6.3.2二元一次方程組的應(yīng)用【知識(shí)精研】七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（冀教版2024）

6.3.2二元一次方程組的應(yīng)用主講：冀教版7年級(jí)下冊(cè)

第6章

二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)11.會(huì)利用二元一次方程組解決行程、增長(zhǎng)率、銷售等實(shí)際問(wèn)題；2.進(jìn)一步感受方程是刻畫實(shí)際問(wèn)題的主要方式方法.重點(diǎn)2會(huì)利用二元一次方程組解決行程、增長(zhǎng)率、銷售等問(wèn)題.難點(diǎn)3在復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中找出兩個(gè)等量關(guān)系、并列出方程解決問(wèn)題.二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：新課導(dǎo)入溫故知新利用二元一次方程組解決實(shí)際題的一般步驟是什么？審設(shè)列解答根據(jù)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，并列出方程審清題意和題中的已知量、未知量等用字母表示問(wèn)題中的2個(gè)未知數(shù)解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值寫出答案找找出2個(gè)相等關(guān)系驗(yàn)檢驗(yàn)是否求解正確或符合實(shí)際意義新課講授一起探究行程問(wèn)題例1我國(guó)高速鐵路飛速發(fā)展，為了解“復(fù)興號(hào)”列車的長(zhǎng)度和行駛速度，小明所在的學(xué)習(xí)小組展開了一次課外探究活動(dòng).他們分工合作，在一架3150米長(zhǎng)的鐵路附近進(jìn)行了觀察、測(cè)量和計(jì)算：“復(fù)興號(hào)”列車從開始上橋到完全過(guò)橋的時(shí)間約為42.5s，列車完全在橋的時(shí)間為32.5s，你能根據(jù)該小組同學(xué)獲得的數(shù)據(jù)，求出“復(fù)興號(hào)”列車過(guò)橋時(shí)的速度和列車的長(zhǎng)度嗎？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？新課講授分析：我們都知道，路程=時(shí)間×速度，對(duì)于本題中的等量關(guān)系，我們可以利用以下線段圖進(jìn)行分析.解：設(shè)“復(fù)興號(hào)”列車過(guò)橋時(shí)的速度為xm/s，列車的長(zhǎng)度為ym，由題意可得42.5x=3150+y32.5x=3150-y新課講授解這個(gè)方程組，得，x=84y=420答：“復(fù)興號(hào)”列車的時(shí)速為84m/s，列車的長(zhǎng)度為420m.這類題可以怎樣處理呢？在找等量關(guān)系時(shí)可以借助線段圖哦.新課講授針對(duì)訓(xùn)練1.

小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問(wèn)小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？等量關(guān)系是什么？平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時(shí)間+走下坡的時(shí)間=________，走上坡的時(shí)間+走平路的時(shí)間=_______．路程=平均速度×?xí)r間1015分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.新課講授方法一：根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng)x

m，下坡長(zhǎng)y

m.平路時(shí)間坡路時(shí)間總時(shí)間上學(xué)放學(xué)新課講授方法二：解：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為xmin,上坡路所花時(shí)間為ymin.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.所以平路距離：60×（10-5）=300（米）

坡路距離：80×5=400（米）平路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)新課講授兩種方法有何不同？方法一采用了直接設(shè)未知數(shù)法；方法二采用了間接設(shè)未知數(shù)法.

根據(jù)題意的不同，所設(shè)未知數(shù)的不同，會(huì)在理解和計(jì)算上帶來(lái)更大的簡(jiǎn)便，通常情況下我們都習(xí)慣于直接設(shè)未知數(shù)法，即問(wèn)什么設(shè)什么.提分筆記新課講授

2.甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問(wèn)兩人的速度各是多少？提示：對(duì)于行程問(wèn)題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.新課講授解：設(shè)甲、乙的速度分別為x

km/h,y

km/h.

根據(jù)題意可得解方程組，可得答：甲的速度為5km/h,乙的速度為3km/h.新課講授一起探究增長(zhǎng)率問(wèn)題例2

去年秋季，某校七年級(jí)和高一年級(jí)招生總?cè)藬?shù)為500人，計(jì)劃今年秋季七年級(jí)招生人數(shù)增加20%，高中一年級(jí)人數(shù)增加15%，這樣，今年秋季七年級(jí)和高中一年級(jí)招生總?cè)藬?shù)將比去年增加18%，今年秋季七年級(jí)和高中一年級(jí)各計(jì)劃招生多少人？分析：本題中的等量關(guān)系去年，七年級(jí)人數(shù)+高中一年級(jí)人數(shù)=500；新課講授今年，七年級(jí)人數(shù)+高中一年級(jí)人數(shù)=500(1+18%)；今年，七年級(jí)人數(shù)=去年七年級(jí)人數(shù)+增長(zhǎng)數(shù)；今年，高中一年級(jí)人數(shù)=去年高中一年級(jí)人數(shù)+增長(zhǎng)數(shù)；解：設(shè)去年七年級(jí)招生x名，高中一年級(jí)招生y名.根據(jù)題意，得解得新課講授所以答：今年秋季七年級(jí)計(jì)劃招生360名，高中一年級(jí)計(jì)劃招生230名.自我總結(jié)

增長(zhǎng)率＝（增長(zhǎng)后的量－增長(zhǎng)前的量）/增長(zhǎng)前的量×100%；

等量關(guān)系：

增長(zhǎng)前的量×(1＋增長(zhǎng)率)＝增長(zhǎng)后的量；

下降前的量×(1－降低率)＝下降后的量．提分筆記新課講授針對(duì)訓(xùn)練1.某工廠去年的利潤(rùn)(總產(chǎn)值-總支出)為200萬(wàn)元,今年總產(chǎn)值比去年增加了20％,總支出比去年減少了10％,今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元.去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元?【分析】設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元,總支出為y萬(wàn)元,則有總產(chǎn)值/萬(wàn)元總支出/萬(wàn)元利潤(rùn)/萬(wàn)元去年今年(1+20﹪)x(1-10﹪)y780xy200新課講授分析關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.去年的總產(chǎn)值—去年的總支出=200萬(wàn)元，

今年的總產(chǎn)值—今年的總支出=780萬(wàn)元．今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值×(1+20%）今年的總支出=去年的總支出×(1—10%）新課講授解:設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元,總支出為y萬(wàn)元,則有x-y=200(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780所以,去年的總產(chǎn)值是2000萬(wàn)元,總支出是1800萬(wàn)元.解得x=2000y=1800學(xué)以致用1．一支部隊(duì)第一天行軍，第二天行軍，兩天共行軍，第一天比第二天少走．設(shè)第一天和第二天行軍的平均速度分別是、．根據(jù)題意列方程組正確的是（

）

A．

B．

C．

D．A學(xué)以致用2．某工廠現(xiàn)向銀行申請(qǐng)了兩種貨款，共計(jì)35萬(wàn)元，每年需付利息2.25萬(wàn)元，甲種貸款每年的利率是7%，乙種貸款每年的利率是6%，求這兩種貸款的數(shù)額各是多少元若設(shè)甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬(wàn)元和y萬(wàn)元，則（

）

A．x=15，y=20

B．x=12，y=23

C．x=20，y=15

D.x=23，y=12A學(xué)以致用3．一鐵路大橋長(zhǎng)1800米，一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開始上橋到完全離開橋共用分鐘，整列火車完全在橋上的時(shí)間為分鐘，則火車的速度為

米/秒．204．塑料凳子輕便實(shí)用，在生活中隨處可見．如圖，若4個(gè)塑料凳子疊放在一起的高度為60cm，6個(gè)塑料凳子疊放在一起的高度為70cm．當(dāng)有11個(gè)塑料凳子整齊的疊放在一起時(shí)，其高度是

cm．

95學(xué)以致用5.甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10％，乙商品提價(jià)40％,調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20％.求甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià).解:設(shè)甲商品原來(lái)的單價(jià)為x元，乙商品原來(lái)的單價(jià)為y

元.根據(jù)等量關(guān)系得解這個(gè)方程組得答：甲商品原來(lái)的單價(jià)為40元，乙商品原來(lái)的單價(jià)為60元.學(xué)以致用6.某業(yè)余運(yùn)動(dòng)員針對(duì)自行車和長(zhǎng)跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練某次訓(xùn)練中，他騎自行車的平均速度為10m/s，跑步的平均速度為，自行車路段和長(zhǎng)跑路段共5km，共用時(shí)15min．求自行車路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度．分析：本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有：自行車路段長(zhǎng)度+長(zhǎng)跑路段長(zhǎng)度=總路程，騎自行車的時(shí)間+長(zhǎng)跑時(shí)間=總時(shí)間.學(xué)以致用解：設(shè)自行車路段的長(zhǎng)度為xm，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為ym.根據(jù)等量關(guān)系，得解這個(gè)方程組，得因此自行車路段的長(zhǎng)度為3000m，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為2000m．學(xué)后總結(jié)二元一