25春初中數(shù)學北師大版七年級下冊6.1 現(xiàn)實中的變量6.2 用表格表示的變量間關系 課件

1現(xiàn)實中的變量2用表格表示變量之間的關系第六章變量之間的關系常量與變量自變量和因變量用表格表示變量間的關系知識點常量與變量1定義在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.說明：(1)“常量”是指在整個變化過程中保持不變的量；但“常量”不等于“常數(shù)”，它可以是數(shù)值不變的字母.如在勻速運動中的速度v就是一個常量.(2)變量與常量是相對的，前提是“在一個變化過程中”，一個量在某一個變化過程中是常量，而在另一個變化過程中，也可能是變量.如在s＝vt中，當s一定時，v，t為變量，s為常量；當t一定時，s，v為變量，t為常量.特別提醒1.在某一變化過程中，不可能沒變量，也不可能只有一個變量，一般有兩個變量.2.指出一個變化過程中的常量時，應連同它前面的符號.例1(1)小紅同學購買貴州羊肉粉，羊肉粉的價格是12元/碗，小紅同學購買羊肉粉的總錢數(shù)隨著羊肉粉碗數(shù)的變化而變化，在這個過程中，常量是(

)A.羊肉粉 B.羊肉粉的價格C.羊肉粉的碗數(shù) D.購買羊肉粉的總錢數(shù)解題秘方：緊扣“常量與變量”的定義進行辨識.B(2)[期中·鄭州金水區(qū)]一根蠟燭原長a厘米，點燃后燃燒時間為t分鐘，所剩余蠟燭的長為y厘米，則在這個變化過程中，下列判斷正確的是(

)A.a是常量 B.a是變量C.t是常量 D.y是常量解題秘方：緊扣“常量與變量”的定義進行辨識.A1-1.某電影院的某場電影的每張電影票的售價為58元，售票張數(shù)為x，總收入為w元，在這個售票過程中，常量是(

)A.售票的張數(shù) B.余票的張數(shù)C.每張電影票的售價 D.該場電影的總收入C知識點自變量和因變量21.自變量和因變量一般地，在某個變化過程中，如果有兩個變量x，y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是因變量.特別提醒自變量和因變量是相對的，一個量在某個變化過程中是自變量，而在另一個變化過程中可能是因變量.2.自變量與因變量的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系：二者都是某一個變化過程中的變量，因研究的側重點或先后順序不同可以互相轉化.(2)區(qū)別：自變量是在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化或主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量.(1)

2024年10月30日，搭載神舟十九號載人飛船的長征二號F遙十九運載火箭在我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.在升天過程中，燃料的體積隨火箭飛行高度的增加而減少.則在上述語段中，自變量是()A.載人飛船的質量 B.火箭飛行的高度C.燃料的體積 D.火箭的質量例2答案：B解題秘方：緊扣自變量與因變量的定義進行解答.解：隨著高度的不斷增加，燃料的體積不斷減少，則自變量為火箭飛行的高度.(2)在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨太陽照射時間的長短而變化，這個問題中因變量是()A.太陽光強弱 B.水溫C.太陽照射時間 D.熱水器答案：B解題秘方：緊扣自變量與因變量的定義進行解答.解：因為水溫是隨著太陽照射時間的長短而變化，所以水溫是因變量，太陽照射時間為自變量.2-1.一輛汽車的速度v為100km/h,當行駛時間為t(h)時，行駛路程為s(km),在這個變化過程中()A.t是因變量，s是自變量B.t是自變量，s是因變量C.t是自變量，v是因變量D.v是自變量，s是因變量B知識點用表格表示變量間的關系31.借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況.2.用表格表示兩個變量之間關系的步驟(1)確定各行、各列的欄目(一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量)；(2)寫出欄目名稱并根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；(3)在第一行列出自變量的各個變化取值，在第二行對應列出因變量的各個變化取值.一般情況下，自變量的取值從左到右應按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量隨自變量變化的趨勢.特別提醒1.用表格表示兩個變量之間的關系時，數(shù)據(jù)必須真實且自變量所取數(shù)值要排列有序；2.因變量的數(shù)值必須與自變量的數(shù)值一一對應.[母題教材P150隨堂練習T1]在一次試驗中，小強把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛重物，下表是他測得的彈簧長度y與所掛重物的質量x的部分對應值.例3所掛重物的質量x/kg012345彈簧長度y/cm202224262730解題秘方：緊扣表格中提供的數(shù)據(jù)信息解決相關的問題.(1)上述表格反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？解：表格反映了彈簧長度y和所掛重物的質量x兩個變量之間的關系，所掛重物的質量x是自變量，彈簧長度y是因變量.(2)當所掛重物的質量為4kg時，彈簧多長？不掛重物呢？解：當所掛重物的質量為4kg時，彈簧長度為28cm；不掛重物時，彈簧長度為20cm.(3)當所掛重物的質量為6kg時(在彈簧的彈性限度內(nèi))，彈簧的長度是多少？解：由上表可知，所掛重物的質量每增加1kg，彈簧長度伸長2cm，所以當所掛重物的質量為6kg時，彈簧長度為32cm.3-1.下表是某同學做“觀察水的沸騰”實驗時所記錄的數(shù)據(jù)：燒水時間/分02468101214…水的溫度/℃3040587286100100100…(1)上表反映了哪兩個量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？解：反映了水的溫度與燒水時間的關系，燒水時間是自變量，水的溫度是因變量．(2)水的溫度是如何隨著燒水時間的變化而變化的？(3)你能得出時間為9分時水的溫度嗎？(4)為了節(jié)約能源，你認為應在什么時間停止燒水？解：水的溫度隨著燒水時間的增加而增加，到100