江西省九江市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

九江市2024－2025學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題卷本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等項(xiàng)內(nèi)容填寫在答題卡上．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，第Ⅱ卷用黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率為，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.2.若的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)為160，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2 B. C. D.3.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)距離為3，則（）A. B.2 C.3 D.44.若隨機(jī)變量，則（）A.4 B.5 C.8 D.95.圓與圓的位置關(guān)系為（）A.外離 B.外切 C.內(nèi)切 D.相交6.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，，則三棱錐的體積為（）A.5 B.10 C.20 D.307.如圖所示，5顆串珠用一根竹簽串起．現(xiàn)將它們依次取出，一次取一顆，則在不剪斷珠子中間竹簽條件下，兩顆☆☆串珠被連著取下的概率是（）A. B. C. D.8.已知雙曲線左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，以為直徑的圓與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn)．若四邊形是正方形，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知隨機(jī)變量，，則（）A. B.C. D.10.現(xiàn)有編號(hào)依次為1，2，3的三個(gè)盒子，其中1號(hào)盒子裝有1個(gè)紅球和3個(gè)白球，2號(hào)盒子裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，3號(hào)盒子裝有4個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．某人先從三個(gè)盒子中任取一盒，再?gòu)闹腥我饷鲆磺?，記事件表示“取得紅球”，事件表示“取得白球”，事件表示“球取自號(hào)盒子”，則（）A. B.C. D.11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和曲線上不同兩點(diǎn)，記，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若點(diǎn)和直線上不同兩點(diǎn)，則的最小值為0B.若點(diǎn)和橢圓上不同兩點(diǎn)，則的最大值為0C.若點(diǎn)和圓上不同兩點(diǎn)，，則的最大值為D.若點(diǎn)和雙曲線右支上不同兩點(diǎn)，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.兩平行直線，之間的距離為______．13.“九江之夜”文旅街區(qū)是我市重點(diǎn)引進(jìn)的文旅項(xiàng)目，它坐落在我市濂溪區(qū)芳蘭湖畔，一經(jīng)開業(yè)便引得廣大市民游客爭(zhēng)相打卡．為了更好的服務(wù)招親廣場(chǎng)、電音舞臺(tái)、篝火廣場(chǎng)、水系舞臺(tái)這四個(gè)網(wǎng)紅打卡點(diǎn)，主管單位向我市征集了5名志愿者，若要求每個(gè)網(wǎng)紅點(diǎn)至少安排一名志愿者，每名志愿者只服務(wù)一個(gè)網(wǎng)紅點(diǎn)，則電音舞臺(tái)恰好安排兩人的方法有______種．14.在直四棱柱中，底面是平行四邊形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為______．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，的外接圓為圓，直線與圓相交于兩點(diǎn)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的傾斜角分別為，求的值．16.“甲辰龍騰、盛世中華”．2024年5月25至26日，九江銀行?“廬山杯”長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶龍舟邀請(qǐng)賽在九江市潯陽(yáng)區(qū)南門湖隆重舉行，本次賽事共邀請(qǐng)了來(lái)自長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶11個(gè)沿江省市、江西省11個(gè)地市和九江市16個(gè)縣（市、區(qū)）共計(jì)37支代表隊(duì)參賽．賽后，某網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)對(duì)我市市民發(fā)起了本次龍舟賽喜愛程度的調(diào)查，現(xiàn)隨機(jī)抽取100份進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表．喜愛不喜愛合計(jì)男2060女1540合計(jì)45（1）完成列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值，判斷我市市民對(duì)本次龍舟賽喜愛程度是否與性別有關(guān)；（2）已知在地方組500米直道賽比賽中，闖入決賽的有4支市區(qū)代表隊(duì)：潯陽(yáng)區(qū)，經(jīng)開區(qū)、濂溪區(qū)、八里湖新區(qū)和4支縣區(qū)代表隊(duì)：共青城市、武寧縣、湖口縣、修水縣．假設(shè)決賽中各支隊(duì)伍的實(shí)力相當(dāng)，設(shè)隨機(jī)變量表示決賽后前3名中市區(qū)代表隊(duì)的隊(duì)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.10.050010.00500012.7063.8416.6357.87910.82817.在四棱錐中，已知底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，．（1）求證：；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，求平面與平面所成角的余弦值．18.如圖，已知，，，，是橢圓的左右頂點(diǎn)，是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值．19.“石頭、剪刀、布”是一個(gè)猜拳游戲，古老而簡(jiǎn)單．游戲規(guī)則中，石頭克剪刀，剪刀克布，布克石頭．現(xiàn)甲、乙、丙三人玩“石頭剪刀布”游戲，規(guī)定每局中：①三人出現(xiàn)同一種手勢(shì)，每人各得1分；②三人出現(xiàn)兩種手勢(shì)，贏者得4分，輸者得0分；③三人出現(xiàn)三種手勢(shì)均得0分．當(dāng)有人累計(jì)得3分以上（包含