江西省九江市2024-2025學年高二上學期期末考試數(shù)學試題

九江市2024－2025學年度上學期期末考試高二數(shù)學試題卷本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試時間120分鐘．考生注意：1．答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名等項內容填寫在答題卡上．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，第Ⅱ卷用黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知經(jīng)過點和點的直線的斜率為，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.2.若的二項展開式中常數(shù)項為160，則實數(shù)的值為（）A.2 B. C. D.3.已知拋物線上一點到其焦點距離為3，則（）A. B.2 C.3 D.44.若隨機變量，則（）A.4 B.5 C.8 D.95.圓與圓的位置關系為（）A.外離 B.外切 C.內切 D.相交6.在空間直角坐標系中，已知，，，，則三棱錐的體積為（）A.5 B.10 C.20 D.307.如圖所示，5顆串珠用一根竹簽串起．現(xiàn)將它們依次取出，一次取一顆，則在不剪斷珠子中間竹簽條件下，兩顆☆☆串珠被連著取下的概率是（）A. B. C. D.8.已知雙曲線左頂點為，右焦點為，以為直徑的圓與雙曲線的右支相交于兩點．若四邊形是正方形，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知隨機變量，，則（）A. B.C. D.10.現(xiàn)有編號依次為1，2，3的三個盒子，其中1號盒子裝有1個紅球和3個白球，2號盒子裝有2個紅球和2個白球，3號盒子裝有4個紅球，這些球除顏色外完全相同．某人先從三個盒子中任取一盒，再從中任意摸出一球，記事件表示“取得紅球”，事件表示“取得白球”，事件表示“球取自號盒子”，則（）A. B.C. D.11.在平面直角坐標系中，已知點和曲線上不同兩點，記，則下列結論中正確的是（）A.若點和直線上不同兩點，則的最小值為0B.若點和橢圓上不同兩點，則的最大值為0C.若點和圓上不同兩點，，則的最大值為D.若點和雙曲線右支上不同兩點，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.兩平行直線，之間的距離為______．13.“九江之夜”文旅街區(qū)是我市重點引進的文旅項目，它坐落在我市濂溪區(qū)芳蘭湖畔，一經(jīng)開業(yè)便引得廣大市民游客爭相打卡．為了更好的服務招親廣場、電音舞臺、篝火廣場、水系舞臺這四個網(wǎng)紅打卡點，主管單位向我市征集了5名志愿者，若要求每個網(wǎng)紅點至少安排一名志愿者，每名志愿者只服務一個網(wǎng)紅點，則電音舞臺恰好安排兩人的方法有______種．14.在直四棱柱中，底面是平行四邊形，，，，點是的中點，是平面內一動點，則周長的最小值為______．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在平面直角坐標系中，已知，，，的外接圓為圓，直線與圓相交于兩點．（1）求圓的標準方程；（2）設直線的傾斜角分別為，求的值．16.“甲辰龍騰、盛世中華”．2024年5月25至26日，九江銀行?“廬山杯”長江經(jīng)濟帶龍舟邀請賽在九江市潯陽區(qū)南門湖隆重舉行，本次賽事共邀請了來自長江經(jīng)濟帶11個沿江省市、江西省11個地市和九江市16個縣（市、區(qū)）共計37支代表隊參賽．賽后，某網(wǎng)絡直播平臺對我市市民發(fā)起了本次龍舟賽喜愛程度的調查，現(xiàn)隨機抽取100份進行調查統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表．喜愛不喜愛合計男2060女1540合計45（1）完成列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值，判斷我市市民對本次龍舟賽喜愛程度是否與性別有關；（2）已知在地方組500米直道賽比賽中，闖入決賽的有4支市區(qū)代表隊：潯陽區(qū)，經(jīng)開區(qū)、濂溪區(qū)、八里湖新區(qū)和4支縣區(qū)代表隊：共青城市、武寧縣、湖口縣、修水縣．假設決賽中各支隊伍的實力相當，設隨機變量表示決賽后前3名中市區(qū)代表隊的隊數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．附：，其中．0.10.050010.00500012.7063.8416.6357.87910.82817.在四棱錐中，已知底面是邊長為的正方形，，．（1）求證：；（2）設為的中點，求平面與平面所成角的余弦值．18.如圖，已知，，，，是橢圓的左右頂點，是橢圓上位于軸上方的兩點，．當時的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）設直線的斜率分別為，求證：為定值．19.“石頭、剪刀、布”是一個猜拳游戲，古老而簡單．游戲規(guī)則中，石頭克剪刀，剪刀克布，布克石頭．現(xiàn)甲、乙、丙三人玩“石頭剪刀布”游戲，規(guī)定每局中：①三人出現(xiàn)同一種手勢，每人各得1分；②三人出現(xiàn)兩種手勢，贏者得4分，輸者得0分；③三人出現(xiàn)三種手勢均得0分．當有人累計得3分以上（包含