【滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊導(dǎo)學(xué)案】23.1.1 銳角的三角函數(shù)（第1課時）

第23章解直角三角形23.1銳角的三角函數(shù)23.1.1銳角的三角函數(shù)第1課時銳角的三角函數(shù)（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生理解并掌握正切的含義，并能夠舉例說明．2．會求直角三角形中某個銳角的正切值；了解坡度的有關(guān)概念．【學(xué)習(xí)重點】理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．【學(xué)習(xí)難點】理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比．情景導(dǎo)入在圖中，有兩個直角三角形，直角邊AC與A1C1表示水平面，斜邊AB與A1B1分別表示兩個不同的坡面，坡面AB和A1B1哪個更陡呢？你是怎樣判斷的？答：坡面A1B1更陡，沿坡面A1B1水平移動上升垂直高度更大．基礎(chǔ)知識梳理eq\a\vs4\al(知識模塊一正切的定義)閱讀教材P112～113頁的內(nèi)容，回答以下問題：1．探究：(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系？(2)eq\f(B1C1,AC1)和eq\f(B2C2,AC2)有什么關(guān)系？(3)如果改變B2C2在梯子上的位置(如B3C3)，eq\f(B1C1,AC1)和eq\f(B3C3,AC3)有什么關(guān)系？(4)由此你得出什么結(jié)論？答：(1)Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2；(2)eq\f(B1C1,AC1)＝eq\f(B2C2,AC2)；(3)eq\f(B1C1,AC1)＝eq\f(B3C3,AC3)；(4)在直角三角形中，銳角A的度數(shù)一定，其對邊與鄰邊的比也一定．2．什么是銳角的正切？答：如圖，在Rt△ABC中，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切．記作：tanA＝eq\f(∠A的對邊,∠A的鄰邊).例：如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD⊥AC，∴CD＝1.5，∴tanC＝eq\f(BD,CD)＝eq\f(1.5,1.5)＝1.eq\a\vs4\al(知識模塊二坡度與坡角)閱讀教材P113～114頁的內(nèi)容，回答以下問題：1．什么叫坡度？如何表示？坡度與坡角關(guān)系是怎樣的？答：如圖，正切經(jīng)常用來描述坡面的坡度，坡面的高度h和水平長度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，即：i＝eq\f(h,l)(坡度通常寫成h∶l的形式)．坡面與水平面的夾角叫做坡角．記作α，即i＝eq\f(h,l)＝tanα.【歸納結(jié)論】坡度越大，坡角越大，坡面就越陡．例1：如圖，若某人沿坡度i＝3∶4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來的位置升高了6米．答：i＝tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(3,4)，設(shè)AC＝3x，BC＝4x，由勾股定理求得x＝2，∴AC＝6，即升高6米．例2：已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行線間的距離均為h，距形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，放置方式如圖所示，AB＝4，BC＝6，則tanα的值為(C)A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,2)解：過A作AE⊥l4于E，過C作CF⊥l4于F，∵∠ABE＋∠α＝∠α＋∠BCF＝90°，∴∠ABE＝∠BCF，∴Rt△ABE∽Rt△BCF，eq\f(AB,BC)＝eq\f(AE,BF)，即eq\f(4,6)＝eq\f(h,BF)，∴BF＝eq\f(3h,2)，在Rt△BCF中，tanα＝eq\f(CF,BF)＝eq\f(2h,\f(3,2)h)＝eq\f(4,3)，故選C.基礎(chǔ)知識訓(xùn)練1．如圖，P是∠α的邊OA上一點，點P的坐標(biāo)為(12，5)，則tanα等于(C)A.eq\f(5,13)B.eq\f(12,13)C.eq\f(5,12)D.eq\f(12,5)2．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1∶eq\r(3)，堤壩高BC＝50m，則迎水坡面AB的長度是(A)A．100mB．100eq\r(3)mC．150mD．50eq\r(3)m(第2題圖)(第3題圖)3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠ACD＝α，AC＝1，BC＝3，則tanα＝eq\f(1,3)．本課內(nèi)容反思1．收獲：_____________________________________________________