高中數(shù)學必修3《簡單隨機抽樣》

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練2．1.1課前自主學案簡單隨機抽樣課前自主學案溫故夯基在初中我們已學過一些統(tǒng)計知識．1．總體：我們所要考察對象的全體叫做_____，其中每一個考察對象叫做________．2．樣本：從總體中抽出的若干個個體組成的集合叫做總體的一個_______，樣本中個體的數(shù)量叫做_______________．總體個體樣本樣本容量1．簡單隨機抽樣的定義一般地，設一個總體有N個個體，從中逐個__________地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會_________，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．2．簡單隨機抽樣的分類知新益能不放回都相等抽簽法隨機數(shù)法課堂互動講練簡單隨機抽樣的特點考點一簡單隨機抽樣主要有四個特點：(1)總體個數(shù)有限；(2)逐個抽?。?3)不放回；(4)公平性：每個個體被抽到的可能性相同．以上四個特點可圖示為考點突破例1

下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎，為什么？(1)火箭隊共有15名球員，指定個子最高的2名球員參加球迷見面會；(2)從20個零件中一次性抽出3個進行質量檢驗；(3)一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件來玩，玩后放回再拿出一件，連續(xù)玩了5件．【思路點撥】抓住本題中的幾個關鍵詞“指定”“一次性”“放回”等與簡單隨機抽樣特點對照．【解】

(1)不是簡單隨機抽樣．因為這不是等可能抽樣；(2)不是簡單隨機抽樣．因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽??；(3)不是簡單隨機抽樣．因為這是有放回抽樣．【思維總結】要判斷所給的抽樣方法是否是簡單隨機抽樣，關鍵是看它們是否符合簡單隨機抽樣的四個特點．變式訓練1:下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎,為什么?(1)某班有45名同學,指定個子最高的5名同學參加學校組織的某項活動.(2)從20個零件中一次性抽出3個進行質量檢驗.(3)一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件來玩,玩后放回再拿出一件,連續(xù)玩5件.(4)從200個燈泡中逐個抽取10個進行質量檢查.分析:要判斷所給的抽樣方法是否是簡單隨機抽樣,關鍵是看它們是否符合簡單隨機抽樣的四個特點.解:(1)不是簡單隨機抽樣.因為這不是等可能抽樣.(2)不是簡單隨機抽樣.因為這是“一次性”抽取,而不是“逐個”抽取.(3)不是簡單隨機抽樣.因為這是有放回抽樣.(4)是簡單隨機抽樣.因為它滿足簡單隨機抽樣的四個特點.一般地，抽簽法就是把總體的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本．分析:編號→制簽→攪勻→抽簽→定樣.抽簽法的應用考點二例2

某班有50名學生，要從中隨機地抽出6人參加一項活動，請用抽簽法進行抽選，并寫出過程．【思路點撥】

按照抽簽法的步驟進行抽選．【解】利用抽簽法步驟如下：第一步：將這50名學生編號，編號為01,02,03，…，50.第二步：將50個號碼分別寫在相同紙條上，并揉成團，制成號簽．第三步：將得到的號簽放在一個不透明的容器中，攪拌均勻．第四步：從容器中逐步抽取6個號簽，并記錄上面的號碼．對應上面6個號碼的學生就是參加該項活動的學生.【思維總結】一個抽樣能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制簽是否方便，二是號簽是否容易被攪勻，在適用此法時，一定要注意“放入不透明容器，并充分攪勻”．變式訓練2:某衛(wèi)生單位為了支援玉樹抗震救災,要在18名志愿者中選取6人組成醫(yī)療小組去玉樹參加救治工作,請用抽簽法設計抽樣方案.分析:編號→制簽→攪勻→抽簽→定樣.解:方案如下:第一步,將18名志愿者編號,號碼為:01,02,03,…,18.第二步,將號碼分別寫在相同的紙條上,揉成團,制成號簽.第三步,將得到的號簽放到一個不透明的盒子中,充分攪勻.第四步,從盒子中依次取出6個號簽,并記錄上面的編號.第五步,所得號碼對應的志愿者就是醫(yī)療小組成員.隨機數(shù)表法的應用考點三對于總體容量不大，即易編號時，可采用這種方法．即：編號—選起始數(shù)—讀數(shù)—取數(shù)．例3

某個車間工人已加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽出10件在同一條件下測量，用隨機數(shù)表法抽取這10件．【解】按隨機數(shù)表法的過程抽取樣本：將100個軸進行編號00,01，…，99，據(jù)課本上的隨機數(shù)表，如從第21行第1個數(shù)開始選取10個：68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，接著測量這10個編號對應的軸的直徑．【思維總結】在隨機數(shù)表中遇到大于99的數(shù)或者重復數(shù)字隔過去，繼續(xù)往下讀．

四隨機抽樣的應用例4:1936年,美國著名的《文學摘要》雜志社,為了預測總統(tǒng)候選人羅斯福與蘭登兩個誰能當選,他們以電話簿上的地址和俱樂部成員名單上的地址發(fā)出1000萬封信,收回回信200萬封,在調查史上這是少有的樣本容量,花費了大量的人力?物力,《文學摘要》相信自己的調查結果,即蘭登將以57%對43%的比例獲勝,并進行大量宣傳,最后選舉卻是羅斯福以62%對38%的巨大優(yōu)勢獲勝,這個調查斷送了這家原本頗有名氣的雜志社的前程,不久只得關門?？?試分析這次調查失敗的原因.分析:數(shù)理統(tǒng)計中涉及到兩個問題:(1)研究如何抽樣,抽多少,怎樣抽,才能使樣本具有很好的代表性,這是抽樣方法問題;(2)研究如何對樣本進行合理的分析,作出科學的推斷,怎樣用樣本估計總體,這也是分析該實際問題的兩個重要方面.解:失敗的原因:(1)抽樣方法不公平,樣本不具有代表性,樣本不是從總體(全體美國公民)中隨機地抽取的.當年,美國有私人電話和參加俱樂部的家庭都是比較富裕的家庭,1929~1933年的世界經濟危機,使美國經濟遭到打擊,“羅斯福新政”動用行政手段干預經濟,損害了部分富人的利益,“喝了富人的血”,但廣大的美國人民從中得到了好處.所以,從富人中抽取的樣本嚴重偏離了總體;(2)樣本容量相對過小,也是導致估計出現(xiàn)偏差的重要原因,因為樣本容量越大,估計才能準確,發(fā)出的信不少,但回收率太低.技能演練

基礎強化1.對于簡單隨機抽樣,個體被抽到的機會()A.相等 B.不相等C.不確定 D.與抽取的次數(shù)有關解析:簡單隨機抽樣的公平性在于,每個個體被抽到的機會相等.答案:A2.抽簽法中確保樣本代表性的關鍵是()A.制簽 B.攪拌均勻C.逐一抽取 D.抽取不放回解析:抽簽法每抽取一次之前,把簽都要攪拌均勻.答案:B3.為了了解全校240名高一學生的身高情況,從中抽取40名學生進行測量.下列說法正確的是()A.總體是240名B.個體是每一個學生C.樣本是40名學生D.樣本容量是40解析:在這個問題中,總體是240名學生的身高,個體是每個學生的身高,樣本是40名學生的身高,樣本容量是40.因此選D.答案:D4.為了了解所加工的一批零件的長度,抽測了其中200個零件的長度.在這個問題中,200個零件的長度是()A.總體 B.個體C.總體的一個樣本 D.樣本容量解析:由題意知,這200個零件的長度應為一個樣本.答案:C5.從10個籃球中任取一個,檢驗其質量,則抽樣為()A.簡單隨機抽樣B.不放回或放回抽樣C.隨機數(shù)表法D.有放回抽樣答案:A6.簡單隨機抽樣的結果()A.完全由抽樣方式所決定B.完全由隨機性來決定C.完全由人為因素所決定D.完全由計算方法所決定解析:簡單隨機抽樣的結果完全由隨機性來決定.答案:B7.為了了解某縣中考學生數(shù)學成績的情況,從中抽取20本密封試卷,每本30份試卷,這個問題中的樣本容量是()A.20 B.30C.60 D.600解析:樣本容量是樣本中個體的個數(shù),故30×20=600.答案:D8.為了考察一段時間內某路口的車流量,測得每小時的平均車流量是576輛,所測時間內的總車流量是11520輛,那么,這個問題中,樣本的容量是________.解析:樣本容量應為這段時間內的總車流量.115209.有同學認為隨機數(shù)表只有一張,并且讀數(shù)時,只能按照從左向右的順序讀取,否則,產生的隨機樣本就不同了,對整體的估計就不準確了,你認為正確嗎?解:不正確.因為隨機數(shù)表的產生是隨機的,在隨機數(shù)表中,任意從某一數(shù)開始,向左?向右,向上,向下都可以讀取不同的樣本.但對總體的估計相差不大.

高考真題10.(2008·湖北)從某年級500名學生中抽取60名學生進行體重的統(tǒng)計分析,下列說法正確的是(