重慶大學(xué)城第一中學(xué)校高中數(shù)學(xué)必修1課件131函數(shù)的性質(zhì)1單調(diào)性一共29張

1.1.3集合的基本運(yùn)算1.3.1函數(shù)的基本性質(zhì)(1)----(1)單調(diào)性

(1)通過函數(shù)圖象的特征，對增（減）函數(shù)有直觀認(rèn)識；

(2)通過圖形和數(shù)量關(guān)系，得出增（減）函數(shù)單調(diào)性的定義.(3)掌握用定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟學(xué)習(xí)目標(biāo)xy2xy21yxOy＝x＋1

1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2

y＝－x2＋2x

觀察下列函數(shù)函數(shù)的圖象從左向右有何特點(diǎn)？在定義域的某個(gè)區(qū)間上上升（下降）xyO上升（下降）：用x、y的變化如何描述？xyO上升（下降）：用x、y的變化如何描述？xyO上升（下降）：用x、y的變化如何描述？0xyO上升（下降）：用x、y的變化如何描述？xyO上升（下降）：用x、y的變化如何描述？xyO上升（下降）：用x、y的變化如何描述？xyO上升（下降）：用x、y的變化如何描述？xyO上升（下降）：用x、y的變化如何描述？xyO上升（下降）：用x、y的變化如何描述？xyO上升（下降）：用x、y的變化情況如何描述？“Y隨x的增大而增大”如何用數(shù)學(xué)式子描述？x1＜x2

f(x1)＜f(x2)x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取x1,x2“Y隨x的增大而增大”如何用數(shù)學(xué)式子描述？x1＜x2

f(x1)＜f(x2)x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取x1,x2x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)“Y隨x的增大而減小”如何用數(shù)學(xué)式子描述？“Y隨x的增大而增大”如何用數(shù)學(xué)式子描述？x1＜x2

f(x1)＜f(x2)x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取x1,x2x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2

f(x1)＞f(x2)在給定區(qū)間上任取x1,x2“Y隨x的增大而減小”如何用數(shù)學(xué)式子描述？“Y隨x的增大而增大”如何用數(shù)學(xué)式子描述？1.如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù).2.如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間D上是減函數(shù).一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮.增函數(shù)、減函數(shù)的定義：1.增函數(shù)、減函數(shù)是針對定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D而言，是函數(shù)的局部性質(zhì)；2.對于定義中“任意兩個(gè)自變量的值x1,x2”，兩個(gè)值是任意的(不論取那兩個(gè)值結(jié)論不變),

不能取兩個(gè)具體值，保證了“都有----”結(jié)論不變.即兩個(gè)值的任意性和結(jié)論的不變性.3.兩個(gè)不等式同向就是增函數(shù)，反向就是減函數(shù)，即同向遞增,反向遞減.4.定義可以逆用：增函數(shù)、減函數(shù)的定義的說明：如：增函數(shù)：即對任意函數(shù)單調(diào)性的定義：注意：1.嚴(yán)格單調(diào)性是指定義中沒有等號；2.基本函數(shù)單調(diào)區(qū)間可利用圖象寫出；3.單調(diào)性要用定義證明.1.判斷正誤（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是其定義域的子集。（2）若函數(shù)在區(qū)間[-1,2]為增函數(shù)，則f(-1)<f(2)。（3）若函數(shù)在區(qū)間[-1,2]滿足f(-1)<f(2),則函數(shù)在區(qū)間

[-1,2]為增函數(shù)。訓(xùn)練一.理解定義導(dǎo)學(xué)案39頁探究二-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-51.

右圖是定義在閉區(qū)間[－5,5]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，y＝f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)．

函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間有[－5,－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間[－2,1)，[3,5]上是增函數(shù)．解：訓(xùn)練二.利用圖象寫單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間不能寫成并集，用“,”分開區(qū)間開閉沒關(guān)系為什么寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，單調(diào)區(qū)間不能取并集呢？1.取并集后不一定是區(qū)間了；2.取并集后即使是區(qū)間，但不一定單調(diào)了；3.值得說明：其實(shí)函數(shù)不再區(qū)間上也可以單調(diào).Oxy12xyO變式2：

y＝x2－ax＋4在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.變式1：求y＝x2－4x＋5的單調(diào)區(qū)間.如何確定二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？由對稱軸確定導(dǎo)學(xué)案38頁探究一找分段函數(shù)圖象關(guān)鍵點(diǎn)及圖象平移利用反比例函數(shù)圖象及圖象平移例.

證明：函數(shù)f(x)＝3x＋2在R上是增函數(shù)．訓(xùn)練三.利用定義證明單調(diào)性一次函數(shù)的單調(diào)性取決于哪個(gè)系數(shù)？固學(xué)案19頁3題、導(dǎo)學(xué)案38頁2題

判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟------五步法：3.變形：將上述差變形成極容易判斷符號的形式(積、商、冪、平方和等）;5.下結(jié)論：1.取值：設(shè)x1,x2∈給定的區(qū)間，且x1＜x2;2.求差：f(x1)－f(x2);(不等號同向，則為增函數(shù);反向，則為減函數(shù)).4.判斷符號：判斷上述差