滬教版九年級下冊數(shù)學(xué)全冊知識點(diǎn)考點(diǎn)梳理

)鞏固練習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知識目標(biāo)：在探索過程中認(rèn)識圓，理解圓的本質(zhì)屬性；2．能力目標(biāo)：了解圓及其有關(guān)概念，理解弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓、等弧等與圓有關(guān)的概念，理解概念之間的區(qū)別和聯(lián)系；3．情感目標(biāo)：通過圓的學(xué)習(xí)養(yǎng)成學(xué)生之間合作的習(xí)慣.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、圓的定義及性質(zhì)【高清：356996：概念、性質(zhì)的要點(diǎn)回顧】(1)動態(tài)：如圖，在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小；確定一個圓應(yīng)先②圓是一條封閉曲線.(2)靜態(tài)：圓心為O，半徑為r的圓是平面內(nèi)到定①定點(diǎn)為圓心，定長為半徑；②圓指的是圓周，而不是圓面；③強(qiáng)調(diào)“在一個平面內(nèi)”是非常必要的，事實(shí)上，在空間中，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是球面，一個閉合的曲面.①旋轉(zhuǎn)不變性：圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來圖形重合；圓是中心對稱圖形，②圓是軸對稱圖形：任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸.或者說，經(jīng)過圓心的任何一條直線都是圓的對稱軸.的對稱軸是直徑所在的直線”.兩個圓組成的圖形是一個軸對稱圖形，對稱軸是兩圓連心線（經(jīng)過兩圓圓心的直線叫做兩圓連心線）.要點(diǎn)二、與圓有關(guān)的概念弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距.直徑是圓中通過圓心的特殊弦，也是圓中最長的弦，即直徑是弦，但弦不一定是直徑.為什么直徑是圓中最長的弦？如圖，AB是⊙O的直徑?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧.以A、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓；優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)?。涣踊。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧.①半圓是弧，而弧不一定是半圓；②無特殊說明時，弧指的是劣弧.圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓.圓心不同，半徑相等的兩個圓叫做等圓.同圓或等圓的半徑相等.【高清：356996：概念、性質(zhì)的要點(diǎn)回顧】在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫做等弧.①等弧成立的前提條件是在同圓或等圓中，不能忽視；②圓中兩平行弦所夾的弧相等.【典型例題】1．如圖所示，BD，CE是ΔABC的高，求證：E，B，C，D四點(diǎn)在同一個圓上．【思路點(diǎn)撥】要證幾個點(diǎn)在同一個圓上，就是證明這幾個點(diǎn)到同一點(diǎn)的距離都相等即可.【答案與解析】∴△BCD和ΔBCE都是直角三角形．【總結(jié)升華】要證幾個點(diǎn)在同一個圓上，只能依據(jù)圓的定義，去說明這些點(diǎn)到平面內(nèi)某一點(diǎn)的距離相等.【變式】下列命題中，正確的個數(shù)是()⑴直徑是弦，但弦不一定是直徑；⑵半圓是弧，但弧不一定是半圓；⑶半徑相等且圓心不同的兩個圓是等圓；⑷一條弦把圓分成的兩段弧中，至少有一段是優(yōu)弧.A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】⑴、⑵、⑶是正確的，⑷是不正確的.故選C.2．判斷題(對的打√,錯的打×,并說明理由)①半圓是弧，但弧不一定是半圓；()【解析】①因?yàn)榘雸A是弧的一種，弧可分為劣弧、半圓、優(yōu)弧三種，故正確；②直徑是弦，但弦不一定都是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，故錯；③只有在同圓或等圓中，長度相等的兩段弧才是等弧，故錯；④直徑是圓中最長的弦，正確.【總結(jié)升華】理解弦與直徑的關(guān)系，等弧的定義.【變式】下列說法中，結(jié)論錯誤的是()A．直徑相等的兩個圓是等圓B．長度相等的兩條弧是等弧C．圓中最長的弦是直徑D．一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧【答案】B.提示：A、直徑相等的兩個圓是等圓，正確，不符合題意；B、長度相等的兩條弧圓周角不一定相等，它們不一定是等弧，原題的說法是錯誤的，符合題意；C、圓中最長的弦是直徑，正確，不符合題意；D、一條直徑把圓分成兩條弧，這兩條弧是等弧，正確，不符合題意，故選：B．3．直角三角形的三個頂點(diǎn)在⊙O上，則圓心O在.【答案】斜邊的中點(diǎn).【解析】根據(jù)圓的定義知圓心O到三角形的三個頂點(diǎn)距離相等，由三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可知，斜邊上的中點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離相等.【總結(jié)升華】圓心到圓上各點(diǎn)的距離相等.【答案】錯誤.【解析】“能夠完全重合的弧叫等弧”.在半徑不同的圓中也可以出現(xiàn)弧的長度相等，但它們不會完全重合，因此，只有在同圓或等圓中，長度相等的弧才是等弧.【總結(jié)升華】在同圓或等圓中，長度相等的弧才是等弧.【變式】有的同學(xué)說：“從優(yōu)弧和劣弧的定義看，大于半圓的弧叫優(yōu)弧，小于半圓的弧叫劣弧，所以優(yōu)弧一定比劣弧長.”試分析這個觀點(diǎn)是否正確.甲同學(xué)：此觀點(diǎn)正確，因?yàn)閮?yōu)弧大于半圓，劣弧小于半圓，所以優(yōu)弧比劣弧長.乙同學(xué)：此觀點(diǎn)不正確，如果兩弧存在于半徑不相等的兩個圓中，如圖，⊙O中的優(yōu)弧，中的劣弧，它們的長度大小關(guān)系是不確定的，因此不能說優(yōu)弧一定比劣弧長.【答案】弧的大小的比較只能是在同圓或等圓中進(jìn)行.乙的觀點(diǎn)正確.52016?呼倫貝爾校級一模）如圖所示，三圓同心于O，AB=4cm，CD⊥AB于O，則圖中陰影部分的【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓的對稱性可得圖中陰影部分的面積正好是圓的面積的陰影部分的面積應(yīng)等于圓面積的．進(jìn)而就可以求得．【答案與解析】解：陰影部分的面積應(yīng)等于=圓=π（4÷2）2=πcm2．【總結(jié)升華】圓是軸對稱圖形，兩條互相垂直的直徑是這個圓的對稱軸．注意把不同的部分轉(zhuǎn)移到一個【鞏固練習(xí)】徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓．其中錯誤說法的個數(shù)是()2.（2016?永州）對下列生活現(xiàn)象的解釋其數(shù)學(xué)原理運(yùn)用錯誤的是()A．把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理B．木匠師傅在刨平的木板上任選兩個點(diǎn)就能畫出一條筆直的墨線是運(yùn)用了“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”的原理C．將自行車的車架設(shè)計為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理D．將車輪設(shè)計為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對稱性”的原理3.過圓上一點(diǎn)可以作出圓的最長的弦有條.4．等于圓周的弧叫做()A．劣弧B．半圓C．優(yōu)弧D．圓5.已知圓外一點(diǎn)和圓周的最短距離為2，最長距離為8，則該圓的半徑是()A.2B.3C.4D.56.已知圓內(nèi)一點(diǎn)和圓周的最短距離為2，最長距離為8，則該圓的半徑是()A.2B.3C.4D.57.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是()8．以已知點(diǎn)O為圓心，已知線段a為半徑作圓，可以作()A．1個B．2個C．3個D．無數(shù)個二、填空題11.圓是_______對稱圖形.12.在平面內(nèi)到定點(diǎn)A的距離等于3的點(diǎn)組成的圖形是.13.已知⊙O中最長的弦為16cm，則⊙O的半徑為________cm．14.在同圓或等圓中，能夠互相________的弧叫做等?。?5.一個圓的圓心決定這個圓的_________，圓的半徑?jīng)Q定這個圓的_________．三、解答題16．某市承辦一項(xiàng)大型比賽，在市內(nèi)有三個體育館承接所有比賽，現(xiàn)要修建一個運(yùn)動員公寓，使得運(yùn)動18.已知MN=6cm，畫出到M點(diǎn)的距離等于4cm的所有點(diǎn)，再畫出到N點(diǎn)的距離等于5cm的所有點(diǎn)，指出既到點(diǎn)M的距離等于4cm，又到點(diǎn)N的距離等于5cm的點(diǎn)有幾個？試說明你的結(jié)論.19．已知：如圖，C是⊙O直徑AB上一點(diǎn)，過C作弦DE，使DC=EC，∠AOD=60°,求∠BOE的度數(shù)．【答案與解析】【解析】①圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說法錯誤；②直徑是弦，直徑是圓內(nèi)最長的弦，是真命題，故此說法正確；③弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說法錯誤；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是?。劝雸A大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說法正確．其中錯誤說法的是①③兩個．故選：B．【解析】A、把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理，正確；B、木匠師傅在刨平的木板上任選兩個點(diǎn)就能畫出一條筆直的墨線是運(yùn)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”的原理，C、將自行車的車架設(shè)計為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理，正確；D、將車輪設(shè)計為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對稱性”的原理，正確，3.【答案】A；【解析】圓的最長的弦是過該點(diǎn)的直徑，只有一條.4.【答案】C；【解析】等于圓周的弧是大于半圓弧，是優(yōu)弧.5.【答案】B；【解析】如圖，連結(jié)PO并延長交圓O于A、B兩點(diǎn)，則PA、PB即為最短弦2、最長弦8，故該圓的半徑可求.6.【答案】D；7.【答案】B；【解析】觀察網(wǎng)格圖不難發(fā)現(xiàn)AQ=BQ=CQ，所以圓弧所在的圓心是點(diǎn)Q，故選B.8.【答案】A；【解析】以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑作圓，只能作一個，故選A.二、填空題10.【答案】1；無數(shù)；1；15.【答案】位置，大小.三、解答題任意作連結(jié)A、B、C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)所成的線段的中垂線的交點(diǎn).解：設(shè)∠B=x，分別畫以M為圓心、以4cm為半徑的圓，畫以N為圓心、以5cm為半徑的圓，兩圓交于A、B兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)即為所求的2個點(diǎn).∵∠AOD=60°,∴∠AOE=∠AOD=60°,【學(xué)習(xí)目標(biāo)】2.理解圓周角定理及其推論，能靈活運(yùn)用圓周角的定理及其推理解決有關(guān)問題；3.掌握在同圓或等圓中，三組量：兩個圓心角、兩條弦、兩條弧，只要有一組量相等，就可以推出其它兩組量對應(yīng)相等，及其它們在解題中的應(yīng)用．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、弧、弦、圓心角的關(guān)系如圖所示，∠AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等．在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等．(1)一個角要是圓心角，必須具備頂點(diǎn)在圓心這一特征；(2)注意定理中不能忽視“同圓或等圓”這一前提.要點(diǎn)二、圓周角在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．(1)圓周角必須滿足兩個條件：①頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都和圓相交.(2)圓周角定理成立的前提條件是在同圓或等圓中.（1）定義:圓內(nèi)接四邊形：頂點(diǎn)都在圓上的四邊形，叫圓內(nèi)接四邊形．（2）性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對角（即它的一個外角等于它相鄰內(nèi)角的對角在同圓或等圓中，弦，弧，圓心角，弦心距等幾何量之間是相互關(guān)聯(lián)的，即它們中間只要有一組量相等，(例如圓心角相等)，那么其它各組量也分別相等(即相對應(yīng)的弦、弦心距以及弦所對的弧也分別相等).*如果它們中間有一組量不相等，那么其它各組量也分別不等.【典型例題】類型一、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系及應(yīng)用數(shù)為何？()即可確定出的度數(shù)．【答案】B【解析】【總結(jié)升華】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，弄清圓心角、弧、弦的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．求證：AC=BD．【答案】證明：∵AB=CD，類型二、圓周角定理及應(yīng)用2.觀察下圖中角的頂點(diǎn)與兩邊有何特征?指出哪些角是圓周角?【思路點(diǎn)撥】判斷圓周角必須同時滿足兩條：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交.【答案與解析】(c)圖中∠3、∠4、∠BAD的頂點(diǎn)在圓周上，兩邊均與圓相交，所以∠3、∠4、∠BAD是圓周角．(d)∠5頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一(e)∠6頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓均不相交，由圓周角的定義知∠6不是圓周角.【總結(jié)升華】緊扣定義，抓住二要素，正確識別圓周角．【高清：356996：經(jīng)典例題6-7】3.如圖所示，AB為⊙O的直徑，動點(diǎn)P在⊙O的下半圓，定點(diǎn)∠PQB=y°,當(dāng)P點(diǎn)在下半圓移動時，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.【答案與解析】∴∠POB=180°-x°=(180-x)°又解法2：如圖所示，連結(jié)AQ，則∴∠AQB=90°【總結(jié)升華】考查圓周角定理的應(yīng)用.【思路點(diǎn)撥】連結(jié)AD，易證∠ADB=90°,即AD是等腰三角形△ABC的高．再由三線合一的性質(zhì)得出BD與CD的大小關(guān)系.【答案與解析】BD=CD.理由是：如圖，連接AD∴∠ADB=90°即AD⊥BC又∵AC=AB，∴BD=CD.【總結(jié)升華】BD=CD，因?yàn)锳B=AC，所以這個△ABC是等腰三角形，要證明D是BC的中點(diǎn)，只要連結(jié)AD，證明AD是高或是∠BAC的平分線即可．【高清：356996：經(jīng)典例題4-5】【變式】如圖，已知⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)E，的度數(shù)為60°,的度數(shù)為100°,則∠AEC等于()【答案】C.【鞏固練習(xí)】12015?奉賢區(qū)一模）在同圓或等圓中，下列說法錯誤的是()A．相等弦所對的弧相等B．相等弦所對的圓心角相等C．相等圓心角所對的弧相等D．相等圓心角所對的弦相等2．如圖，弦AB，CD相交于E點(diǎn)，若∠BAC=27°,∠BEC=64°,則∠AOD等于()．3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=138°,則它的一個外角∠DCE等于()．4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=50°,∠ABC=60°,BD是⊙O的直徑，BD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DC，）（5.如圖所示，∠1，∠2，∠3的大小關(guān)系是().A．∠1>∠2>∠3B．∠3>∠1>∠2C．∠2>∠1>∠3D．∠3二、填空題9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，BD∥DBOCAB——.且∠POM＝45°,則AB＝.12．如圖，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC為直徑，則∠A+∠B+∠C=________度．三、解答題13.如圖所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙大小有何關(guān)系，說明理由．(2)在動弦CD滑動的過程中，四邊形CDEF的面積是否為定值?若是定值，請給出證明并求這個定值；若不是，請說明理由．【答案與解析】【解析】A、相等弦所對的弧不一定相等，故本選項(xiàng)錯誤；B、相等弦所對的圓心角相等，故本選項(xiàng)正確；C、相等圓心角所對的弧相等，故本選項(xiàng)正確；D、相等圓心角所對的弦相等，故本選項(xiàng)正確．2.【答案】B；【解析】∠ACD=64°-27°=37°,∠AOD=2∠ACD=74°.3.【答案】A；【解析】∠BAD=∠BOD=69°,由圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角得∠DCE=∠BAD=69°.4.【答案】C；【解析】因?yàn)椤螦=50°,∠ABC=60°,BD是⊙O的直徑，所以∠D=∠A=50°,∠DBC=40°,∠ABD=60°-40°=20°,∠ACD=∠ABD=20°,∠AED=∠ACD+∠D=20°+50°=70°,5.【答案】D；【解析】圓內(nèi)角大于圓周角大于圓外角.二、填空題故答案為：<.∴弦AB所對的圓心角的度數(shù)=×360°=60°.故答案為60°.【解析】如圖，設(shè)AB＝x，在Rt⊿AOD中:x2+（2x）2=52,x＝,即AB的長＝.【解析】如圖，連結(jié)AB、BC，則∠CAD+∠EBD+∠ACE=∠CBD+∠EBD+∠ABE=∠ABC=90°.三、解答題13.【答案與解析】BE=CF．理由：∵AE為⊙O的直徑，AD⊥BC，又∠AEB=∠ACB，14.【答案與解析】∵OA在直徑上且點(diǎn)A是弧BD中點(diǎn)，15.【答案與解析】=54(cm2)．【學(xué)習(xí)目標(biāo)】3.利用垂徑定理及其推論進(jìn)行簡單的計算和證明.【要點(diǎn)梳理】知識點(diǎn)一、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.(1)垂徑定理是由兩個條件推出兩個結(jié)論，即(2)這里的直徑也可以是半徑，也可以是過圓心的直線或線段.知識點(diǎn)二、垂徑定理的拓展根據(jù)圓的對稱性及垂徑定理還有如下結(jié)論：（1）平分弦（該弦不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧.在垂徑定理及其推論中：過圓心、垂直于弦、平分弦、平分弦所對的優(yōu)弧、平分弦所對的劣弧，在這五個條件中，知道任意兩個，就能推出其他三個結(jié)論.（注意：“過圓心、平分弦”作為題設(shè)時，平分的弦不能是直徑）【典型例題】類型一、應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計算與證明1．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，且AB＝6cm，OD＝4cm，則DC的長為()【思路點(diǎn)撥】欲求CD的長，只要求出⊙O的半徑r即可，可以連結(jié)OA，在Rt△AOD中，由勾股定理求出OA.【答案】D；【解析】連OA，由垂徑定理知，所以在Rt△AOD中cm所以DC＝OC－OD＝OA－OD＝5－4＝1（cm）.【點(diǎn)評】主要是解由半徑、弦的一半和弦心距（圓心到弦的垂線段的長度）構(gòu)成的直角三角形?！咀兪健咳鐖D，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，且AE=3cm，BE=5cm，求圓心O到弦CD距離。【答案】．【答案與解析】【點(diǎn)評】主要是解由半徑、弦的一半和弦心距（圓心到弦的垂線段的長度）構(gòu)成的直角三角形.【答案】6.類型二、垂徑定理的綜合應(yīng)用3．如圖1，某公園的一座石拱橋是圓弧形(劣弧)，其跨度為24m，拱的半徑為13m，則拱高為()A．5mB．8mC．7mD．m【思路點(diǎn)撥】解決此題的關(guān)鍵是將這樣的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即能夠把題目中的已知條件和要求的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的已知條件和問題．【答案】B；【解析】如圖2，表示橋拱，弦AB的長表示橋的跨度，C為的中點(diǎn)，CD⊥AB于D，CD表示拱高，O為的圓心，根據(jù)垂徑定理的推論可知，C、D、O三點(diǎn)共線，且OC平分AB．∴CD＝OC－OD＝13－5＝8，即拱高為8m．【點(diǎn)評】在解答有關(guān)弓形問題時，首先應(yīng)找弓形的弧所在圓的圓心，然后構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用垂徑定理（推論）及勾股定理求解.42016惠安縣模擬）如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長【思路點(diǎn)撥】作OD⊥AB于D，連接OA，先根據(jù)勾股定理得AD的長，再根據(jù)垂徑定理得AB的長．【答案與解析】解：作OD⊥AB于D，連接OA．AD===，【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．【變式】有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時，水面距拱頂不超過3m時拱橋就有危險，現(xiàn)在水面寬MN=32m時是否需要采取緊急措施？請說明理由．【答案】不需要采取緊急措施設(shè)OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，OC=OD-CD=R-18，R2=302+(R-18)2，R2=900+R2-36R+324，解得R=34(m).342=162+(34-x)2，x2-68x+256=0，∴不需采取緊急措施．【鞏固練習(xí)】1.下列結(jié)論正確的是()A．經(jīng)過圓心的直線是圓的對稱軸B．直徑是圓的對稱軸C．與圓相交的直線是圓的對稱軸D．與直徑相交的直線是圓的對稱軸2．下列命題中錯誤的有()．(1)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心(2)平分弦的直徑垂直于弦A．1個B．2個C．3個D．4個3．如圖所示，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于E，則圖中不大于半圓的相等弧有()．A．l對B．2對C．3對D．4對42016?桐城市模擬）一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是()5．如圖所示，矩形ABCD與⊙O相交于M、N、F、E，若AM=2，DE=1，EF=8，則MN的長為()6．已知⊙O的直徑AB=12cm，P為OB中點(diǎn)，過P作弦CD與AB相交成30°角，則弦CD的長為().A．B．C．D．二、填空題7．垂直于弦的直徑的性質(zhì)定理是_____________________________________________．9．圓的半徑為5cm，圓心到弦AB的距離為4cm，則AB=______cm．10．如圖，CD為⊙O的直徑，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，則AB=______cm．11．如圖，⊙O的半徑OC為6cm，弦AB垂直平分OC，則AB=______cm，∠AOB=______°.三、解答題13．如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度為60米，拱高18米，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PN=4米時是否要采取緊急措施?14.如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，求⊙O半徑．【答案與解析】【解析】圖形的對稱軸是直線，圓的對稱軸是過圓心的直線，或直徑所在的直線.2.【答案】C；（3）對角線互相平分就是平行四邊形，而不是梯形了，所以（3）不正確；（4）圓的對稱軸是直徑所在的直線，所以（4）不正確．故選C.3.【答案】C；4.【答案】B.故此輸水管道的直徑=2r=2×0.5=1米．5.【答案】C；【解析】過O作OH⊥CD并延長，交AB于P，易得DH=5，而AM=2，∴MP=3，MN=2MP=2×3=6.6.【答案】A；【解析】作OH⊥CD于H，連接OD,則OH=,OD=6,可求DH=,CD=2DH=.二、填空題7．【答案】垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩【解析】如圖，連接OC．三、解答題13.【答案與解析】設(shè)圓弧所在圓的半徑為R，則R2-(R-18)2=302，∴R=34∴不用采取緊急措施.14.【答案與解析】連結(jié)OC．設(shè)AP＝k，PB＝5k，且OP＝OA－PA＝3k－k＝2k．＝＝15.【答案與解析】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的各種位置關(guān)系；2.理解切線的判定定理、性質(zhì)定理和切線長定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，并熟練掌握以上內(nèi)容解決一些實(shí)際問題；3.了解兩個圓相離(外離、內(nèi)含)，兩個圓相切(外切、內(nèi)切)，兩圓相交，圓心距等概念．理解兩圓的位置關(guān)系與d、r1、r2等量關(guān)系的等價條件并靈活應(yīng)用它們解題．【要點(diǎn)梳理】由于平面上圓的存在，就把平面上的點(diǎn)分成了三個集合，即圓內(nèi)的點(diǎn)，圓上的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)，這三類點(diǎn)各具有相同的性質(zhì)和判定方法；設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則有2．三角形的外接圓經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.三角形的外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等.（1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系是相對應(yīng)的，即知道位置關(guān)系就可以確定數(shù)量關(guān)系；知道數(shù)量關(guān)系也可以確定位置關(guān)系；（2）不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓.要點(diǎn)二、直線和圓的位置關(guān)系(1)相交：直線與圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相交．這時直線叫做圓的割線．(2)相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相切．這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)(3)相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相離．2．直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)．直線與圓的位置關(guān)系能否像點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一樣通過一些條件來進(jìn)行分析判斷呢？由于圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，因此研究直線和圓的位置關(guān)系，就可以轉(zhuǎn)化為直線和點(diǎn)(圓心)的位置關(guān)系．下面圖(1)中直線與圓心的距離小于半徑；圖(2)中直線與圓心的距離等于半徑；圖(3)中直線與圓心的距離大于半徑．這三個命題從左邊到右邊反映了直線與圓的位置關(guān)系所具有的性質(zhì)；從右邊到左邊則是直線與圓的位置關(guān)系的判定．要點(diǎn)三、切線的判定定理、性質(zhì)定理和切線長定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理中強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是直線與圓有一個交點(diǎn)，二是直線與過交點(diǎn)的半徑垂直，缺一不可.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長.切線長是指圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，不是“切線的長”的簡稱.切線是直線，而非線段.從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.切線長定理包含兩個結(jié)論：線段相等和角相等.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心到三邊的距離都相等.(1)任何一個三角形都有且只有一個內(nèi)切圓，但任意一個圓都有無數(shù)個外切三角形；(2)解決三角形內(nèi)心的有關(guān)問題時，面積法是常用的，即三角形的面積等于周長與內(nèi)切圓半徑乘積的一半，即(S為三角形的面積，P為三角形的周長，r為內(nèi)切圓的半徑).外心(三角形外接圓的圓內(nèi)切圓的圓確定方法三角形三邊中垂線的三角形三條角平分線(1)到三角形三個頂點(diǎn)的距外心不一定在三角形內(nèi)部心在三角形內(nèi)部.要點(diǎn)四、圓和圓的位置關(guān)系1．圓與圓的五種位置關(guān)系的定義兩圓外離：兩個圓沒有公共點(diǎn)，且每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離.兩圓外切：兩個圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個公共點(diǎn)外，每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切.這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).兩圓相交：兩個圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做這兩圓相交.兩圓內(nèi)切：兩個圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個公共點(diǎn)外，一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切.這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).兩圓內(nèi)含：兩個圓沒有公共點(diǎn)，且一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含.兩圓外離d＞r1+r2兩圓外切d=r1+r2(1)圓與圓的位置關(guān)系，既考慮它們公共點(diǎn)的個數(shù)，又注意到位置的不同，若以兩圓的公共點(diǎn)個數(shù)分類，又可以分為：相離(含外離、內(nèi)含)、相切(含內(nèi)切、外切)、相交；(3)具有內(nèi)切或內(nèi)含關(guān)系的兩個圓的半徑不可能相等，否則兩圓重合.【典型例題】圓的位置關(guān)系，并說明理由.【答案與解析】【總結(jié)升華】利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，由點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小比較.【變式】點(diǎn)A在以O(shè)為圓心，3為半徑的⊙O內(nèi)，則點(diǎn)A到圓心O的距離d的范圍是________.【答案】0≤d＜3.22016湖州）如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°,∠A=25°,過點(diǎn)C作圓【解析】【總結(jié)升華】此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)【變式】如圖，P點(diǎn)是∠AOB的平分線OC上一點(diǎn)，PE⊥OA于E，以【答案】作PF⊥OB于F，則可證明△OEP≌△OFP，所以PF=PE，即F在圓P上，故⊙P與OB相切.32015?鹽城）如圖，在△ABC中，∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊AC上，且滿足ED=EA．（2）求證：直線ED與⊙O相切．【答案與解析】（2）證明：連接OE．【總結(jié)升華】本題考查了切線的判定，連接OE構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．類型三、圓與圓的位置關(guān)系4．(1)已知兩圓的半徑分別為3cm，5cm，且其圓心距為7cm，則這兩圓的位置關(guān)系是()A．外切B．內(nèi)切C．相交D．相離A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．0.5cm或2.5cm【思路點(diǎn)撥】由數(shù)量確定位置或由位置確定數(shù)量的依據(jù)是：①兩圓外離d＞R+r；②兩圓外切d＝R+r；③兩圓相交R-r＜d＜R+r；④兩圓內(nèi)切d＝R-r；⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r．【解析】(1)由于圓心距d＝7cm，R+r＝5+3＝8(cm)，R-r＝5-3＝2(cm)．∴R-r＜d＜R+r，故這兩圓的位置關(guān)系是相交．(2)兩圓相切包括外切和內(nèi)切，當(dāng)⊙O1與⊙O2外切時，d＝O1O2＝R+r＝3+2＝5(cm)；當(dāng)⊙O1與⊙O2內(nèi)切時，d＝O1O2＝R【總結(jié)升華】考查圓與圓的5種位置關(guān)系.【鞏固練習(xí)】∠P=40°,則∠ABC的度數(shù)為()2．如圖，AB是⊙O的直徑，直線EC切⊙O于B點(diǎn)，若∠DBC=α,則()．A．∠A=αB．∠A=90°-αC．∠ABD=αD．∠件是()4．在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10，AC=6，以C為圓心作⊙C和AB相切，則⊙C的半徑長為()A.8B.4C.9.6D.4.85．已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為1和5，圓心距為3，則兩圓的位置關(guān)系是()A.相交B.內(nèi)切C.外切D.內(nèi)含6.（2015?內(nèi)江）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°,過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為()A．40°B．35°C．30°D．45°二、填空題7．銳角三角形的外心在三角形的___________部，鈍角三角形的外心在三角形的_____________部，直角三角形的外心在________________．8．若△ABC中，∠C=90°,AC=10cm，BC=24cm，則它的外接圓的直徑為___________．9．在△ABO中，OA=OB=2cm，⊙O的半徑為1cm，當(dāng)∠ABO=——時，直線AB與⊙O相切．10．如圖所示，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，C為切點(diǎn)，若兩圓的半徑分別為11.如圖所示，已知直線AB是⊙O的切線，A則∠ADC＝________．12．如圖，施工工地的水平地面上，有三根外徑都是1m的水泥管，兩兩相切地堆放在一起，其最高點(diǎn)到地面的距離是_________.三、解答題13.（2016春德惠市校級月考）如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C、D在圓O上，且AD平分∠CAB．過點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB求證：EF與圓O相切．15．如圖所示，AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上任意一點(diǎn)，C為半圓的中點(diǎn)，PD切⊙O于點(diǎn)D，連CD交AB于點(diǎn)E，求證：PD＝PE．【答案與解析】【解析】如圖，∵AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相:∠ABC=∠POA=25°.故選：B．2.【答案】A；【解析】“AB是ΘO的直徑，:∠ADB=90。，∠A+∠ABD=90。，又“直線EC切ΘO于B點(diǎn)，:α+∠ABD=90。，:∠A=α,故選A.3.【答案】C；【解析】直線l可能和圓相交或相切.4.【答案】D；【解析】作CD丄AB于D，則CD為ΘC:CD==4.8.5.【答案】D；【解析】內(nèi)切、外切分別對應(yīng)d=R＋r，d=R－r，它們起著分界作用.在ΘO1和ΘO2相對運(yùn)動時依次產(chǎn)生外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含五種位置關(guān)系，圓心距逐漸變小，而相內(nèi)切和外切起著分界作用，所以先計算d＋r和d－r，因?yàn)閳A心距d=3＜R－r，所以“內(nèi)含”.6.【答案】C；【解析】解：連接BD，“AB是直徑，:∠ADB=90。，“PD是切線，:∠ADP=∠ABD=30。，故選：C．二、填空題【解析】如圖，連接OC，“ΘO與直線AB相切于點(diǎn)C；:OC丄AB；而OA=2，OC=1，:∠A=30。；而OA=OB，:∠B=∠A=30。，:∠AOB=180。-60。=120。，在Rt△AOC中，AO＝5，OC＝3．【解析】∵OA⊥AB，∠OBA＝40°,∴∠ADC=∠BOA＝25°.【解析】由于三個圓兩兩外切，所以圓心距等于半徑之和，所以三個圓心為頂點(diǎn)的三角形是邊長為1m的等邊三角形，最高點(diǎn)到地面距離是等邊三角形的高加上一個直徑.等邊三角形的高是，故最高點(diǎn)到地面的距離是(1＋)m.三、解答題即EF與圓O相切．14.【答案與解析】證法1:連結(jié)DB.:BE=ED.:∠EBD=∠EDB.“∠EBD+∠C=90。，且∠EDB+∠EDC=90。，:∠EBD+∠C=∠EDB+∠EDC.:∠C=∠EDC.:ED=EC.:BE=EC.證法2：連結(jié)OD、OE.“DE切ΘO于D，:OD丄DE.:∠ODE=90。.同理∠B=90。.“OB=OD，且OE=OE，:△ODE纟△OBE.:∠BOE=∠EOD.:∠BOE=∠A.:OEⅡAC.“O是AB中點(diǎn)，:E是BC中點(diǎn).:BE=EC.15.【答案與解析】“C是半圓ACB的中點(diǎn)，:∠BOC＝90。，又PD切ΘO于D，:∠PDO＝90．:∠PDE＝90。-∠ODE，∠PED=∠CEO＝90。-∠C，“OC＝OD，:∠C=∠ODE．:∠PDE=∠PED，:PE＝PD．【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念及對稱性；2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識畫正3.會進(jìn)行正多邊形的有關(guān)計算.【要點(diǎn)梳理】知識點(diǎn)一、正多邊形的概念各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形．菱形的各邊都相等，矩形的各角都相等，但它們都不是正多邊形(正方形是正多邊形).知識點(diǎn)二、正多邊形的重要元素1.正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形正多邊形和圓的關(guān)系十分密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓．2.正多邊形的有關(guān)概念(1)一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心．(2)正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．(3)正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．(4)正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．3.正多邊形的有關(guān)計算(1)正n邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)是；(2)正n邊形每個中心角的度數(shù)是；(3)正n邊形每個外角的度數(shù)是.要點(diǎn)詮釋：要熟悉正多邊形的基本概念和基本圖形，將待解決的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形.知識點(diǎn)三、正多邊形的性質(zhì)1.正多邊形都只有一個外接圓，圓有無數(shù)個內(nèi)接正多邊形.2.正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形.3.正多邊形都是軸對稱圖形，對稱軸的條數(shù)與它的邊數(shù)相同，每條對稱軸都通過正n邊形的中心；當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時，它也是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.4.邊數(shù)相同的正多邊形相似。它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方．5.任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓要點(diǎn)詮釋1）各邊相等的圓的內(nèi)接多邊形是圓的內(nèi)接正多邊形2）各角相等的圓的外切多邊形是圓的外切正多邊形.知識點(diǎn)四、正多邊形的畫法由于在同圓中相等的圓心角所對的弧也相等，因此作相等的圓心角(即等分頂點(diǎn)在圓心的周角)可以等分圓；根據(jù)同圓中相等弧所對的弦相等，依次連接各分點(diǎn)就可畫出相應(yīng)的正n邊形.2.用尺規(guī)等分圓對于一些特殊的正n邊形，可以用圓規(guī)和直尺作圖.在⊙O中，用尺規(guī)作兩條互相垂直的直徑就可把圓分成4等份，從而作出正四邊形。再逐次平分各②正六、三、十二邊形的作法。通過簡單計算可知，正六邊形的邊長與其半徑相等，所以，在⊙O中，任畫一條直徑AB，分別以A、同樣，在圖(3)中平分每條邊所對的弧，就可把⊙O12等分……。要點(diǎn)詮釋：畫正n邊形的方法1）將一個圓n等份2）順次連結(jié)各等分點(diǎn).【典型例題】類型一、正多邊形的概念1．已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是()A．45°B．60°C．75°D．90°【答案】A.【解析】如圖，連接OB、OC，則∠BOC=90°,根據(jù)圓周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°.【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用．【變式】如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)P在⊙O上，則∠APB等于()A．30°B．45°C．55°D．60°【答案】連接OA，OB．根據(jù)正方形的性質(zhì)，得∠AOB=90°.再根據(jù)圓周角定理，得∠APB=45°.2．如圖1，△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，則∠AOQ=()A．60°B．65°C．72°D．75°【思路點(diǎn)撥】連接OD，根據(jù)題意求出∠POQ和∠AOD的度數(shù)，利用平行關(guān)系求出∠AOP度數(shù)，即可求出∠AOQ【答案】D.【解析】如圖2，連接OD，由題意可知∠POQ=120°,∠AOD=90°,所以∠AOQ=∠POQ-∠AOP=120°-45°=75°.【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是作出恰當(dāng)?shù)妮o助線（如正多邊形的半徑、邊心距、中心角等），再利用正多邊形與圓有關(guān)性質(zhì)求解．類型二、正多邊形和圓的有關(guān)計算3．如圖，點(diǎn)G，H分別是正六邊形ABCDEF的邊BC，CD上的點(diǎn)，且BG=CH，AG交BH于求證：ΔABG≌△BCH；【答案與解析】在ΔABG與ΔBCH中，【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形的性質(zhì)及相關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是正確地利用正六邊形中相等的元素．42016鹽城）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的圓，則B、E兩點(diǎn)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可以求得∠BAE的度數(shù)，由正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的圓，可以求得【答案】8．【解析】解：連接BE、AE，如右圖所示，【點(diǎn)評】本題考查正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．【變式】如圖是對稱中心為點(diǎn)的正六邊形．如果用一個含角的直角三角板的角，借助點(diǎn)（使角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)處把這個正六邊形的面積等分，那么的所有可能的值是_____________.【答案】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可知，只要把此正六邊形再化為正多邊形即可，360÷180=2．故么n的所有可能的值是2，3，4，6，12．【鞏固練習(xí)】1．一個正多邊形的一個內(nèi)角為120°,則這個正多邊形的邊數(shù)為()2．如圖所示，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個扳手的開口a的值應(yīng)是()32016南京）已知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為()4．正三角形、正方形、圓三者的周長都等于，它們的面積分別為S1，S2、S3，則()．A．S1＝S2＝S3B．S3＜S1＜S2C．S1＜S2＜S3D．S2＜S1＜S35．中華人民共和國國旗上的五角星的畫法通常是先把圓五等分，然后連接五個等分點(diǎn)而得到的(如圖所示)．五角星的每一個角的度數(shù)是()．6．如圖所示，是由5把相同的折扇組成的“蝶戀花”（如圖①)和梅花圖案（如圖②)（圖中的折扇無重疊則梅花圖案中的五角星的五個銳角均為()二、填空題7．如圖所示，平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊，則∠等于________．8．要用圓形鐵片裁出邊長為4的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小是________．9．如圖所示，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝10cm，則⊙O的半徑是________．10.（2015?鐵嶺）如圖，點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，則∠BAO的度數(shù)為——．11．正六邊形的半徑是5cm，則邊長________，周長________，邊心距________，面積________．12.正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為12.正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為.三、解答題132016會昌縣一模1）解不等式組（2）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4，求⊙O的面積．14.如圖所示，半徑為R的圓繞周長為10πR的正六邊形外邊作無滑動滾轉(zhuǎn)，繞完正六邊形后，圓一共認(rèn)為這位同學(xué)的解答有無錯誤？如有錯誤，請更正．15．如圖，已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為內(nèi)接正十二邊形的一邊，CD=5cm，求⊙O的半徑R．【答案與解析】【解析】可求每個外角為60°,∴360÷60＝6或∴n＝6．2.【答案】A；【解析】較長對角線與較短對角線及一邊長構(gòu)成一直角三角形，用勾股定理求解．4.【答案】C；【解析】當(dāng)周長一定時，邊數(shù)越多的正多邊形其面積越大，當(dāng)它成為圓時面積最大．5.【答案】C；【解析】五角星的每一個角所對的弧為圓的，∴弧的度數(shù)為72°,因而每個角的度數(shù)為36°,6.【答案】D.二、填空題【解析】＝360°-90°-90°-108°=72°.【解析】如圖所示，△ABC為等腰Rt△,.【解析】過O作OD⊥BC于D，連接OB，在Rt△BOD中，BD＝＝∠BOD=,【解析】連接OB，∴∠BAO=（180°-72°)=54°;故答案為：54°.【解析】設(shè)正六邊形的半徑是r，則外接圓的半徑r，內(nèi)切圓的半徑是正六邊形的邊心距，因而是，因而正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為2：．三、解答題解1）由x-1＜2-2x得：x＜1，故原不等式的解集為：-1≤x＜1；14.【答案與解析】有錯誤，由正六邊形的每個頂點(diǎn)外圓要轉(zhuǎn)60°角，應(yīng)轉(zhuǎn)了（圈15.【答案與解析】解：連接OB，OC，OD，∴∠BOC=×360°=120°,∠BOD=×360°=30°,【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解圓及其有關(guān)概念，理解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，探索并掌握圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征；2．了解切線的概念，探索并掌握切線與過切點(diǎn)的半徑之間的位置關(guān)系，能判定一條直線是否為圓3．了解三角形的內(nèi)心和外心，探索如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；4．了解正多邊形的概念，掌握用等分圓周畫圓的內(nèi)接正多邊形的方法；會計算弧長及扇形的面積、5．結(jié)合相關(guān)圖形性質(zhì)的探索和證明，進(jìn)一步培養(yǎng)合情推理能力，發(fā)展邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力；通過這一章的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識的能力，運(yùn)用學(xué)過的知識解決問題的能力.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、圓的定義、性質(zhì)及與圓有關(guān)的角(1)線段OA繞著它的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A所形成的封閉曲線，叫做圓.(2)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大??；確定一個圓應(yīng)先確定圓心，再確定半徑，二者缺一不可；②圓是一條封閉曲線.2．圓的性質(zhì)(1)旋轉(zhuǎn)不變性：圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來圖形重合；圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心.在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那么它所對應(yīng)的其他各組分別相等.(2)軸對稱：圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的任一直線都是它的對稱軸.①垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.②平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.③弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對的兩條弧.④平分一條弦所對的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦.⑤平行弦夾的弧相等.在垂經(jīng)定理及其推論中：過圓心、垂直于弦、平分弦、平分弦所對的優(yōu)弧、平分弦所對的劣弧，在這五個條件中，知道任意兩個，就能推出其他三個結(jié)論.（注意：“過圓心、平分弦”作為題設(shè)時，平分的弦不能是直徑）3．兩圓的性質(zhì)(1)兩個圓是一個軸對稱圖形，對稱軸是兩圓連心線.(2)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn).4．與圓有關(guān)的角(1)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.圓心角的性質(zhì)：圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù).(2)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.①圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半.②同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.③90°的圓周角所對的弦為直徑；半圓或直徑所對的圓周角為直角.④如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.⑤圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；外角等于它的內(nèi)對角.(1)圓周角必須滿足兩個條件：①頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都和圓相交.(2)圓周角定理成立的前提條件是在同圓或等圓中.要點(diǎn)二、與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系是相對應(yīng)的，即知道位置關(guān)系就可以確定數(shù)量關(guān)系；知道數(shù)量關(guān)系也可以確定位置關(guān)系.2．判定幾個點(diǎn)在同一個圓上的方法當(dāng)時，在⊙O上.3．直線和圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O半徑為R，點(diǎn)O到直線的距離為.(1)直線和⊙O沒有公共點(diǎn)直線和圓相離.(2)直線和⊙O有唯一公共點(diǎn)直線和⊙O相切.(3)直線和⊙O有兩個公共點(diǎn)直線和⊙O相交.4．切線的判定、性質(zhì)①經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.②到圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線.①圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.②經(jīng)過圓心作圓的切線的垂線經(jīng)過切點(diǎn).③經(jīng)過切點(diǎn)作切線的垂線經(jīng)過圓心.(3)切線長：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長度叫做切線長.(4)切線長定理：從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.5．圓和圓的位置關(guān)系設(shè)的半徑為，圓心距.(1)和沒有公共點(diǎn)，且每一個圓上的所有點(diǎn)在另一個圓的外部外離.(2)和沒有公共點(diǎn)，且的每一個點(diǎn)都在內(nèi)部內(nèi)含(3)和有唯一公共點(diǎn)，除這個點(diǎn)外，每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓外部外切.(4)和有唯一公共點(diǎn)，除這個點(diǎn)外，的每個點(diǎn)都在內(nèi)部內(nèi)切.要點(diǎn)三、三角形的外接圓與內(nèi)切圓、圓內(nèi)接四邊形與外切四邊形1．三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心(1)三角形的內(nèi)心：是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，在三角形內(nèi)部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“I”表示.(2)三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，通常用O表示.(3)三角形重心：是三角形三邊中線的交點(diǎn)，在三角形內(nèi)部；它到頂點(diǎn)的距離是到對邊中點(diǎn)距離的2倍，通常用G表示.(4)垂心：是三角形三邊高線的交點(diǎn).(1)任何一個三角形都有且只有一個內(nèi)切圓，但任意一個圓都有無數(shù)個外切三角形；(2)解決三角形內(nèi)心的有關(guān)問題時，面積法是常用的，即三角形的面積等于周長與內(nèi)切圓半徑乘積的一半，即(S為三角形的面積，P為三角形的周長，r為內(nèi)切圓的半徑).外心(三角形外接圓的圓內(nèi)切圓的圓確定方法三角形三邊中垂線的三角形三條角平分線定在三角形內(nèi)部心在三角形內(nèi)部.2．圓內(nèi)接四邊形和外切四邊形(1)四個點(diǎn)都在圓上的四邊形叫圓的內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對角.(2)各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形，圓外切四邊形對邊之和相等.要點(diǎn)四、圓中有關(guān)計算圓心角為、半徑為R的弧長.圓心角為，半徑為R，弧長為的扇形的面積.弓形的面積要轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積和、差來計算.圓柱的側(cè)面圖是一個矩形，底面半徑為R，母線長為的圓柱的體積為，側(cè)面積為，全面積為.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，底面半徑為R，母線長為，高為的圓錐的側(cè)面積為，全面積為，母線長、圓錐高、底面圓的半徑之間有.(1)對于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的，(2)在扇形面積公式中，涉及三個量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.(3)扇形面積公式，可根據(jù)題目條件靈活選擇使用，它與三角形面積公式有點(diǎn)類似，可類比記憶；【典型例題】1．如圖所示，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，3)、B(－22)、C(42)，則△ABC外接圓半徑的長度為．【答案】；【解析】由已知得BC∥x軸，則BC中垂線為那么，△ABC外接圓圓心在直線x=1上，設(shè)外接圓圓心P(1,a)，則由PA=PB=r得到：PA2=PB2即(1+1)2+(a-3)2=(1+2)2+(a+2)2化簡得4+a2-6a+9=9+a2+4a+4解得a=0即△ABC外接圓圓心為P(1,0)則【總結(jié)升華】三角形的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)，由B、C的坐標(biāo)知：圓心P（設(shè)△ABC的外心為P）必在直線x=1上；由圖知：BC的垂直平分線正好經(jīng)過（1，0），由此可得到P（1，0）；連接PA、PB，由勾股定理即可求得⊙P的半徑長．2．如圖所示，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°,【答案與解析】∵,∴OE＝OA-AE＝3-1＝2．在Rt△OEF中，∵∠DEB＝60°,∴∠EOF＝30°,∴,∴.＝，【總結(jié)升華】因?yàn)榇箯蕉ɡ砩婕按怪标P(guān)系，所以常?？梢岳孟倚木啵▓A心到弦的距離）、半徑和半弦組成一個直角三角形，用勾股定理來解決問題，因而，在圓中常作弦心距或連接半徑作為輔助線，然后用垂弦定理來解題．作OF⊥CD于F，構(gòu)造Rt△OEF，求半徑和OF的長；連接OD，構(gòu)造3．如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn)，若∠DAB=20°,則∠OCD=．y【答案】65°.CD【解析】連結(jié)OD，則∠DOB=40°,設(shè)圓交y軸負(fù)半軸于E，得∠DOE=130°,∠OCD=65°.【總結(jié)升華】根據(jù)同弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系可求.的圓周角的度數(shù)是()【答案】C.【解析】作OD⊥AB，如圖，類型三、與圓有關(guān)的位置關(guān)系4．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的圓O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且∠ACB=∠DCE．請判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【答案與解析】理由：連接OE又∠DCE=∠ACB∴∠DEC+∠DAC=90°∴∠DEC+∠OEA=90°【總結(jié)升華】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線．【變式】如圖，P為正比例函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，的半徑為3，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x、y).(1)求與直線相切時點(diǎn)P的坐標(biāo).(2)請直接寫出與直線相交、相離時x的取值范圍.【答案】(1)過作直線的垂線，垂足為.點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，7.5)或(，).當(dāng)或時，與直線相離.【思路點(diǎn)撥】（1）連接OD，由BD為角平分線得到一對角相等，根據(jù)OB=OD，等邊對等角得到一對角相等，等量（2）過O作OG垂直于BE，可得出四邊形ODCG為矩形，在直角三角形OBG中，利用勾股定理【答案與解析】【總結(jié)升華】此題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．6．如圖(1)是某學(xué)校存放學(xué)生自行車的車棚示意圖(尺寸如圖(1))，車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其展開圖是矩形．圖(2)是車棚頂部截面的示意圖，所在圓的圓心為O．車棚頂部用一種帆布覆蓋，求覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e(不考慮接縫等因素，計算結(jié)果保留π)．【答案與解析】連接OB，過點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為E，交于點(diǎn)F，如圖(2由垂徑定理，可知E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，設(shè)半徑為R米，則OE＝(R-2)m．在Rt△AOE中，由勾股定理，得．解得R＝4．∴OE＝2∴∠AOE＝60°,∴∠AOB＝120°.【總結(jié)升華】本題以學(xué)生校園生活中的常見車棚為命題背景，使考生在考場上能有一種親切的感覺，這也體現(xiàn)了中考命題貼近學(xué)生生活實(shí)際的原則．求覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e，就是求以為底面的圓柱的側(cè)面積．根據(jù)題意，應(yīng)先求出所對的圓心角度數(shù)以及所在圓的半徑，才能求的長．【變式】某居民小區(qū)的一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需要確定管道圓形截面的半徑，如圖所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.①請你補(bǔ)全這個輸水管道的圓形截面圖；②若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水最深的地方的高度為4cm，求這個圓形截【答案】①作法略.如圖所示.②如圖所示，過O作OC⊥AB于D，交于C，設(shè)半徑為xcm，則.即這個圓形截面的半徑為10cm.【鞏固練習(xí)】①任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；②任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；③任意三角形一定有一個內(nèi)切圓，并且只有一個內(nèi)切圓；④任意一個圓一定有一個外切三角形，并且只有一個外切三角形．其中，正確的有()．A．1個B．2個C．3個D．4個2．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠APB的度數(shù)為()A．45°B．30°C．75°D．60°3．秋千拉繩長3米，靜止時踩板離地面0.5米，某小朋友蕩秋千時，秋千在最高處踩板離地面2米(左右對稱)，如圖所示，則該秋千所蕩過的圓弧長為().A.米B.米C.米D.米4．已知兩圓的半徑分別為2、5，且圓心距等于2，則兩圓位置關(guān)系是()．A．外離B．外切C．相切D．內(nèi)含5．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，一個圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，交坐標(biāo)軸于E、F，OE＝8，OF＝6，則圓的直A．12B．10C．4D．156．如圖所示，方格紙上一圓經(jīng)過(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)7．如圖所示，CA為ΘO的切線，切點(diǎn)為A，點(diǎn)B在ΘO上，若∠CAB＝55。，則∠AOB等于()．A．55。B．90。C．110。D．120。82016?寧波）如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為()二、填空題9．如圖所示，△ABC內(nèi)接于ΘO，要使過點(diǎn)A的直線EF與ΘO相切于A點(diǎn)，則圖中的角應(yīng)滿足的條件是________________(只填一個即可).10．已知兩圓的圓心距為3，的半徑為1.的半徑為2，則與的位置關(guān)系為________.11．如圖所示，DB切ΘO于點(diǎn)A，∠AOM=66。，則∠DAM=________________.12．如圖所示，ΘO的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=CD，則圖中與∠1相等的角有________________.13．點(diǎn)M到ΘO上的最小距離為2cm，最大距離為10cm，那么ΘO的半徑為________．14．已知半徑為R的半圓O，過直徑AB上一點(diǎn)C，作CD丄AB交半圓于點(diǎn)D，為_____——___．15．如圖所示，ΘO是△ABC的外接圓，D是弧AB上一點(diǎn)，連接BD，并延長至E，連接AD，若AB＝A∠ADE＝65。，則∠BOC＝___——_____．16.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA=1m，水面寬AB=1.2m，某天下雨后，水管水面三、解答題17．如圖，是半圓的直徑，過點(diǎn)作弦的垂線交半圓于點(diǎn)，交于點(diǎn)使．試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；18．在直徑為20cm的圓中，有一弦長為16cm，求它所對的弓形的高。192016?三明）如圖，在△ABC中，∠C=90°,點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的ΘO交AB于點(diǎn)D，（1）判斷△ABC的形狀（3）當(dāng)點(diǎn)P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積．【答案與解析】【解析】任意一個圓的內(nèi)接三角形和外切三角形都可以作出無數(shù)個．①③正確，②④錯誤，故選B．2.【答案】D；【解析】作半徑OC⊥AB于D，連結(jié)OA、OB，如圖，∵將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，∴∠APB=∠AOB=60°.3.【答案】B；【解析】以實(shí)物或現(xiàn)實(shí)為背景，以與圓相關(guān)的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系為考查目標(biāo).這樣的考題，背景公平、現(xiàn)實(shí)、有趣，所用知識基本，有較高的效度與信度.4.【答案】D；【解析】通過比較兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系．5-2＝3＞2，所以兩圓位置關(guān)系是內(nèi)含．5.【答案】B；【解析】圓周角是直角時，它所對的弦是直徑．直徑EF．6.【答案】C；【解析】橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)的連線，平行于y軸；縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的連線，平行于x軸．結(jié)合圖形可以【解析】能夠由切線性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)找出數(shù)量關(guān)系式．由AC切O于A，則∠OAB＝35°,所以∠AOB＝180°-2×35°=110°.可設(shè)圓錐母線長為l，所以圓錐的側(cè)面積為60πcm2．二、填空題【解析】因?yàn)镈B是⊙O的切線，所以O(shè)A⊥DB，由∠AOM=66°,得∠OAM=，∠DAM=90°+57°=147°.【解析】本題中由弦AB=CD可知，因?yàn)橥』虻然∷鶎Φ膱A周角相等，故有∠1=∠6=∠2=∠5.【解析】當(dāng)點(diǎn)M在⊙O外部時，⊙O半徑4(cm)；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系不確定，分點(diǎn)M在⊙O外部、內(nèi)部兩種情況討論．【解析】根據(jù)題意有兩種情況：①當(dāng)C點(diǎn)在A、O之間時，如圖(1)．＝，②當(dāng)C點(diǎn)在B、O之間時，如圖(2)．由勾股定理知，沒有給定圖形的問題，在畫圖時，一定要考慮到各種情況．【解析】∠ADE=∠ACB＝65°,∴∠BAC＝180°-65°×2＝50°,∠BOC＝2∠BAC＝100°.在前面的學(xué)習(xí)中，我們用到了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(對角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對角)，在解一些客觀性題目時，可以使用．【解析】如圖：∵AB=1.2m，OE⊥AB，OA=1m，∴OF=0.8-0.2=0.6m，∴CD=1.6m．故答案為：1.6．三、解答題17.【答案與解析】18.【答案與解析】一小于直徑的弦所對的弓形有兩個：劣弧弓形與優(yōu)弧弓形.如圖，HG為⊙O的直徑，且HG⊥AB，AB＝16cm，HG＝20cm故所求弓形的高為4cm或16cm20.【答案與解析】證明如下：在⊙O中在ΔAPB和ΔADC中，【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)，能選擇合適的調(diào)查方式，解決有關(guān)問題；2.了解總體、樣本、樣本容量等相關(guān)概念；3.會用扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)，并能從統(tǒng)計圖或表中獲取信息.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、統(tǒng)計學(xué)及其相關(guān)概念統(tǒng)計學(xué)是研究如何收集、處理、分析數(shù)據(jù)從而得到結(jié)論或找出規(guī)律的科學(xué).總體：調(diào)查時，調(diào)查對象的的全體叫做總體.個體：組成總體的每一個調(diào)查對象叫做個體.樣本：從總體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本.(1)“調(diào)查對象的全體”一般是指調(diào)查對象的某種數(shù)量指標(biāo)的全體，如對于一個班級，如果考察的是這個班學(xué)生的身高，那么總體是指這個班學(xué)生身高的全體，不能錯誤地理解為學(xué)生的全體是總體．(2)樣本是總體的一部分，一個總體中可以有許多樣本，樣本在一定程度上能夠反映總體，為了使樣本能較好地反映總體情況，在選取樣本時要注意使其具有一定的代表性；(3)樣本容量是一個數(shù)字，不能有單位．一般地，樣本容量越大，通過樣本對總體的估計越精確，在實(shí)要點(diǎn)二、普查和抽樣調(diào)查1.普查：考察全體對象的調(diào)查叫做普查．(1)普查又叫“全面調(diào)查”，它是指在統(tǒng)計的過程中，為了某種特定的目的而對所有考察的對象一一作出的調(diào)查，在記錄數(shù)據(jù)時，通常用劃記法進(jìn)行記錄數(shù)據(jù)．(2)一般來說，全面調(diào)查能夠得到全體被調(diào)查對象的全面、準(zhǔn)確的信息，但有時總體中的個體的數(shù)目非常大，全面調(diào)查的工作量太大；有時受條件的限制，無法進(jìn)行全面調(diào)查；有時調(diào)查具有破壞性(例如：測試一批燈泡的使用壽命或炮彈的殺傷半徑等)，不能進(jìn)行全面調(diào)查．2.抽樣調(diào)查：從調(diào)查對象中抽取部分對象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況，這種調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查．(1)在抽取的過程中，總體中的每一個個體都有相等的機(jī)會被抽到，像這樣的抽樣方式是一種簡單隨機(jī)抽樣．(2)抽樣調(diào)查方便、快捷，能夠減少調(diào)查統(tǒng)計的工作量但調(diào)查的結(jié)果不如“全面調(diào)查”得到的結(jié)果準(zhǔn)確．(3)由于抽樣調(diào)查的結(jié)果沒有普查的結(jié)果精確，因此，為了獲得較為精確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.收集數(shù)據(jù)的方法一般有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，判斷全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的方法在于1）全面調(diào)查是對考查對象的全體調(diào)查，它要求對考查范圍內(nèi)所有個體進(jìn)行一個不漏的逐個準(zhǔn)確統(tǒng)計；而抽樣調(diào)查則只是對總體中的部分個體進(jìn)行調(diào)查，以樣本來估計總體的情況.(2)在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出代價的大小.要點(diǎn)三、數(shù)據(jù)的描述描述數(shù)據(jù)的方法有兩種：統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．統(tǒng)計表：利用表格將要統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格內(nèi)，表格統(tǒng)計法可以很好地整理數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出來的信息直觀化．（1）條形統(tǒng)計圖：用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少畫成長短不同的長方形直條，然后按順序把這些直條排列起來，條形統(tǒng)計圖很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較，但不能清楚地反映各部分占總體的百分比．（2）扇形統(tǒng)計圖：用整個圓表示總體，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量，從扇形上可清楚地看出各部分量和總數(shù)量之間的關(guān)系，但不能直接表示出各個項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù)．（3）折線統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來，折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，但不能清楚地反映數(shù)據(jù)的分布情況．【典型例題】類型一、統(tǒng)計學(xué)及其相關(guān)概念績進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計分析，在這個問題中，有下述3種說法：①1000名考生是總體的一個樣本；②3000名考生是總體；③1000名考生數(shù)學(xué)平均成績可估計總體數(shù)學(xué)平均成績；④每個考生的數(shù)學(xué)成績是