九年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)考試時(shí)間120分鐘滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條碼粘貼處”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．在，，0，2025四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（▲）A．2025 B． C． D．02．在2024世界物聯(lián)網(wǎng)大會(huì)上，發(fā)布了全球首部《世界萬物智聯(lián)數(shù)字經(jīng)濟(jì)白皮書》，數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)在物聯(lián)網(wǎng)基礎(chǔ)建設(shè)、數(shù)字經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新發(fā)展方面走在了世界第一，2024年建成承載物聯(lián)網(wǎng)的5G基站有望超過430萬個(gè)，物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)有望突破30億．將數(shù)據(jù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為（▲）A． B．C． D．3．下列計(jì)算正確的是（▲）A． B．C． D．4．如圖，△ABC∽△DEF，它們的相似比是，已知，則DE的長(zhǎng)是（▲）A．4 B．C．5 D．5．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（▲）A． B．C． D．6．近年來，成都博物館通過深化改革創(chuàng)新，提供高質(zhì)量文化供給，增強(qiáng)了市民的獲得感、幸福感．周末，成都博物館皮影展廳里“紅領(lǐng)巾小小宣講員”面對(duì)觀眾，落落大方地將皮影戲的來龍去脈娓娓道來，其中有8名“紅領(lǐng)巾小小宣講員”的年齡如表：年齡（歲）9101112人數(shù)（人）3221則這8名宣講員年齡的眾數(shù)是（▲）A．9 B．10C．11 D．127．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（▲）A．B．C．D．8．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中記載了這樣一個(gè)題目：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問：人數(shù)、物價(jià)各幾何？其大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，如果每人出8元，則多3元；如果每人出7元，則少4元；問有多少人？設(shè)共有x個(gè)人，則可列方程為（▲）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）分解因式：▲．10．如圖，已知，，，，則DE的長(zhǎng)為▲．11．若點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則▲（填“＞”或“＜”）．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為▲．13．如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N；②以點(diǎn)D為圓心，以BM長(zhǎng)為半徑作弧，交DA于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在內(nèi)部交上面的弧于點(diǎn)；④過點(diǎn)作射線交AC于點(diǎn)E．若，三角形ABC的面積為25，則三角形ADE的面積為▲．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（本小題滿分12分，每題6分）（1）計(jì)算：；▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲（2）解方程：．▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲15．（本小題滿分8分）某校開展“利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度”綜合實(shí)踐活動(dòng)課，小明所在的數(shù)學(xué)小組準(zhǔn)備測(cè)量旗桿的高度，他在他與旗桿之間的地面點(diǎn)E處平放一面鏡子，在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記，小明看著鏡子來回移動(dòng)，直至看到旗桿的頂端在鏡子中的像與鏡子的標(biāo)記重合．若小明的眼睛離地面的高度AB為1.6米，且米，米，，求旗桿的高度．▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲16．（本小題滿分8分）2024年11月2日，成都鳳凰山體育場(chǎng)見證了歷史性的一刻，成都蓉城隊(duì)以中超聯(lián)賽第三名的歷史最好成績(jī)，鎖定了下賽季亞冠聯(lián)賽的參賽資格．本賽季，蓉城俱樂部便作為全國(guó)唯一一家開放整面看臺(tái)作公益看臺(tái)的俱樂部．受邀來到鳳凰山公益看臺(tái)觀賽的觀眾是來自各行各業(yè)的上萬名市民，其中不乏為成都做出貢獻(xiàn)的“城市英雄”，他們的到來讓這座城市更有溫度．某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了部分球迷對(duì)公益看臺(tái)的知曉度，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四類，并將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的球迷共有▲人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“非常了解”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）在“非常了解”里選4人，有，兩名男生，，兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人贈(zèng)送蓉城隊(duì)徽，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲17．（本小題滿分10分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，其中BD長(zhǎng)12cm．（1）求對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2）若，且交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，①根據(jù)題意，把圖形補(bǔ)充完整；②求三角形AEC的面積．▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲18．（本小題滿分10分）如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是第三象限內(nèi)一點(diǎn)，△ABC的面積為24，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOCD與正方形是位似圖形，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在的圖象上，求位似中心的坐標(biāo)．▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．已知，且，則a的值為▲．20．一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯主視圖俯視圖視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最少有▲主視圖俯視圖21．若m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為▲．22．?dāng)?shù)學(xué)家祖沖之曾給出圓周率的兩個(gè)近似值：“約率”與“密率”，它們可用“調(diào)日法”得到：稱小于3.1415926的近似值為弱率，大于3.1415927的近似值為強(qiáng)率．由，取3為弱率，4為強(qiáng)率，得，故為強(qiáng)率，與上一次的弱率3計(jì)算得到，故為強(qiáng)率，繼續(xù)計(jì)算，，若某次得到的近似值為強(qiáng)率，與上一次的弱率繼續(xù)計(jì)算得到新的近似值；若某次得到的近似值為弱率，故與上一次的強(qiáng)率繼續(xù)計(jì)算得到新的近似值，依次類推，則▲；若，則▲．23．如圖，在Rt△ABC中，，，D為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，連接BF，將△BCF沿BF折疊得到△BGF，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在線段DE上，若，則AC的值為▲．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（本小題滿分8分）當(dāng)下，夜經(jīng)濟(jì)已成為成都經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的重要組成部分．李華在某夜市商圈銷售成都文創(chuàng)紀(jì)念T恤，他以每件55元的價(jià)格進(jìn)購(gòu)一批紀(jì)念T恤，以70元售出，平均每天能售出36件．經(jīng)李華調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種紀(jì)念T恤的售價(jià)x每增加1元，其日銷售量y就將減少2件．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）為了實(shí)現(xiàn)平均每天400元的銷售利潤(rùn)，紀(jì)念T恤的售價(jià)應(yīng)定為多少元．▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲25．（本小題滿分10分）如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）F為線段AB的中點(diǎn)，C是線段OB上的一點(diǎn)，連接FC，過點(diǎn)F作FC的垂線交x軸于點(diǎn)D，探究線段CF與DF的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，是y軸正半軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得，且△COD與△PCF相似？若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．備用圖▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲26．（本小題滿分12分）已知，，直線AN與直線BM相交于點(diǎn)D．（1）如圖1，點(diǎn)M在內(nèi)部，當(dāng)且