專題25 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）（含答案）

專題25函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）考試要求：1.了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義；能畫出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象.2.了解參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響.3.會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.1.用“五點法”畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個關(guān)鍵點x--π-φ3π2π-φωx＋φ0ππ3π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的兩種途徑3.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一個振動量時振幅周期頻率相位初相AT＝2πf＝1T＝ωx＋φφ1.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”.2.由y＝sinωx到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的變換：向左平移φω個單位長度而非φ一、單選題1．函數(shù)y=f(x)的圖象由函數(shù)y=cos(2x+π6)的圖象向左平移πA．1 B．2 C．3 D．42．已知f(①f(x)②f(x)③當(dāng)x∈[?π6，π3④f(x)的圖象可由g(以上四個說法中，正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象，只要把函數(shù)A．向左平移π5個單位長度 B．向右平移πC．向左平移π15個單位長度 D．向右平移π4．將函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)A．16 B．14 C．135．把函數(shù)y=f(x)圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移π3個單位長度，得到函數(shù)y=sinA．sin(x2C．sin(2x?7π12【考點1】函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換二、單選題16．將函數(shù)f(x)=sinA．g(x)C．g(x)7．設(shè)ω>0，將函數(shù)f(x)=sin(ωx?π3)+4的圖象向左平移π3ω個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若g(x)在區(qū)間A．6k?32，k∈N B．6k+C．32 三、多選題18．把函數(shù)y=f(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的13倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的12倍（橫坐標(biāo)不變），最后把所得圖象向右平移π12個單位長度，得到函數(shù)y=sin(2x?A．f(x)=?2cos2x B．f(x)=?2cos(C．f(x)=12cos(9．2022年9月錢塘江多處出現(xiàn)罕見潮景“魚鱗潮”，“魚鱗潮”的形成需要兩股涌潮，一股是波狀涌潮，另外一股是破碎的涌潮，兩者相遇交叉就會形成像魚鱗一樣的涌潮．若波狀涌潮的圖像近似函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω∈N*,|φ|<πA．ω=2 B．f(C．f'(x?π4)是偶函數(shù) 四、填空題110．將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)圖象上的每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移π6個單位長度，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，寫出一個符合條件的11．已知函數(shù)f(x)=sinxcosx，g(x)=12cos(2x?π6)，為了得到函數(shù)f(x)的圖象，可將函數(shù)g(x)的圖象向左平移a反思提升：作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象常用如下兩種方法：(1)五點法作圖，用“五點法”作y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖，主要是通過變量代換，設(shè)z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π來求出相應(yīng)的x，通過列表，計算得出五點坐標(biāo)，描點后得出圖象；(2)圖象的變換法，由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象有兩種途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.【考點2】由圖象確定函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的解析式五、單選題212．函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）的部分圖象如圖所示，f(x)的圖象與y軸交于MA．函數(shù)f(xB．函數(shù)f(x)C．函數(shù)f(x)D．函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6后，得到函數(shù)13．在物理學(xué)中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開平衡位置的距離的運動稱為“簡諧運動”.在平面直角坐標(biāo)系下，某個簡諧運動可以用函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(π②函數(shù)f(x)的解析式可以為f(x)=2cos③函數(shù)f(x)在[π12,④若把f(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的23倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移π12A．①③ B．②③ C．③④ D．①④六、多選題214．已知函數(shù)f(A．函數(shù)f(xB．limC．將函數(shù)g(x)=2cosx+1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的D．函數(shù)f(x)在x∈(15．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（其中A>0,A．f(x)=2B．函數(shù)y=f(x)C．要想得到y(tǒng)=2cos2x的圖象，只需將f(x)D．函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[7π12七、填空題216．已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)，(ω>0,|φ|<π17．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，將f(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小為原來的2m(m>0)，縱坐標(biāo)不變，得到g(x)的圖象，若g(x)在區(qū)間反思提升：由f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的一段圖象求其解析式時，A比較容易由圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：（1）如果圖象明確指出了周期T的大小和“零點”坐標(biāo)，那么由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升（或下降）的零點的橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0（ωx0＋φ＝π）即可求出φ.（2）代入點的坐標(biāo).利用一些已知點（最高點、最低點或零點）坐標(biāo)代入解析式.再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或φ的范圍有所需求，可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.【考點3】三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用八、單選題318．將函數(shù)f(x)=sinx的圖象向左平移π6個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?ω(ω>0)倍，可以得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)A．(0,53] B．[5319．2024年1月17日我國自行研制的天舟七號貨運飛船在發(fā)射3小時后成功對接于空間站天和核心艙后向端口，創(chuàng)造了自動交會對接的記錄.某學(xué)校的航天科技活動小組為了探索運動物體追蹤技術(shù)，設(shè)計了如下實驗：目標(biāo)P在地面軌道上做勻速直線運動；在地面上相距7m的A，B兩點各放置一個傳感器，分別實時記錄A，B兩點與物體P的距離.科技小組的同學(xué)根據(jù)傳感器的數(shù)據(jù)，繪制了“距離-時間”函數(shù)圖象，分別如曲線a，b所示.t1和t2分別是兩個函數(shù)的極小值點.曲線a經(jīng)過(0,r0),(t1,r1)和(t2,r0)，曲線A．67,134m/s B．九、多選題320．已知g(x)=2sin(ωx+πA．ω=1時，g(x)在[?πB．若g(x1)=1,g(xC．若g(x)在[0,2π]上恰有7個零點，則ωD．存在ω∈(1,3)，使得g(x)的圖象向右平移π621．已知f(x)=sinA．若f(x1)=f(xB．ω=1時，直線x=π6為C．ω=1時，將f(x)的圖象向左平移π3D．若f(x)在[0,2π]上恰有9個零點，則ω十、填空題322．已知函數(shù)f(x)=3sin(2x?π3)?2cos2(x?π6)+1，把函數(shù)f(x)的圖象向左平移π6個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象.若x23．將函數(shù)fx=2sinx+π6圖象所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?ωω>0，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)gx的圖象.若對于任意x1反思提升：（1）研究y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)時可將ωx＋φ視為一個整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進行解題.（2）方程根的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù).（3）三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題；二是把實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題.【基礎(chǔ)篇】十一、單選題424．將函數(shù)f(x)=sin(2x+π6)的圖象向左平移φ(φ>0)個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)A．π4 B．π12 C．π625．人的心臟跳動時，血壓在增加或減少.若某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)=110+20sin(140πt)，其中p(t)為血壓（單位：mmHg），t為時間（單位：min），則此人每分鐘心跳的次數(shù)為（）A．50 B．70 C．90 D．13026．為了得到y(tǒng)=sin2x+cos2x的圖象，只要把y=2A．向右平行移動π8個單位長度 B．向左平行移動πC．向右平行移動π4個單位長度 D．向左平行移動π27．將函數(shù)fx=cos2x?πA．gB．gx在?C．gx在0,πD．直線x=π4是十二、多選題428．已知函數(shù)f(x)=cos2x+cos(2x+2πA．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(7πB．將函數(shù)f(x)的圖象向左平移7π12個單位長度后所得到的圖象關(guān)于yC．函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,D．函數(shù)f(x)在區(qū)間[π29．已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx?π6)(ω>0)A．f(x)的最小正周期3πB．f(C．f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對稱D．f(x)的圖象向左平移π4個單位長度后關(guān)于y30．為了得到函數(shù)y=sin(4x?π3)A．所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的14，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向右平移πB．所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的14，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移πC．向右平移π2個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的1D．向左平移π2個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標(biāo)摍短到原來的1十三、填空題431．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π2)，其圖象相鄰的對稱軸與對稱中心之間的距離為π4，且x=?π3是一個極小值點.若把函數(shù)f(x)的圖象向左平移t(t>0)32．函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象向左平移π333．函數(shù)f(x)=sinωxcosωx+3十四、解答題434．已知函數(shù)f(x)=23sinx（1）a的值；（2）將f(x)的圖象向右平移π6個單位得到條件①：f(x)的最大值為2；條件②注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．35．已知函數(shù)f(x)=3（1）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將y=f(x)的圖象上的各點縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移π6個單位得到y(tǒng)=g(x)的圖象，當(dāng)x∈[?π6,π【能力篇】十五、單選題536．函數(shù)y=f(x)的圖象由函數(shù)y=2sin(12x+π4)的圖象向左平移A．π4 B．π2 C．3π4十六、多選題537．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,?π<φ<π)，且x=π6，A．A=2 B．ω=2C．φ=?5π6 十七、填空題538．已知函數(shù)f(x)=Acos(2x+φ)?1(A>0,0<φ<π)，若函數(shù)y=|f(x)|的部分圖象如圖，函數(shù)①函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=?π②函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(π③將函數(shù)y=f(x)+1的圖象向左平移π12個單位長度可得到函數(shù)g(x)④函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,π2十八、解答題539．函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）將函數(shù)f(x)的圖象先向右平移π4個單位，再將所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的12（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在（3）若關(guān)于x的方程g(x)?m=0在x∈[?π12,【培優(yōu)篇】十九、單選題640．將函數(shù)f(x)=sinx的圖象先向左平移56π個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼摩?ω>0)倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間(πA．[97,C．[97,二十、多選題641．已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)A．將f(x)的圖象向左平移π2個單位長度得到g(x)B．方程f(x)=g(x)的相鄰兩個實數(shù)根之差的絕對值為πC．函數(shù)y=log1D．f(x)在區(qū)間[t,t+二十一、填空題642．已知“[x]”表示小于x的最大整數(shù)，例如[5]=4,[?2.1]=?3.若sinωx=[x]恰好有四個解，那么

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：因為y=cos(2x+π6)向左平移π6個單位所得函數(shù)為因為y=12x?12作出函數(shù)f(x)與y=1考慮2x=?3π2,2x=3π2,當(dāng)x=?3π4時，f(?3π當(dāng)x=3π4時，f(3π當(dāng)x=7π4時，f(7π所以由圖可知，f(x)與y=12x?故答案為：C.【分析】利用余弦型函數(shù)的圖象變換和誘導(dǎo)公式，從而得出函數(shù)y=f(x)的解析式，再利用y=12x?12過(0,?12)與(1,0)兩點，從而作出函數(shù)f(x)與y=12．【答案】A【解析】【解答】因為f(x)=12sin令t=2x∈[?π2，π2]，而y=12sint在[?π2，π2由于g(x)=12sin(2x+π4故答案為：A．

【分析】利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期公式、正弦型函數(shù)的圖象判斷單調(diào)性的方法、正弦型函數(shù)的圖象在給定區(qū)間求值域的方法、正弦型函數(shù)的圖象變換，進而找出正確說法的個數(shù)。3．【答案】D【解析】【解答】函數(shù)圖象平移滿足左加右減，y=2sin(3x+π5)=2sin3(x-π15)+4．【答案】C【解析】【解答】解：由題意知：曲線C為y=sinωx+π2π3=sinωx+ωπ2+π3，

又曲線C關(guān)于y軸對稱，則ωπ5．【答案】B【解析】【解答】解法一：函數(shù)y=f(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=f(2x)的圖象，再把所得曲線向右平移π3個單位長度，應(yīng)當(dāng)?shù)玫礁鶕?jù)已知得到了函數(shù)y=sin(x?π令t=2(x?π3)所以f(t)=sin(t解法二：由已知的函數(shù)y=sin第一步：向左平移π3個單位長度，得到y(tǒng)=第二步：圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=sin即為y=f(x)的圖象，所以f(x)=sin故答案為：B.

【分析】解法一：從函數(shù)y=f(x)圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到y(tǒng)=f[2(x?π3)]即得f[2(x?π3)]=sin(x?π6．【答案】A【解析】【解答】解：因為f(所以g(故答案為：A.【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，再結(jié)合正弦型函數(shù)圖象變換得出y=g(x)7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意知，g(x)=sin(ωx)，

當(dāng)x=π3時，函數(shù)g(x)取得最大值，

所以π3?ω=2kπ+π2，k∈Z，解得ω=6k+32，k∈N，

因為g(x)在區(qū)間(?π12,故答案為：C.【分析】利用已知條件和正弦型函數(shù)的圖象變換，從而得出函數(shù)y=g(x)的圖象，再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象的單調(diào)性，從而得出ω的取值范圍，進而找出滿足要求的ω的值.8．【答案】B,D【解析】【解答】解：把函數(shù)y=sin(2x?π得到y(tǒng)=sin再把所得圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，

得到y(tǒng)=2sin最后把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)，得到f(x)=2sin則f(x)=2sin(2故答案為：BD.【分析】利用三角型函數(shù)的圖象變換，從而得出函數(shù)f(x)的解析式.9．【答案】B,C【解析】【解答】解：因為f(x)=Asin(ωx+φ)，則f'(x)=Aωcos(ωx+φ)，

由題意得f(2π)=f'(2π)因為破碎的涌潮的波谷為?4，

所以f'(x)的最小值為?4，即?Aω=?4，得A=4，

所以f(x)=4sin(x+π因為f(x)=4sin(x+π4)，所以f因為f'(x)=4cos(x+π4)，由?π3<x<0，得?π12<x+π4故答案為：BC.【分析】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法和f(2π)=f'(2π)以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而得出tanφ=ω，再利用ω∈N*，10．【答案】?π【解析】【解答】解：將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)圖象上的每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼脑賹⒌玫降膱D象向左平移π6個單位長度，

所得的圖象對應(yīng)的解析式為g(x)=由題意可知函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以2π3+φ=π2+kπ,k∈Z，解得φ=kπ?π6，k∈Z故答案為：?π【分析】利用正弦型函數(shù)的圖象變換得出函數(shù)g(x)的圖象，再結(jié)合函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱和偶函數(shù)的圖象的對稱性，從而由輔值法寫出一個符合條件的φ的值.11．【答案】(?∞【解析】【解答】解：依題意，對于a,b>0，都有|a?b|≥λ，等價于則f(x)=12×2因為sin[2x+(2kπ?π3所以|a?b|min=1所以實數(shù)λ的取值范圍為(?∞,故答案為：(?∞,【分析】依題意，對于a,b>0，都有|a?b|≥λ，等價于|a?b|min≥λ,a,b>0即可，利用二倍角的正弦公式和誘導(dǎo)公式，從而化簡函數(shù)12．【答案】C【解析】【解答】解：對于A，點M、N關(guān)于點C對稱，故xC設(shè)f(x)的最小正周期為T，則12T=π3?(?對于B，可以看出函數(shù)f(x)又因為f(x)的最小正周期T=π，故函數(shù)f(x)對于C，又因為ω>0，故ω=2π則π3+(?π6)2=解得π6又因為|φ|<π2當(dāng)x=0時，f(x)則f(x)=Asin當(dāng)x∈(?π2,由于y=sinz在故f(x)=Asin(2x+π對于D，g(x)=Asin又因為g(?x)=Asin(?2x)=?Asin故答案為：C.【分析】利用點M、N關(guān)于點C對稱，從而得出點C的橫坐標(biāo)，再結(jié)合正弦型函數(shù)的對稱性得出其最小正周期，則判斷出選項A；利用正弦型函數(shù)的圖象的對稱性和周期性，從而判斷出函數(shù)f(x)的圖象的對稱性，則判斷出選項B；利用ω>0和正弦型函數(shù)的最小正周期公式和代入法，再結(jié)合|φ|<π2，從而賦值得出φ的值，當(dāng)x=0時，f(13．【答案】B【解析】【解答】解：由圖可知A=2,3T4且2×π3+φ=又因為|φ|<π，所以只能k=0,所以f(x)=2sin對于①，f(π6)=2對于②，f(x)=2sin(2x?π對于③，當(dāng)x∈[π12,13π24]時，從而函數(shù)f(x)在[π12,13π24對于④，若把f(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的23倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移π則所得函數(shù)是f(32(x?綜上所述，正確的編號是②③.故答案為：B.【分析】由圖可知A的值，利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式得出ω的值，再利用五點對應(yīng)法和|φ|<π，從而得出φ的值，進而得出正弦型函數(shù)f(x)的解析式，利用正弦型函數(shù)的解析式和換元法以及正弦函數(shù)的圖象的對稱性，則判斷出函數(shù)f(x)的圖象的對稱性，從而判斷出編號①；利用函數(shù)f(x)的解析式和誘導(dǎo)公式，從而判斷出編號②；利用x的取值范圍和換元法以及正弦函數(shù)的圖象求值域的方法，則求出函數(shù)f(x)在[π12,13π2414．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：由題圖可知，T2=7π12?π12由2×π12+φ=由A+B=3?A+B=?1，解得A=2B=1，所以對于A，令x=?2π3，則對于B，f'(x)=4對于C，函數(shù)g(x)變換后的解析式為y=2cos(2x?π6)+1對于D，因為x∈(0,a)，得2x+π3∈(π3,2a+故答案為：ABC.【分析】由題中圖和正弦型函數(shù)的最小正周期公式，則得出ω的值，由五點對應(yīng)法和φ的取值范圍，則得出φ的值，再由圖可知A+B=3?A+B=?1，從而解方程得出A，B的值，進而得出函數(shù)f(x)的解析式，利用換元法和正弦函數(shù)的對稱性，從而得出函數(shù)15．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對于A，由圖得A=2，34T=11π12?π6=3π4，

所以T=2πω=π，ω=2，所以f(x)=2sin(2x+φ)，

因為點(對于B，由?π2+2kπ≤2x+5π6≤π2+2kπ對于C，將f(x)的圖象向左平移π3個單位，對于D，當(dāng)x∈[7π12,π]所以sin(2x+π6)∈[?1,12]，

故答案為：ABD.【分析】由題中圖可知A的值，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式，則得出ω的值，再由五點對應(yīng)法和φ的取值范圍，則得出φ的值，從而得出函數(shù)f(x)的解析式，則判斷出選項A；利用換元法和正弦函數(shù)圖象的單調(diào)性，則得出函數(shù)f(x)在區(qū)間(kπ?π16．【答案】π【解析】【解答】解：由函數(shù)的圖象知，函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2因為f(0)=2sinφ=1，解得sinφ=于是f(x)由函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，得π6?43所以，當(dāng)t=0時，tmin故答案為：π8【分析】由題中圖和正弦型函數(shù)的最小正周期公式，則得出ω的值，由五點對應(yīng)法和φ的取值范圍，則得出φ的值，從而得出函數(shù)f(x)的解析式，利用正弦型函數(shù)的圖象變換得出函數(shù)g(x)的解析式，再由函數(shù)17．【答案】(【解析】【解答】解：設(shè)f(x)的最小正周期為T，

則由圖象知14所以ω=2πT=2由f(x)在x=13π24處取得最小值，可得2×13π得φ=5π12+2kπ，k∈Z，

因為0<φ<π所以f(x)=sin（或由題意可得ω×7π24+φ=π+2kπω×13πg(shù)(x)=sin由x∈(0,π)，得由題意得5π2<mπ+5π即實數(shù)m的取值范圍是(25故答案為：(25【分析】由題中圖和正弦型函數(shù)的最小正周期公式，則得出ω的值，再由五點對應(yīng)法和φ的取值范圍，則得出φ的值，從而得出函數(shù)f(x)的解析式，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換得出函數(shù)g(x)的解析式，再由x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)以及函數(shù)g(x)在區(qū)間(018．【答案】A【解析】【解答】解：將函數(shù)f(x)=sinx的圖象向左平移π6個單位長度，得到y(tǒng)=sin(x+再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?ω(ω>0)因為x∈(π6,因為g(x)在(π6,即π6ω+π因為6k?1≤2k+53ω>0?k≤故答案為：A.【分析】利用已知條件和正弦函數(shù)的圖象變換得出函數(shù)g(x)的解析式，再由g(x)在(π6,π219．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)動點P的軌跡與y軸重合，其在t=0,t1,t2時刻對應(yīng)的點分別為O（坐標(biāo)原點），

因為r1t1由題意可知：AD,BE均與y軸垂直，且作BC⊥AD垂足為C，則|AC|=6m,因為|AC|2+|BC|2=又因為BC∥y軸，可知P的運動軌跡與直線AB所成夾角即為∠ABC，所以P的運動軌跡與直線AB所成夾角的正弦值為sin∠ABC=故答案為：B.【分析】設(shè)動點P的軌跡與y軸重合，其在t=0,t1,t2時刻對應(yīng)的點分別為O（坐標(biāo)原點），D,E，P的速度為vm/s,v>0，再利用r1t1=r2t2,r1=4m,t1點P的運動軌跡與直線AB所成夾角的正弦值.20．【答案】C,D【解析】【解答】對于A，g(x)=2sin(x+π當(dāng)x∈[?π6,因為y=sint在對于B，g(x)=sin(2ωx+π6)，由|則函數(shù)最小正周期為2π，所以|2π2ω|=2π，ω>0對于C，函數(shù)g(x)=sin(2ωx+π6)2ω?2π+π6∈[7π對于D，由g(x)=sin(2ωx+π6)g(x)=sin(2ωx?ωπ3+π6解得：ω=?1?3k,k∈Z，當(dāng)ω∈(1,故答案為：CD.【分析】利用ω的值得出函數(shù)g(x)的解析式，再利用二倍角的正弦公式，從而化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，再由x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，再結(jié)合換元法和正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，則判斷出函數(shù)g(x)在[?π6,π4]上單調(diào)性，從而判斷出選項A；利用|x1?x2|的最小值為21．【答案】B,D【解析】【解答】解：f(x)=?[cos對于A，根據(jù)條件，可得T2對于B，當(dāng)ω=1時，f(x)=?cos(2x+2π所以直線x=π6為對于C，當(dāng)ω=1時，f(x)=?cos(2x+2π3)，

將f(x)向左平移π則f(x)為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D，由題意可知，x∈[0,2π]，則2π3≤2ωx+2π3≤4ωπ+所以19π2≤4ωπ+2π故答案為：BD.【分析】利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)f(x)為余弦型函數(shù)，由f(x1)=f(x2)=0且|x1?x2|min=π2，從而由余弦型函數(shù)的最小正周期公式得出ω的值，則判斷出選項A；利用22．【答案】-【解析】【解答】解：f(x)=3sin(2x?π3因為把函數(shù)f(x)的圖象向左平移π6個單位長度，得到函數(shù)g(x)所以g(x)=f(x+π當(dāng)x∈[0,π2因為x1，x2是關(guān)于x的方程g(x)=a在所以有2x因此cos(故答案為：?10【分析】利用二倍角的余弦公式和輔助角公式化簡函數(shù)f(x)為正弦型函數(shù)，再由正弦型函數(shù)的圖象變換得出函數(shù)g(x)的解析式，根據(jù)x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)以及韋達定理、誘導(dǎo)公式，從而得出cos(23．【答案】2,【解析】【解答】解；由題意得gx當(dāng)x1∈0,π2時，則x令t=ωx2+因為x2∈0,因為對于fx1?2的任意取值，g即sint=fx由圖可知，7π6≤π故答案為：2,10【分析】由x1的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)以及正弦型函數(shù)的圖象求值域的方法，則得出函數(shù)fx1的取值范圍，再由換元法和x2的取值范圍以及不等式的基本性質(zhì)，則對于fx1?2的任意取值，gx224．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得g(x)=f(x+φ)=sin(2x+2φ+π由于g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，故g(x)為偶函數(shù)，

所以2φ+π6=π2+kπ,k∈Z，故φ=π故答案為：C.【分析】利用已知條件和正弦型函數(shù)的圖象變換得出函數(shù)g(x)的解析式，由偶函數(shù)的圖象的對稱性，則判斷出函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，再由偶函數(shù)的性質(zhì)和φ>0，從而得出φ的最小值.25．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得，此人每分鐘心跳的次數(shù)為140π2π故答案為：B.【分析】利用已知條件和正弦型函數(shù)的最小正周期公式以及周期和頻率的關(guān)系，從而得出此人每分鐘心跳的次數(shù).26．【答案】A【解析】【解答】解：函數(shù)y=sin2x+cos2x=2由誘導(dǎo)公式可知：y=又y=則π4?π故答案為：A.【分析】由題意，利用輔助角公式化簡函數(shù)，再利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一函數(shù)名，最后根據(jù)三角函數(shù)圖象平移變換規(guī)律判斷即可．27．【答案】D【解析】【解答】解：對于選項A，由題意，

可得gx對于選項B，令?π所以gx在?對于選項C，因為x∈0,π3，所以2x∈∴gx在0,對于選項D，函數(shù)gx=sin2x的對稱軸方程為化簡可得x=kπ2+π4所以x=π4是故答案為：D.【分析】由余弦型函數(shù)圖象的平移變換得出函數(shù)gx的解析式，則判斷出選項A；利用換元法和正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，則判斷出函數(shù)gx在?π3,π328．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：f(x)=cos2x+(?1對于A,當(dāng)x=7π12時,對于B,將f(x)向左平移7π12個單位后可得g(x)=cos[2(x+7π12)+對于C,當(dāng)0≤x≤π時，π因為y=cost在[π3,對于D,當(dāng)π3≤x≤5π6時，因為y=cost故答案為：ACD.【分析】利用兩角和的余弦公式和輔助角公式，從而化簡函數(shù)為余弦型函數(shù)，再由換元法和余弦函數(shù)的圖象的對稱性，則得出函數(shù)f(x)的圖象的對稱點，從而判斷出選項A；利用余弦型函數(shù)的圖象變換，和偶函數(shù)的圖象的對稱性，則判斷出選項B；利用x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，再結(jié)合換元法和余弦函數(shù)在[π3,7π3]上零點個數(shù)，則判斷出函數(shù)f(x)在區(qū)間29．【答案】B,C【解析】【解答】解：因為函數(shù)f(x)=2sin(ωx?π6)(ω>0)則πω4?π因為ω>0，可得ω=4k+23(k∈N)，

對于A，因為f(x)的最小正周期為T=2π對于B，因為f(π對于C，因為f(π)=2sin故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對稱，所以C對；對于D，將f(x)的圖象向左平移π4個單位長度后，可得到函數(shù)為y=2故f(x)的圖象向左平移π4故答案為：BC.【分析】利用正弦型函數(shù)的圖象的對稱性和ω>0，從而得出ω的值，則得出函數(shù)f(x)的解析式，再由正弦型函數(shù)的最小正周期公式，則判斷出選項A；利用代入法判斷出選項B；利用換元法和正弦函數(shù)的圖象的對稱性，則得出函數(shù)f(x)的圖象的對稱性，從而判斷出選項C；由正弦型函數(shù)的圖象變換和偶函數(shù)的圖象的對稱性，則判斷出選項D，進而找出結(jié)論正確的選項.30．【答案】A,C【解析】【解答】解：將y=sin(x+π6)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的14，

得到y(tǒng)=sin(4x+π6)將y=sin(x+π6)的圖象向右平移π再把得到的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的14，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=sin(4x?故答案為：AC.【分析】利用已知條件和正弦型函數(shù)的圖象變換，從而找出正確的選項.31．【答案】5π【解析】【解答】解：因為相鄰的對稱軸與對稱中心之間的距離為π4，

∴T4=π4，∴T=π，∴最小值點x=?π3右側(cè)最近的一個最大值點為x=?π3+π2=π6，

第二個最值點為最小值點，即x=?π3+π=2π3是第一個超過x=π4故答案為：5π12【分析】利用相鄰的對稱軸與對稱中心之間的距離為π4和正弦型函數(shù)的最小正周期公式，則得出T的值，從而得出最小值點x=?π3右側(cè)最近的一個最大值點，第二個最值點為最小值點，即x=?π3+π=2π32．【答案】?【解析】【解答】解：g(x)=f(x+π由于g(x)是偶函數(shù)，所以2π3+φ=π2+kπ所以tanφ=故答案為：?3【分析】利用正弦型函數(shù)的圖象變換得出函數(shù)g(x)的解析式，再由偶函數(shù)的定義得出φ的值，從而根據(jù)誘導(dǎo)公式得出tanφ的值.33．【答案】1???????【解析】【解答】解：f==sin即f(x)=sin因為f(x)在區(qū)間(π6,π2)上單調(diào)，所以T2≥又因為f(π6)+f(π2)=0，所以f(π3)=0，所以f(π3)=sin故答案為：1.【分析】利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式和輔助角公式，則化簡函數(shù)f(x)為正弦型函數(shù)，由換元法和正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，則得出正弦型函數(shù)f(x)的單調(diào)性，再由已知條件和正弦型函數(shù)的最小正周期公式，從而得出ω的取值范圍，再由f(π6)+f(π234．【答案】（1）解：選擇①：因為f所以f(x)所以3+a2=2，又因為a>0選擇②：f(π2（①tanφ=a3（2）解：因為f(所以g(則2kπ?π2≤2x?則kπ?π6≤x≤kπ+所以，函數(shù)g(x)(一個k∈Z都沒寫的扣一分)【解析】【分析】（1）選擇①：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式和輔助角公式，從而化簡函數(shù)f(x)為正弦型函數(shù)，再利用勾股定理和a>0，從而得出a的值.

選擇②：利用已知條件和代入法以及函數(shù)的解析式，從而得出a的值.

（2）利用輔助角公式化簡函數(shù)f(x35．【答案】（1）解：因為f(x)=3由π2+2kπ≤2x+π所以f(x)的遞減區(qū)間為[π（2）解：由（1）知f(x)=2sin(2x+π6)+3，

那么將f(x)圖象上各點縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，

當(dāng)x∈[?π6,由方程g(x)=m有解，可得實數(shù)m的取值范圍為[2,【解析】【分析】（1）利用二倍角的余弦公式和輔助角公式，則化簡函數(shù)f(x)為正弦型函數(shù)，再由換元法和正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，則得出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

（2）由（1）知f(x)=2sin(2x+π6)+3，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換得出函數(shù)y=g(x)的解析式，再由x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)以及正弦型函數(shù)的圖象求值域的方法，再結(jié)合當(dāng)x∈[?π6,π36．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知，f(x)=2sin因為函數(shù)f(x)關(guān)于原點對稱，所以f(0)=2sin則12φ+π4=kπ，k∈Z所以φ=3π故答案為：D.【分析】利用正弦型函數(shù)的圖象變換得出函數(shù)y=f(x)的解析式，再由奇函數(shù)的圖象的對稱性結(jié)合奇函數(shù)的定義，從而由φ>0得出φ的最小值.37．【答案】B,D【解析】【解答】解：對于A：因為f(x)=Asin所以f(x)∈[?A,A]，

又因為?x∈R，故0<A≤2，故A錯誤；對于B：因為x=π6，x=7π所以T=7π所以ω=2π對于C：由題意，當(dāng)x=π6時，即f(π6)=2因為?π<φ<π，故φ=π對于D：由以上選項知f(x)=2sin則f(x?π則f(?x?π3)=2sin(?2x?故答案為：BD.【分析】利用換元法和正弦函數(shù)的圖象求值域的方法，則得出正弦型函數(shù)f(x)的值域，再利用?x∈R，?2≤f(x)≤2，從而得出A的取值范圍，進而判斷出選項A；利用x=π6，x=7π6是函數(shù)f(x)相鄰的兩個最大值點得出正弦型函數(shù)的最小正周期，再由正弦型函數(shù)的最小正周期公式得出ω的值，則判斷出選項B；由題意，當(dāng)x=π6時，f(x)=Asin(ωx+φ)=2，從而由代入法得出sin(38．【答案】③【解析】【解答】解：由函數(shù)y=|f(x)|的部分圖象知y=f(x)的最大值是1，最小值是－3，

或最大值是3，最小值是－1，不論哪種情形都有2A=4若f(0)=2，則若f(0)=?2，則2cosφ?1=?2，cosφ=?則g(當(dāng)x=?π12時，2x?2π當(dāng)x=π2時，2x?2π將f(x)y=2cos[2(x+π當(dāng)x∈[0,π6]時，2x?2π故答案為：③．【分析】由函數(shù)y=|f(x)|的部分圖象知y=f(x)的最大值是1，最小值是－3，或最大值是3，最小值是－1，從而得出A的值，再由分類討論的方法和代入法以及0<φ<π，從而得出φ的值，則得出函數(shù)g(x)的解析式，再由換元法和正弦函數(shù)圖象的對稱性，則得出正弦型函數(shù)g(x)的對稱性，則判斷出序號①和②；利用函數(shù)fx的解析式得出函數(shù)y=f(x)+1的解析式，再由余弦型函數(shù)的圖象變換得出函數(shù)g(x)的圖象，則判斷出序