平行四邊形的性質(zhì)（第2課時）課件北師大版數(shù)學八年級下冊

6.1平行四邊形的性質(zhì)（第2課時）1.掌握平行四邊形對角線性質(zhì).2.靈活運用平行四邊形的性質(zhì)進行推理和計算.平行四邊形的性質(zhì)有哪些？舊知回顧平行四邊形的對邊平行，對邊相等，

對角相等.

一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：情境問題

當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己分的地少，同學們，你認為老人這樣分合理嗎?為什么?平行四邊形是中心對稱圖形，由此還能得到什么？●ADOCBDBOCA平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角形，兩條對角線把平行四邊形分成兩對全等三角形.平行四邊形的性質(zhì)已知：如圖，ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.證明:∵

四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAB//DC∴

∠BAO=∠DCO

∠ABO=∠CDO∴

△AOB≌△COD∴OA=OC,OB=OD.定理：平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形的對角線的性質(zhì)幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO

，BO=DO.文字敘述

幾何語言邊角對角線對邊平行對邊相等對角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC

，AB∥DC.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC

，AB=DC.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C,∠B=∠D.性質(zhì)定理1性質(zhì)定理2定義平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO

，BO=DO.性質(zhì)定理3平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是對角線的交點.平行四邊形的性質(zhì)補充結(jié)論1.△ABO≌△CDO，△AOD

≌△COB，△

ABD

≌

△CDB，△

ABC

≌△CDA

；2.

△AOB、△AOD、△DOC、△COB的面積相等，且都等于平行四邊形面積的四分之一.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DO=BO(平行四邊形的對角線互相平分)AD∥BC(平行四邊形的定義)∴∠ODE=∠OBF∵∠DOE=∠BOF∴△DOE≌△BOF∴OE=OF例1如圖,□ABCD的對角線AC,BD交于點O.過點O的直線EF,分別交AB,CD于點E，F(xiàn).求證：OE=OF.變式

改變直線EF的位置，如圖，OE=OF還成立么？為什么？過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到的對應(yīng)線段總相等，且這條直線二等分平行四邊形的面積．例2在□ABCD中,AC與BD交于點O,OA=12cm,OB=19cm,則AC=

cm,BD=

cm.2438變式1在□ABCD中,AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,則△OBC的周長為

cm.變式2在□ABCD中,AB=20cm,AD=28cm,則△AOD與△ABO周長差為

cm.598變式3

在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,則m的取值范圍是()A.24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12

C1.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A.不穩(wěn)定性 B.對角線互相平分C.內(nèi)角的為360度 D.外角和為360度B2.如圖,□ABCD的對角線AC,BD相交于點O,則下列說法一定正確的是(

)A.AO=OD B.AO⊥ODC.OB=OD D.AO⊥ABC3．如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，則BD的長是( )A．8B．9C．10D．11C4.如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,已知BC=8,BD=12,AC=6,則△OBC的周長為(

)A.13 B.17 C.20 D.26B5.如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長為(

)A．14B．13C．12D．10C證明：如圖，連接BD交AC于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC(平行四邊形的對角線互相平分)．∵四邊形EBFD是平行四邊形，∴OE＝OF(平行四邊形的對角線互相平分)，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF(等式的性質(zhì))．6.如圖，已知?ABCD與?EBFD的頂點A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，求證：AE＝CF.7.如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E,F分別是OA,OC的中點，連接BE,DF.

求證:BE=DF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD,OA=OC.

∵E,F分別是OA,OC的中點,

∴OE=OF,∴∠BOE=∠DOF,∴△BEO≌△DFO∴BE=DF.文字敘述

幾何語言邊角對角線對邊平行對邊相等對角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC

，AB∥DC.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC

，AB=DC.

∵