第3單元分?jǐn)?shù)加減法（一）知識(shí)梳理例題剖析考點(diǎn)突破-數(shù)學(xué)五年級下冊青島版（六三學(xué)制）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第3單元分?jǐn)?shù)加減法（一）知識(shí)梳理、例題剖析、考點(diǎn)突破知識(shí)梳理公因數(shù)和最大公因數(shù)1.公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù);其中最大的一個(gè)叫作它們的最大公因數(shù)。如1、2、4是8和12的公有的因數(shù),叫作它們的公因數(shù)。其中4是最大的公因數(shù),叫作它們的最大公因數(shù)。2.找最大公因數(shù)的方法(1)列舉法:可以先列舉出每個(gè)數(shù)的因數(shù),再從中找出它們的公因數(shù),最后找出最大的一個(gè);也可以先列舉出其中一個(gè)的因數(shù),再從中找出另一個(gè)的因數(shù),即它們的公因數(shù),最后找出最大的一個(gè)。(2)短除法:用兩個(gè)數(shù)的公有因數(shù)依次作除數(shù)去除這兩個(gè)數(shù),除到只有公因數(shù)1為止。12和18的最大公因數(shù)是2×3=6。(3)口算法:當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí),它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)。同分母分?jǐn)?shù)加減法1.同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法分母不變,分子相加。計(jì)算結(jié)果一般要約成最簡分?jǐn)?shù)。2.運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等,但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫作約分。約分的依據(jù):分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。3.分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù),叫作最簡分?jǐn)?shù)。約分常用的方法:(1)逐次約分法用分子和分母的公因數(shù)(1除外)去除分子、分母,經(jīng)過幾次約分,直至化成最簡分?jǐn)?shù)。(2)一次約分法①分?jǐn)?shù)的分子和分母成倍數(shù)關(guān)系的,分?jǐn)?shù)的分子和分母直接除以分子,可將分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。②分?jǐn)?shù)的分子、分母不成倍數(shù)關(guān)系的,分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù),可以直接將這個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。(3)分子和分母是整百、整十?dāng)?shù)的分?jǐn)?shù)的約分方法分子和分母是整百、整十?dāng)?shù)的分?jǐn)?shù)約分時(shí),先去掉分子和分母末尾相同個(gè)數(shù)的0,再約成最簡分?jǐn)?shù)。如:150010000=315同分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算方法分母不變,只把分子相減。一般要把計(jì)算結(jié)果約成最簡分?jǐn)?shù)。運(yùn)用同分母分?jǐn)?shù)的加法解決問題時(shí),要先分析題意,在理解題意的基礎(chǔ)上列式計(jì)算。約分的方法就是分子和分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)。約分時(shí)通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。同分母分?jǐn)?shù)連加、連減及加減混合運(yùn)算1.同分母分?jǐn)?shù)連加的計(jì)算方法按照從左往右的順序依次計(jì)算或按照同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法(分母不變,分子連加)計(jì)算。同分母分?jǐn)?shù)連加時(shí),運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律可使計(jì)算簡便。2.同分母分?jǐn)?shù)連減的計(jì)算方法同分母分?jǐn)?shù)連減的計(jì)算方法:按照從左往右的順序依次計(jì)算或直接用被減數(shù)的分子減兩個(gè)減數(shù)的分子,分母不變。同分母分?jǐn)?shù)連減,若出現(xiàn)整數(shù),先把整數(shù)化成與減數(shù)同分母的分?jǐn)?shù),再進(jìn)行計(jì)算。3.同分母分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算(1)同分母分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同,有括號(hào)的,先算括號(hào)里面的;沒有括號(hào)的按從左往右的順序依次計(jì)算。(2)整數(shù)運(yùn)算定律對于分?jǐn)?shù)同樣適用,因此,在計(jì)算分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí),可以靈活運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。公倍數(shù)和最小公倍數(shù)1.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)叫作這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。2.找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法(1)根據(jù)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義找先分別寫出每個(gè)數(shù)的倍數(shù),再找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。(2)短除法用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)依次去除這兩個(gè)數(shù),一直除到兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止,然后把所有商和除數(shù)連乘起來,所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。(3)倍數(shù)關(guān)系:如果兩個(gè)數(shù)有倍數(shù)關(guān)系,那么較大數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。(4)先用短除法求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),再用這個(gè)最小公倍數(shù)分別乘2、3、4、5、6……直到所得到的積接近所規(guī)定的極限(找兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù),必須先確定要求的公倍數(shù)的范圍)。(5)只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積。例題剖析例題一：公因數(shù)與公倍數(shù)1．為一間長50分米、寬30分米的房間鋪方磚，選擇邊長是（

）分米的正方形方磚比較合適。A．4 B．5 C．6 D．8【答案】B【分析】求選擇邊長是多少分米的正方形方磚比較合適，先分別找出50和30的因數(shù)，再找出這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，只要邊長是50和30的公因數(shù)即可，由此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍?0＝1×50＝2×25＝5×1050的因數(shù)有1、2、5、10、25、50。30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×630的因數(shù)有1、2、3、5、6、10、15、30。50和30的公因數(shù)有1、2、5、10。所以選擇邊長是5分米的正方形方磚比較合適。故答案為：B2．已知和的最大公因數(shù)是1，那么的最小公倍數(shù)是（

）。A．1 B． C． D．【答案】B【分析】兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的乘積；如果兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小的數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1；兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每一個(gè)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；如果兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積；據(jù)此解答。【詳解】因?yàn)楹偷淖畲蠊驍?shù)是1，所以X和Y為互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)為XY。已知和的最大公因數(shù)是1，那么的最小公倍數(shù)是XY。故答案為：B3．已知a和b都是非零自然數(shù)，且a÷b＝13，那么a和b的最大公因數(shù)是（

）。A．a(chǎn) B．b C．1 D．13【答案】B【分析】成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，較大數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。據(jù)此解題。【詳解】a÷b＝13，那么a是b的倍數(shù)，所以a和b的最大公因數(shù)是b。故答案為：B例題二：分?jǐn)?shù)化小數(shù)1．三名小朋友收集廢舊報(bào)紙，（

）收集的最多。A．B． C．【答案】B【分析】比較三人收集的廢舊報(bào)紙質(zhì)量即可，將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再比較，分?jǐn)?shù)化小數(shù)直接用分子÷分母即可?！驹斀狻浚?÷4＝0.75＝1÷2＝0.50.4＜＜莉莉收集的最多。故答案為：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法，將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再比較的好處是不用再進(jìn)行通分。2．下列分?jǐn)?shù)中，不能化成有限小數(shù)的是（

）。A． B． C．【答案】B【分析】判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，首先要看這個(gè)分?jǐn)?shù)是不是最簡分?jǐn)?shù)，如果不是最簡分?jǐn)?shù)，要先約分，再根據(jù)一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。【詳解】A．的分母中只含有質(zhì)因數(shù)5，能化成有限小數(shù)；B．的分母中含有質(zhì)因數(shù)7，不能化成有限小數(shù)；C．化成假分?jǐn)?shù)是，分母中只含有質(zhì)因數(shù)2，能化成有限小數(shù)。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題主要考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的互化以及什么樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)。3．下列分?jǐn)?shù)中，不能化成有限小數(shù)的是（

）。A． B． C．【答案】C【分析】首先把每個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2與5以外，不含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)，據(jù)此解答即可。【詳解】A．的分母只有質(zhì)因數(shù)5，所以能化為有限小數(shù)；B．的分母只有質(zhì)因數(shù)2和5，所以能化為有限小數(shù)；C．的分母有質(zhì)因數(shù)3，所以不能化成有限小數(shù)。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)化小數(shù)，掌握判斷分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。例題三：約分的應(yīng)用1．把一個(gè)分?jǐn)?shù)用2約分一次，用3約分一次，得，這個(gè)分?jǐn)?shù)原來是()?！敬鸢浮俊痉治觥堪岩粋€(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫做約分；用倒推法先把的分子和分母同時(shí)乘3一次，再乘2一次，即可求出原來的分?jǐn)?shù)；據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析：，所以這個(gè)分?jǐn)?shù)原來是。2．把一個(gè)分?jǐn)?shù)約分，用3約了兩次，用5約了一次，得。這個(gè)分?jǐn)?shù)原來是()?！敬鸢浮俊痉治觥坑深}意可知，用的分子和分母同時(shí)乘5，再乘兩次3即可求出原來的分?jǐn)?shù)是多少?！驹斀狻坑煞治隹芍海剑絼t這個(gè)分?jǐn)?shù)原來是。【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟記分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。例題四：同分母分?jǐn)?shù)相加減1．計(jì)算。

【答案】；或；或【分析】（1）從左往右依次計(jì)算，先算加法，再算減法即可；（2）從左往右依次計(jì)算，把1轉(zhuǎn)化成再計(jì)算；（3）按照從左往右依次計(jì)算，先算減法，再算加法。【詳解】（1）2．脫式計(jì)算。

【答案】；；；【分析】，從左往右算；，從左往右算；，從左往右算；，從左往右算?！驹斀狻?．怎樣簡便怎樣算。＋－

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－＋－【答案】；；【分析】（1）（2）按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。（3）先交換第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的位置，再利用加法結(jié)合律和減法的性質(zhì)計(jì)算?！驹斀狻浚?/p>

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＝＝－＋－＝＋－－＝（＋）－（＋）＝＝＝例題五：最大公因數(shù)的應(yīng)用1．實(shí)驗(yàn)學(xué)校為一間長5米、寬4.5米的微機(jī)室地面鋪方磚，應(yīng)選擇邊長是多少分米的正方形方磚比較合適？鋪完這間微機(jī)室至少需要多少塊這樣的方磚？【答案】5分米；90塊【分析】先將微機(jī)室的長和寬的單位換算成分米，求出長和寬的最大公因數(shù)，就在正方形方磚的邊長；再用微機(jī)室的長除以方磚的邊長，求出方磚行數(shù)，用微機(jī)室的寬除以方磚的邊長，求出方磚的列數(shù)，再用行數(shù)×列數(shù)，即可求出方磚的塊數(shù)。【詳解】5米＝50分米；4.5米＝45分米50＝2×5×545＝3×3×550和45的最大公因數(shù)是5；方磚的邊長為5分米。（50÷5）×（45÷5）＝10×9＝90（塊）答：應(yīng)選擇邊長是5分米的正方形方磚比較合適，鋪完這間微機(jī)室至少需要90塊這樣的方磚。2．一塊長方形布，長是15分米，寬是9分米。要把它裁成正方形手絹（沒有剩余）。手絹的邊長最長是多少分米？能裁多少塊？【答案】3分米；15塊【分析】根據(jù)題意可知，要把這塊布裁成正方形手絹（沒有剩余），則15和9的最大公因數(shù)就是手絹的邊長；分別用長和寬除以手絹的邊長，再將商相乘，即可求出能裁多少塊?！驹斀狻?5＝3×59＝3×3所以15和9的最大公因數(shù)是3，即手絹的邊長最長是3分米。（15÷3）×（9÷3）＝5×3＝15（塊）答：手絹的邊長最長是3分米，能裁15塊。3．“端午節(jié)”是中國首個(gè)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的節(jié)日，賽龍舟和吃粽子是端午節(jié)的兩大習(xí)俗。今年端午節(jié)，喜多家包了許多粽子，媽媽先把30個(gè)蜜棗粽平均分給幾家鄰居，接著又把24個(gè)肉粽平均分給了這幾家，都剛好分完。這些粽子最多分給了幾家鄰居？【答案】6家【分析】根據(jù)題意，把30個(gè)蜜棗粽、24個(gè)肉粽平均分給幾家鄰居都剛好分完，說明鄰居的數(shù)量是30和24的公因數(shù)。求這些粽子最多分給了幾家鄰居，就是求30和24的最大公因數(shù)。把30和24分解質(zhì)因數(shù)后，把它們公有的質(zhì)因數(shù)乘起來就是最大公因數(shù)，即可求解?！驹斀狻?0＝2×3×524＝2×2×2×330和24的最大公因數(shù)是：2×3＝6即最多分給了6家鄰居。答：這些粽子最多分給了6家鄰居。例題六：最小公倍數(shù)的應(yīng)用1．一塊磚底面長12厘米，寬10厘米，要鋪成一個(gè)正方形圖案，這個(gè)正方形的邊長最小是多少厘米？鋪這樣的一個(gè)正方形圖案需要多少塊磚？【答案】60厘米；30塊【分析】由題意可知求出12厘米與10厘米的最小公倍數(shù)即可求出拼成的正方形的邊長，因?yàn)槭敲茕仯杂闷闯傻恼叫蔚拿娣e除以長方形的地磚的面積，即可求出需要的塊數(shù)?！驹斀狻?2＝2×2×310＝2×5所以12和10的最小公倍數(shù)是：2×2×3×5＝60即正方形的邊長最小是60厘米，60×60÷（12×10）＝3600÷120＝30（塊）答：這個(gè)正方形的邊長最小是60厘米，鋪這樣的一個(gè)正方形圖案需要30塊磚。2．元宵節(jié)非常熱鬧，小涵到街上看花燈，花燈閃爍著光芒。小涵繞著花燈走了幾圈，只估摸著大概有55～65盞花燈。你知道一共有多少盞花燈嗎？【答案】61盞【分析】讀題可知，花燈的數(shù)量比2、3、5的公倍數(shù)多1，先求出2、3、5的最小公倍數(shù)，再用最小公倍數(shù)分別乘1、乘2、乘3……找到55～65之間的公倍數(shù)，加1即可?！驹斀狻?×3×5＝3030×2＝60（盞）60＋1＝61（盞）答：一共有61盞花燈。3．楊家埠木版年畫是一種傳統(tǒng)民間版畫。一批木版年畫的長是24cm，寬是16cm，要用這種規(guī)格的年畫布置成正方形展板，邊長最短可以是多少厘米？需要多少塊木版年畫？【答案】48厘米；6塊【分析】先找出24和16的最小公倍數(shù)，得出邊長最短的長度是多少，然后再求出需要多少塊木版年畫?！驹斀狻克?4和16的最小公倍數(shù)為：48÷24＝248÷16＝32×3＝6（塊）答：邊長最短是48厘米，需要6塊木板年畫。例題七：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用1．一個(gè)圓形花圃的面積公頃，里面種了3種不同的花。其中牡丹占總面積的，百合占總面積的，其余是芍藥，芍藥占總面積的幾分之幾？【答案】【分析】把花圃的總面積看作單位“1”，已知牡丹、百合分別占總面積的、，其余是芍藥，根據(jù)減法的意義，用“1”分別減去牡丹、百合占總面積的分率，即是芍藥占總面積的幾分之幾?！驹斀狻?－－＝－＝答：芍藥占總面積的。2．實(shí)驗(yàn)小學(xué)參加環(huán)保行動(dòng)。五年級清運(yùn)垃圾噸，四年級比五年級少清運(yùn)噸。兩個(gè)年級共清運(yùn)垃圾多少噸？【答案】噸【分析】五年級清運(yùn)垃圾噸數(shù)－四年級比五年級少清運(yùn)的噸數(shù)＝四年級清運(yùn)垃圾噸數(shù)，四年級清運(yùn)垃圾噸數(shù)＋五年級清運(yùn)垃圾噸數(shù)＝兩個(gè)年級共清運(yùn)垃圾噸數(shù)，據(jù)此列式解答。【詳解】－＋＝＋＝（噸）答：兩個(gè)年級共清運(yùn)垃圾噸。3．在全球一次性能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)中，石油約占，天然氣約占，煤炭約占。這三種能源一共約占全球一次性能源消費(fèi)的幾分之幾？【答案】【分析】根據(jù)加法的意義，把這三種能源占全球一次性能源消費(fèi)的分率相加即可解答?！驹斀狻浚剑酱穑哼@三種能源一共約占全球一次性能源消費(fèi)的?？键c(diǎn)突破一、選擇題1．已知a和b都是非零自然數(shù)，且a÷b＝13，那么a和b的最大公因數(shù)是（

）。A．a(chǎn) B．b C．1 D．132．“春分到，蛋兒俏”五年級的部分同學(xué)參加學(xué)校組織的立蛋活動(dòng)，如果3人一組或5人一組，均剩余1人。參加活動(dòng)的可能是（

）人。A．60 B．61 C．62 D．633．如果，，A、B兩數(shù)的最大公因數(shù)是（

），最小公倍數(shù)是（

）。A．6；252 B．12；252 C．84；252 D．12；844．夏至，象征著炎炎夏日的到來，實(shí)驗(yàn)小學(xué)組織300名學(xué)生觀看“防溺水”教育宣傳片，觀看后有的學(xué)生對防溺水相關(guān)知識(shí)基本掌握，有的學(xué)生能夠熟練背誦“防溺水六不準(zhǔn)”，那么不能熟練背誦“防溺水六不準(zhǔn)”的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的（

）。A． B． C． D．5．分母不變，分子可以直接相加，是因?yàn)閮蓚€(gè)加數(shù)（

）。A．分子相同 B．都是最簡分?jǐn)?shù) C．分?jǐn)?shù)單位相同 D．分母相同6．一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母小8，約分后是，原來這個(gè)分?jǐn)?shù)是（

）。A． B． C． D．二、填空題7．同學(xué)們做游戲，16人一組或12人一組都正好沒有剩余，參加游戲的同學(xué)至少有()人。8．學(xué)校餐廳買來一批蘋果，不管是8個(gè)8個(gè)分，還是10個(gè)10個(gè)分，都還剩余1個(gè)，蘋果總數(shù)最少可能是()個(gè)。9．分?jǐn)?shù)單位是的最簡真分?jǐn)?shù)有()個(gè)，分母是6的假分?jǐn)?shù)有()個(gè)。10．一桶油重32kg，用去kg，還剩()kg。11．一本書35頁，已經(jīng)看了14頁，看了這本書的。12．把一個(gè)分?jǐn)?shù)用2約分一次，用3約分一次，得，這個(gè)分?jǐn)?shù)原來是()。13．，a和b的最大公因數(shù)是()，a和b的最小公倍數(shù)是()。14．“芒種不種，再種無用”，芒種舉辦煮“酸梅湯”比賽。設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)若干名。獲一、二等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的，獲二、三等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的，獲一等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的。三、判斷題15．任意兩個(gè)數(shù)的最小公因數(shù)都是1。()16．9和15的最小公倍數(shù)與3和45的最小公倍數(shù)相同。()17．有一根彩帶，用去全長的，還剩米。用去的和剩下的一樣長。()18．一籃雞蛋，5個(gè)5個(gè)地取，正好能取完；6個(gè)6個(gè)地取，正好也能取完，這籃子雞蛋至少有30個(gè)。()19．化成小數(shù)是0.1666。()四、計(jì)算題20．把下面的小數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)）。

0.18

0.5

21．用短除法求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。17和51

45和25

14和21

24和18五、解答題22．兩條繩子，第一條長96米，第二條長60米，如果把它們截成相同長度的繩子且沒有剩余，每段繩子最長是多少米？一共可以截成多少段？23．1路和2路公交車早上6：20同時(shí)從同一起始站發(fā)車，1路車每8分鐘發(fā)一輛，2路車每12分鐘發(fā)一輛。兩路車第二次同時(shí)發(fā)車是什么時(shí)間？24．端午節(jié)與春節(jié)、清明節(jié)、中秋節(jié)并稱為中國漢族的四大傳統(tǒng)節(jié)日，自古以來端午節(jié)便有劃龍舟及食粽等節(jié)日活動(dòng)。小明和小宇為迎端午學(xué)習(xí)包粽子，媽媽為他們準(zhǔn)備了千克糯米，小明用了其中的，小宇用了其中的，這些糯米還剩下幾分之幾？25．五年級學(xué)生參加體操表揚(yáng)，人數(shù)在100－140人之間，6人一排或8人一排，都正好站整齊且沒有剩余。五年級有多少人參加這次活動(dòng)？26．“端午節(jié)”是中國首個(gè)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的節(jié)日，賽龍舟和吃粽子是端午節(jié)的兩大習(xí)俗。今年端午節(jié)，喜多家包了許多粽子，媽媽先把30個(gè)蜜棗粽平均分給幾家鄰居，接著又把24個(gè)肉粽平均分給了這幾家，都剛好分完。這些粽子最多分給了幾家鄰居？27．整理圖書時(shí)，管理員李老師發(fā)現(xiàn)科技類圖書占圖書總數(shù)的，文學(xué)類圖書占圖書總數(shù)的，工具類圖書占圖書總數(shù)的。（1）工具類圖書比科技類圖書少的部分占圖書總數(shù)的幾分之幾？（2）你覺得李老師統(tǒng)計(jì)完所有的圖書種類了嗎？請說明理由。答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《第3單元分?jǐn)?shù)加減法（一）知識(shí)梳理、例題剖析、考點(diǎn)突破》參考答案1．B【分析】成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，較大數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。據(jù)此解題?！驹斀狻縜÷b＝13，那么a是b的倍數(shù)，所以a和b的最大公因數(shù)是b。故答案為：B2．B【分析】根據(jù)題意，先算出3和5的最小公倍數(shù)，即3×5＝15，再找出15的倍數(shù)加1的數(shù)，15的1倍加1是16，15的2倍加1是31，15的3倍加1是46，15的4倍加1是61，所以當(dāng)15的倍數(shù)加1等于61時(shí)，符合題目給出的選項(xiàng)。【詳解】3×5＝1515×4＋1＝60＋1＝61（人）所以參加活動(dòng)的可能是61人。故答案為：B3．A【分析】求最大公因數(shù)也就是求這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積。據(jù)此解答即可?！驹斀狻恳?yàn)椋?×3＝62×3×2×7×3＝6×2×7×3＝12×7×3＝84×3＝252則A、B兩數(shù)的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是252。故答案為：A4．B【分析】把學(xué)生總?cè)藬?shù)看作單位“1”，有的學(xué)生能夠熟練背誦“防溺水六不準(zhǔn)”，那么不能熟練背誦“防溺水六不準(zhǔn)”的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的（1－）?！驹斀狻?－＝那么不能熟練背誦“防溺水六不準(zhǔn)”的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的。故答案為：B5．D【分析】兩個(gè)屬于同分母分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位都是，計(jì)算時(shí)可以直接按照同分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫悍帜覆蛔儯肿涌梢灾苯酉嗉?，是因?yàn)閮蓚€(gè)加數(shù)分母相同。故答案為：D6．D【分析】是最簡分?jǐn)?shù)，根據(jù)題意，分母－分子＝8，分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)為，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可?！驹斀狻緼．，已是最簡分?jǐn)?shù)，所以不符合題意；B．，，不符合題意；C．，，不符合題意；D．，，符合題意；故答案為：D7．48【分析】16人一組或12人一組都正好沒有剩余，說明總?cè)藬?shù)是16和12的公倍數(shù)，求出16和12的最小公倍數(shù)是最少人數(shù)，全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)?！驹斀狻?6＝2×2×2×212＝2×2×32×2×2×2×3＝48（人）參加游戲的同學(xué)至少有48人。8．41【分析】8個(gè)8個(gè)分，10個(gè)10個(gè)分，都還剩余1個(gè)，說明蘋果總數(shù)比8和10的公倍數(shù)多1，求出8和10的最小公倍數(shù)，再加1就是蘋果最少個(gè)數(shù)。全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。【詳解】8＝2×2×210＝2×52×2×2×5＋1＝40＋1＝41（個(gè)）蘋果總數(shù)最少可能是41個(gè)。9．2無數(shù)【分析】分母是幾分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫作最簡分?jǐn)?shù)；分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，據(jù)此分析。【詳解】分?jǐn)?shù)單位是的最簡真分?jǐn)?shù)有、，共2個(gè)，分母是6的假分?jǐn)?shù)有、、…無數(shù)個(gè)。10．【分析】已知一桶油重32kg，用去kg，根據(jù)減法的意義，用油的總重量減去用去的重量，即是還剩的重量。【詳解】32－＝（kg）還剩kg。11．【分析】把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，求看了這本書的幾分之幾，用看的頁數(shù)除以總頁數(shù)即可，結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示?！驹斀狻?4÷35＝看了這本書的。12．【分析】把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫做約分；用倒推法先把的分子和分母同時(shí)乘3一次，再乘2一次，即可求出原來的分?jǐn)?shù)；據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析：，所以這個(gè)分?jǐn)?shù)原來是。13．ba【分析】若兩個(gè)數(shù)互為倍數(shù)關(guān)系，則較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻恳?yàn)椋詀和b成倍數(shù)關(guān)系則a和b的最大公因數(shù)是b，a和b的最小公倍數(shù)是a。14．【分析】把一、二、三等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)看作單位“1”，用1－獲二、三等獎(jiǎng)的占總?cè)藬?shù)的分率，即可求出獲一等獎(jiǎng)的占總?cè)藬?shù)的分率?！驹斀狻?－＝“芒種不種，再種無用”，芒種舉辦煮“酸梅湯”比賽。設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)若干名。獲一、二等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的，獲二、三等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的，獲一等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的。15．×【分析】兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。1是所有非0自然數(shù)的因數(shù)，據(jù)此判斷?！驹斀狻咳我鈨蓚€(gè)非0自然數(shù)的最小公因數(shù)都是1。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×16．√【分析】求最小公倍數(shù)的方法：利用質(zhì)因數(shù)分解法，全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，較小的數(shù)是它們的最大公因數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?＝3×315＝3×5所以9和15的最小公倍數(shù)是3×3×5＝45。45÷3＝15，45是3的倍數(shù)，所以3和45的最小公倍數(shù)是45。即9和15的最小公倍數(shù)與3和45的最小公倍數(shù)相同。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。17．×【分析】把這根彩帶的長度看作單位“1”，用去全長的，則還剩下全長的（1－），據(jù)此比較即可?！驹斀狻?－＝＞則剩下的比用去的長。原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)帶單位和不帶單位的區(qū)別，明確分?jǐn)?shù)帶單位表示具體的量，分?jǐn)?shù)不帶單位表示分率是解題的關(guān)鍵。18．√【分析】由題意可知，雞蛋的最少個(gè)數(shù)正好是5和6的最小公倍數(shù)，5和6是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積，據(jù)此解答。【詳解】5×6＝30（個(gè)）所以，這籃子雞蛋至少有30個(gè)。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題主要考查最小公倍數(shù)的應(yīng)用，理解雞蛋的總個(gè)數(shù)是5和6的最小公倍數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。19．×【分析】分母不是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時(shí)，根據(jù)需要用“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。【詳解】＝1÷6＝0.16666?分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，商是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，而0.1666是有限小數(shù)，即使保留四位小數(shù)，結(jié)果也應(yīng)是0.1667。所以原題的說法是錯(cuò)誤的。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題主要考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間互化的方法。20．0.875；0.16；；；0.273【分析】分?jǐn)?shù)化小數(shù)：直接用分子除以分母，計(jì)算出商，除不盡的保留三位小數(shù)；小數(shù)化分?jǐn)?shù)：先把小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)，原來有幾位小數(shù)就在1后面寫幾個(gè)0作為分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作為分子，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化為最簡分?jǐn)?shù)即可?！驹斀狻浚?÷8＝0.875＝4÷25＝0.160.18＝0.5＝＝3÷11≈0.27321．17，51；5，225；7，42；6，72【分析】求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻縿t17和51的最大公因數(shù)是17；最小公倍數(shù)是17×3＝51則45和25的最大公因數(shù)是5；最小公倍數(shù)是5×9×5＝225則14和21的最大公因數(shù)是7；最小公倍數(shù)是7×2×3＝42則24和18的最大公因數(shù)是2×3＝6；最小公倍數(shù)是2×3×4×3＝7222．12米；13段【分析】將兩條繩