相交線課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

5.1.1相交線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義，能找出圖中一個(gè)角的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.2.掌握“鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角”的性質(zhì)，會(huì)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單推理和計(jì)算.直線與直線相交于一點(diǎn)，并形成了四個(gè)角.你發(fā)現(xiàn)了什么？一

.生活情景握緊剪刀刀柄時(shí)，隨著兩個(gè)刀柄之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開(kāi)布片.如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問(wèn)題.二.感悟新知1.你能動(dòng)手畫(huà)兩條相交直線嗎？CBAD12342.指出圖中∠1和∠2的位置關(guān)系；∠1和∠3的位置關(guān)系.

像∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.

像∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角相等.(為什么？)CBAD1234∵∠1和∠2互補(bǔ)，∠3和∠2互補(bǔ)，∴∠1＝∠3(同角的補(bǔ)角相等)

注意：如果∠α和∠β是對(duì)頂角，那么一定有∠α＝∠β；反之，如果有∠α＝∠β，那么∠α與∠β一定是對(duì)頂角嗎？(不一定)3.

分別量一下各個(gè)角的度數(shù)，各角的度數(shù)有什么關(guān)系？∠1+∠2=180?∠1+∠4=180?∠3+∠2=180?∠3+∠4=180?∠1=∠3∠2=∠4鄰補(bǔ)角性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ).角的名稱鄰補(bǔ)角

對(duì)頂角

位置關(guān)系2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長(zhǎng)線

1、有公共頂點(diǎn)1、有公共頂點(diǎn)2、沒(méi)有公共邊3、兩邊互為反向延長(zhǎng)線性質(zhì)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

對(duì)頂角相等相同點(diǎn)都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都是成對(duì)出現(xiàn)的不同點(diǎn)

對(duì)頂角沒(méi)有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時(shí)，一個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè).歸納總結(jié)CBAD12341.如圖所示，∠1和∠2是對(duì)頂角的是()C12A

三.當(dāng)堂檢測(cè)12B12D2.已知互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的度數(shù)之比為3:2，求這兩個(gè)角的度數(shù).解:設(shè)這兩個(gè)角的度數(shù)分別為3x?,2x?,根據(jù)題意得：

3x+2x=1805x=180x=36所以3x=108,2x=72答：這兩個(gè)角的度數(shù)分別為108度，72度.12c例題1.如圖，直線AB和直線CD相交，∠1=40?,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).CBAD1234解：由鄰補(bǔ)角的定義，可得

∠2=180?－∠1=180?－40?=140?

由對(duì)頂角相等，可得

∠3=∠1=40?,∠4=∠2=140?4.如圖所示，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=34?,∠DOE=56?EABCDO則(1)∠BOD=

度，∠BOC=

度，∠AOE=

度；

(2)寫(xiě)出下列各對(duì)角關(guān)系的名稱：∠BOD和∠EOD

；∠BOD和∠AOC

；∠BOD和∠AOD

;∠AOC和∠DOE

。3414690互為余角是對(duì)頂角互為鄰補(bǔ)角互為余角5.如圖，直線CD和∠AOB兩邊相交于點(diǎn)E和F，已知∠1＋∠2＝180?(1)找出圖中所有與∠1相等的角及與∠2相等的角；（2)找出圖中所有與∠2互補(bǔ)的角.OBCEFAD211.如圖，直線AB，CD，EF相交，若∠1+∠5=180°,找出圖中與∠1相等的角.DBEOACF解：因?yàn)椤?=∠3（對(duì)頂角相等）,12345687∠5+∠8=180°,且∠1+∠5=180°,所以∠8=∠1.因?yàn)椤?=∠6（對(duì)頂角相等）,所以∠6=∠1.變式訓(xùn)練：2.如圖，直線AB，CD，EF，MN相交，若∠2=∠5，找出圖中與∠2互補(bǔ)的角.FNCEABDM12345867解：因?yàn)椤?+∠2=180°,