高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題一 集合與常用邏輯用語(yǔ)-2025屆高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)剖析精創(chuàng)專(zhuān)題卷

專(zhuān)題一集合與常用邏輯用語(yǔ)——2025屆高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)剖析精創(chuàng)專(zhuān)題卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．設(shè)全集，集合，，則()A. B. C. D.1．答案：C解析：由題意可得，，則.2．定義集合運(yùn)算：.若集合，，則()A. B. C. D.2．答案：D解析：因?yàn)?，所?令或3，或3，則或6，或，則.因?yàn)榧希?3．[2025屆·福建寧德·模擬考試?？糫命題“，”的否定為()A.， B.不存在，C.， D.，3．答案：D解析：命題“，”的否定為“，”.4．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.4．答案：A解析：因?yàn)槊}，為假命題，所以，是真命題，所以方程有實(shí)數(shù)根，則，解得.5．已知，命題，是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.5．答案：C解析：命題p的否定：，.因?yàn)閜為假命題，所以命題p的否定為真命題，故.6．[2023春·高二·河北邯鄲·月考?？糫的一個(gè)必要條件是().A. B. C. D.6．答案：A解析：是條件，選項(xiàng)為結(jié)論.由推出；當(dāng)時(shí)，B不成立；當(dāng)時(shí)，C不成立；當(dāng)時(shí)，D不成立.7．[2025屆·福建寧德·模擬考試校考]甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在玩一個(gè)猜數(shù)字游戲，甲、乙、丙共同寫(xiě)出三個(gè)集合：，，，然后他們?nèi)烁饔靡痪湓?huà)來(lái)正確描述“”表示的數(shù)字，并讓丁同學(xué)猜出該數(shù)字，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于5的正整數(shù)；乙：是的必要不充分條件；丙：是的充分不必要條件.則“”表示的數(shù)字是()A.3或4 B.2或3 C.1或2 D.1或37．答案：C解析：因?yàn)榇藬?shù)為小于5的正整數(shù)，所以.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，是的充分不必要條件，所以，，故且，解得，故“”表示的數(shù)字是1或2.故選C.8．已知，，則()A.0 B.2 C.-2 D.2或-28．答案：B解析：當(dāng)時(shí)，由，知，又，所以，此時(shí)，不符合集合中元素的互異性，舍去；當(dāng)時(shí)，由，知，又，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，由，知，又，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，由，知，又，所以，此時(shí).綜上，.二、多項(xiàng)選擇題9．[2025屆·福建寧德·模擬考試?？糫已知命題，，命題，，若命題p與命題q一真一假，則實(shí)數(shù)a的可能值為()A.5 B. C. D.49．答案：AC解析：若p為真q為假，對(duì)于，，有，，為假命題，則，為真命題，即，得，所以當(dāng)p為真q為假時(shí)，.若p為假q為真，則，，即，命題q為真命題，則，，所以.綜上，若命題p和命題q一真一假，則或.故選AC.10．已知關(guān)于x的方程，則下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為0B.方程無(wú)實(shí)數(shù)根的一個(gè)必要條件是C.方程有兩個(gè)正根的充要條件是且D.方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是10．答案：BC解析：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，方程為，無(wú)實(shí)數(shù)根，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若方程無(wú)實(shí)根，則，所以，因?yàn)?，所以B正確；對(duì)于C，方程有兩個(gè)正實(shí)根，則所以且，所以C正確；對(duì)于D，由，知方程不可能有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，所以D錯(cuò)誤.11．[2025屆·福建寧德·模擬考試校考]對(duì)于集合M，N，我們把屬于集合M但不屬于集合N的元素組成的集合叫作集合M與N的“差集”，記作，即，且；把集合M與N中所有不屬于的元素組成的集合叫作集合M與N的“對(duì)稱(chēng)差集”，記作，即，且.下列選項(xiàng)正確的有()A.若，則 B.若，則C. D.11．答案：ACD解析：若，則，故A正確.若，則，故B錯(cuò)誤.，且，故C正確.和均表示如圖所示的陰影部分，故D正確.三、填空題12．[2024屆·全國(guó)·模擬考試]已知集合，，若，則m的最小值為_(kāi)__________.12．答案：5解析：由，得，由，得，故有，即即，故m的最小值為5.13．若“，”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.13．答案：解析：“，”是真命題，對(duì)于，只需要，的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，，所以，即，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.14．[2025屆·福建寧德·模擬考試?？糫已知表示不超過(guò)x的最大整數(shù).例如，，，若，，是的充分不必要條件，則m的取值范圍是______.14．答案：解析：表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，，，即，又是的充分不必要條件，，，故，即m的取值范圍是.故答案為：.四、解答題15．已知，，其中且.（1）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.15．答案：（1）（2）解析：設(shè)命題p對(duì)應(yīng)的集合為，即，命題q對(duì)應(yīng)的集合為.（1）因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以，即解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.（2）因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以.①當(dāng)時(shí)，由，得，得；②當(dāng)時(shí)，，，不滿(mǎn)足題意.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.16．命題，；命題，.（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若命題p，q至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16．答案：（1）（2）（3）解析：（1）若命題p為真命題，則，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.（2）若命題q為假命題，則q的否定“，”為真命題，則，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.（3）由（1）（2）可知若命題p與命題q均為假命題，則解得.故命題p與命題q中至少有一個(gè)為真命題時(shí)，.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.17．已知集合，，且.（1）若，是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17．答案：（1）（2）解析：（1）因?yàn)椋钦婷}，所以.又，所以解得，故m的取值范圍為.（2）因?yàn)?，所以，解?由q為真命題，得.當(dāng)時(shí)，或，解得，所以當(dāng)時(shí)，.又，故m的取值范圍為.18．已知集合，或.（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“”是“”的充分不必要條件，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．答案：（1）（2）解析：（1）由，得，則.因?yàn)?，所以解得，即?shí)數(shù)m的取值范圍為.（2）由或，得.若“”是“”的充分不必要條件，則A是的真子