微積分 極限與連續(xù)習(xí)題課學(xué)習(xí)課件

1第2章極限與連續(xù)習(xí)題課21.理解極限的概念.2.掌握極限四則運(yùn)算法則.一、教學(xué)要求3.了解兩個極限存在準(zhǔn)則,4.了解無窮小、無窮大,5.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念.6.了解間斷點(diǎn)的概念,并會判定間斷點(diǎn)的7.了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)會用等價無窮小求極限.概念.類型.函數(shù)的性質(zhì).以及無窮小的階的會用兩個重要極限求極限.3極限求法

對某些不能直接利用四則運(yùn)算法則的極限,有時可采用下述方法:(1)利用無窮小與無窮大互為倒數(shù)的關(guān)系;(2)利用無窮小與有界函數(shù)的乘積仍為無窮小的性質(zhì);(4)無窮小因子分出法;(3)消去零因子法;二、典型例題4(6)直接利用無窮大的概念判斷;(5)根式轉(zhuǎn)移法;(7)利用左右極限求分段函數(shù)極限.

為了對求極限的方法有全面的了解,指出(8)利用夾逼定理;(9)利用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);(10)利用等價無窮小代換;(11)利用未定式求極限法.還有下述方法:5例（一）求極限解6例解例解7例8例類題9例解10例解例1112例例解13例14例15例解將分子、分母同乘以因子(1-x),

則16例解17例解18例證1920解均為正數(shù),故設(shè)則由數(shù)學(xué)歸納法知,對任意正整數(shù)均有因而數(shù)列有界.思考題21又當(dāng)因而有即數(shù)列單調(diào)增加.

由單調(diào)有界數(shù)列必有極限知存在.兩邊取極限,得

解之得

(舍去).22例23無界.證例24是的幾階無窮小?解1故例則的階無窮小,設(shè)其為25是的幾階無窮小?解2故例則的階無窮小,設(shè)其為26（二）已知極限,求參數(shù)例解27解原極限=練習(xí)注意:28試確定常數(shù)解

令則使即例試確定常數(shù)解使29練習(xí)30例解原極限=31例解32例解(四)連續(xù)與間斷3334例求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，并分類.解3536解37求的間斷點(diǎn),

x=–1為第一類可去間斷點(diǎn).x=1為第二類無窮間斷點(diǎn).x=0為第一類跳躍間斷點(diǎn).例解并判別其類型.是間斷點(diǎn),

是第一類跳躍間斷點(diǎn).

是第一類可去間斷點(diǎn).是第二類無窮間斷點(diǎn).解是間斷點(diǎn).例39有無窮間斷點(diǎn)及可去間斷點(diǎn)為無窮間斷點(diǎn),所以為可去間斷點(diǎn),極限存在

設(shè)函數(shù)試確定常數(shù)a

及

b.例解40例解即41即得42證任取所以,對任意實(shí)數(shù)x,y

滿足關(guān)系式處處連續(xù).例43例證討論:44由零點(diǎn)定理知,綜上,45求解令則利用夾逼準(zhǔn)則可知46設(shè)均在上連續(xù),證明函數(shù)也在上連續(xù).證根據(jù)連續(xù)函數(shù)運(yùn)算法則,可知也在上連續(xù).例47證證明:若令則給定當(dāng)時,有又根據(jù)有界性定理,,使取則在內(nèi)連續(xù),存在,則必在內(nèi)有界.48證設(shè)在內(nèi)連續(xù),又存在49設(shè)在內(nèi)連續(xù),又存在50設(shè)在內(nèi)連續(xù),證51設(shè)在內(nèi)連續(xù),求的反函數(shù)及其定義域.解當(dāng)時,則當(dāng)時,則當(dāng)時