基于新課標(biāo)培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)系統(tǒng)推理能力的策略研究

摘要：新課標(biāo)要求教師在傳授學(xué)生知識(shí)技能的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生系統(tǒng)推理能力的培育，并將其貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，以促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力全面發(fā)展，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，對(duì)系統(tǒng)推理能力進(jìn)行了概述，分析了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)推理能力現(xiàn)存的問(wèn)題，探討了新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)推理能力的策略。關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；小學(xué)數(shù)學(xué)；系統(tǒng)推理能力；教學(xué)策略基于現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)推理能力存在的問(wèn)題，教師在日常課堂教學(xué)中，除了要對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的教學(xué)，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)推理能力，從課程內(nèi)容出發(fā)，聯(lián)系學(xué)生日常生活，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效遷移，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。一、系統(tǒng)推理能力概述（一）系統(tǒng)推理能力推理指根據(jù)現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)某事進(jìn)行判斷，并通過(guò)整理、分析得出新判斷的過(guò)程。推理能力指?jìng)€(gè)體對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考和分析，找出其中的關(guān)鍵，并做出正確選擇的能力。推理可分為演繹推理、歸納推理與類比推理，推理能力一般從幼兒時(shí)期開(kāi)始逐漸發(fā)展，推理能力的提升有助于個(gè)體抽象思維與邏輯思維的發(fā)展。新課標(biāo)明確提出，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，包括對(duì)其運(yùn)算能力、推理意識(shí)與推理能力的培育，要求教師在傳授課程相關(guān)知識(shí)和技能的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則的理解，并使其根據(jù)現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行科學(xué)解釋與論證，解決實(shí)際問(wèn)題。根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)差異，得出與之相對(duì)應(yīng)的推理關(guān)系，包含演繹推理、歸納推理與類比推理［1］。（二）數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與推理之間的關(guān)系數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在三種結(jié)構(gòu)，即下位關(guān)系、上位關(guān)系與并列關(guān)系，其分別對(duì)應(yīng)三種推理，即演繹推理、歸納推理與類比推理，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中正確運(yùn)用推理方式可在一定程度上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)分化程度。教師要注意學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握程度，引導(dǎo)學(xué)生從舊知出發(fā)進(jìn)行推理論證，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的鞏固，強(qiáng)化學(xué)生的理解和記憶，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展。1.下位關(guān)系與演繹推理數(shù)學(xué)除了基本概念，其他概念一般需要進(jìn)行延伸，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)看作一個(gè)演繹系統(tǒng)，使得各部分內(nèi)容產(chǎn)生一定的邏輯關(guān)聯(lián)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，可以利用自身知識(shí)結(jié)構(gòu)中蘊(yùn)含的邏輯思維進(jìn)行思考探究，獲取新知識(shí)。2.上位關(guān)系與歸納推理數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)觀念，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)抽象性、概括性與包容性更強(qiáng)的新知識(shí)時(shí)，新舊知識(shí)之間形成上位關(guān)系。教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歸納推理解決新問(wèn)題，以原有知識(shí)結(jié)構(gòu)為前提，仔細(xì)觀察并多次試驗(yàn)、舉例論證，聯(lián)系新知識(shí)找出其特性，推導(dǎo)出新的一般性結(jié)論。歸納與演繹緊密交織，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)過(guò)程中的推理論證。3.并列關(guān)系與類比推理當(dāng)數(shù)學(xué)新舊知識(shí)之間無(wú)從屬關(guān)系、上位關(guān)系時(shí)，可能存在并列關(guān)系，即新知識(shí)與舊知識(shí)之間出現(xiàn)某種吻合或具有類比性，這時(shí)可利用類比推理進(jìn)行知識(shí)探究。如整數(shù)乘法與小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法，除法運(yùn)算中的商不變性質(zhì)（在除法運(yùn)算中除數(shù)與被除數(shù)同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為0的數(shù)時(shí)，商不變）等，在解決這類數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，都可以用類比推理進(jìn)行推導(dǎo)，得出正確的結(jié)論［2］。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)推理能力現(xiàn)存問(wèn)題分析（一）缺乏正確認(rèn)知現(xiàn)階段國(guó)家不斷推行、落實(shí)素質(zhì)教育，在課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師逐漸認(rèn)識(shí)到在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)推理能力的重要性，并在課堂上展開(kāi)相關(guān)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。但部分教師缺乏正確認(rèn)知，教學(xué)理念、教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容尚未形成統(tǒng)一的體系，在課堂教學(xué)過(guò)程中無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生系統(tǒng)推理能力的培養(yǎng)，其片面地以問(wèn)題為導(dǎo)向引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理，忽視了學(xué)生的個(gè)體差異與教學(xué)過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性，不利于學(xué)生形成系統(tǒng)推理能力。（二）教學(xué)方式單一小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一般以教師“口頭講解＋板書(shū)”為主，或輔以多媒體展開(kāi)，學(xué)生主體性較弱，同時(shí)，小組合作探究流于形式，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中缺乏獨(dú)立思考時(shí)間，一味地跟隨教師的思路進(jìn)行思考和學(xué)習(xí)，其數(shù)學(xué)思維、系統(tǒng)推理能力發(fā)展受限，在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)無(wú)法靈活運(yùn)用自身的知識(shí)儲(chǔ)備加以解決。（三）學(xué)生能力不足受應(yīng)試教育影響，教師在教學(xué)時(shí)側(cè)重于對(duì)課程知識(shí)內(nèi)容的講解，在一定程度上忽視了對(duì)學(xué)生系統(tǒng)推理能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)感到困難。部分學(xué)生在課堂上表現(xiàn)良好，但在課后處理類似問(wèn)題時(shí)卻出現(xiàn)無(wú)從下手的情況，究其原因在于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握不到位，缺乏數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與系統(tǒng)推理能力，在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)無(wú)法獨(dú)立思考。（四）教育觀念問(wèn)題新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，要求教師在傳授學(xué)生知識(shí)技能的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與學(xué)習(xí)能力，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。但在實(shí)際教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，“唯分?jǐn)?shù)論”仍然存在，部分教師傾向于以題海戰(zhàn)術(shù)提高學(xué)生成績(jī)，過(guò)分重視學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)，忽視了在學(xué)生解題的過(guò)程中發(fā)展其推理能力，在重結(jié)果輕過(guò)程觀念的影響下，學(xué)生的獨(dú)立思考能力、系統(tǒng)推理能力與數(shù)學(xué)思維得不到發(fā)展［3］。三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)推理能力的必要性（一）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)新課標(biāo)背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重視對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育，強(qiáng)調(diào)在課堂中除了傳授理論知識(shí)與基礎(chǔ)技能，還應(yīng)當(dāng)注意學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)推理能力符合新課標(biāo)的要求，可在一定程度上發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教師要通過(guò)實(shí)踐訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并通過(guò)觀察、計(jì)算、推理、論證、分析、模型構(gòu)建等得出正確結(jié)論，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般方法，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。（二）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性與抽象性，相較于其他學(xué)科，學(xué)習(xí)難度較大，小學(xué)階段的學(xué)生學(xué)習(xí)能力較弱，尚未形成完善的數(shù)學(xué)思維，在學(xué)習(xí)時(shí)可能較為困難，長(zhǎng)期處于聽(tīng)不懂的狀態(tài)，這可能導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心，不利于后續(xù)的深入學(xué)習(xí)。在課堂中滲透對(duì)學(xué)生系統(tǒng)推理能力的培養(yǎng)，可在一定程度上改善這種情況，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)推理計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、探究意識(shí)、創(chuàng)新能力、抽象能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。（三）提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)推理能力能有效提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，教師要以理論知識(shí)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行綜合分析，得出解決方案。教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)推理能力的發(fā)展，可有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)與能力，使其掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般方法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效遷移，并順利解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值形成正確認(rèn)知［4］。四、新課標(biāo)下在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)推理能力的策略（一）構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)框架數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性，新舊知識(shí)之間一般具有某種聯(lián)系，教師在教學(xué)中可有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)框架，根據(jù)知識(shí)的相關(guān)特性把所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類、梳理、歸納、總結(jié)，形成一定的結(jié)構(gòu)。在實(shí)際教學(xué)中，教師可帶領(lǐng)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖整理數(shù)學(xué)知識(shí)。具體來(lái)說(shuō)，在完成章節(jié)知識(shí)教學(xué)后，教師可組織學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，或在完成課程教學(xué)后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考探究，在腦海中形成思維導(dǎo)圖，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)化，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成結(jié)構(gòu)性認(rèn)知。例如，在“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一課的教學(xué)完成后，教師可組織學(xué)生繪制與正數(shù)、負(fù)數(shù)相關(guān)的思維導(dǎo)圖，使學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化學(xué)生的理解與記憶。（二）加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間一般具有一定的聯(lián)系性，教師在進(jìn)行新知導(dǎo)入時(shí)可引入舊知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的關(guān)系，讓學(xué)生利用已經(jīng)掌握的知識(shí)與結(jié)論，通過(guò)分析、比較和推理得出正確的結(jié)論。在此過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生正確思考，注意推理的科學(xué)性與邏輯性，避免學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤認(rèn)知。例如，在教學(xué)“小數(shù)的乘法和除法”前，教師可帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)之前所學(xué)的與小數(shù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，鞏固舊知，強(qiáng)化學(xué)生的理解與記憶。在教學(xué)中，教師可以“整數(shù)的乘法與除法運(yùn)算法則”引導(dǎo)學(xué)生推理小數(shù)乘除法運(yùn)算法則，并設(shè)計(jì)相應(yīng)習(xí)題，如“3×4=”“0.3×4=”“3×0.4=”“4÷2=”“0.4÷0.2=”“0.4÷2=”等，鼓勵(lì)學(xué)生以整數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，探究小數(shù)乘除法的運(yùn)算。（三）組織系統(tǒng)推理訓(xùn)練要想培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)推理能力，教師需要組織推理訓(xùn)練活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。教師可以利用同一問(wèn)題或事物作為訓(xùn)練內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從不同層面、不同角度進(jìn)行思考，舉一反三，觸類旁通。例如，在1—20中，讓學(xué)生隨機(jī)挑選數(shù)字進(jìn)行加減運(yùn)算，使得最終結(jié)果始終為100。教師可通過(guò)控制數(shù)字?jǐn)?shù)量對(duì)難度進(jìn)行提升，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)字看作一個(gè)系統(tǒng)，從不同角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)推理能力。（四）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的有效構(gòu)建是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的直觀體現(xiàn)，其可以有效提高學(xué)生的認(rèn)知層次，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)本身具有較強(qiáng)的抽象性，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，部分知識(shí)點(diǎn)單靠文字解讀難以全面掌握，對(duì)此，教師可以組織學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，對(duì)已知的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行演變，形成新的數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)中，教師需要結(jié)合學(xué)生特性，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型，促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展。例如，在“長(zhǎng)方體與正方體”的教學(xué)中，學(xué)生構(gòu)建“長(zhǎng)方體與正方體表面積計(jì)算”的數(shù)學(xué)模型后，教師可進(jìn)行拓展教學(xué)，設(shè)計(jì)應(yīng)用題：“商店里橡皮較多，擺放雜亂，現(xiàn)打算將某一類銷量較差的長(zhǎng)方體橡皮收納一部分，預(yù)計(jì)10個(gè)一包，利用報(bào)紙進(jìn)行包裝，包裝方法有哪些？怎樣包裝所用報(bào)紙最少？”教師組織學(xué)生進(jìn)行小組合作探究，形成最終方案。各小組通過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，當(dāng)包裝最接近正方體時(shí)所需包裝紙最少，進(jìn)而構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)思維能力［5］。（五）強(qiáng)化實(shí)踐推理教學(xué)數(shù)學(xué)源于生活，歸于生活。在課堂上，教師可結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際進(jìn)行拓展教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，以問(wèn)題為導(dǎo)向，強(qiáng)化實(shí)踐推理教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中探究相關(guān)結(jié)論的形成過(guò)程，提升課堂教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)推理能力發(fā)展。例如，在“分?jǐn)?shù)乘法”的教學(xué)中，教師可提出問(wèn)題：“中秋佳節(jié)即將來(lái)臨，班級(jí)開(kāi)展晚會(huì)需要制作小燈籠進(jìn)行裝飾，共計(jì)36個(gè)，已知第一天制作了一半，第二天制作了剩下的1/3，第三天還需要制作幾個(gè)小燈籠呢？”引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考，掌握同一問(wèn)題的不同解決辦法，并對(duì)自己的計(jì)算過(guò)程、結(jié)果進(jìn)行解釋，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。（六）建立推理教學(xué)程序小學(xué)階段學(xué)生的系統(tǒng)推理能力尚處于發(fā)展階段，對(duì)此，教師在課堂上要給予學(xué)生正確的指導(dǎo)，并加強(qiáng)相關(guān)的實(shí)踐訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律，以現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)進(jìn)行猜想，并加以論證，完成數(shù)學(xué)推理，有效促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)推理能力發(fā)展。例如，在“圓柱的表面積”的教學(xué)中，教師可先帶領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手制作圓柱，初步了解圓柱的一般組成部分，認(rèn)識(shí)到圓柱表面積是由一個(gè)長(zhǎng)方形的面積與兩個(gè)圓形的面積相加得來(lái)的，引導(dǎo)學(xué)生據(jù)此計(jì)算出圓柱的表面積。然后，組織學(xué)生對(duì)圓錐的表面積計(jì)算方法進(jìn)行推理，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知。教師給予學(xué)生探究、推理的機(jī)會(huì)，學(xué)生可通過(guò)現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行猜想，并加以論證，這增添了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。學(xué)生在動(dòng)手與動(dòng)腦的過(guò)程中感知到了數(shù)學(xué)的魅力，在回顧舊知的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)新知的認(rèn)識(shí)與理解，提升了理解、分析、比較、探究、猜想、推理等方面的能力。（七）開(kāi)展教學(xué)評(píng)價(jià)與反思教學(xué)評(píng)價(jià)作為課堂教學(xué)過(guò)程中不可或缺的一部分，教師在組織學(xué)生完成系統(tǒng)推理訓(xùn)練后，需根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，形成教學(xué)閉環(huán)，并針對(duì)學(xué)生現(xiàn)存問(wèn)題進(jìn)行反思，提出具有針對(duì)性的指導(dǎo)意見(jiàn)，提高學(xué)生的系統(tǒng)推理能力。新課標(biāo)明確提出，在進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)，教師需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、課堂表現(xiàn)、學(xué)習(xí)結(jié)果、情感態(tài)度、價(jià)值觀等綜合評(píng)價(jià)學(xué)生。同時(shí)，由于小學(xué)階段的學(xué)生心智尚未發(fā)展成熟，為避