電路理論基礎(chǔ)（第三版） 課件 第6章 一階電路

第六章一階電路電阻電路和動態(tài)電路都受到KCL和KVL的約束。研究動態(tài)電路的經(jīng)典方法為求解微分方程法。我們經(jīng)常遇到的只含一個動態(tài)元件的線性、非時變電路,其描述方程為一階線性常系數(shù)微分方程。本章研究一階電路,重點(diǎn)為無電源一階電路和具有恒定激勵源的一階電路,分析方法為求解一階線性常系數(shù)微分方程。在此基礎(chǔ)上推出適用于分析激勵電源為常數(shù)的一階電路的三要素法。關(guān)于用疊加原理求解電路的方法也是本章的另一線索。同時,本章還將介紹有關(guān)動態(tài)電路的一些基本概念:零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng);暫態(tài)和穩(wěn)態(tài);時間常數(shù)和固有頻率等。6.1線性與時不變性6.2一階電路的零輸入響應(yīng)6.3恒定電源作用下一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)6.4恒定電源作用下一階電路的全響應(yīng)和線性動態(tài)電路的疊加定理6.5復(fù)雜一階電路的分析方法6.6階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)6.7分段常量信號作用下一階電路的響應(yīng)6.8正弦信號激勵下一階電路的響應(yīng)6.1線性與時不變性本章所研究的動態(tài)電路都只限于線性、非時變的。那么一個動態(tài)電路滿足什么條件時,才是線性與非時變的呢?下面分別敘述。將一個動態(tài)電路的激勵源從中拿去,剩下的部分構(gòu)成一個雙端口網(wǎng)絡(luò),一個端口接輸入,另一個端口輸出響應(yīng)。當(dāng)該系統(tǒng)滿足均勻性與疊加性時,稱之為線性系統(tǒng)。均勻性與疊加性的意義是:對于給定的系統(tǒng),若x1(t)、y1(t)和x2(t)、y2(t)分別代表兩對激勵與響應(yīng),則當(dāng)激勵源為c1x1(t)+c2x2(t)時(c1,c2分別是常數(shù)),系統(tǒng)的響應(yīng)為c1y1(t)+c2y2(t)。此特性示意于圖6-1中。圖6-1線性系統(tǒng)的均勻性與疊加性6.1線性與時不變性對于時不變系統(tǒng)(非時變性),在同樣初始狀態(tài)下,系統(tǒng)響應(yīng)與激勵施加于系統(tǒng)的時刻無關(guān)。若激勵x(t)產(chǎn)生響應(yīng)y(t),則激勵x（t-t0）產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t-t0)。此特性如圖6-2所示。這表明激勵延遲t0,響應(yīng)也延遲t0。圖6-2時不變系統(tǒng)特性6.2一階電路的零輸入響應(yīng)6.2.1一階RC電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng):指電路在沒有外加輸入時的響應(yīng)。沒有輸入,哪來的響應(yīng)?原因就在于初始時刻電路中動態(tài)元件(電容、電感)已經(jīng)貯有能量,也即意味著在初始時刻前,一定有電源作用過。因為我們研究的是初始時刻以后的電路響應(yīng),所以如果在初始時刻后,電路內(nèi)已無電源作用,那么,電路的響應(yīng)就是零輸入響應(yīng)。在研究動態(tài)電路的響應(yīng)時,都是指在某一具體的初始時刻以后的響應(yīng),這一初始時刻常被選為時間的起點(diǎn),即t=0。6.2一階電路的零輸入響應(yīng)設(shè)電路如圖6-3(a)所示,在t<0時,開關(guān)S1一直閉合,因而電容C被電壓源充電到電壓U0。在t=0時,開關(guān)S1打開而開關(guān)S2同時閉合,假定開關(guān)動作瞬時完成。開關(guān)的動作常稱為“換路”。這樣,通過換路,我們便得到如圖6-3(b)所示的電路,在該電路中,當(dāng)t≥0時電路中雖無電源,但仍可能有電流、電壓存在,構(gòu)成零輸入響應(yīng)。圖6-3RC零輸入響應(yīng)(a)t<0時的電路;(b)t≥0時的電路6.2一階電路的零輸入響應(yīng)

先從物理概念上對以上電路進(jìn)行定性的分析。在t=0的瞬間,電容與電壓源脫離而改為與電阻相連接,但電容電壓不能突變。這是因為:如果在換路瞬間電壓立即由原來的U0值改變?yōu)槠渌麛?shù)值,發(fā)生躍變,那么流過電容的電流將為無限大,電阻電壓也將為無限大,而在該電路中并無其他能提供無限大電壓的電源,使得電路中各電壓能滿足KVL條件。因而,電流只能為有界的,電容電壓不能躍變。所以有uC(0+)=uC(0-)=uC(0)=U0,因此,此刻通過電阻的電流為U0/R,而iR(0-)=0≠iR(0+)=U0/R,也即電路中電流發(fā)生了突變。之后電容通過R放電,電容上電壓將逐漸減小,最后降為零,電流也相應(yīng)地從U0/R值逐漸下降至零。在這個過程中,初始時刻電壓為U0的電容所存貯的能量逐漸被電阻所消耗,轉(zhuǎn)化為熱能。6.2一階電路的零輸入響應(yīng)下面定量分析。設(shè)各元件參考方向如圖6-3(b)所示,列微分方程為6.2一階電路的零輸入響應(yīng)如果取U0=1V,RC=0.25s,那么得到的uC(t)波形如圖6-4所示。電路中的電流波形與電壓波形大致相當(dāng),只是幅度差一個常數(shù)而已。量綱分析可知,當(dāng)R的單位是歐姆、C的單位是法拉時,RC的單位是秒。在這里記τ=RC,τ稱為時間常數(shù)。τ越大,電壓幅度衰減越慢;τ越小,電壓幅度衰減越快。工程上近似認(rèn)為經(jīng)過3τ~5τ時間,電壓可以衰減到零。圖6-4電容電壓的零輸入響應(yīng)波形例6-2電路如圖6-5所示,已知R1=9Ω，R2=4Ω，R3=8Ω，R4=3Ω，R5=1Ω，t=0時開關(guān)打開,求uab(t)，t≥0。圖6-5例6-2題圖(a)t<0時的電路;(b)t≥0時的電路6.2一階電路的零輸入響應(yīng)6.2.2一階RL電路的零輸入響應(yīng)

另一類典型的一階電路是RL電路,電路如圖6-6所示。在t<0時,電路如圖6-6(a)所示,開關(guān)S1與b相連,S2打開,電感L由電流源I0供電。設(shè)在t=0時,S1迅速投向c端,S2同時閉合,這樣,電感L便與電阻相連接,電路如圖6-6(b)所示。

現(xiàn)定性分析,電路如圖6-6(b)所示,在S2動作瞬間,由于電感電流不能躍變,因而仍然具有電流I0,該電流將隨著時間的推移而逐漸下降直至為零。在這一過程中,初始時刻電感存貯的磁能逐漸被電阻消耗,轉(zhuǎn)化為熱能。圖6-6具有初始電流I0的電感與電阻相連接(a)t<0時的電路;(b)t≥0時的電路

6.2一階電路的零輸入響應(yīng)現(xiàn)定量分析。由圖中參考方向,并根據(jù)KVL列方程,有將初始條件iL(0)=I0代入上式,得

若取I0=1A,L/R=0.25s,則其電流波形也如圖6-4所示。從圖中可以看出,隨著時間的增加,電流iL

在逐漸減小,直至為零。量綱分析可知,當(dāng)R的單位是歐姆,L的單位是享利時,L/R的單位是秒。在這里記τ=L/R,τ為時間常數(shù)。τ越大,電流幅度衰減越慢；τ越小,電流幅度衰減越快。6.2一階電路的零輸入響應(yīng)6.3.1恒定電源作用下一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)

零狀態(tài)響應(yīng)：指零初始狀態(tài)的響應(yīng)。這是在零初始狀態(tài)下,由在初始時刻開始施加于電路的輸入所產(chǎn)生的響應(yīng)。其實(shí),這就是我們常常遇到的問題,即在電路的輸入端加上激勵,然后求其在輸出端的響應(yīng)。圖6-9電流源與RC電路相連6.3恒定電源作用下一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)6.3恒定電源作用下一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)

設(shè)直流一階電路如圖6-9所示,電流源在t=0時刻加入電路,求其輸出響應(yīng)uC(t)。在定量分析前,我們先從物理概念上定性闡明接上電流源之后,電容上電壓uC(t)的變化趨勢。由于流過電容上的電流只能為有界的,因此電容電壓不能躍變,從而有uC(0+)=uC(0-)=0,所以在初始時刻流過電阻R上的電流為零,相當(dāng)于在零時刻(僅僅是一個時間點(diǎn)而不是一個時間段),電阻被電容短路,所有電流均流過電容。隨著時間的推移,電容上逐漸積累了電荷,形成電壓,也即uC(t)不再為零,這時電阻R上會有電流流過。隨著電容電壓的逐漸增長,流過電阻的電流也在逐漸增長,又因為總電流Is為常量,所以流過電容的電流將逐漸減少。隨著時間的延長,將會出現(xiàn)所有電流都流過電阻,電容如同開路的現(xiàn)象,這時充電停止(理論上說充電永不停止,但實(shí)際中,在數(shù)秒或是數(shù)毫秒內(nèi)將完成對電容的充電過程,這取決于時間常數(shù)τ),電容電壓uC≈RIs。當(dāng)直流電路中各個元件的電壓和電流都不隨時間變化時,我們說電路進(jìn)入了直流穩(wěn)態(tài)。6.3恒定電源作用下一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)

現(xiàn)定量計算。在t=0時刻后,三個元件的電壓是一樣的,均為uC,列微分方程,得6.3恒定電源作用下一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)6.3.2恒定電源作用下一階RL電路的零狀態(tài)響圖6-10電壓源與RL電路相連

如圖6-10所示RL電路,電感電流的零狀態(tài)響應(yīng)也可作類似的分析。設(shè)開關(guān)在t=0時閉合,由于電感電流不能躍變,因此在t=0+時刻,電感電流仍為零,所以電阻上沒有壓降,全部電壓在t=0+時刻施加在L上,此時相當(dāng)于電感斷路;在電感電壓的作用下,電流iL快速增長,于是電阻上形成電壓;隨著時間的推移,電流越來越大,電阻電壓也就越來越大,又因為總電壓Us為常量,所以電感電壓越來越小;最終電流增大到約為Us/R,則電阻電壓約為Us,電感電壓約為零,相當(dāng)于短路。至此,電路進(jìn)入直流穩(wěn)態(tài)。經(jīng)過類似RC電路零狀態(tài)響應(yīng)的求解步驟(請讀者自行推導(dǎo)),可求得（6-6）6.3恒定電源作用下一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)

例6-5如圖6-11所示,當(dāng)t=0時,開關(guān)S閉合,電感無初始儲能,求t≥0時的iL(t)和uR(t)。圖6-11例6-5題圖解由圖列微分方程組,得解此方程組得（6-7）6.3恒定電源作用下一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)從uC(t)和iL(t)的表達(dá)式可以看到:若外施激勵增加至α倍,則零狀態(tài)響應(yīng)也增大至α倍。這種外施激勵和零狀態(tài)響應(yīng)之間的正比關(guān)系稱為線性動態(tài)電路的零狀態(tài)比例性,是線性動態(tài)電路激勵與響應(yīng)呈線性關(guān)系的反映。若有多個獨(dú)立電源作用于電路,則可以運(yùn)用疊加定理求出零狀態(tài)響應(yīng)。6.3恒定電源作用下一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)6.3.3零狀態(tài)響應(yīng)中的固有響應(yīng)分量與強(qiáng)制響應(yīng)分量 從uC(t)和iL(t)的表達(dá)式可知,RC和RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)都包含兩項。 響應(yīng)中的一項是齊次微分方程的通解,為

的形式,這一響應(yīng)分量的變化形式總是按指數(shù)規(guī)律衰減的,衰減的快慢由時間常數(shù)τ來確定,而τ的大小由電路本身的參數(shù)所決定。雖然k的數(shù)值與輸入有關(guān),但輸入的大小不能改變它的函數(shù)形式,因此這一分量稱為固有響應(yīng)分量,它反映了電路本身的固有性質(zhì)。當(dāng)t→∞時,這一響應(yīng)分量,因此,又稱為暫態(tài)響應(yīng)。 響應(yīng)中的另一項是非齊次微分方程的特解,它與激勵的變化規(guī)律相同,即取決于輸入,因此,這一分量稱為強(qiáng)制響應(yīng)。當(dāng)t→∞時,暫態(tài)響應(yīng)分量已衰減為零,這時零狀態(tài)響應(yīng)就只有強(qiáng)制分量存在,因此,這一分量又稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。在恒定電源作用下的一階電路中,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是一恒定的直流量,稱為直流穩(wěn)態(tài)。6.4恒定電源作用下一階電路的全響應(yīng)

和線性動態(tài)電路的疊加定理

全響應(yīng)就是電路在初始狀態(tài)和電源輸入共同作用下的響應(yīng)。

求解全響應(yīng)的問題仍然需要解非齊次微分方程,因此前面求解一階電路零狀態(tài)響應(yīng)的方法同樣適用于求解電路的全響應(yīng),只是初始條件不同而已。

下面以RC電路為例,討論全響應(yīng)的計算問題。圖6-12RC電路6.4恒定電源作用下一階電路的全響應(yīng)

和線性動態(tài)電路的疊加定理

如圖6-12所示電路,在開關(guān)閉合之前電容C已充電,其電壓為U0,開關(guān)閉合后,直流電壓源Us接入電路。根據(jù)KVL,有由換路定律可知初始條件為uC(0+)=uC(0-)=U0方程的通解為（6-9）代入初始值,可求得k=U0-Us故得所求響應(yīng)為（6-10）6.4恒定電源作用下一階電路的全響應(yīng)

和線性動態(tài)電路的疊加定理

若圖6-12所示電路中的Us=0,則由6.2節(jié)所述方法可求得此即為該電路電容電壓的零輸入響應(yīng)。如果在圖612≥所0)示電路中,令U0=0,則由6.3節(jié)所述方法可求得此即為該電路電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)。顯然這也就是說,

由上述可見,完全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和。對于線性動態(tài)電路來說,這是一個普遍的規(guī)律。零輸入響應(yīng)是由非零初始狀態(tài)產(chǎn)生的,相應(yīng)地,電容的非零初始電壓和電感的非零初始電流也可看成是一種輸入,第5章電容、電感的等效電路就表明這一點(diǎn)。因此,線性動態(tài)電路的完全響應(yīng)是來自電源的輸入和來自初始狀態(tài)的輸入分別作用時所產(chǎn)生的響應(yīng)的代數(shù)和,也就是說,完全響應(yīng)是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和。這一結(jié)論來源于線性電路的疊加性而又為動態(tài)電路所獨(dú)有,稱為線性動態(tài)電路的疊加定理。6.5復(fù)雜一階電路的分析方法6.5.1分解分析法

分解分析法的思路如圖6-15所示:我們總可以將一個動態(tài)電路分解為兩個單口網(wǎng)絡(luò),其中一個網(wǎng)絡(luò)僅含電源和電阻元件(包括受控源),另一個只含動態(tài)元件;然后,我們將含源電阻網(wǎng)絡(luò)用戴維南定理化簡為電壓源與電阻的串聯(lián)電路或用諾頓定理將之化簡為電流源與電阻的并聯(lián)電路。

圖6-15(b)中,uoc(t)是含源電阻網(wǎng)絡(luò)端口開路電壓,Req是戴維南等效電阻;圖6-15(c)中,isc(t)是含源電阻網(wǎng)絡(luò)端口短路電流,Geq是諾頓等效電導(dǎo)。

圖6-15分解分析法原理圖(a)單一電感元件的電路;(b)用戴維南定理化簡;(c)用諾頓定理化簡6.5復(fù)雜一階電路的分析方法

對于含電容C的一階電路,也可作類似化簡。

利用化簡后的電路可方便地列方程求出電容電壓uC和電感電流iL,若還需要計算電路中其他的電流、電壓,則回到原電路進(jìn)一步計算。由于電容電壓或電感電流已求得,因此在后續(xù)的計算中可將電容用一個電壓源替代或?qū)㈦姼杏靡粋€電流源替代。原電路作這樣的替代后成為一個電阻性的電路,可利用前幾章介紹的電阻電路的各種分析方法求解。6.5復(fù)雜一階電路的分析方法

例6-8題目與電路圖均如例6-6所示,用分解分析法求該題。圖6-16例6-8求解過程用圖(a)求開路電壓;(b)求等效電阻;(c)等效電路;(d)電流源替代電感的等效電路

解求解uoc及Req的電路如圖6-16(a)、(b)所示。6.5復(fù)雜一階電路的分析方法6.5.2三要素法

以上對一階線性動態(tài)電路的分析主要是求解一階線性常系數(shù)微分方程,當(dāng)合理使用分解分析法時,將使得電路的求解變得較為簡單。下面我們介紹求解一階線性動態(tài)電路的另一個重要方法———三要素法。

當(dāng)輸入為直流時,圖6-15(b)及6-15(c)中的uoc(t)及isc(t)均為常數(shù)。如以圖6-15(b)為例,且令uoc(t)=U,則可列出其對應(yīng)的微分方程為（6-15）6.5復(fù)雜一階電路的分析方法

這便是求解一階線性電路的三要素法公式。根據(jù)理論推導(dǎo)還可以得出重要結(jié)論①:直流一階電路中任一支路電流、電壓也能表示為(6-21)式或(6-22)式的形式;同一電路中的各電壓、電流具有相同的時間常數(shù)。這些統(tǒng)稱為一階線性電路的三要素法。6.5復(fù)雜一階電路的分析方法

特別需要注意的是,三要素法不適用于交流電源的電路,只可用于恒定電源的電路。如果電路中的電源為零,即零輸入情況,也可用三要素法求解。

三要素法可按下列步驟進(jìn)行：(1)初始值uC(0+)和iL(0+)的計算。①根據(jù)t<0的電路,計算出t=0-時刻的電容電壓uC(0-)和電感電流iL(0-);②根據(jù)換路定律確定uC(0+)和iL(0+);③假如還要計算其他變量在0+時刻的初始值,畫出0+等效電路求解。(2)穩(wěn)態(tài)值uC(∞)和iL(∞)的計算。根據(jù)t>0的電路,將電容用開路代替,電感用短路代替,得到一個直流電阻電路,再從此電路中計算出穩(wěn)態(tài)值uC(∞)、iL(∞)和其他變量的穩(wěn)態(tài)值。(3)時間常數(shù)τ的計算。先計算與電容或電感連接的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電阻Req,然后用τ=ReqC或τ=L/Req計算出時間常數(shù)。(4)將uC(0+)、uC(∞)、τ代入(622)式或?qū)L(0+)、iL(∞)、τ代入(621)式得到uC

或iL的表達(dá)式。其他變量的表達(dá)式也可根據(jù)其初值、穩(wěn)態(tài)值及時間常數(shù)τ直接寫出。6.5復(fù)雜一階電路的分析方法

例6-9電路如圖6-17(a)所示,換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài),求換路后的i和u。圖6-17例6-9題圖及求解6.5復(fù)雜一階電路的分析方法

解由換路前的電路可求得uC(0+)=uC(0-)=2×(5+3)=16V

換路后電路如圖6-17(b)所示,電容左邊二端電路的戴維南等效電阻為Req=2+3=5Ω,因此電路的時間常數(shù)為τ=ReqC=5×0.2=1s t=0+時刻的等效電路如圖6-17(c)所示,由該電路可求得i(0+)=-4A,u(0+)=12V

電路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后,電容相當(dāng)于開路,如圖6-17(d)所示,由該電路可求得i(∞)=-2A,u(∞)=6V

由三要素公式可直接寫出i和u的表達(dá)式如下：

可將三要素法和分解分析法綜合使用,先將電路化簡,再用三要素法求解。6.6階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)6.6.1階躍函數(shù)

單位階躍信號的波形如圖6-20(a)所示,通常以符號u(t)表示,有（6-23）在跳變點(diǎn)t=0處,函數(shù)未定義,或在t=0處規(guī)定函數(shù)值u(0)=1/2。

單位階躍函數(shù)的物理背景是,在t=0時刻對某一電路接入單位電源(可以是直流電壓源或直流電流源),并且無限持續(xù)下去。圖6-20(b)表示了接入1V直流電壓源的情況,在接入端口處電壓為階躍信號u(t)。圖6-20單位階躍函數(shù)

如果接入電源的時間推遲到t=t0時刻(t0>0),那么可用一個“延時的單位階躍函數(shù)”來表示,波形如圖6-21所示。這時有（6-24）圖6-21延時的單位階躍函數(shù)

6.6階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)

矩形脈沖可利用階躍及其延時信號來表示,如兩矩形脈沖信號波形如圖6-22(a)、(b)所示,則有 用階躍函數(shù)可以鮮明地表現(xiàn)出信號的單邊特性,即信號在某接入時刻t0以前的幅度為零。利用階躍函數(shù)的這一特性,可以較方便地以數(shù)學(xué)表達(dá)式描述各種信號的接入特性。如定時長單邊指數(shù)信號,見圖6-22(c),有圖6-22用階躍函數(shù)表示信號(a)矩形脈沖1;(b)矩形脈沖2;(c)定時長指數(shù)信號6.6階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)

例6-12電路如圖6-23所示,試求t≥0時電感電流iL(t)。

解圖中階躍電壓源為10u(-t)V,表示在t<0時直流電壓源作用于電路,當(dāng)t≥0時,電壓源將移去;階躍電流源2u(t)A表示當(dāng)t≥0時,直流電流源開始作用于電路。根據(jù)三要素法計算本題,步驟如下:(1)計算電感電流的初始值iL(0+):(2)計算電感電流的穩(wěn)態(tài)值iL(∞):(3)計算電路的時間常數(shù)τ:(4)根據(jù)三要素公式(6-21)式得圖6-23例6-12題圖

本例中,利用兩個階躍電源表示了電路的換路情況。6.6階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)6.2.2階躍響應(yīng)

電路對單位階躍電源的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng),用s(t)表示。一階電路的階躍響應(yīng)可用三要素法求解。

例6-13求如圖6-24所示電路的單位階躍響應(yīng)i(t)。

解圖6-24例6-13題圖

需要指出的是,由于線性電路具有疊加性,因此如果電路的輸入是幅度為A的階躍信號,則根據(jù)零狀態(tài)比例性可知As(t)即為該電路的零狀態(tài)響應(yīng)。但如果電路在階躍信號輸入的時刻不是零狀態(tài),電路的完全響應(yīng)就應(yīng)包括電路的階躍響應(yīng)和零輸入響應(yīng)之和,這一點(diǎn)在電路分析時要予以注意。6.6階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)

在電路中,我們常遇到如圖6-26所示的信號作用于電路的情形,這類信號稱為分段常量信號。運(yùn)用階躍函數(shù)和延時階躍函數(shù),分段常量信號可以表示為一系列階躍函數(shù)之和。將分段常量信號分解為階躍信號后,即可以按直流一階電路處理。圖6-26RC串聯(lián)電路在分段恒定信號激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)

根據(jù)6.1節(jié)知識,對于線性、非時變電路,由于電路的參數(shù)不隨時間變化,因此,若單位階躍信號作用下的響應(yīng)為s(t),則該電路在延時階躍信號u(t-t0)作用下的響應(yīng)即為s(t-t0)(非時變性);該電路在Au(t-t0)信號作用下的響應(yīng)為As(t-t0)(疊加性)。6.7分段常量信號作用下一階電路的響應(yīng)

圖6-26(b)所示的信號作用于圖6-26(a)所示的RC串聯(lián)電路時,由于圖6-26(b)中的信號可以分解為下面所示的若干個延遲階躍信號的疊加：Us（t）=u（t）+2u（t-t1）-4u（t-t2）+3u（t-t3）-2u（t-t4）因此,其電容電壓uC(t)的零狀態(tài)響應(yīng)可以表示為uC（t）=s（t）+2s（t-t1）-4s（t-t2）+3s（t-t3）-2s（t-t4）

其中：

因此,若一階電路中的電源是方波或其他分段常量信號,則可采用疊加法對電路加以分析。6.7分段常量信號作用下一階電路的響應(yīng)6.7.1疊加分析法

根據(jù)疊加定理,各階躍信號分量單獨(dú)作用于電路的零狀態(tài)響應(yīng)之和即為該分段常量信號作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)。因此可用疊加分析法對這類問題進(jìn)行分析,具體方法如下：(1)將分段常量信號f(t)分解:

(2)計算電路對每一分量的零狀態(tài)響應(yīng)

(3)疊加,求得電路對信號f(t)總的零狀態(tài)響應(yīng):

(4)如電路原始狀態(tài)不為零,則求出電路的零輸入響應(yīng),從而得到全響應(yīng):全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)6.7分段常量信號作用下一階電路的響應(yīng)

例6-15電路如圖6-27所示,求零狀態(tài)響應(yīng)i(t),并求i(0-)=-1A時的全響應(yīng)i(t)。圖6-27例6-15題圖6.7分段常量信號作