2021年 數(shù)學(xué)新高考北京卷

PAGE1一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.（2021·北京高考1題）已知集合A＝{x｜－1＜x＜1}，B＝{x｜0≤x≤2}，則A∪B＝（）A.（－1，2） B.（－1，2]C.[0，1） D.[0，1]解析：選B由題意可得：A∪B＝{x｜－1＜x≤2}，即A∪B＝（－1，2].故選B.2.（2021·北京高考2題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足（1－i）z＝2，則z＝（）A.2＋i B.2－iC.1－i D.1＋i解析：選D由題意可得：z＝21－i＝2（1+i）（13.（2021·北京高考3題）已知f（x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，那么“函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增”是“函數(shù)f（x）在[0，1]上的最大值為f（1）”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：選A若函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，則f（x）在[0，1]上的最大值為f（1），若f（x）在[0，1]上的最大值為f（1），比如f（x）＝x－132，但f（x）＝x－132在0，13上為減函數(shù)，在13，1上為增函數(shù)，故f（x）在[0，1]上的最大值為f（1）推不出f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，故“函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增”是“f（x）在[4.（2021·北京高考4題）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（）A.3+32 C.3＋3 D.2解析：選A根據(jù)三視圖可得如圖所示的三棱錐OABC，由三視圖可得，其表面積為3×12×1×1＋34×（2）2＝3+35.（2021·北京高考5題）雙曲線C：x2a2－y2b2＝1過點（2，3），且離心率為A.x2－y23＝1 B.x23－C.x2－3y23＝1 D.3x2解析：選A∵e＝ca＝2，則c＝2a，b＝c2－a2＝3a，則雙曲線的方程為x2a2－y23a2＝1，將點（2，3）的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得2a2－33a2＝1a2＝1，6.（2021·北京高考6題）{an}和{bn}是兩個等差數(shù)列，其中akbk（1≤k≤5）為常值，a1＝288，a5＝96，b1＝192，則b3A.64 B.128C.256 D.512解析：選B由已知條件可得a1b1＝a5b5，則b5＝a5b1a1＝96×192288＝7.（2021·北京高考7題）函數(shù)f（x）＝cosx－cos2x，試判斷函數(shù)的奇偶性及最大值（）A.奇函數(shù)，最大值為2B.偶函數(shù)，最大值為2C.奇函數(shù)，最大值為9D.偶函數(shù)，最大值為9解析：選D由題意，f（－x）＝cos（－x）－cos（－2x）＝cosx－cos2x＝f（x），所以該函數(shù)為偶函數(shù)，又f（x）＝cosx－cos2x＝－2cos2x＋cosx＋1＝－2cosx－142＋98，所以當(dāng)cosx＝14時，f（8.（2021·北京高考8題）定義：24小時內(nèi)降水在平地上積水厚度（mm）來判斷降雨程度.其中小雨（＜10mm），中雨（10mm～25mm），大雨（25mm～50mm），暴雨（50mm～100mm），小明用一個圓錐形容器接了24小時的雨水，如圖，則這天降雨屬于哪個等級（）A.小雨 B.中雨C.大雨 D.暴雨解析：選B由題意，一個半徑為2002＝100（mm）的圓面內(nèi)的降雨充滿一個底面半徑為2002×150300＝50（mm），高為150（mm）的圓錐，所以積水厚度d＝13π×5029.（2021·北京高考9題）已知圓C：x2＋y2＝4，直線l：y＝kx＋m，當(dāng)k變化時，l截得圓C弦長的最小值為2，則m＝（）A.±2 B.±2C.±3 D.±3解析：選C由題可得圓心為（0，0），半徑為2，則圓心到直線的距離d＝｜m｜k2+1，則弦長為24－m2k2+1，則當(dāng)k＝0時，弦長取得最小值為210.（2021·北京高考10題）數(shù)列{an}是遞增的整數(shù)數(shù)列，且a1≥3，a1＋a2＋…＋an＝100，則n的最大值為（）A.9 B.10C.11 D.12解析：選C若要使n盡可能的大，則a1與遞增幅度要盡可能小，不妨設(shè)數(shù)列{an}是首項為3，公差為1的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，則an＝n＋2，S11＝3+132×11＝88＜100，S12＝3+142×12＝102＞100，所以n的最大值為11.二、填空題：共5小題，每小題5分，共25分.11.（2021·北京高考11題）x3－1解析：x3－1x4的展開式的通項Tr＋1＝C4r（x3）4－r－1xr＝（－1）rC4rx12－4r，令r＝3答案：－412.（2021·北京高考12題）已知拋物線C：y2＝4x，焦點為F，點M為拋物線C上的點，且｜FM｜＝6，則M的橫坐標(biāo)是；作MN⊥x軸于N，則S△FMN＝.解析：因為拋物線的方程為y2＝4x，故p＝2且F（1，0）.因為｜MF｜＝6，xM＋p2＝6，解得xM＝5，故yM＝±25，所以S△FMN＝12×（5－1）×25＝4答案：54513.（2021·北京高考13題）a＝（2，1），b＝（2，－1），c＝（0，1），則（a＋b）·c＝；a·b＝.解析：∵a＝（2，1），b＝（2，－1），c＝（0，1），∴a＋b＝（4，0），∴（a＋b）·c＝4×0＋0×1＝0，∴a·b＝2×2＋1×（－1）＝3.答案：0314.（2021·北京高考14題）若點P（cosθ，sinθ）與點Qcos（θ＋π6，sinθ＋π6關(guān)于y解析：∵P（cosθ，sinθ）與Qcosθ＋π6，sinθ＋π6關(guān)于y軸對稱，即θ，θ＋π6關(guān)于y軸對稱，∴θ＋π6＋θ＝π＋2kπ，k∈Z，則θ＝kπ＋5π12，k∈Z，答案：5π12（滿足θ＝kπ＋5π12，k15.（2021·北京高考15題）已知函數(shù)f（x）＝｜lgx｜－kx－2，給出下列四個結(jié)論：①若k＝0，則f（x）有兩個零點；②?k＜0，使得f（x）有一個零點；③?k＜0，使得f（x）有三個零點；④?k＞0，使得f（x）有三個零點.以上正確結(jié)論的序號是.解析：對于①，當(dāng)k＝0時，由f（x）＝｜lgx｜－2＝0，可得x＝1100或x＝100，①正確對于②，當(dāng)直線y＝kx＋2與曲線y＝－lgx（0＜x＜1）相切于點P（t，－lgt），對函數(shù)y＝－lgx求導(dǎo)得y'＝－1xln10，由題意可得kt+2=－lgt，k＝－1tln10，解得t＝e100，k＝－100對于③，當(dāng)直線y＝kx＋2過點（1，0）時，k＋2＝0，解得k＝－2，所以當(dāng)－100elge＜k＜－2時，直線y＝kx＋2與曲線y＝－lgx（0＜x＜1）有兩個交點，若函數(shù)f（x）有三個零點，則直線y＝kx＋2與曲線y＝－lgx（0＜x＜1）有兩個交點，直線y＝kx＋2與曲線y＝lgx（x＞1）有一個交點，所以－100elge＜k＜－2，k+2>0，此不等式無解，因此，不存在k對于④，當(dāng)直線y＝kx＋2與曲線y＝lgx（x＞1）相切于點P（t，lgt），對函數(shù)y＝lgx求導(dǎo)得y'＝1xln10，由題意可得kt+2=lgtk＝1tln10，解得t=100ek＝lge100e答案：①②④三、解答題：共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.（2021·北京高考16題）已知在△ABC中，c＝2bcosB，C＝2π（1）求B的大?。唬?）在下列三個條件中選擇一個作為已知，使△ABC存在且唯一確定，并求出BC邊上的中線的長度.①c＝2b；②周長為4＋23；③面積為S△ABC＝33解：（1）∵c＝2bcosB，則由正弦定理可得sinC＝2sinBcosB，∴sin2B＝sin2π3＝32，∵C＝2π3，∴B∈0，π3，2B∈0，2π（2）若選擇①：由正弦定理結(jié)合（1）可得cb＝sinCsinB＝3212＝3，與c＝2b若選擇②：由（1）可得A＝π6，設(shè)△ABC的外接圓半徑為R則由正弦定理可得a＝b＝2Rsinπ6＝R，c＝2Rsin2π3＝則周長a＋b＋c＝2R＋3R＝4＋23，解得R＝2，則a＝2，c＝23，由余弦定理可得BC邊上的中線的長度為（23）若選擇③：由（1）可得A＝π6，即a＝b，則S△ABC＝12absinC＝12a2×32＝334則由余弦定理可得BC邊上的中線的長度為b2＋a2217.（2021·北京高考17題）已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點E為A1D1中點，直線B1C1交平面CDE于點F.（1）證明：點F為B1C1的中點；（2）若點M為棱A1B1上一點，且二面角MCFE的余弦值為53，求A1解：（1）證明：如圖所示，取B1C1的中點F'，連接DE，EF'，F(xiàn)'C，因為ABCD-A1B1C1D1為正方體，E，F(xiàn)'為中點，故EF'∥CD，所以E，F(xiàn)'，C，D四點共面，平面CDE即平面CDEF'，據(jù)此可得：直線B1C1交平面CDE于點F'，當(dāng)直線與平面相交時只有唯一的交點，故點F與點F'重合，即點F為B1C1中點.（2）以點D為坐標(biāo)原點，DA，DC，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，如圖所示.不妨設(shè)正方體的棱長為2，A1MA1B1＝λ（則M（2，2λ，2），C（0，2，0），F(xiàn)（1，2，2），E（1，0，2），從而＝（－2，2－2λ，－2），＝（1，0，2），＝（0，－2，0），設(shè)平面MCF的法向量為m＝（x1，y1，z1），則令z1＝－1，可得m＝2，設(shè)平面CFE的法向量為n＝（x2，y2，z2），則令z1＝－1，可得n＝（2，0，－1），從而m·n＝5，｜m｜＝5+11－λ2，｜則cos＜m，n＞＝m·n｜m｜×｜整理可得（λ－1）2＝14，故λ＝12λ＝3218.（2021·北京高考18題）為加快新冠肺炎檢測效率，某檢測機構(gòu)采取“k合1檢測法”，即將k個人的拭子樣本合并檢測，若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的；若為陽性，則還需要對本組的每個人再做檢測.現(xiàn)有100人，已知其中2人感染病毒.（1）①若采用“10合1檢測法”，且兩名患者在同一組，求總檢測次數(shù)；②已知10人分成一組，分10組，兩名感染患者在同一組的概率為111，定義隨機變量X為總檢測次數(shù)，求檢測次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X（2）若采用“5合1檢測法”，檢測次數(shù)Y的期望為E（Y），試比較E（X）和E（Y）的大小（直接寫出結(jié)果）.解：（1）①對每組進行檢測，需要10次；再對結(jié)果為陽性的組每個人進行檢測，需要10次；所以總檢測次數(shù)為20次.②由題意，兩名患者在同一組需檢測20次，不在同一組需檢測30次，所以X可以取20，30，P（X＝20）＝111，P（X＝30）＝1－111＝則X的分布列為X2030P110所以E（X）＝20×111＋30×1011＝（2）由題意，兩名患者在同一組需檢測25次，不在同一組需檢測30次，Y可以取25，30，兩名感染者在同一組的概率為P1＝C201C22C983C則E（Y）＝25×499＋30×9599＝295099＞19.（2021·北京高考19題）已知函數(shù)f（x）＝3－（1）若a＝0，求y＝f（x）在（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在x＝－1處取得極值，求f（x）的單調(diào)區(qū)間，以及最大值和最小值.解：（1）當(dāng)a＝0時，f（x）＝3－2xx2，則f'（x）＝2（x－3）x3，所以f（此時，曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y－1＝－4（x－1），即4x＋y－5＝0.（2）因為f（x）＝3－2xx2＋a，則f'（由題意可得f'（－1）＝2（4－a）（a+1）2＝0，解得a＝4，經(jīng)檢驗，當(dāng)a＝4時x＝－故f（x）＝3－2xx2+4，f'（x）＝2（x+1)(x－4）（x（－∞，－1）－1（－1，4）4（4，＋∞）f'（x）＋0－0＋f（x）↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（－∞，－1），（4，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（－1，4）.當(dāng)x＜32時，f（x）＞0；當(dāng)x＞32時，f（x）所以，f（x）max＝f（－1）＝1，f（x）min＝f（4）＝－1420.（2021·北京高考20題）已知橢圓E：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）過點A（0，－（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點P（0，－3）的直線l斜率為k，交橢圓E于不同的兩點B，C，直線AB，交y＝－3于點M，直線AC交y＝－3于點N，若｜PM｜＋｜PN｜≤15，求k的取值范圍.解：（1）因為橢圓過點A（0，－2），故b＝2，因為四個頂點圍成的四邊形的面積為45，故12×2a×2b＝45，即a＝5故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x25＋y（2）如圖所示，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），因為直線BC的斜率存在，故x1x2≠0，故直線AB：y＝y(tǒng)1+2x1x－2，令y＝－3，則xM＝－x1y1直線BC：y＝kx－3，由y＝kx－3，4x2+5y2=20，可得（4＋5故Δ＝900k2－100（4＋5k2）＞0，解得k＜－1或k＞1.又x1＋x2＝30k4+5k2，x1x2＝254+5k2，故x1x2＞0，所以又｜PM｜＋｜PN｜＝｜xM＋xN｜＝x1y1+2＋x2y2+2＝x1kx1－1＋x2kx2綜上，－3≤k＜－1或1＜k≤3.21.（2021·北京高考21題）定義Rp數(shù)列{an}：對實數(shù)p，滿足：①a1＋p≥0，a2＋p＝0；②?n∈N*，a4n－1＜a4n；③am＋n∈{am＋an＋p，am＋an＋p＋1}，m，n∈N*.（1）對于前4項2，－2，0，1的數(shù)列，可以是R2數(shù)列嗎？說明理由；（2）若{an}是R0數(shù)列，求a5的值；（3）是否存在p，使得存在Rp數(shù)列{an}，對?n∈N*，Sn≥S10？若存在，求出所有這樣的p；若不存在，說明理由.解：（1）由性質(zhì)③結(jié)合題意可知0＝a3∈{a1＋a2＋2，a1＋a2＋2＋1}＝{2，3}，矛盾，故前4項2，－2，0，1的數(shù)列，不可能是R2數(shù)列.（2）由性質(zhì)①可知a1≥0，a2＝0，由性質(zhì)③am＋2∈{am，am＋1}，因此a3＝a1或a3＝a1＋1，a4＝0或a4＝1，若a4＝0，由性質(zhì)②可知a3＜a4，即a1＜0或a1＋1＜0，矛盾；若a4＝1，a3＝a1＋1，由a3＜a4有a1＋1＜1，矛盾.因此只能是a4＝1，a3＝a1.又因為a4＝a1＋a3或a4＝a1＋a3＋1，所以a1＝12或a1＝若a1＝12，則a2＝a1＋1∈{a1＋a1＋0，a1＋a1＋0＋1}＝{2a1，2a1＋1}＝{1，2}，不滿足a2＝0，舍去當(dāng)a1＝0，則{an}前四項為0，0，0，1，下面用納法證明a4n＋i＝n（i＝1，2，3），a4n＋4＝n＋1（n∈N）：當(dāng)n＝0時，經(jīng)驗證命題成立，假設(shè)當(dāng)n≤k（k≥0）時命題成立，當(dāng)n＝k＋1時，若i＝1，則a4（k＋1）＋1＝a4k＋5＝aj＋（4k＋5－j），利用性質(zhì)③：{aj＋a4k＋5－j｜j∈N*，1≤j≤4k＋4}＝{k，k＋1}，此時可得a4k＋5＝k＋1；否則，若a4k＋5＝k，取k＝0可得a5＝0，而由性質(zhì)②可得a5＝a1＋a4∈{1，2}，與a5＝0矛盾.同理可得：{aj＋a4k＋6－j｜j∈N*，1≤j≤4k＋5}＝{k，k＋1}，有a4k＋6＝k＋1；{aj＋a4k＋8－j｜j∈N*，2≤j≤4k＋6}＝{k＋1，k＋2}，有a4k＋8＝k＋2；{aj＋a4k＋7－j｜j∈N*，1≤j≤4k＋6}＝{k＋1}，又因為a4k＋7＜a4k＋8，有a4k＋7＝k＋1.即當(dāng)n＝k＋1時命題成立，證畢.綜上可得a1＝0，a5＝a4×1＋1＝1.（3）令bn＝an＋p，由性質(zhì)③可知：?m，n∈N*，bm＋n＝am＋n＋p∈{am＋p＋an＋p，am＋p＋an＋p＋1}＝{bm＋bn，bm＋bn＋1}，由于b1＝a1＋p≥0，b2＝a2＋p＝0，b4n－1＝a4n－1＋p＜a4n＋p＝b4n，因此數(shù)列{bn}為R0數(shù)列.由（2）可知：若?n∈N*，a4n＋i＝n－p（i＝1，2，3），a4n＋4＝n＋1－p，S11－S10＝a11＝a4×2＋3＝2－p≥0，S9－S10＝－a10＝－a4×2＋2＝－（2－p）≥0，因此p＝2，此時a1，a2，…，a10≤0，aj≥0（j≥11），滿足題意.前沿?zé)狳c——新高考數(shù)學(xué)考情分析2024年新高考真題（含考情分析）及高考最新動向?qū)崟r更新請掃碼獲取縱觀近年來新高考數(shù)學(xué)試題，試題貫徹落實了高考改革的總體要求，實施“德智體美勞”全面發(fā)展的教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，突出關(guān)鍵能力考查，落實立德樹人根本任務(wù)，充分發(fā)揮考試的引導(dǎo)作用.試題突出數(shù)學(xué)本質(zhì)、重視理性思維、堅持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則.通過設(shè)計真實問題情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；穩(wěn)步推進改革，科學(xué)把握必備知識與關(guān)鍵能力的關(guān)系，體現(xiàn)了對基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的高考考查要求.一、突出主干知識、筑牢能力基礎(chǔ)以2023年新高考Ⅰ、Ⅱ卷為例，對各試題所考查的主干知識分析如下：題型題號各試題所考查的知識點分布及考查角度2023年新高考Ⅰ卷2023年新高考Ⅱ卷單選題1集合的交集運算復(fù)數(shù)的乘法及幾何意義2復(fù)數(shù)運算、共軛復(fù)數(shù)由集合間的關(guān)系求參數(shù)3向量垂直、數(shù)量積運算分層隨機抽樣、計數(shù)原理4由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)5橢圓的離心率問題由直線與橢圓的位置關(guān)系求參數(shù)6圓的切線問題由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)7等差數(shù)列充要條件的判定半角公式8三角函數(shù)中和、差、倍角公式的應(yīng)用等比數(shù)列的概念、前n項和及性質(zhì)多選題9樣本數(shù)字特征圓錐的體積、側(cè)面積和截面面積10以實際問題為背景考查對數(shù)大小比較直線與拋物線的位置關(guān)系、拋物線的概念及性質(zhì)11抽象函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)函數(shù)的極值及應(yīng)用12以正方體內(nèi)嵌入某幾何體考查對稱性、空間位置關(guān)系獨立事件的概率、二項分布模型填空題13計數(shù)原理向量的數(shù)量積、模14四棱臺的體積四棱臺的體積15三角函數(shù)中由零點個數(shù)求ω范圍直線與圓的位置關(guān)系16雙曲線幾何性質(zhì)、平面向量三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答題17正弦定理、三角恒等變換正、余弦定理、三角恒等變換18線線平行的證明及由二面角求線段長度等差數(shù)列、數(shù)列的奇偶項問題19利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式統(tǒng)計圖表、概率統(tǒng)計與函數(shù)交匯問題20等差數(shù)列的概念、性質(zhì)及前n項和空間線面位置關(guān)系、二面角的正弦值21概率與數(shù)列的交匯問題直線與雙曲線的位置關(guān)系、定直線問題22以拋物線為背景，考查不等式及函數(shù)的最值以三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用從上表可以看出，試題所考查知識范圍及思想方法90％以上都源于教材主干知識，由此在一輪復(fù)習(xí)備考中更應(yīng)重視必備知識的系統(tǒng)梳理、基本能力的逐點夯實.二、注重試題情境創(chuàng)設(shè)、牢記育人宗旨1.關(guān)注社會熱點2023年新高考Ⅰ卷第10題以當(dāng)今社會熱點“噪聲污染問題”為背景命制試題，目的是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會、關(guān)注民生，用所學(xué)知識解決生活實踐情境下的實際問題.（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級Lp＝20×lgpp0，其中常數(shù)p0（p0＞0）是聽覺下限閾值，p是實際聲壓.聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060～90混合動力汽車1050～60電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1，p2，p3，則（）A.p1≥p2 B.p2＞10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p22.弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化2022年新高考Ⅱ卷第3題以中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)為背景命制出以等差數(shù)列為考查點的試題，此類試題不但能考查學(xué)生的閱讀理解能力、直觀想象能力及知識運用能力，而且還能以優(yōu)秀傳統(tǒng)文化精髓陶冶情操.（2022·新高考Ⅱ卷）圖①是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉.圖②是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，A.0.75 B.0.8C.0.85 D.0.93.展示現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)水平2021年新高考Ⅱ卷第4題以我國航天事業(yè)的重要成果北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為試題情境命制立體幾何問題，在考查學(xué)生的空間想象能力和閱讀理解、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)的同時，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注我國社會現(xiàn)實與經(jīng)濟、科技進步與發(fā)展，增強民族自豪感與自信心.（2021·新高考Ⅱ卷）北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）.將地球看作是一個球心為O，半徑r為6400km的球，其上點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為α，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為S＝2πr2（1－cosα）（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（）A.26％ B.34％C.42％ D.50％4.體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價值2022年新高考Ⅰ卷第4題以我國的重大建設(shè)成就“南水北調(diào)”工程為背景命制出以四棱臺體積公式為考查點的立體幾何試題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.（2022·新高考Ⅰ卷）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148.5m時，相應(yīng)水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時，相應(yīng)水面的面積為180.0km2.將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為（7≈2.65）（）A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3三、重視能力考查、使素養(yǎng)評價科學(xué)有據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對培養(yǎng)學(xué)生能力的要求是數(shù)學(xué)“六大核心素養(yǎng)”的集中展示.要檢驗學(xué)生核心素養(yǎng)高低，必須通過解決數(shù)學(xué)問題來體現(xiàn).（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內(nèi)的有（）A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長均為1.4m的四面體C.底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體素養(yǎng)評價本題為多選題，以正方體內(nèi)嵌入其他幾何體為背景考查學(xué)生不同的素養(yǎng)層級，由A、B、C、D四個選項設(shè)計的問題不同，對應(yīng)解決問題所需核心素養(yǎng)也逐漸提升，本題真正體現(xiàn)了“入口容易全分難”的多選題考查特征.四、秉承創(chuàng)新、引導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)新高考試卷中開放性試題的增設(shè)，促進了考查的靈活性，思維方式的多樣性.同時引導(dǎo)了學(xué)生重視探究性學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的良好習(xí)慣.1.舉例題（2023·新高考Ⅱ卷）已知直線x－my＋1＝0與☉C：（x－1）2＋y2＝4交于A，B兩點，寫出滿足“△ABC面積為85”的m的一個值試題評析本類題目屬于結(jié)論開放型，利用所學(xué)知識選擇數(shù)學(xué)模型，使之滿足題目所具有的結(jié)論可能不唯一，選其之一作為答案即可.2.結(jié)構(gòu)不良題（2022·新高考Ⅱ卷）已知雙曲線C：x2a2－y2b2＝1（a