高考物理復(fù)習(xí)專題十一應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力市賽課公開課一等獎(jiǎng)省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

專題十一應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題能力1/50《考試綱領(lǐng)》關(guān)于物理學(xué)科要考查“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題能力”是這么敘述：能夠依據(jù)詳細(xì)問題列出物理量之間關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并依據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論；能利用幾何圖形、函數(shù)圖象進(jìn)行表示、分析.物理學(xué)是一門精密科學(xué)，與數(shù)學(xué)有著親密關(guān)系.從物理學(xué)發(fā)展史看，物理學(xué)發(fā)展是離不開數(shù)學(xué)，有了一個(gè)適合表述物理數(shù)學(xué)工具，不但能有力地促進(jìn)物理學(xué)發(fā)展，還能使物理規(guī)律以愈加清楚、簡(jiǎn)練方式表示出來.不論是在學(xué)習(xí)物理過程中，還是應(yīng)用物理知識(shí)處理問題過程中，或多或少總要進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和數(shù)學(xué)運(yùn)算.處理問題越高深，應(yīng)用數(shù)學(xué)普通也會(huì)越多.凡是中學(xué)階段學(xué)到數(shù)學(xué)，如幾何、三角、代數(shù)、解析幾何，都可能成為解高考物理試題中數(shù)學(xué)工具.2/50(1)能依據(jù)詳細(xì)物理問題列出物理量之間關(guān)系，能把相關(guān)物理?xiàng)l件用數(shù)學(xué)方程表示出來.答案解析例1短跑名將博爾特在北京奧運(yùn)會(huì)上創(chuàng)造了100m和200m短跑項(xiàng)目標(biāo)新世界紀(jì)錄，他成績(jī)分別為9.69s和19.30s.假定他在100m比賽時(shí)從發(fā)令到起跑反應(yīng)時(shí)間是0.15s，起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最大速率后做勻速運(yùn)動(dòng).200m比賽時(shí)，反應(yīng)時(shí)間及起跑后加速階段加速度和加速度時(shí)間與100m比賽時(shí)相同，但因?yàn)閺澋篮腕w力等原因影響，以后平均速度只有跑100m時(shí)最大速率96%.求：(結(jié)果均保留兩位小數(shù))(1)加速所用時(shí)間和到達(dá)最大速率；答案1.29s

11.24m/s3/50解析設(shè)加速所用時(shí)間為t(以s為單位)，勻速運(yùn)動(dòng)速度為v(以m/s為單位)，則有：vt＋(9.69s－0.15s－t)v＝100m ①vt＋(19.30s－0.15s－t)×0.96v＝200m ②由①②式得t≈1.29s，v≈11.24m/s.4/50(2)起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)加速度大小.答案解析答案8.71m/s2解析設(shè)加速度大小為a，則a＝

≈8.71m/s25/50說明本題以博爾特在北京奧運(yùn)會(huì)上短跑項(xiàng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)設(shè)置情景，經(jīng)過合理簡(jiǎn)化建立理想化模型，要求考生依據(jù)每個(gè)階段運(yùn)動(dòng)滿足物理規(guī)律列出對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)表示式.6/50(2)在處理物理問題時(shí)，往往需要經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和求解，或進(jìn)行數(shù)值計(jì)算；求得結(jié)果后，有時(shí)還要用圖象或函數(shù)關(guān)系把它表示出來；必要時(shí)還應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算結(jié)果作出物理上結(jié)論或進(jìn)行解釋.答案例2兩塊長(zhǎng)木板A和B，質(zhì)量相等，長(zhǎng)度都是l＝1.0m，緊貼在一起，靜置于光滑水平地面上.另一小物塊C，質(zhì)量與長(zhǎng)木板相等，可視為質(zhì)點(diǎn)，位于木板A左端.如圖1所表示，現(xiàn)給物塊C一向右初速度，速度大小為v0＝2.0m/s，已知物塊與木板之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.10，問木板A最終運(yùn)動(dòng)速度為多少？圖17/50說明本題中木板A最終速度與物塊C是停在A上還是滑離A相關(guān)，這需要經(jīng)過計(jì)算后才能作出判斷，另外經(jīng)過求解聯(lián)立方程，可求得木板A最終速度v有兩個(gè)可能值，因與v＝1.0m/s對(duì)應(yīng)物塊速度為0，這在物理上是不可能，故可判定木板A最終速度為v＝m/s.經(jīng)過數(shù)學(xué)處理后得到結(jié)果，在物理上是否合理，是否合乎實(shí)際以及所得結(jié)果物理意義是什么，都需要進(jìn)行討論和判斷，這既是一個(gè)能力，也是一個(gè)習(xí)慣.8/50(3)能夠利用幾何圖形、函數(shù)圖象處理物理問題，要能夠?qū)ξ锢硪?guī)律、狀態(tài)和過程在了解基礎(chǔ)上用適當(dāng)圖象表示出來，會(huì)用圖象來處理物理問題.答案解析例3

(·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·24)水平桌面上有兩個(gè)玩具車A和B，二者用一輕質(zhì)細(xì)橡皮筋相連，在橡皮筋上有一紅色標(biāo)識(shí)R.在初始時(shí)橡皮筋處于拉直狀態(tài)，A、B和R分別位于直角坐標(biāo)系中(0,2l)、(0，－l)和(0,0)點(diǎn).已知A從靜止開始沿y軸正向做加速度大小為a勻加速運(yùn)動(dòng)，B平行于x軸朝x軸正向勻速運(yùn)動(dòng).在兩車今后運(yùn)動(dòng)過程中，標(biāo)識(shí)R在某時(shí)刻經(jīng)過點(diǎn)(l,l).假定橡皮筋伸長(zhǎng)是均勻，求B運(yùn)動(dòng)速度大小.9/50解析設(shè)B車速度大小為v.如圖，標(biāo)識(shí)R在時(shí)刻t經(jīng)過K(l，l)，此時(shí)A、B位置分別為H、G.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，H縱坐標(biāo)yA、G橫坐標(biāo)xB分別為yA＝2l＋

at2 ①xB＝vt ②在剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，標(biāo)識(shí)R到A和B距離之比為2∶1，即OE∶OF＝2∶1因?yàn)橄鹌そ钌扉L(zhǎng)是均勻，在以后任一時(shí)刻R到A和B距離之比都為2∶1.所以，在時(shí)刻t有HK∶KG＝2∶1 ③10/50因?yàn)椤鱂GH∽△IGK，有HG∶KG＝xB∶(xB－l) ④HG∶KG＝(yA＋l)∶2l ⑤由③④⑤式得xB＝

l ⑥yA＝5l ⑦聯(lián)立①②⑥⑦式得11/50說明試題以置于直角坐標(biāo)系中兩個(gè)最簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)學(xué)模型作為問題情景，兩玩具車A、B運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立又用輕質(zhì)細(xì)橡皮筋牽連，考生須從橡皮筋均勻伸長(zhǎng)分析出以后任一時(shí)刻標(biāo)識(shí)R到B距離和到A距離之比都為2∶1，繼而依據(jù)幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解作答，該題考查考生將抽象文字信息轉(zhuǎn)化為圖象，并應(yīng)用數(shù)學(xué)工具求解能力.12/50能力提升13/501.(多項(xiàng)選擇)(·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·19)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”.據(jù)報(bào)道，年各行星沖日時(shí)間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日.已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動(dòng)軌道半徑以下表所表示.則以下判斷正確是

地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.519301 234567891011121314/50答案A.各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B.在年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日C.天王星相鄰兩次沖日時(shí)間間隔為土星二分之一D.地外行星中，海王星相鄰兩次沖日時(shí)間間隔最短解析√√1 234567891011121315/50木星沖日時(shí)間間隔t木＝

年<2年，所以選項(xiàng)B正確；由以上公式計(jì)算t土≠2t天，t海最小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.1 234567891011121316/50A.小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)水平位移值為2B.小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)水平位移值為2C.小球能從細(xì)管A端水平拋出條件是H>2RD.小球能從細(xì)管A端水平拋出最小高度Hmin＝

R答案2.(多項(xiàng)選擇)由光滑細(xì)管組成軌道如圖2所表示，其中AB段和BC段是半徑為R四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m小球，從距離水平地面高為H管口D處由靜止釋放，最終能夠從A端水平拋出落到地面上.以下說法正確是解析√圖2√1 234567891011121317/50解析要使小球從A點(diǎn)水平拋出，則小球抵達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度v>0，依據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mgH－mg·2R＝

mv2，所以H>2R，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；1 234567891011121318/50答案3.衛(wèi)星電話信號(hào)需要經(jīng)過地球同時(shí)衛(wèi)星傳送.假如你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號(hào)至對(duì)方接收到信號(hào)所需最短時(shí)間最靠近于(可能用到數(shù)據(jù)：月球繞地球運(yùn)動(dòng)軌道半徑約為3.8×105km，運(yùn)行周期約為27天，地球半徑約為6400km，無線電信號(hào)傳輸速度為3×108m/s.)A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s解析√1 234567891011121319/50A.W＝8×10－6J，E>8V/m B.W＝6×10－6J，E>6V/mC.W＝8×10－6J，E≤8V/m D.W＝6×10－6J，E≤6V/m答案解析√圖34.勻強(qiáng)電場(chǎng)中三點(diǎn)A、B、C是一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)，AB長(zhǎng)度為1m，D為AB中點(diǎn)，如圖3所表示.已知電場(chǎng)線方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為14V、6V和2V.設(shè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，一電量為1×10－6C正電荷從D點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力所做功為W，則1 234567891011121320/50解析在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿AB方向電動(dòng)勢(shì)是均勻降落，所以φA－φD＝φD－φB，則φD＝ V＝10V，UDC＝φD－φC＝8V，電荷從D移到C電場(chǎng)力做功為W＝qUDC＝1×10－6×8J＝8×10－6J，由圖及各點(diǎn)電勢(shì)可知，電場(chǎng)方向不沿AB方向，所以E>＝8V/m.1 234567891011121321/50答案5.空間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中建立如圖4所表示直角坐標(biāo)系O－xyz，M、N、P為電場(chǎng)中三個(gè)點(diǎn)，M點(diǎn)坐標(biāo)(0，a,0)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0,0)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(a，，).已知電場(chǎng)方向平行于直線MN，M點(diǎn)電勢(shì)為0，N點(diǎn)電勢(shì)為1V，則P點(diǎn)電勢(shì)為解析√圖41 234567891011121322/50解析由題意可知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)方向沿MN直線且由N指向M.過P點(diǎn)作直線MN垂面，交點(diǎn)為Q，則Q與P點(diǎn)等電勢(shì).所以Q點(diǎn)電勢(shì)φ＝1V－E·NQ＝1V－ D正確.1 234567891011121323/50答案6.(·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·18)如圖5，半徑為R圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外.一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m粒子沿平行于直徑ab方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab距離為.已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間夾角為60°，則粒子速率為(不計(jì)重力)解析√圖51 234567891011121324/50解析由圓周運(yùn)動(dòng)有qvB＝

①由幾何關(guān)系知，在△ecO和△eO′O中，有解得r＝R ②解①②式得v＝

，故選B.1 234567891011121325/50答案7.如圖6所表示，兩個(gè)端面半徑同為R圓柱形鐵芯同軸水平放置，相正確端面之間有一縫隙，鐵芯上繞導(dǎo)線并與電源連接，在縫隙中形成一勻強(qiáng)磁場(chǎng).一銅質(zhì)細(xì)直棒ab水平置于縫隙中，且與圓柱軸線等高、垂直.讓銅棒從靜止開始自由下落，銅棒下落距離為0.2R時(shí)銅棒中電動(dòng)勢(shì)大小為E1，下落距離為0.8R時(shí)電動(dòng)勢(shì)大小為E2.忽略渦流損耗和邊緣效應(yīng).關(guān)于E1、E2大小和銅棒離開磁場(chǎng)前兩端極性，以下判斷正確是A.E1>E2，a端為正 B.E1>E2，b端為正C.E1<E2，a端為正 D.E1<E2，b端為正解析√圖61 234567891011121326/501 234567891011121327/50向均在xOy平面內(nèi)，與y軸正方向夾角分布在0～90°范圍內(nèi).已知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑介于

到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場(chǎng)經(jīng)歷時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期四分之一.求最終離開磁場(chǎng)粒子從粒子源射出時(shí)(1)速度大小；答案8.如圖7所表示，在0≤x≤a、0≤y≤范圍內(nèi)有垂直于xOy平面向外勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q帶正電粒子，它們速度大小相同，速度方解析圖71 234567891011121328/50∠OCA＝

③解析設(shè)粒子發(fā)射速度大小為v，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得：qvB＝

①由①式得R＝

②當(dāng)<R<a時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)粒子，其軌跡是圓心為C圓弧，圓弧與磁場(chǎng)上邊界相切，如圖所表示.設(shè)該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，依題意t＝

，得1 234567891011121329/50設(shè)最終離開磁場(chǎng)粒子發(fā)射方向與y軸正方向夾角為α，由幾何關(guān)系得Rsinα＝R－

④Rsinα＝a－Rcosα ⑤又sin2

α＋cos2

α＝1 ⑥由④⑤⑥式得R＝

⑦由②⑦式得v＝1 234567891011121330/50答案(2)速度方向與y軸正方向夾角正弦.解析1 234567891011121331/50答案9.(·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ·33(2))如圖8，一粗細(xì)均勻U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開口處開關(guān)K關(guān)閉；A側(cè)空氣柱長(zhǎng)度為l＝10.0cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)高h(yuǎn)＝3.0cm.現(xiàn)將開關(guān)K打開，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)水銀面高度差為h1＝10.0cm時(shí)將開關(guān)K關(guān)閉.已知大氣壓強(qiáng)p0＝75.0cmHg.(ⅰ)求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱長(zhǎng)度；解析圖8答案12.0cm1 234567891011121332/50解析以cmHg為壓強(qiáng)單位.設(shè)A側(cè)空氣柱長(zhǎng)度l＝10.0cm時(shí)壓強(qiáng)為p；當(dāng)兩側(cè)水銀面高度差為h1＝10.0cm時(shí)，空氣柱長(zhǎng)度為l1，壓強(qiáng)為p1.由玻意耳定律得pl＝p1l1 ①由力學(xué)平衡條件得p＝p0＋h ②打開開關(guān)K放出水銀過程中，B側(cè)水銀面處壓強(qiáng)一直為p0，而A側(cè)水銀面處壓強(qiáng)隨空氣柱長(zhǎng)度增加逐步減小，B、A兩側(cè)水銀面高度差也隨之減小，直至B側(cè)水銀面低于A側(cè)水銀面h1為止.由力學(xué)平衡條件有p1＝p0－h(huán)1

③聯(lián)立①②③式，并代入題給數(shù)據(jù)得l1＝12.0cm ④1 234567891011121333/50(ⅱ)今后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)水銀面到達(dá)同一高度，求注入水銀在管內(nèi)長(zhǎng)度.答案13.2cm解析當(dāng)A、B兩側(cè)水銀面到達(dá)同一高度時(shí)，設(shè)A側(cè)空氣柱長(zhǎng)度為l2，壓強(qiáng)為p2.由玻意耳定律得pl＝p2l2 ⑤由力學(xué)平衡條件有p2＝p0 ⑥聯(lián)立②⑤⑥式，并代入題給數(shù)據(jù)得l2＝10.4cm ⑦設(shè)注入水銀在管內(nèi)長(zhǎng)度Δh，依題意得Δh＝2(l1－l2)＋h1

⑧聯(lián)立④⑦⑧式，并代入題給數(shù)據(jù)得Δh＝13.2cm答案解析1 234567891011121334/5010.(·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·33(2))如圖9，兩個(gè)側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱相同汽缸直立放置，汽缸底部和頂部都有細(xì)管連通，頂部細(xì)管帶有閥門K.兩汽缸容積均為V0，汽缸中各有一個(gè)絕熱活塞(質(zhì)量不一樣，厚度可忽略).開始時(shí)K關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充圖9有氣體(可視為理想氣體)，壓強(qiáng)分別為p0和

；左活塞在汽缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為.現(xiàn)使汽缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至汽缸頂部，且與頂部剛好沒有接觸；然后打開K，經(jīng)過一段時(shí)間，重新到達(dá)平衡.已知外界溫度為T0，不計(jì)活塞與汽缸壁間摩擦.求：1 234567891011121335/50答案(ⅰ)恒溫?zé)嵩礈囟萒；解析1 234567891011121336/50體積增大為(V0＋

V0)，則由等壓改變：解析設(shè)左右活塞質(zhì)量分別為M1、M2，左右活塞橫截面積均為S由活塞平衡可知：p0S＝M1g ①p0S＝M2g＋

得M2g＝

p0S ②汽缸底與恒溫?zé)嵩唇佑|后，因?yàn)樽筮吇钊仙巾敳?，但?duì)頂部無壓力，所以下面氣體發(fā)生等壓改變，而右側(cè)上方氣體溫度和壓強(qiáng)均不變，所以體積仍保持

V0，所以當(dāng)下面放入溫度為T恒溫?zé)嵩春?，解得T＝

T01 234567891011121337/50答案(ⅱ)重新到達(dá)平衡后，左汽缸中活塞上方氣體體積Vx.解析1 234567891011121338/50解析當(dāng)把閥門K打開重新到達(dá)平衡后，因?yàn)橛覀?cè)上部分氣體要充入左側(cè)上部，且由①②兩式知M1g＞M2g，打開活塞后，左側(cè)活塞降至某位置，右側(cè)活塞升到頂端，汽缸上部保持溫度T0等溫改變，汽缸下部保持溫度T等溫改變.設(shè)左側(cè)上方氣體壓強(qiáng)為p，由pVx＝

，設(shè)下方氣體壓強(qiáng)為p2：p＋

＝p2，解得p2＝p＋p0所以有p2(2V0－Vx)＝p0聯(lián)立上述兩個(gè)方程有6Vx2－V0Vx－V02＝0，解得Vx＝

V0，另一解Vx＝－

V0，不合題意，舍去.1 234567891011121339/50答案11.(·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ·34(2))一厚度為h大平板玻璃水平放置，其下表面貼有二分之一徑為r圓形發(fā)光面.在玻璃板上表面放置二分之一徑為R圓紙片，圓紙片與圓形發(fā)光面中心在同一豎直線上.已知圓紙片恰好能完全遮擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出光線(不考慮反射)，求平板玻璃折射率.解析答案看法析1 234567891011121340/50解析如圖，考慮從圓形發(fā)光面邊緣A點(diǎn)發(fā)出一條光線，假設(shè)它斜射到玻璃上表面A′點(diǎn)發(fā)生折射，依據(jù)折射定律有nsinθ＝sinα式中，n是玻璃折射率，θ是入射角，α是折射角.現(xiàn)假設(shè)A′恰好在紙片邊緣：由題意，在A′點(diǎn)剛好發(fā)生全反射，故sinθ＝sinC＝1 234567891011121341/50設(shè)AA′線段在玻璃上表面投影長(zhǎng)為L(zhǎng)，由幾何關(guān)系有sinθ＝由題意，紙片半徑應(yīng)為R＝L＋r聯(lián)立以上各式得n＝

1 234567891011121342/50答案12.(·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·35(2))如圖10，在足夠長(zhǎng)光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間.A質(zhì)量為m，B、C質(zhì)量都為M，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求m和M之間應(yīng)滿足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞.設(shè)物體間碰撞都是彈性.解析圖10答案(－2)M≤m＜M1 234567891011121343/50解析設(shè)A運(yùn)動(dòng)初速度為v0，