隨機(jī)數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)B

普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材

隨機(jī)數(shù)學(xué)

(B)

標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)

吉林大學(xué)公共數(shù)學(xué)中心

2013.2

第一次作業(yè)

院(系)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

一、填空題

1.10個(gè)人編號(hào)1,2,…，10且隨意圍一圓桌坐下，則有某一對(duì)持相鄰號(hào)碼的兩個(gè)人

正好座位相鄰的概率是.

2.已知事件A和B滿(mǎn)足尸(AB)=P(1萬(wàn))，且尸(A)=0.4,則P(B)=.

3.已知尸(A)=」，尸(814)=,，P(AIB)=!,貝l]P(AU8)=

432

4.在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則事件“兩數(shù)之和小于9”的概率

5

為.

5.兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A和B都不發(fā)生的概率是工，且4發(fā)生8不發(fā)生和A不發(fā)生3

9

發(fā)生的概率相等，則尸(A)=.

6.在4重伯努利試驗(yàn)中，已知事件A至少出現(xiàn)一次的概率為0.5,則在一次試驗(yàn)中A

出現(xiàn)的概率為.

二、選擇題

1.下列等式不成立的是()

(A)A=AB\JAB.(B)A-B=AB.

(C)(AB)(AB)=0.(D)(A-B)\JB=A.

2.設(shè)A,民C是同一個(gè)實(shí)驗(yàn)的三個(gè)事件,則事件(4U8)(4U斤)EUB)可化簡(jiǎn)為()

(A)AUB.(B)A-B.(C)AB.(D)0.

3.已知事件A和B滿(mǎn)足尸(A8)=0,則()

(A)A和8相互獨(dú)立.(B)AB=d>.

(C)4B未必為0.(D)P(A)=O或尸(8)=0.

4.在10件產(chǎn)品中有2件次品，依次取出2件產(chǎn)品,每次取一件,取后不放回，則第二次取

到次品的概率為()

(A)—.(B)(C)

455

5.設(shè)有4張卡片分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,今任取一張；設(shè)事件A為取到1或2,事

件B為取到1或3,則事件A與8是()

(A)互不相容.(B)互為對(duì)立.(C)相互獨(dú)立.(D)互相包含.

6.設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p(0<p<1),則重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直到第九次才取得成功的概

率為()

(A)p(1-p)"-1.(B)“°(l—p)"T.(C)("—l)p(l-p)i.(D)—

三、計(jì)算題

1.將w只球隨機(jī)地放入N(w<N)個(gè)盒子中，設(shè)每個(gè)盒子都可以容納〃只球，求：(1)

每個(gè)盒子最多有一只球的概率R;(2)恰有機(jī)(切4“)只球放入某一個(gè)指定的盒子中的概率

p2；(3)w只球全部都放入某一個(gè)盒子中的概率P3.

2.三個(gè)人獨(dú)立地去破譯一份密碼’已知每個(gè)人能譯出的概率分別為1:：'問(wèn)三人

中至少有一人能將此密碼譯出的概率是多少？

2

3.隨機(jī)地向半圓。＜〉〈百羨二^^^內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)

域的面積成正比，求原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線(xiàn)與x軸夾角小于生的概率.

4

4.儀器中有三個(gè)元件,它們損壞的概率都是0.2,并且損壞與否相互獨(dú)立.當(dāng)一個(gè)元件損

壞時(shí)，儀器發(fā)生故障的概率為0.25,當(dāng)兩個(gè)元件損壞時(shí),儀器發(fā)生故障的概率為0.6,當(dāng)三個(gè)

元件損壞時(shí)，儀器發(fā)生故障的概率為0.95,當(dāng)三個(gè)元件都不損壞時(shí)，儀器不發(fā)生故障.求:

(1)儀器發(fā)生故障的概率；(2)儀器發(fā)生故障時(shí)恰有二個(gè)元件損壞的概率.

3

5.在100件產(chǎn)品中有10件次品；現(xiàn)在進(jìn)行5次放回抽樣檢查，每次隨機(jī)地抽取一件

產(chǎn)品，求下列事件的概率：(1)抽到2件次品；(2)至少抽到1件次品?

四、證明題

1,設(shè)0<P(A)<l,0<P(8)<l,尸⑷8)+尸(川石)=1,證明事件A與8相互獨(dú)立.

2.設(shè)事件A的概率P(A)=0,證明A與任意事件都相互獨(dú)立.

4

第二次作業(yè)

院(系)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

一、填空題

1.-實(shí)習(xí)生用一臺(tái)機(jī)器接連獨(dú)立地制造3個(gè)同種零件，第i個(gè)零件是不合格產(chǎn)品的概

率為Pj=」一(i=1,2,3),X表示3個(gè)零件中合格的個(gè)數(shù)，則尸{X=2}=.

z+1

2.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

0,x<—1,

0.4,-1<%<1,

F(x)=\

0.

、Lx>3.

則x的分布律為.

3.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為/(x)=]吧<1'用y表示對(duì)x的3次獨(dú)立重復(fù)觀(guān)

察中事件wg1出現(xiàn)的次數(shù)，則p{y=2}=.

4.設(shè)隨機(jī)變量X,y服從同一分布，x的概率密度函數(shù)為

-3

—x?,0<x<2,

/W=18

.0,其它，

設(shè)4={X>a}與8={y>a}相互獨(dú)立，>P{AUB}=->則。=.

5.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布3(2,p),隨機(jī)變量F服從二項(xiàng)分布B(3,p),若

P{X>1}=|,貝UP{Y>1}=.

6.設(shè)隨機(jī)變量X服從N(2,〃)，且p{2<X<4}=0.34UP{X<0}=.

7.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)0(1.96)=.

二、選擇題

1.下面能夠作為某個(gè)隨機(jī)變量的分布律的是()

5

135]

(A)0.50.30.3)

(012L〃L)

(C)

2.設(shè)/⑴=sinx,要使〃%)=sinx能為某隨機(jī)變量X的概率密度，則X的可能取值

的區(qū)間是()

331

(A)[7C-71].(B)[—肛2萬(wàn)].(C)[0,乃].(D)[0,-^].

222

3.設(shè)耳⑴和尸2(九)分別為隨機(jī)變量X1和X2的分布函數(shù)，為使/⑴=*(%)-如⑺是

某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)取()

3222

(A)a=-,b=~-(B)a=—,b=—.

5533

1?13

(C)a=—,b=—(D)a=—,b=—.

2322

4.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

0,x<0,

F(x)=<kx+b,0<X<7T,

J,X>7T,

則參數(shù)左和b分別為()

(A)k=0,b=—,(B)k=—,b=0.

n兀

(C)k=—9b=0(D)k=O,b=—

2%2兀

5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為

I[o4,x3,0<x<1,

/(x)=

其它，

則使尸｛X>a｝=尸｛X<a｝成立的常數(shù)a=()

(A)板.(B)-.(C)1--.

2V2

且「｛｝；⑴貝!

6.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(〃,"),XN1=,/=1,J()

6

(A)//=l,cr2=l.(B)fi—1,cr=1—.

(C)〃=1,"=—.(D)〃=0,〃=1.

'2%'

7.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(〃,")，則隨著cr2的增大，概率尸{IX-〃l<0}()

(A)單調(diào)增大.(B)單調(diào)減少.

(C)保持不變.(D)增減性不定.

三、計(jì)算題

1.一批產(chǎn)品由9個(gè)正品和3個(gè)次品組成，從這批產(chǎn)品中每次任取一個(gè)，取后不放回，

直到取得正品為止.用X表示取到的次品個(gè)數(shù)，寫(xiě)出X的分布律和分布函數(shù).

2.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為

X-2-10123

P0.100.200.250.200.150.10

(1)求y=-2X的概率分布；(2)求z=x,的概率分布.

7

3.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為

x,0<x<1,

f（x）=<kQ-x）,1<x<2,

0,其它，

求：（1）E的值；（2）X的分布函數(shù).

4.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,4),求:P{2<X<3},P{IXl>2},P{IXI<3}.

8

5.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

0,x<-a,

x

F(x)=SA+5arcsin—,-a<x<a,(a>0)

a

1,x>a,

求：（1）常數(shù)A、B.（2）隨機(jī)變量X落在卜■!，■!內(nèi)的概率.（3）X的概率密度函數(shù).

6.已知隨機(jī)變量X的概率密度為

ax+b,0<%<1,

/（不）=

0,其他，

且1=:求（1）常數(shù)的值；（2）尸”

2

9

7.已知隨機(jī)變量X的概率密度為

fx（x）=e-M,-8<x<+8,

又設(shè)

yJ+l,X>0,

求：（i）y的分布律；（2）計(jì)算尸卜>；｝.

8.已知隨機(jī)變量X的概率密度為

e~x,x>0,

/w=

0,x<0,

求：隨機(jī)變量y=x2的概率密度函數(shù).

10

四、證明題

1,設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(〃,")，證明：y=aX+b(a*O)仍然服從正態(tài)分布,

并指出參數(shù).

2,設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為；1=2的指數(shù)分布，證明：丫=1-片2乂服從［0,1］上的均勻

分布.

11

第三次作業(yè)

院（系）班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

一、填空題

1.設(shè)隨機(jī)變量x與y相互獨(dú)立，具有相同的分布律，

X01

P0.40.6

則max｛X,Y]的分布律為.

2.設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合分布律為

——-——mNTI

P｛X=m,Y=ri]='2m+l'-m,n-1,2,L,

0,m<n,

則關(guān)于X的邊緣分布律為P｛X=m]=,關(guān)于Y的邊緣分布律為P｛Y=〃｝=.

3.設(shè)有二維連續(xù)型隨機(jī)變量（X,y）,則尸（X=y）=

4.設(shè)隨機(jī)變量x和y相互獨(dú)立，x在區(qū)間（0,2）上服從均勻分布，y服從參數(shù)為2=1

的指數(shù)分布，則概率尸｛x+y>i｝=.

5.若二維隨機(jī)變量（X,y）在區(qū)域｛（x,y）l/+y24R2｝上服從均勻分布，貝i]（x,y）的

概率密度函數(shù)為.

6.設(shè)隨機(jī)變量小廣）~以0,1,2,3,0）,則4+另=

7.設(shè)隨機(jī)變量X1,X2，L相互獨(dú)立，并且服從相同的分布，分布函數(shù)為尸（x）,

記隨機(jī)變量X=max（X1,Xz，L,Xn）,則X的分布函數(shù)Fx（x）=.

二、選擇題

1.關(guān)于隨機(jī)事件｛XWa,yW6｝與｛X>al>6｝下列結(jié)論正確的是（）

（A）為對(duì)立事件.（B）為互斥事件.

12

(C)為相互獨(dú)立事件.(D)P[X<a,Y<b}>P{X>a,Y>b].

2.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,y)在平面區(qū)域G上服從均勻分布，其中G是由x軸，y軸以及

直線(xiàn)y=2x+l所圍成的三角形域，則(X,F)的關(guān)于X的邊緣概率密度為()

8x+2,—<x<0,8x+4,—<x<0,

(A)./x(尤)='2(B).A(x)=2

0,其它.0,其它.

4x+2,—<x<0,4x+4,—<x<0,

(C)/X(x)=.2(D)fx(x)=-2

0,其它.0,其它.

3.設(shè)平面區(qū)域G是由x軸，y軸以及直線(xiàn)x+1=l所圍成的三角形域，二維隨機(jī)變量

(X,Y)在G上服從均勻分布，則篇(xly)=()(0<y<2)

2

,0<x<1——,

(A)fX[Y(x\y)=<2->2

0,其它.

2

0<x<1——

(B)/xv(xiy)=T_y'2

0,其它.

1

,0<x<1——

(C)fxiY(xh)=\2-y2

0,其它.

1V

-------,0<x<l--,

(D)fxir(xIy)=<1-y------------------2

0,其它.

4.設(shè)二維隨機(jī)變量(x,y)的分布函數(shù)為

兀

F(x,y)=A—+arctan%B+arctan—

22

則常數(shù)A和B的值依次為()

7()

(A)乃2和士.(B)，和區(qū).C1和5(D)卜吟.

71兀4

5.設(shè)X］和X?是兩個(gè)相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度分別為工(x)和人。),

分布函數(shù)分別為耳(x)和K(x),則下列說(shuō)法正確的是()

13

（A）工。）+力（無(wú)）必為某一隨機(jī)變量的概率密度.

（B）/（尤）力（尤）必為某一隨機(jī)變量的概率密度.

（C）片（尤）+耳（尤）必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù).

（D）f；（x）鳥(niǎo)（x）必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù).

6.如果（x,y）是連續(xù)型隨機(jī)變量，下列條件中不是x與y相互獨(dú)立的充分必要條件的

是()，其中為任意實(shí)數(shù).

(A)P{X>x,Y>y}=P{X>x}P[Y>y].

(B)F(x,y)=Fx(X)FY(y).

(C)f(x,y)=fx(x)fY(y).

a?/。,、)

(D)=f(x,y)-

dxdy

7.設(shè)隨機(jī)變量x,y相互獨(dú)立，x服從N（O,I）,y服從貝N）

（A）P（X+Y<0）=0.5.（B）P（X+r<l）=0.5.

（Op（x-y<o）=o.5.（D）p（x-y<i）=o.5.

三、計(jì)算題

1.設(shè)隨機(jī)變量X在1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中等可能取值，隨機(jī)變量y在1~X中等可能

地取一整數(shù)值，求（X,y）的概率分布，并判斷x和y是否獨(dú)立.

14

2.設(shè)隨機(jī)事件4、8滿(mǎn)足尸（A）=（尸網(wǎng)4）=P（A忸）=g,令

fl,A發(fā)生，yjl,B發(fā)生,

[o,4不發(fā)生，一[o,8不發(fā)生,

求（1）（x,y）的概率分布；（2）z=x+y的概率分布.

3.已知隨機(jī)變量X和y相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布N（O,爐），求常數(shù)R,使得概率

P[y/x2+Y2<R]=0.5.

15

4.已知二維隨機(jī)變量(x,y)的概率密度為

品一"，x>0,y>0,

f(x,y)=

0,其它.

(1)求系數(shù)k；(2)條件概率密度f(wàn)x|y(x|y)；(3)判斷x和y是否相互獨(dú)立；(4)計(jì)算概

率尸｛X<2,<1｝；(5)求2=111也｛乂1｝的密度函數(shù)心(Z).

16

5.設(shè)隨機(jī)變量。在區(qū)間［-2,2］上服從均勻分布，令

X=[T若口"1,y=1-1若UWL

"I1若U>-1,1若U>1,

求(XI)的聯(lián)合分布律.

6.設(shè)（X,y）的概率密度

1,0<x<1,0<y<2x,

/(尤,y)=

0,其它.

求z=2x-y的概率密度.

17

第四次作業(yè)

院(系)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

一、填空題

1.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為

X-202

P0.40.30.3

則E(X)=____________,E(X2)=____________,E(3X2+5)=____________.

2.設(shè)隨機(jī)變量X和y相互獨(dú)立，且。(x)=b和。(y)=G都存在，則

DQX-37)=.

3.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

1XC//

0,、—cos—,0<x<

/(元)=22

0,其它.

對(duì)X獨(dú)立重復(fù)地觀(guān)察4次，用Y表示觀(guān)察值大于色的次數(shù)，則現(xiàn)片)=.

3

4.設(shè)隨機(jī)變量X?N(0,1),Y?乃(4),并且X與丫的相關(guān)系數(shù)為0.5,則有

O(3X-27)=.

5.對(duì)一批圓木的直徑進(jìn)行測(cè)量，設(shè)其服從幾切上的均勻分布，則圓木截面面積的數(shù)

學(xué)期望為.

6.設(shè)隨機(jī)變量X在［7,2］上服從均勻分布，設(shè)隨機(jī)變量

1,X>0,

y=［0,X=0,

-1,X<0,

貝I」D(Y)=.

7.設(shè)X服從［-1,1］上的均勻分布，則成X,)=,0(X3)=.

二、選擇題

1.對(duì)于隨機(jī)變量X,關(guān)于E(X)和成X?)合適的值為()

(A)3,8.(B)3,-8.(C)3,10.(D)3,-10.

18

2.設(shè)x是一隨機(jī)變量，且E（X）=〃,O（X）=4（〃q>0為常數(shù)），則對(duì)于任意常數(shù)

C,必有()

(A)E[(X-C)2]=￡(X2)-C2.(B)￡[(X-C)2]=E[(X-//)2].

(C)E[(X-C)]<E[(X-4)2].(D)E[(X-C)2]>E[(X-/z)2].

3.設(shè)O(X)=2,則。(3X-2)=(

(A)16.(B)18.(C)20.(D)8.

4.對(duì)于以下各數(shù)字特征都存在的任意兩個(gè)隨機(jī)變量x和y,如果E（xy）=E（x）E（y）

則有（）

(A)D(XY)=D(X)D(Y).(B)D(X+Y)=D(X)+D(Y).

(Ox和y相互獨(dú)立.(D)X和F不相互獨(dú)立.

5.設(shè)成乂)=〃,。(乂)=標(biāo)>0,則為使E(a+6X)=0,D(a+6X)=l,則a和b分別是

()

(A)a=——,b=—.(B)a———,b=—.

oooa

(C)a=—//,b=(y.(D)a=/i,b=—.

o

Y

6.若隨機(jī)變量x與y滿(mǎn)足y=i-5，且。(x)=2,貝ijcov(x,y)=()

(A)1.(B)2.(C)-1.(D)-2.

7.已知二維隨機(jī)變量（x,y）服從二維正態(tài)分布，貝ijx和丫的相關(guān)系數(shù)0xy=o是x和

丫相互獨(dú)立的（）

（A）充分條件，但不是必要條件.（B）必要條件，但不是充分條件.

（C）充分必要條件.（D）既不是充分也不是必要條件.

三、計(jì)算題

1.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

ax,0<x<2,

/（x）=<cx+b,2<x<4,

0,其它.

已知或X）=2,尸{IvX<3}=一,求凡瓦c的值.

19

2.設(shè)二維隨機(jī)變量（x,y）的概率密度為

:（x+y），0<x<2,0<y<2,

/（x,y）=j8

0,其它，

求E（X）,E（y）,cov（X,y）,px4DO（X+y）.

20

3.設(shè)二維離散型隨機(jī)變量（x,y）的聯(lián)合概率分布為

012

X

0101

1212

10]_0

3

2j_0j_

44

（1）寫(xiě)出關(guān)于x、y及xy的概率分布；（2）求x和y的相關(guān)系數(shù)Px「

4.在數(shù)軸上的區(qū)間［0,回內(nèi)任意獨(dú)立地選取兩點(diǎn)M與N,求線(xiàn)段MV長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)期望.

21

5.一民航送客車(chē)載有20名乘客自機(jī)場(chǎng)開(kāi)出，旅客有10個(gè)車(chē)站可以下車(chē)，如到達(dá)一個(gè)

車(chē)站沒(méi)有旅客下車(chē)就不停車(chē)，假設(shè)每位旅客在各個(gè)車(chē)站下車(chē)的可能性相同，且各個(gè)旅客是

否下車(chē)相互獨(dú)立，求停車(chē)次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望.

6.假設(shè)由自動(dòng)流水線(xiàn)加工的某種零件的內(nèi)徑X（毫米）服從正態(tài)分布N（〃,l）,內(nèi)徑

小于10或大于12為不合格品，其余為合格品；銷(xiāo)售合格品獲利，銷(xiāo)售不合格品虧損，已

知銷(xiāo)售一個(gè)零件的利潤(rùn)7（元）與零件內(nèi)徑X的關(guān)系為

-1,X<10,

T=（20,10<X<12,.

-5,X>12,

問(wèn)平均內(nèi)徑〃取何值時(shí)，銷(xiāo)售一個(gè)零件的平均利潤(rùn)最大.

22

第五次作業(yè)

院（系）班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

一、填空題

1.設(shè)隨機(jī)變量X和y的數(shù)學(xué)期望都是2,方差分別為1和4,而相關(guān)系數(shù)為0.5,則根

據(jù)切比雪夫不等式，有尸{IX-y126}W.

2.在每次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的可能性是0.5,則1000次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的

次數(shù)在400次到600次之間的概率＞.

二、選擇題

1.一射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中的環(huán)數(shù)X的概率分布如下：

X109876

P0.50.30.10.050.05

則在100次獨(dú)立射擊所得總環(huán)數(shù)介于900環(huán)與930環(huán)之間的概率是（）

（A）0.8233.（B）0,8230.（C）0.8228.（D）0.8234.

2.設(shè)隨機(jī)變量X「X2,…，X,,…相互獨(dú)立，則根據(jù)列維一林德伯格中心極限定理，當(dāng)〃

定充分大時(shí)，Xj+X2+L+X,近似服從正態(tài)分布，只要X,（i=l,2,L）滿(mǎn)足條件（）

（A）具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差.（B）服從同一離散型分布.

（C）服從同一連續(xù)型分布.（D）服從同一指數(shù)分布.

三、計(jì)算題

1.某保險(xiǎn)公司多年的統(tǒng)計(jì)資料表明，在索賠客戶(hù)中被盜索賠占20%,以X表示在隨機(jī)

抽查的100個(gè)索賠客戶(hù)中因被盜向保險(xiǎn)公司索賠的戶(hù)數(shù).（1）寫(xiě)出X的概率分布；（2）利

用德莫佛一拉普拉斯定理，求被盜索賠客戶(hù)不少14戶(hù)且不多于30戶(hù)的概率的近似值.

23

2.設(shè)某種元件使用壽命(單位：小時(shí))服從參數(shù)為;I的指數(shù)分布，其平均使用壽命為

40小時(shí)，在使用中當(dāng)一個(gè)元件損壞后立即更換另一個(gè)新的元件，如此繼續(xù)下去.已知每個(gè)元

件的進(jìn)價(jià)為。元，試求在年計(jì)劃中應(yīng)為購(gòu)買(mǎi)此種元件作多少預(yù)算，才可以有95%的把握保

證一年夠用(假定一年按照2000個(gè)工作小時(shí)計(jì)算).

3.一條生產(chǎn)線(xiàn)的產(chǎn)品成箱包裝，每箱的重量時(shí)隨機(jī)的.假設(shè)平均重50千克，標(biāo)準(zhǔn)差為

5千克.如果用最大載重量為5噸的汽車(chē)承運(yùn)，試?yán)弥行臉O限定理說(shuō)明每量車(chē)最多可以裝

多少箱，才能保證不超載的概率大于0.977,(0(2)=0.977.)

24

第六次作業(yè)

院(系)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

一、填空題

1.已知從總體X中抽取一組樣本容量為九(力＞2)的樣本值再，z，L,玉，頻數(shù)4表示樣

本值中有乙個(gè)毛，則樣本均值工=，樣本方差/=，樣本標(biāo)準(zhǔn)差

2.設(shè)X”X2，X3，X,是來(lái)自正態(tài)總體"(Op)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記隨機(jī)變量

222

X=a(Xt-2X2)+b(3X}-4XJ,則當(dāng)a=,b=時(shí)，統(tǒng)計(jì)量X月艮從％分布,

其自由度為.

3.設(shè)總體X~BO,p),X1,X2，L,X,是來(lái)自總體X的樣本，樣本均值為文，則

E(X)=，O(X)=

4.設(shè)X,~N(〃,<r2),i=l,2,L,〃+1,是相互獨(dú)立的,記

____1n1n-------2

x,=一￡x“區(qū)-,

ni=i〃-L=i

則y=j~Tx,+1X“~

Vn+1S,,

5.設(shè)總體X的概率密度為

Xe-疝，x>0,

7(x)=

0,x<0,

X”XJ,七是來(lái)自總體X的樣本，則XpXJ,X”的聯(lián)合概率密度

/(再，4,L,x,)=________________

二、選擇題

1.設(shè)總體X~N(〃,"),X],X2，L,X,是總體X的樣本，無(wú)為樣本均值，記

25

s；-〃)2,s：

Yl1i=lYlj=l

則下列隨機(jī)變量中服從自由度為〃-1的r分布的是（）

X(C)x一4(D)X

(A)*.(B)jfL.

n—n-s31G'

2.設(shè)總體XX|,X?L,X是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則

IX—41

/{—<40.025)

(A)0.025.(B)0.975.(C)0.95.(D)0.05.

3.設(shè)隨機(jī)變量x~t（〃）（〃>1）,y=」支,則（）

X

(A)Y.(B)Y~x\n~y)■(C)Y~F(l,ri).(D)Y~F(n,1).

4.設(shè)（X],Xz，L,X“）為總體N（l,22）的一個(gè)樣本，手為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的

是()

V_11n

(A)—(B)：Z(X,T)2?/(孫1)?

2/Vn4占

y7_11n

(C)LL~N(0,1).(D)-^(X,-l)2~/(/7).

7217n4i=i

5.設(shè)X?/10),若尸{%(10)>1.8125}=0.05,則%§5(10)=()

(A)-1.8125.(B)1.8125.(C)0.95.(D)-0.95.

-、IA-A-C3-T-

二、計(jì)舁題

1.從正態(tài)總體N(20,3)中分別抽取容量為10和15的兩個(gè)相互獨(dú)立樣本，求樣本均值

之差的絕對(duì)值大于0.3的概率.

26

2.設(shè)X”X”L3是來(lái)自正態(tài)總體N(0,0.2)的樣本，試求匕使喟乂；“)0.95.

3.設(shè)X"X2，L,X“是取自正態(tài)總體X~N(〃,/)的一個(gè)樣本，樣本均值為文，樣本方差

為S2,E(X),D(X),E(S2),r)(S2).

27

4.設(shè)總體X的概率密度為

“、2cos2x,0<x<—,

=14

0,其它，

jr\5

X1,Xz，…，X"為總體X的樣本，求樣本容量”,使P{min(X「X2，L2.

127loT

2

5已知二維隨機(jī)變量（x））服從二維正態(tài)分布wu,2，,。），判斷「打9X服從

的概率分布.

28

第七次作業(yè)

院(系)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

一、填空題

1.設(shè)總體X服從參數(shù)為A的泊松分布，其中X>0為未知，,X?,…，X"為來(lái)自總體X

的樣本，則幾的矩體計(jì)量為初=.

2.設(shè)總體X在區(qū)間［仇2］上服從均勻分布，，<2為未知參數(shù)；從總體X中抽取樣本

X1,X2,L,X,,則參數(shù)6的矩估計(jì)量為南=.

3.設(shè)總體X~7T(X),X1,X2，L,X"是來(lái)自總體X的樣本，則未知參數(shù)4的最大似然估計(jì)

量為1.

4.該總體X~N(〃,1),一組樣本值為-2,1,3,-2,則參數(shù)〃的置信水平為0.95的置

信區(qū)間為-

5.設(shè)總體X~N(〃,32),要使未知參數(shù)〃的置信水平為0.95的置信間的長(zhǎng)度L42,

樣本容量〃至少為.

二、選擇題

1.設(shè)總體X在區(qū)間［0,24］上服從均勻分布，其中未知，則a的無(wú)偏估計(jì)量為

()

(A)+-X,.(B)%=-Xt+-X,+-X,.

121322216233

(C)*=；X］+；乂3.(D),=；X1+12+；乂4

2.設(shè)占,％,L,x,為總體X~N(〃,C2)的樣本觀(guān)察值，則〃的最大似然似計(jì)值為*=

()

(A)-E(x-//)2.(B)-x\,k=l,2,L.

n$'ni=\v'

(C)-x)2-(D)-x)2.

3.設(shè)總體X~N(〃,")，〃與〃均未知，X“X”L,X,為總體X的樣本，則