懷安縣高中數(shù)學(xué)集合與常用邏輯用語易錯題集錦

單選題1、已知集合，則（

）A．B．C．D．答案：D分析：先求得集合M，再根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系可得選項.因為集合，所以，故選：D.2、已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．答案：C分析：按集合M是是空集和不是空集求出a的范圍，再求其并集而得解.因，而，

所以時，即，則，此時時，，則，無解，綜上得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C3、設(shè)全集，集合，則（

）A．B．C．D．答案：C分析：首先進(jìn)行補(bǔ)集運算，然后進(jìn)行交集運算即可求得集合的運算結(jié)果.由題意結(jié)合補(bǔ)集的定義可知：，則.故選：C.小提示：本題主要考查補(bǔ)集運算，交集運算，屬于基礎(chǔ)題.4、2020年2月11日，世界衛(wèi)生組織將新型冠狀病毒感染的肺炎命名為COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者癥狀是發(fā)熱?干咳?渾身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表現(xiàn)為發(fā)熱?干咳?渾身乏力”的（

）已知該患者不是無癥狀感染者A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：A分析：根據(jù)充分必要條件的定義判斷．新冠肺炎患者癥狀是發(fā)熱?干咳?渾身乏力等外部表征，充分的同，但有發(fā)熱?干咳?渾身乏力等外部表征的不一定是新冠肺炎患者，不必要，即為充分不必要條件．故選：A．5、已知集合，若，則實數(shù)（

）A．B．2C．D．答案：A分析：根據(jù)集合的定義知無實數(shù)解．由此可得的值．因為，所以方程組無實數(shù)解．所以，．故選：A．6、已知集合，，則（

）A．B．C．D．答案：D分析：利用補(bǔ)集定義求出，利用交集定義能求出．解：集合，，則或，．故選：D7、集合或，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．答案：A分析：根據(jù)，分和兩種情況討論，建立不等關(guān)系即可求實數(shù)的取值范圍．解：，①當(dāng)時，即無解，此時，滿足題意．②當(dāng)時，即有解，當(dāng)時，可得，要使，則需要，解得．當(dāng)時，可得，要使，則需要，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是．故選：A．小提示：易錯點點睛：研究集合間的關(guān)系，不要忽略討論集合是否為.8、設(shè)集合，則（

）A．B．C．D．答案：A分析：根據(jù)集合的交集運算即可解出．因為，，所以．故選：A.9、已知a，，則“”的一個必要條件是（

）A．B．C．D．答案：B分析：利用否定ACD選項，進(jìn)而得答案.解：對于A選項，當(dāng)時，，此時，故不是的必要條件，故錯誤；對于B選項，當(dāng)時，成立，反之，不成立，故是的必要條件，故正確；對于C選項，當(dāng)時，，但此時，故不是的必要條件，故錯誤；對于D選項，當(dāng)時，，但此時，故故不是的必要條件，故錯誤.故選：B10、已知集合，，且，則（

）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{-1，0，1，2}D．{-1，0，1，2，3}答案：C分析：先

根據(jù)題意求出集合，然后根據(jù)并集的概念即可求出結(jié)果.，而，所以，則，所以，則故選：C.11、集合，則（

）A．B．C．D．答案：A分析：根據(jù)集合的交集運算即可解出．因為，，所以．故選：A.12、在下列命題中，是真命題的是（

）A．B．C．D．已知，則對于任意的，都有答案：B分析：可通過分別判斷選項正確和錯誤，來進(jìn)行選擇/選項A，，即有實數(shù)解，所以，顯然此方程無實數(shù)解，故排除；選項B，，，故該選項正確；選項C，，而當(dāng)，不成立，故該選項錯誤，排除；選項D，，當(dāng)時，當(dāng)取得6的正整數(shù)倍時，，所以，該選項錯誤，排除.故選：B.13、已知集合P=，，則PQ=（

）A．B．C．D．答案：B分析：根據(jù)集合交集定義求解.故選：B小提示：本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、設(shè)全集，集合，則（

）A．B．C．D．答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的運算即可得解.由題意，，所以,所以.故選：D.15、集合或，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．答案：B分析：分與兩種情況討論，分別求出參數(shù)的取值范圍，最后取并集即可；解：∵，∴①當(dāng)時，即無解，此時，滿足題意.②當(dāng)時，即有解，當(dāng)時，可得，要使，則需要，解得.當(dāng)時，可得，要使，則需要，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.16、以下五個寫法中：①；②

；③；④

；⑤；正確的個數(shù)有（

）A．個B．個C．個D．個答案：B分析：根據(jù)元素與集合以及集合與集合之間的關(guān)系表示方法作出判斷即可.對于①：是集合與集合的關(guān)系，應(yīng)該是，①不對；對于②：空集是任何集合的子集，，②對；對于③：是一個集合，是集合與集合的關(guān)系，，③不對；對于④：根據(jù)集合的無序性可知，④對；對于⑤：是空集，表示沒有任何元素，應(yīng)該是，⑤不對；正確的是：②④．故選：B．17、已知命題：，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則命題的否定是（

）A．，B．，C．，D．，答案：D分析：根據(jù)命題的否定的定義判斷．特稱命題的否定是全稱命題．命題的否定是：，．故選：D．18、設(shè)命題，，則命題p的否定為（

）A．，B．，C．，D．，答案：B分析：根據(jù)存在命題的否定為全稱命題可得結(jié)果.∵存在命題的否定為全稱命題，∴命題p的否定為“，”，故選：B19、若集合，，則（

）．A．B．C．D．答案：A分析：根據(jù)補(bǔ)集的定義和運算求出，結(jié)合交集的概念和運算即可得出結(jié)果.由題意知，，又，所以.故選：A20、集合的真子集的個數(shù)是（

）A．16B．8C．7D．4答案：C解析：先用列舉法寫出集合，再寫出其真子集即可.解：∵，的真子集為：共7個．故選：C．填空題21、命題“”為真，則實數(shù)a的范圍是__________答案：分析：將問題轉(zhuǎn)化為“不等式對恒成立”，由此對進(jìn)行分類討論求解出的取值范圍.由題意知：不等式對恒成立，當(dāng)時，可得，恒成立滿足；當(dāng)時，若不等式恒成立則需，解得，所以的取值范圍是，所以答案是：.小提示：思路點睛：形如的不等式恒成立問題的分析思路：（1）先分析的情況；（2）再分析，并結(jié)合與的關(guān)系求解出參數(shù)范圍；（3）綜合（1）（2）求解出最終結(jié)果.22、若“”是““的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_____.答案：解析：根據(jù)充分不必要條件的含義，即可求出結(jié)果.因為“”是“”的充分不必要條件，

∴．

所以答案是：．小提示：本題考查了不等式的意義、充分、必要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．23、已知集合，，則＝___．答案：分析：求出集合A,B,利用并集的運算直接求解．解不等式即，解得

，故，解，即，解得

，故，則，所以答案是：．24、設(shè)全集，集合，，且，則實數(shù)______．答案：3或-1##-1或3分析：根據(jù)集合相等得到，解出m即可得到答案.由題意，或m=-1.所以答案是：3或-1.25、已知集合，，若，則________.答案：解析：根據(jù)集合相等，列出方程求解，得出，從而可得出結(jié)果.因為集合，，，所以解得從而.所以答案是：.26、設(shè)全集，集合，在______.答案：分析：根據(jù)補(bǔ)集的含義即可求解由，，則.所以答案是：.27、設(shè)集合，，又，求實數(shù)_____．答案：分析：根據(jù)得出或，再分類討論得出實數(shù)m的值.因為，所以且，若，即代入得，不合題意；若，即．當(dāng)時，，與集合元素的互異性矛盾；當(dāng)時，，，有符合題意；綜上所述，

．所以答案是：28、已知條件：，條件：，若是的必要條件，則實數(shù)的取值范圍為___________.答案：分析：根據(jù)必要條件的定義可得到兩集合的包含關(guān)系，由包含關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.是的必要條件

，解得：，即的取值范圍為.所以答案是：29、已知，，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_______.答案：分析：由已知條件可得出集合的包含關(guān)系，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.因為是的充分不必要條件，則，所以，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.所以答案是：.30、設(shè)為非空實數(shù)集滿足：對任意給定的（可以相同），都有，，，則稱為幸運集.①集合為幸運集；②集合為幸運集；③若集合、為幸運集，則為幸運集；④若集合為幸運集，則一定有；其中正確結(jié)論的序號是________答案：②④解析：①取判斷；②設(shè)判斷；③舉例判斷；④由可以相同判斷；①當(dāng)，，所以集合P不是幸運集，故錯誤；②設(shè)，則，所以集合P是幸運集，故正確；③如集合為幸運集，但不為幸運集，如時，，故錯誤；④因為集合為幸運集，則，當(dāng)時，，一定有，故正確；所以答案是：②④小提示：關(guān)鍵點點睛：讀懂新定義的含義，結(jié)合“給定的（可以相同），都有，，”，靈活運用舉例法.解答題31、已知集合，.(1)若，求實數(shù)t的取值范圍；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍．答案：(1)(2)分析：（1）首先求出集合，再對與兩種情況討論，分別得到不等式，解得即可；（2）依題意可得集合，分與兩種情況討論，分別到不等式，解得即可；（1）解：由得解，所以，又若，分類討論：當(dāng)，即解得，滿足題意；當(dāng)，即，解得時，若滿足，則必有或；解得.綜上，若，則實數(shù)t的取值范圍為.（2）解：由“”是“”的必要不充分條件，則集合，若，即，解得，若，即，即，則必有，解得，綜上可得,，綜上所述，當(dāng)“”是“”的必要不充分條件時，即為所求．32、已知集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.答案：（1）；（2）.分析：（1）分別求解集合，再求解的值；（2）由條件可知，利用子集關(guān)系，分和列式求解實數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，或

（2），，①當(dāng)時，，此時滿足；②當(dāng)時，要使成立，則需滿足，綜上，實數(shù)的取值范圍是33、已知集合，，全集．(1)當(dāng)時，求；(2)若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．答案：(1)(2)或分析：（1）根據(jù)補(bǔ)集與交集的運算性質(zhì)運算即可得出答案.（2）若“”是“”的必要條件等價于.討論是否為空集，即可求出實數(shù)的取值范圍.（1）當(dāng)時，集合，或，．（2）若“”是“”的必要條件，則，①當(dāng)時，；②，則且，.綜上所述，或．34、已知命題，命題.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題和均為真命題，求實數(shù)的取值范圍.答案：（1）；（2）.分析：（1）寫出命題的否定，由它為真命題求解；（2）由（1）易得命題為真時的范圍，再由為真命題時的范圍得出非為真時的范圍，兩者求交集可得．解：(1)根據(jù)題意，知當(dāng)時，.，為真命題，.實數(shù)的取值范圍是.(2)由(1)知命題為真命題時，.命題為真命題時，，解得為真命題時，.，解得，即實數(shù)的取值范圍為.35、已知命題“關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根”是假命題.（1）求實數(shù)m的取值集合；（2）設(shè)集合，若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.答案：（1）；（2）.解析：（1）先令求出方程有兩個不相等的實數(shù)根”是真命題時的范圍，再求補(bǔ)集即可；（2）由題意可知，可得，解出，再檢驗端點值即可.（1）若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根