5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教案-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)課例名稱:《兩角和與差的正弦、余弦公式（第一課時(shí)）》課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（1）能夠理解并掌握兩角和與差的余弦公式，能正確運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn).（2）通過(guò)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.（3：讓學(xué)生在探索公式的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和奇妙之處，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.課時(shí)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)思路.課時(shí)教學(xué)資源PPT課件，幾何畫(huà)板軟件，黑板，課時(shí)教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入回顧誘導(dǎo)公式一~六.回顧三角函數(shù)的定義.兩點(diǎn)間的距離公式.（二）探索新知1.學(xué)生思考：15°角是特殊角嗎？如果不是，那么能否用特殊角的和或eg:15°=45°-30°那么cos15°=cos45°-30°

=cos45°-cos?30°2.教師利用單位圓的定義和兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行探究cosα-β與角α不妨令α≠2kπ+β,k∈Z如圖，設(shè)單位圓與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A1,0以x軸非負(fù)半軸為始邊作角α，連接A1P1,AP,若把扇形OAP繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)β角，則點(diǎn)A,P根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性可知，弧AP與弧A1P1重合，從而弧AP=弧P1cosα，sin可得：[cos?(α-β)-1

]化簡(jiǎn)可得:cosα-β=cos當(dāng)α=2kπ+β,k?Z時(shí)，易證明上式仍然成立。所以，對(duì)于任意角cosα-β=cosαcos此公式給出了任意角α，β的正弦、余弦與其差角（三）知識(shí)應(yīng)用，鞏固新知題型一：利用公式Cα-β（1）cos（2）cos題型二：給角求值（1）cos（2）cos題型三：給值求值（1）已知α，β∈0，π（2）若sinα-sin題型四：:給值求角已知cosα=17四課堂小結(jié)=1\*GB3①本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？=2\*GB3②你還有什么問(wèn)題嗎？五作業(yè)布置完成優(yōu)化指導(dǎo)練習(xí)課時(shí)板書(shū)設(shè)計(jì)5.1.1兩