第九章平面直角坐標(biāo)系知識點清單 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

人教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級下冊第九章平面直角坐標(biāo)系知識點清單一、有序數(shù)對定義：有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a,b）。作用：平面上每一個點都對應(yīng)著一個有序數(shù)對，每一個有序數(shù)對都對應(yīng)著平面上一個點，因此，利用有序數(shù)對可以準(zhǔn)確地描述物體的位置。表示方法行列定位法：例如教室中座位的位置，通過第幾行第幾列來確定。經(jīng)緯法：在地圖上，通過經(jīng)度和緯度來確定地點的位置。方格法：類似于棋盤，將平面劃分成方格，通過方格的編號來確定位置。二、平面直角坐標(biāo)系相關(guān)概念定義：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)軸：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向。原點：兩坐標(biāo)軸的交點為原點。點的坐標(biāo)定義：若平面直角坐標(biāo)系中有一點A，過A點做橫軸的垂線，垂足在橫軸上表示的數(shù)為a，過點A作縱軸的垂線，垂足在縱軸上表示的數(shù)為b，則有序數(shù)對（a,b）叫做點A的坐標(biāo)，其中a叫做橫坐標(biāo)，b叫做縱坐標(biāo)。注意事項：寫坐標(biāo)時，必須先寫橫坐標(biāo)，再寫縱坐標(biāo)，中間用逗號隔開，最后用小括號把它們括起來；點的坐標(biāo)是有序數(shù)對，在一般情況下，（a,b）和（b,a）表示的位置是不一樣的。象限劃分：建立了平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成了四個部分，每個部分稱之為象限，分別為第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征第一象限：+,+，即橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正。第二象限：-,+，橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正。第三象限：-,-，橫、縱坐標(biāo)均為負(fù)。第四象限：+,-，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)。坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征x軸上的點：縱坐標(biāo)為0，若點P在x軸上，則其坐標(biāo)為（a,0）。y軸上的點：橫坐標(biāo)為0，若點P在y軸上，則其坐標(biāo)為（0,b）。原點：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0，即（0,0）。特殊位置的點的坐標(biāo)特征兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點的特征第一、三象限的角平分線上的點：橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為（x,x）。第二、四象限的角平分線的點：橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為（x,-x）。平行于坐標(biāo)軸的直線上的點的特征平行于x軸的直線上的點：縱坐標(biāo)相同。若直線上兩點A（x1,y），B（x2,y），則AB平行于x軸。平行于y軸的直線上的點：橫坐標(biāo)相同。若直線上兩點C（x,y1），D（x,y2），則CD平行于y軸。兩點間距離若兩點的橫坐標(biāo)相同，即A（x,y1），B（x,y2），則這兩點之間的距離為縱坐標(biāo)差的絕對值，即|y1-y2|。若兩點的縱坐標(biāo)相同，即C（x1,y），D（x2,y），則這兩點之間的距離為橫坐標(biāo)差的絕對值，即|x1-x2|。點到坐標(biāo)軸的距離點Pa,b到x軸的距離為|b|。點Pa,b到y(tǒng)軸的距離為|a|。三、坐標(biāo)系的實際應(yīng)用用坐標(biāo)表示地理位置步驟建立平面直角坐標(biāo)系：選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向。確定單位長度：根據(jù)具體問題確定單位長度，例如在地圖上表示城市位置時，根據(jù)地圖的比例尺確定單位長度。在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各點的名稱：將實際地點在坐標(biāo)系中表示出來，并標(biāo)注其坐標(biāo)和名稱。用方位角及距離表示平面內(nèi)點的位置定義：確定平面內(nèi)一個物體的位置，可以選取一個參照物，然后用方位角和距離來表示物體的位置，這種表示物體位置的方法稱之方位角距離定位法。方法選取參照點：選取某個點A為參照點，過參照點A畫出表示東西和南北方向的直線。測量方位角：用量角器量出點B相對于參照點的方位角。測量距離：用刻度尺量出點B與參照點之間的距離，并利用比例尺計算出點B與參照點之間的實際距離。表示位置：用方位角和距離表示點B的位置。四、坐標(biāo)平移點在坐標(biāo)系中的平移平移規(guī)律沿x軸平移：點Px,y沿x軸向左平移a個單位長度，平移后坐標(biāo)P'（x-a,y）；點P（x,y）沿x軸向右平移a個單位長度，平移后坐標(biāo)P（'x+a,y）。即左右平移時，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加。沿y軸平移：點Px（,y）沿y軸向上平移b個單位長度，平移后坐標(biāo)P'（x,y+b）；點P（x,y）沿y軸向下平移b個單位長度，平移后坐標(biāo)P'（x,y-b）。即上下平移時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。坐標(biāo)系中圖形的平移圖形平移的定義：在平面直角坐標(biāo)系中，在保持坐標(biāo)軸不動的情況下，圖形的整體移動。圖形平移與點的平移關(guān)系：當(dāng)一個圖形沿x軸方向平移a個單位長度，沿y軸方向平移b個單位長度，原圖形上P（x,y）與其對應(yīng)點P'的坐標(biāo)之間關(guān)系遵循點的平移規(guī)