2024-2025學(xué)年湖南省常德市臨澧一中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省常德市臨澧一中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線3x+y+m=0(m∈R)的傾斜角是(

)A.30° B.60° C.120° D.150°2.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=15，則A.60 B.45 C.30 D.1203.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1+a5A.1 B.?2 C.?12或2 D.?14.已知a=(?2,1,3),b=(?1,1,1)，若a⊥(a?λA.?2 B.?143 C.735.空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，經(jīng)過點(diǎn)P(x0,y0,z0)且法向量為m=(A,B,C)的平面方程為A(x?x0)+B(y?y0)+C(z?z0)=0，經(jīng)過點(diǎn)P(x0,y0A.1010 B.1035 C.6.如圖，二面角α?l?β等于135°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，BD、AC分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=2,BD=22，則CD的長等于(

)A.26 B.23 C.7.設(shè)雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)為A1A.13 B.23 C.8.拋物線y2=14x的準(zhǔn)線l與雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0,)交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為曲線C的左右焦點(diǎn)，F(xiàn)1在lA.32 B.12 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.對任意的θ，方程(sinθ)x2+(cosθ)yA.雙曲線 B.拋物線 C.橢圓 D.圓10.已知圓C：(x?1)2+(y?2)2=25，直線lA.直線l恒過定點(diǎn)(3,1)

B.圓C被y軸截得的弦長為4

C.直線l與圓C恒相離

D.直線l被圓C截得最短弦長時，直線l的方程為2x?y?5=011.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且aA.若a1=1，則數(shù)列{Sn+n}為等比數(shù)列

B.若a1=1，則數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列

C.若a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓C：x2+y2=9，過點(diǎn)P(3,1)13.若數(shù)列{an}滿足a1=12，a1+2a14.F1、F2是橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓E上一點(diǎn)，點(diǎn)N四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知直線l：y=2，圓C的圓心在x軸正半軸上，且圓C與l和y軸均相切．

(1)求圓C的方程；

(2)若直線x+by?1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=23，求b的值．16.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}中，an>0，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且(Sn2+Sn?12)?(Sn+17.(本小題12分)

已知拋物線E：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，

(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過拋物線E的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，分別過A、B兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A1、B1兩點(diǎn)，以線段A1B118.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，CD⊥平面PAD，△PAD為等邊三角形，AD//BC，AD=CD=2BC=2，平面PBC交平面PAD直線l，E、F分別為棱PD，PB的中點(diǎn)．

(1)求證：BC//l；

(2)求平面AEF與平面PAD所成銳二面角的余弦值；

(3)在棱PC上是否存在點(diǎn)G，使得DG//平面AEF？若存在，求PGPC的值，若不存在，說明理由．19.(本小題12分)

如圖，已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1的離心率為22，A(?2,0)點(diǎn)為其左頂點(diǎn).過A的直線l交拋物線y2=2px(p>0)于B、C兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)．

(1)求橢圓Γ的方程；

(2)求證：點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是定值，并求出該定值；

(3)若直線m過C

參考答案1.C

2.C

3.D

4.C

5.B

6.A

7.A

8.D

9.ACD

10.AD

11.ACD

12.x=3或4x+3y?15=0

13.3514.7815.解：(1)設(shè)圓心為(a,0)(a>0)，半徑為r(r>0)，

則由題意得a=r=2，故該圓的方程為(x?2)2+y2=4．

(2)圓心(2,0)到直線x+by?1=0的距離為d=116.解：(1)證明：∵(Sn2+Sn?12)?(Sn+Sn?1)=2SnSn?1(n≥2)①

a1=1?令n=2得a2=2，

∴(Sn+12+Sn2)?(Sn+1+Sn)=2Sn+1Sn

②，

②?①17.解：(1)因?yàn)閽佄锞€E：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2，

所以拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=4x；

(2)由(1)焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程x=?1，

依題意可知直線AB與x軸不重合，設(shè)直線AB的方程為x=my+1，

由x=my+1y2=4x，消去x并化簡得：y2?4my?4=0，Δ=16m2+16>0，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

則y1+y2=4m,y1y2=?4,x1x2=y18.解：(1)證明：因?yàn)锳D//BC，AD?平面PAD，BC?平面PAD，

所以BC/?/平面PAD，

又因?yàn)锽C?平面PBC，平面PBC∩平面PAD=直線l，

所以BC/?/l．

(2)取AD的中點(diǎn)O，連接OP，OB，

由題意可得：BC/?/OD，且BC=OD，

則OBCD為平行四邊形，可得OB/?/CD，

且CD⊥平面PAD，則OB⊥平面PAD，

由OP?平面PAD，則OP⊥OB，

又因?yàn)椤鱌AD為等邊三角形，則O為AB的中點(diǎn)，可得OP⊥AD，

OB?AD=O，OB，AD?平面ABCD，則OP⊥平面ABCD，

以O(shè)A，OB，OP所在直線分別為x，y，z軸，建系如圖，

則A(1,0,0),B(0,2,0),C(?1,2,0),D(?1,0,0),P(0,0,3),E(?12,0,32),F(0,1,32)，

所以AE=(?32,0,32),EF=(12,1,0)，

設(shè)平面AEF的法向量n=(x,y,z)，

則n?AE=?32x+32z=0n?EF=12x+y=0，取n=(2,?1,23)，

易知平面PAD的法向量m=(0,1,0)，

平面AEF與平面PAD所成銳二面角的余弦值為：

所以|cos<m，n>|=|19.解：(1)根據(jù)題意可得e=ca=22a=2b2=a2?c2，

解得b2=2，c2=2，

所以橢圓的方程為x24+y22=1．

(2)證明：設(shè)B(x1,y1)，C(x2,y2)，

因?yàn)檫^A的直線交拋物線于兩點(diǎn)，

所以直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為x=my?2，

聯(lián)立x=my?2y2=2px，得y2?2pmy+4p=0，

所以y1+y2=2pm，y1y2=4p，

因?yàn)镃為AB的