2025高考一輪復(fù)習(xí)（人教A版）第32兩條直線的位置關(guān)系（含答案）

高考一輪復(fù)習(xí)（人教A版）第三十二兩條直線的位置關(guān)系閱卷人一、選擇題得分1．“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a?1)y?(a?7)=0平行且不重合”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件2．兩條平行直線x+y+4=0與2x+2y+3=0間的距離為（）A．28 B．22 C．323．過(guò)點(diǎn)0,0且垂直于直線x?2y+3=0的直線方程為（）A．2x?y=0 B．2x+y=0 C．x+2y=0 D．x?2y=04．已知直線mx+4y-2=0與2x-5y+n=0垂直，垂足為(1,p)，則m-n+p的值為（）A．24 B．20 C．0 D．-105．已知直線l1：mx+y+4=0與直線l2：x?my?6?4m=0交于點(diǎn)P(xA．4 B．8 C．32 D．646．若三條不同的直線l1：ax+y+2=0，lA．{?1，1C．{?12，7．直線ax-2y-1=0和直線2y-3x+b=0平行，則直線y=ax+b和直線y=3x+1的位置關(guān)系是（）A．重合 B．平行 C．平行或重合 D．相交8．若圓C：x2+y2?12x+10y+25=0A．(?∞，17) B．(?17，13) C．閱卷人二、多項(xiàng)選擇題得分9．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．過(guò)點(diǎn)P1,2且在x，y軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為B．直線x?2y?2=0與直線2x?4y+1=0之間的距離為5C．已知點(diǎn)A3,1，B2,3，點(diǎn)P在y軸上，則PAD．已知兩點(diǎn)A?3,4，B3,2，過(guò)點(diǎn)P1,0的直線l與線段AB沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線10．已知直線l1:ax+y?3a=0，直線A．當(dāng)a=3時(shí)，l1與l2的交點(diǎn)為(3,0) B．直線lC．若l1⊥l2，則a=111．已知直線x?2y+3=0和直線x+y?3=0的交點(diǎn)為P，則過(guò)點(diǎn)P且與A(2,3)和B(4,?5)距離相等的直線方程為（）A．4x?y+6=0 B．4x+y?6=0 C．3x+2y+6=0 D．3x+2y?7=012．以下四個(gè)命題敘述正確的是（）A．直線2x?y+1=0在x軸上的截距是1B．直線x+ky=0和2x+3y+8=0的交點(diǎn)為P，且P在直線x?y?1=0上，則k的值是?C．設(shè)點(diǎn)M(x,y)是直線x+y?2=0上的動(dòng)點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則OM的最小值是2D．直線L1：ax+3y+1=0，L2：2x+a+1y+1=0閱卷人三、填空題得分13．過(guò)圓x+22+y2=414．設(shè)a∈R，若直線2x+y?3=0與直線2x+y+a=0之間的距離為5，則a的值為．15．當(dāng)點(diǎn)P?2,?1到直線l:1+3λx+1+λy?2?4λ=0閱卷人四、解答題得分16．分別寫(xiě)出滿足下列條件的直線方程（用一般式表示）（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2)，且與直線2x+y?5=0垂直（2）經(jīng)過(guò)兩直線2x+y?8=0與x?2y+1=0的交點(diǎn)，且與直線2x?3y?6=0平行17．已知直線l1：x+m?2y=0，l2：（1）求m的值及點(diǎn)C的坐標(biāo).（2）設(shè)直線l1與x軸交于點(diǎn)A，直線l2與x軸交于點(diǎn)B，求18．已知直線l1過(guò)點(diǎn)(2，2)，直線l2：（1）若l1⊥l（2）若直線l1與x軸和直線l2圍成的三角形的面積為2，求直線19．已知直線l:(m+2)x?(2m+1)y?3=0(m∈R)；（1）證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；（2）已知點(diǎn)P(?1,?2)，當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最大時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)a=3時(shí)，兩直線分別為：3x+2y+9=0，3x+2y+4=0，易知兩條直線平行且不重合，即充分性成立；若兩直線平行且不重合，則a3=2綜上所述，a=3是兩直線平行且不重合的充要條件.故答案為：C．【分析】根據(jù)兩直線平行且重合的充要條件，結(jié)合充分、必要條件的定義判斷即可．2．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)橹本€x+y+4=0，即為2x+2y+8=0，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩平行直線2x+2y+8=0與2x+2y+3=0間的距離，由平行直線間的距離公式可得d=|8?3|故答案為：D.【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)化法和兩平行線間的距離公式，從而得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)樗笾本€與已知直線垂直，則所求直線的斜率為?2，則所求直線的方程為y-0=?2(x-0)，即2x+y=0.故答案為：B.【分析】由題意，根據(jù)直線垂直得到所求直線的斜率，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，得到y(tǒng)軸截距，從而得到方程.4．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)橹本€：mx+4y?2=0與直線：2x?5y+n=0互相垂直，則m×2?4×5=0，解得m=10，

又因兩直線垂足為1,p，則10+4p?2=0，解得p=?2，

將1，?2代入直線2x?5y+n=0，則2+5×2+n=0，

解之得n=?12，

所以m?n+p=10??12【分析】根據(jù)兩直線垂直的充要條件（如果兩條直線的斜率分別為k1和k2，那么這兩條直線垂直的充要條件是k1k2=-1）求出m，再把點(diǎn)5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意，可得直線l1恒過(guò)定點(diǎn)B(0,?4)，直線l2恒過(guò)定點(diǎn)因?yàn)橹本€l1與直線l2交于點(diǎn)所以點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為C(3,且|AB|=6，則其軌跡方程為(x?3)2+(y+4)2=9因?yàn)閤02+y02表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，

設(shè)故答案為：D.【分析】首根據(jù)已知條件得到直線l1恒過(guò)定點(diǎn)B(0,4)，直線l2恒過(guò)定點(diǎn)A(66．【答案】D【解析】【解答】解：若l1∥l2，則a=1；

若l1∥l3，則a=-1；

若l1,l2,l3相交于同一點(diǎn)，則聯(lián)立兩直線l2,l3方程得出交點(diǎn)坐標(biāo)，

則x+y-1=0x-y+3=0得出交點(diǎn)坐標(biāo)為-1，2，

故答案為：D.

【分析】利用兩直線平行斜率相等求斜率的方法和三線交于一點(diǎn)求斜率的方法，進(jìn)而得出三條不同的直線l1：ax+y+2=0，l7．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)橹本€ax?2y?1=0的斜率為a2，直線2y?3x+b=0的斜率為32，

因?yàn)橹本€ax-2y-1=0和直線所以a2=32，得故直線y=ax+b為y=3x+b，與直線y=3x+1平行.故答案為：B.

【分析】利用兩直線平行求出a的值，再由斜率相等從而可判斷.8．【答案】C【解析】【解答】將圓C的方程配方為(x-6)2+(y+5)2=36，則圓心為C(6，-5)，半徑為6，

設(shè)與直線l平行且到直線l的距離為3的直線的方程為3x+4y+D=0，

則兩平行線間距離為D-c32+42=3，所以D=c+15或D=c-15，

所以，直線3x+4y+c-15=0、3x+4y+c+15=0均與圓C相交，

所以3×6+4×-5+c-155<63×6+4×-59．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、當(dāng)截距為零時(shí)，直線方程為y=2x，故A錯(cuò)誤；B、直線x?2y?2=0，化為2x?4y?4=0，易知直線2x?4y?4=0與直線2x?4y+1=0平行，則兩條平行直線間的距離為d=1C、點(diǎn)B2,3關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C?2,3，則所以PA+即PA+PB的最小值為D、易知kPA=4?0?3?1=?1，kPB=2?03?1故答案為：ABD.【分析】當(dāng)截距為零時(shí)，直線方程為y=2x即可判斷A；由兩平行線間的距離公式求解即可判斷B；先求出點(diǎn)B2,3關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C?2,3，然后求解A,C兩點(diǎn)間的距離即可判斷C；利用斜率公式求出kPA=?1，kPB=1，由過(guò)點(diǎn)10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：對(duì)于A中，當(dāng)a=3時(shí)，直線l1:3x+y?9=0，直線聯(lián)立3x+y?9=02x+2y?6=0，解得x=3所以兩直線的交點(diǎn)為3,0，故A正確；對(duì)于B中，直線l1:ax+y?3a=0，即令x?3=0y=0，即x=3y=0，所以直線l1對(duì)于C中，若l1⊥l2，則對(duì)于D中，假設(shè)存在a∈R，使l1∥l解得a=2或a=?1，當(dāng)a=2，l1:2x+y?6=0，當(dāng)a=?1時(shí)，l1:?x+y+3=0，即l2:2x?2y?6=0，即所以不存在a∈R，使l1故選：ABC.【分析】將a=3代入，聯(lián)立兩直線方程，聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得判定A正確；化簡(jiǎn)直線為ax?311．【答案】B,D【解析】【解答】解：聯(lián)立x?2y+3=0x+y?3=0，解得x=1y=2，即點(diǎn)直線AB的斜率為kAB=3+5①若所求直線與直線AB平行時(shí)，則所求直線的方程為y?2=?4(x?1)，即4x+y?6=0；②若所求直線過(guò)AB的中點(diǎn)時(shí)，則所求直線的斜率為2+11?3故所求直線方程為y?2=?32(x?1)綜上所述，所求直線方程為4x+y?6=0或3x+2y?7=0.故答案為：BD.【分析】先求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再分類討論所求直線與直線AB平行或所求直線過(guò)線段AB的中點(diǎn)兩種情況，結(jié)合點(diǎn)斜式求解即可.12．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對(duì)于A，直線2x?y+1=0，

令y=0，則x=?1所以直線2x?y+1=0在x軸上的截距是?1對(duì)于B，由2x+3y+8=0x?y?1=0，解得x=?1y=?2，即則?1?2k=0，解得k=?1對(duì)于C，依題意，OM的最小值為原點(diǎn)O到直線x+y?2=0的距離，所以O(shè)Mmin對(duì)于D，由L1//L2，則當(dāng)a=?3時(shí)，直線L1：?3x+3y+1=0，L2：當(dāng)a=2時(shí)，直線L1綜上所述，a=?3，故D正確.故答案為：BCD.【分析】求出直線的橫截距，則判斷出選項(xiàng)A；聯(lián)立直線方程得出交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合代入法得出k的值，則判斷出選項(xiàng)B；利用幾何法，將OM的最小值轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)O到直線x+y?2=0的距離，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，則得出OM的最小值，從而判斷出選項(xiàng)C；利用兩直線平行斜率相等得出a的值，再結(jié)合分類討論的方法和兩直線的位置關(guān)系，則得出滿足要求的實(shí)數(shù)a的值，從而判斷出選項(xiàng)D，進(jìn)而找出真命題的選項(xiàng).13．【答案】x?y+2=0【解析】【解答】解：易知圓x+22+y2=4則所求直線為y?0=1?x+2，即x?y+2=0故答案為：x?y+2=0.【分析】由題意，先求圓心坐標(biāo)，根據(jù)兩直線垂直的斜率相乘等于-1求得所求直線斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式寫(xiě)出所求直線方程即可.14．【答案】2或?8【解析】【解答】解：由題意可得d=a+322+12=故答案為：2或?8.【分析】根據(jù)平行直線間距離公式，從而求出實(shí)數(shù)a的直.15．【答案】3x+2y?5=0【解析】【解答】解：直線l:可得：x+y?2+λ令x+y?2=03x+y?4=0可得：x=1,y=1所以直線l:1+3λx+1+λ當(dāng)PA⊥l時(shí)，P,A兩點(diǎn)間的距離即為最大值，又kPA=2所以直線l方程為y?1=?32(x?1)故答案為：3x+2y?5=0.【分析】本題考查了直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，化簡(jiǎn)直線的方程為x+y?2+λ3x+y?4=0，聯(lián)立方程組，求得直線過(guò)定點(diǎn)A1,1，再由PA⊥l，得到16．【答案】（1）解：由題意，可設(shè)直線方程為x?2y+c=0，代入點(diǎn)A(3,2)，有3?2×2+c=0，則c=1，所求直線方程為x?2y+1=0.（2）解：聯(lián)立2x+y?8=0x?2y+1=0，解得x=3設(shè)所求直線方程為2x?3y+c=0，

則2×3?3×2+c=0，即c=0，所求直線方程為2x?3y=0.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，再利用兩直線垂直斜率之積等于-1，從而設(shè)出與直線2x+y?5=0垂直的直線為x?2y+c=0，再將點(diǎn)代入得出c的值，從而得出經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2)，且與直線2x+y?5=0垂直的直線.（2）聯(lián)立兩直線方程得出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩直線平行斜率相等，從而設(shè)出所求直線為2x?3y+c=0，再代入點(diǎn)求出c的值，從而得出所求直線的方程.（1）由題意，可設(shè)直線方程為x?2y+c=0，代入點(diǎn)A(3,2)，有3?2×2+c=0，則c=1，所求直線方程為x?2y+1=0；（2）聯(lián)立2x+y?8=0x?2y+1=0，解得x=3設(shè)所求直線方程為2x?3y+c=0，則2×3?3×2+c=0，即c=0，所求直線方程為2x?3y=0.17．【答案】（1）解：因?yàn)橹本€l1：x+m?2y=0，l2：所以1×m+1×m-2=0，解得則直線l1：x?y=0，直線l2：聯(lián)立方程組x?y=0x+y?2=0，解得x=1y=1，則點(diǎn)（2）解：由（1）可得直線l1：x?y=0，直線l2：x+y?2=0，則A0,0△ABC的外接圓是以AB為直徑的圓，可得圓心1,0，半徑r=1故△ABC的外接圓方程是x?12【解析】【分析】（1）根據(jù)直線垂直，可得1×m+1×m-2=0，求得（2）由（1）中的直線方程，求得A0,0，B2,0，得到△ABC的外接圓是以（1）解：顯然m≠2，可得k1=?1由l1⊥l2，可得k1所以直線l1：x?y=0，直線l2：聯(lián)立方程組x?y=0x+y?2=0，解得x=1y=1，所以點(diǎn)（2）解：由直線l1：x?y=0，直線l2：x+y?2=0，可得A0,0所以△ABC的外接圓是以AB為直徑的圓，可得圓心1,0，半徑r=1所以△ABC的外接圓方程是x?1218．【答案】（1）解：設(shè)直線l1的斜率為k1，直線l因?yàn)閘1⊥又因?yàn)閗2=1又因?yàn)橹本€l1過(guò)點(diǎn)直線l1的方程為y?2=(?1)(x?2)，即x+y?4=0（2）解：若直線l1斜率不存在，則直線l1此時(shí)，直線l1與x軸和直線l2圍成的三角形面積為若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1設(shè)直線l1：y?2=k(x?2)，與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)令y=0，解得x=2-所以點(diǎn)A坐標(biāo)為(2?直線l1與直