人教版 九年級(jí) 數(shù)學(xué) 下冊(cè) 第26章 反比例函數(shù)《第2課時(shí) 其它學(xué)科中的反比例函數(shù)》教案

26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)第2課時(shí)其他學(xué)科中的反比例函數(shù)教學(xué)內(nèi)容第2課時(shí)其他學(xué)科中的反比例函數(shù)課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過(guò)理解生活中的數(shù)學(xué)原理，通過(guò)數(shù)學(xué)的眼光從物理等其他學(xué)科問(wèn)題中抽象出研究對(duì)象及其屬性，建構(gòu)反比例函數(shù)模型，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值.2.從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，通過(guò)數(shù)學(xué)思維解釋客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的邏輯聯(lián)系.3.利用所學(xué)知識(shí)分析物理等其他學(xué)科的問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).知識(shí)目標(biāo)1.能夠從物理等其他學(xué)科問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型；2.從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，利用所學(xué)知識(shí)分析物理等其他學(xué)科的問(wèn)題，建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)能夠從物理等其他學(xué)科問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，利用所學(xué)知識(shí)分析物理等其他學(xué)科的問(wèn)題，建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新知《西游·降魔篇》電影片段欣賞：在電影《西游·降魔篇》中，村民們?yōu)榱酥品狭Υ髴?zhàn).你能說(shuō)說(shuō)他們是如何制服水妖的嗎？這個(gè)方法的原理是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，共同作答：杠桿原理.公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上兩物體到支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”.通俗地說(shuō)，杠桿原理為：二、探究新知知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用例1小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m.(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少?師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下求出關(guān)系式，隨后獨(dú)立計(jì)算完成問(wèn)題(1)；選一名學(xué)生板書(shū)問(wèn)題(2)，其他同學(xué)獨(dú)立計(jì)算教師巡視.想一想在物理學(xué)中，我們知道，當(dāng)阻力和阻力臂一定時(shí)，動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力，你能用反比例函數(shù)的知識(shí)對(duì)其進(jìn)行解釋嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，選一名學(xué)生回答問(wèn)題，其他同學(xué)判斷正誤；練習(xí)1.假定地球重量的近似值為6×1025牛頓(即阻力)，阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為2000千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)，該用多長(zhǎng)動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng)？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考建立該問(wèn)題的函數(shù)模型并計(jì)算，選一名學(xué)生板書(shū)，教師巡視.例2某校科技小組進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過(guò)一片爛泥濕地.當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力F一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)也隨之變化變化.如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力F合計(jì)為600N，那么：(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大？(4)在平面直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，共同作答問(wèn)題(1)——說(shuō)明問(wèn)題(1)中的函數(shù)模型；選學(xué)生回答問(wèn)題(2)、(3)，其他同學(xué)判斷正誤；學(xué)生獨(dú)立完成作圖，教師巡視總結(jié).練習(xí)2.某人對(duì)地面的壓強(qiáng)與他和地面接觸面積的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若某一沼澤地地面能承受的壓強(qiáng)不超過(guò)300N/m2，那么此人應(yīng)站立在面積為多少的木板上才不會(huì)下陷(木板重量忽略不計(jì))()A.至少2m2B.至多2m2C.大于2m2D.小于2m2師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，選一名作答，其他同學(xué)判斷正誤.例3一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為

110Ω～220Ω.已知電壓為220V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)這個(gè)用電器功率的范圍是多少?師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考共同解答問(wèn)題(1)；小組討論后計(jì)算問(wèn)題(2)、教師巡視，選一名學(xué)生回答并說(shuō)明解題思路，其他同學(xué)判斷補(bǔ)充.練習(xí)3.在公式中，當(dāng)電壓U一定時(shí)，電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示大致為()師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，選一名作答，其他同學(xué)判斷正誤.4.在某一電路中，電壓保持不變，電流I(A)和電阻R(Ω)成反比例，當(dāng)電阻R＝5Ω時(shí)，電流I＝2A．(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并計(jì)算，教師巡視.三、當(dāng)堂練習(xí)1.當(dāng)電壓為220V時(shí)(電壓=電流×電阻)，通過(guò)電路的電流I(A)與電路中的電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系為()2.某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓為120kPa時(shí)，氣球的體積應(yīng)為()3.受條件限制，無(wú)法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選擇了動(dòng)力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動(dòng)；小明身體瘦小，只有300牛頓的力量，他應(yīng)該選擇動(dòng)力臂至少為米的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石頭.4.某汽車(chē)的功率P為一定值，汽車(chē)行駛時(shí)的速度v(m/s)與它所受的牽引力F(N)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示.(1)這輛汽車(chē)的功率是多少？請(qǐng)寫(xiě)出這一函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)它所受牽引力為1200N時(shí)，速度為多少km/h？(3)如果限定汽車(chē)的速度不超過(guò)30m/s，那么F在什么范圍內(nèi)？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)趣味的視頻，吸引學(xué)生的課堂注意力；跨學(xué)科引入物理學(xué)杠桿原理的發(fā)現(xiàn)史，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖：回顧物理公司，在做題中，初步建立物理公式與數(shù)學(xué)模型的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展從物理等其他學(xué)科問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型的思維模式.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉從物理等其他學(xué)科問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型，并解決實(shí)際問(wèn)題的能力.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生掌握根據(jù)物理公式建立數(shù)學(xué)模型的方法，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；回顧反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法，注意圖象的實(shí)際意義，為后面利用圖象解決物理問(wèn)題做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)反比例函數(shù)圖象的幾何意義的掌握，鍛煉運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決物理問(wèn)題的能力.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉自主學(xué)習(xí)能力，鞏固運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決物理學(xué)科問(wèn)題的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)反比例函數(shù)圖象的幾何意義的掌握，注意該問(wèn)題的實(shí)際意義.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉獨(dú)立解題能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生從物理等其他學(xué)科問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生從物理等其他學(xué)科問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型，并根據(jù)反比例函數(shù)圖象進(jìn)行計(jì)算的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生利用物理公式建立反比例函數(shù)解析式，并進(jìn)行計(jì)算的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生利用物理公式以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)建立反比例函數(shù)解析式，從而解決實(shí)際問(wèn)題的能力.板書(shū)設(shè)計(jì)第2課時(shí)其他學(xué)科中的反比例函數(shù)對(duì)于函數(shù)，F(xiàn)隨l的增大而減小.因此，只要求出F=200N時(shí)對(duì)應(yīng)的l的值，就能確定動(dòng)力臂l至少應(yīng)加長(zhǎng)的量.課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本