8.2.3 多項式與多項式相乘 課件 2024-2025學年滬科版數(shù)學七年級下冊

第8章

整式乘法與因式分解8.2.3多項式與多項式相乘課堂小結(jié)例題講解獲取新知隨堂演練知識回顧知識回顧單項式×多項式轉(zhuǎn)化乘法分配律有理數(shù)的乘法冪的乘法運算單項式×單項式獲取新知問題一塊長方形的菜地，長為a，寬為m.現(xiàn)將它的長增加b，寬增加n，求擴大后的菜地面積.

先按題意畫圖，結(jié)合圖形考慮有幾種計算方法？manbma①②③④方案一：S=am+bm+an+bn方案二：S=m(a+b)+n(a+b)方案三：S=a(m+n)+b(m+n)方案四：S=(a+b)(m+n)因為四種方案算出的面積相等，所以(a+b)(m+n)=m(a+b)+n(a+b)=am+bm+an+bn(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+bm+an+bn或manb因此，有(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.①②③④上面的運算還可以把(a＋b)看作一個整體運用分配律，再根據(jù)單項式與多項式的乘法法則，得(a＋b)(m＋n)＝(a＋b)m＋(a＋b)n＝am＋bm＋an＋bn.(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.單項式（整體）×多項式單項式×多項式多項式乘多項式的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。單項式×多項式單項式×單項式多項式×多項式歸納總結(jié)234(a+b)(m+n)=am1234+bm+an+bn1多乘多順口溜：多乘多，來計算，多項式各項都見面，乘后結(jié)果要相加，化簡、排列才算完.例題講解例1

計算：(1)(－2x－1)(3x－2)；

(2)(x＋a)(x＋b).解：(1)(－2x－1)(3x－2)＝(－2x)·3x＋(－2x)·(－2)＋(－1)·3x＋(－1)×(－2)＝－6x2＋4x－3x＋2＝－6x2＋x＋2.(2)(x＋a)(x＋b)＝x2＋bx＋ax＋ab＝x2＋(a＋b)x＋ab.多項式乘以多項式時，應注意以下幾點：(1)相乘時，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；(2)多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原多項式的項數(shù)之積；(3)相乘后，若有同類項應該合并．例2

計算：(1)(a+b)(a2-ab+b2)；

(2)(y2+y+1)(y+2).解：(1)(a+b)(a2-ab+b2)＝a·a2－a·ab＋a·b2＋b·a2－b·ab＋b·b2＝a3+b3.(2)(y2+y+1)(y+2)＝y(tǒng)3＋2y2＋y2＋2y+y+2＝y(tǒng)3＋3y2＋3y+2.例3

先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.當a＝－1，b＝1時，原式＝－8＋2－15＝－21.1.計算：(2x+y)(x-y)=2x·

+y·

——乘法對加法的分配律=2x·

+2x·

+y·

+y·

——單項式乘多項式法則

=2x2-xy-

. ——合并同類項

(x-y)(x-y)x(-y)x(-y)y2隨堂演練2.計算(x＋1)(x＋2)的結(jié)果為(

)A．x2＋2B．x2＋3x＋2C．x2＋3x＋3D．x2＋2x＋2B3.計算：(1)(m+2n)(m－2n)；

(2)(2n+5)(n－3).解：(1)(m＋2n)(m－2n)＝m·m－m·2n＋2n·m－2n·2n＝m2－2mn＋2mn－4n2＝m2－4n2.(2)(2n＋5)(n－3)＝2n·n－2n·3＋5·n-5×3＝2n2－6n＋5n－15＝2n2－n－15.4.先化簡，再求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.當x=1,y=-2時，原式=22×12-7×1×（-2）-14×(-2)2=22+14-56=-20.解：原式=觀察上面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？并應用這個規(guī)律解決下面的問題.56(-3)(-4)2(-8)(-5)6口答：5.計算：