廣東省惠州市大灣區(qū)2024年聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題

廣東省惠州市大灣區(qū)2024年聯(lián)考中考二數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．甲地的平均海拔為?30m，乙地的平均海拔比甲地高40m，乙地的平均海拔為（）A．?10m B．10m C．?70m D．70m2．第七次全國人口普查公布的我國總?cè)丝跀?shù)約為1440000000，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.144×109 B．0.144×13．已知有理數(shù)a,b,A．－1 B．1 C．2 D．34．如圖，a,b是兩條平行線，三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，已知∠1=53A．37° C．53°5．若?12aA．2 B．4 C．6 D．86．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，則朝上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是（）A．16 B．13 C．127．若一元一次不等式組x<2a+2x<a?4，的解集為x<a?4，則aA．a(chǎn)<?6 B．a(chǎn)≤?6 C．a(chǎn)>?6 D．a(chǎn)≥?68．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形BCEF為菱形，BF與CD交與于點(diǎn)G,∠A=60A．76° B．82° C．9．如圖，菱形ABCD的一條對角線AC=43,∠DAB=60°,P是對角線ACA．2 B．23 C．4 D．10．若銳角三角形ABC內(nèi)的點(diǎn)P滿足∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則稱點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．如圖，在△ABC中，AB=AC=7,BC=3，則△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)A．4 B．2 C．2+23 D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．已知a=0.3,b=012．若a,b是一元二次方程x2?2x?5=013．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，F(xiàn)為BC邊上一點(diǎn)，將△DCF沿DF翻折，若點(diǎn)C剛好落在AB邊上的點(diǎn)E處，則BFFC=14．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過A(?3,0),B(5,0)兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)15．如圖，美術(shù)素描課堂上有很多關(guān)于黃金分割比的元素，比如臉部素描就需要考慮黃金分割比的問題，按照如下要求作出的人臉圖像比較美觀：（1）眉頭、眼頭、鼻翼在一條豎直直線上；（2）眉頭和眉峰的水平距離（圖中直線①和直線②的距離）和眼長大致相等（設(shè)此長度為a），眉頭和眉尾的水平距離（圖中直線①和直線③的距離）設(shè)為b，a與b的比例為黃金分割比5?12；（3）眉尾、眼梢、鼻翼在同一直線上．某同學(xué)按照以上要求進(jìn)行素描，已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距離為2cm，則眼梢到鼻翼的距離為cm．（三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分16．（1）計(jì)算：tan60（2）已知a?b=2,a217．如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=mxm≠0的圖象交于A（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出kx+b?m18．（1）求邊長為a(a>0)的等邊三角形的面積；（2）小明將一根長為12cm的繩子剪成2段，分別圍成兩個(gè)等邊三角形．問：如何剪才能夠使得這兩個(gè)等邊三角形的面積和最??？最小面積和為多少？四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分，19．如圖，在△ABC中，∠C=90（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作∠B的平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與計(jì)算：設(shè)（1）中∠B的平分線交AC于點(diǎn)D，若△ABC的面積為6，AB+BC=8，求點(diǎn)D到AB的距離．20．某校為了解九年級(jí)學(xué)生對急救知識(shí)的掌握情況，從全年級(jí)1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試，所得成績分為以下四種等級(jí)：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．已知扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為144（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）如果全年級(jí)學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計(jì)該年級(jí)獲得A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)；（3）為分析學(xué)生對急救知識(shí)掌握情況欠缺的原因，該校決定從D等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行調(diào)查，若D等級(jí)中有2名男生，其余均為女生，求抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．21．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA,PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,C為劣弧AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作（1）若△PDE的周長為12，求PA的長；（2）若∠DOE=72°，求五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如圖1，在銳角三角形ABC中，∠A,∠B,（1）用b,c,sinA表示（2）求證：asinA（3）如圖2，若AC:BC=3:2,sinA=323．如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A，B(2,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．以點(diǎn)B為圓心，32為半徑作圓，P是⊙B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AQ．當(dāng)（1）求拋物線的解析式；（2）求△ACQ面積的最大值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：

乙地的平均海拔為：-30+40=10

故答案為：B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

1440000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.44×1093．【答案】B【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知：

b<a<0<c

∴a2|a24．【答案】A【解析】【解答】解：如圖

∵a∥b

∴∠3=∠1=53°

∴∠2=180°-53°-90°=37°

故答案為：A

【分析】根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠3=∠1=53°。根據(jù)補(bǔ)角即可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：?12am?1b3+4ab3n?3=726．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

正面朝上共有6種結(jié)果，奇數(shù)有：1，3，5三種結(jié)果

∴朝上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率36=127．【答案】D【解析】【解答】解：∵一元一次不等式組x<2a+2x<a?4，的解集為x<a?4

∴2a+2≥a-4，解得：a≥?6

故答案為：D

8．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形BCEF為菱形

∴∠FBC=∠FEC=2∠BEC=44°

∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴∠BCD=∠A=60°

∴∠BGC=180°-∠BCD-∠FBC=76°

故答案為：A

【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)可得∠FBC=∠FEC=2∠BEC=44°，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得∠BCD=∠A=60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)K

∵四邊形ABCD為菱形

∴AB∥CD，AB=CD=AD，KA=KC=23，AC⊥BD

∵∠DAB=60°

∴∠DAC=30°

∴AD=2DK

∴AD2-DK2=12

∴DK=2，AD=4

作點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)G，連接PG

∴PE+PF=PF+PG

∵點(diǎn)E為邊AD上的中點(diǎn)，則點(diǎn)G為AB上的中點(diǎn)

∴當(dāng)P，G，F(xiàn)共線時(shí)，PE+PF有最小值

連接FG∠AC于點(diǎn)P'

∴當(dāng)P，P'重合時(shí)，PE+PF=FG為最小值

∵F，G為DC，AB的中點(diǎn)

∴DF=AG

∴四邊形AGFD為平行四邊形

∴FG=AD=4

∴PE+PF的最小值為4

10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，作∠DBP=∠DCP=30°

則∠APB=∠APC=∠BPC=120°，此時(shí)點(diǎn)P是△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)

可知PB=PC，且費(fèi)馬點(diǎn)P在線段AD上

∵BC=3

∴BD=CD=12BC=32

∴tan∠DBP=PDBD=33

∴PD=12

∴PB=2PD=1

11．【答案】1【解析】【解答】解：6ab+9a2+b23a+b=3a+b12．【答案】4【解析】【解答】解：∵a,b是一元二次方程x2?2x?5=0的兩個(gè)根

∴a2-2a=5，a+b=2

∴a13．【答案】3【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=5，AD=BC=4，∠A=∠B=∠C=90°，由翻折性質(zhì)可知，DE=CD=4，∠DEF=∠C=90°，CF=EF，在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=D∵∠AED+∠BEF=90°，∠AED+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BEF，∴△ADE∽△BEF，∴AEDE∴BFFC故答案為：35【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)可得AB=CD=5，AD=BC=4，∠A=∠B=∠C=90°，再根據(jù)折疊性質(zhì)可得DE=CD=4，∠DEF=∠C=90°，CF=EF，由勾股定理可得AE=3，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠ADE=∠BEF，由相似三角形判定定理可得△ADE∽△BEF，則AEDE14．【答案】?1【解析】【解答】解：設(shè)函數(shù)解析式為y=ax+3x-5=ax2-2ax-15a

∴C(0，-15a)

∵拋物線過點(diǎn)A(?3,0),B(5,0)兩點(diǎn)

∴對稱軸為直線x=1

∴D(1，-16a)

∵∠DCO+∠DBO=180°，∠BOC=90°

∴∠BDC=90°

∴BD⊥CD

∴在Rt△BCD中，BD15．【答案】3.24【解析】【解答】解：如圖，由題意可得：AD∥BE∥CF，BC=a，AC=b，∴ABBC=DEEF，而∴2EF∴EF=4經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；∴眼梢到鼻翼的距離約為3.24cm，故答案為：3.24【分析】先畫出圖形，可得ABBC16．【答案】（1）解：原式=3（2）解：∵a2?b2=(a+b)(a?b)=12，且【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值化簡計(jì)算即可求出答案.

（2）根據(jù)平方差公式可得a+v=6，再代入代數(shù)式即可求出答案.17．【答案】（1）解：依題意，點(diǎn)A2,1在反比例函數(shù)y=∴m=2×1=2．∴反比例函數(shù)的解析式為y=2又∵B?1,n為一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=∴n=2∵A2,1，B?1,?2兩點(diǎn)均在一次函數(shù)∴2k+b=1，-k+b=-2，∴一次函數(shù)的解析式為y=x?1．綜上所述，反比例函數(shù)的解析式為y=2x，一次函數(shù)的解析式為（2）x<?1或0<x<2【解析】【解答】（2）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)，自變量的取值范圍為x<?1或0<x<2，∴當(dāng)kx+b<mx，即當(dāng)kx+b?mx<0【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法A、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)自變量的取值范圍即可．18．【答案】（1）解：如圖1，在等邊三角形ABC中，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，則HB=12a．

由勾股定理可得AH=32a（2）解：設(shè)第一段繩子的長為xcm，則第二段繩子的長為(12?x)cm，其中0<x<12．由（1）可知，第一個(gè)等邊三角形的面積為S1第二個(gè)等邊三角形的面積為S2兩個(gè)三角形的面積和為S==當(dāng)x=6時(shí)，取等號(hào)．

∴當(dāng)x=6，即將繩子從中間剪開時(shí)，兩個(gè)等邊三角形的面積和最小，最小面積和為23【解析】【分析】（1）在等邊三角形ABC中，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得HB=12a，再根據(jù)勾股定理可得AH=32a，再根據(jù)三角形面積即可求出答案.

（2）設(shè)第一段繩子的長為19．【答案】（1）解：∠B的平分線如圖所示（2）解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H∵D為角平分線上的點(diǎn)，DC⊥BC,DH⊥AB，∴S∵S△ABC=6,BC+AB=8【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線定義作圖即可求出答案.

（2）過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得DH=DC，再根據(jù)三角形面積建立方程，解方程即可求出答案.20．【答案】（1）解：∵隨機(jī)抽取的人數(shù)為20÷144∴D等級(jí)人數(shù)為50?10?20?16=4(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示（2）解：該年級(jí)獲得A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為1000×10（3）解：∵D等級(jí)的人數(shù)為4，

∴D等級(jí)中女生有2人，設(shè)這4人分別為a,b,c,d，其中a,∴P（抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女）46【解析】【分析】（1）根據(jù)B等級(jí)的人數(shù)及所占比可得總?cè)藬?shù)，志氣求出D等級(jí)人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可求出答案.

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以A等級(jí)占比即可求出答案.

（3）根據(jù)題意求出D等級(jí)女生，設(shè)這4人分別為a,b,c,21．【答案】（1）解：由切線長定理可知，DC=DA,則△PDE的周長=PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=2PA=12．

∴PA=6（2）解：如圖，連接OA,OB,OC∴∠AOB=∠DOC+∠COE+∠DOA+∠BOE=2(∠DOC+∠COE)=2∠DOE=14在四邊形PAOB中，∠PAO=∠PBO=90°即90°+9【解析】【分析】（1）根據(jù)切線長定理可得DC=DA,EC=EB,PA=PB，再根據(jù)三角形周長進(jìn)行邊之間的轉(zhuǎn)換即可求出答案.

（2）連接OA,22．【答案】（1）解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△AEC中，CE=CA?sinA=bsinA，

∴S=1（2）證明：由（1）知，△ABC的面積S=12bcsinA∴12bcsinA=12acsinB=12absinC（3）解：∵AC:BC=3:2，設(shè)AC=3x，則如圖，在Rt△ADC中，

sinA=CDAC=CD由勾股定理可得AD2=AC2在Rt△BDC中，BC=2x,由勾股定理可得BD2+CD2=BC由（2）易知BCsinA=【解析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，再根據(jù)銳角三角函數(shù)定義即可求出答案.

（2）根據(jù)三角形面積可得12bcsi