2024北京房山區(qū)初二（下）期末數(shù)學(xué)試題和答案

試題PAGE1試題2024北京房山初二（下）期末數(shù)學(xué)本試卷共6頁，滿分100分，考試時長120分鐘．考生務(wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共16分，每題2分）第1—8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù)，其傳承賡續(xù)的視覺形象和造型格式，蘊(yùn)涵了豐富的文化歷史信息，列入國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄下列四個剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，該一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A. B. C. D.3.若一個多邊形的內(nèi)角和等于其外角和，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.64.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.如圖，菱形的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，連接，若，，則的長為（）A.4 B.3 C. D.6.用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（）A. B. C. D.7.在一次數(shù)學(xué)測驗中，某年級人數(shù)相同（均為35人）的兩個班的成績統(tǒng)計如下表：班級平均數(shù)中位數(shù)方差致遠(yuǎn)班85飛翔班80小亮同學(xué)對此做出如下評估：①這次數(shù)學(xué)測驗成績兩個班的平均水平相同；②致遠(yuǎn)班學(xué)生中成績優(yōu)秀（85分及以上）的多；③飛翔班學(xué)生的成績比較整齊，波動較小上述評估，正確的是（）A.① B.①② C.①③ D.①②③8.關(guān)于函數(shù)和函數(shù)，有以下結(jié)論：①當(dāng)時，的取值范圍是；②隨x的增大而增大；③函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)一定在第一象限；④若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則上述結(jié)論正確的是（）A.①④ B.②③ C.③④ D.①②二、填空題（共16分，每題2分）9.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．10.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE=_______．11.請寫出一個與y軸交于點(diǎn)（0，1）的一次函數(shù)的表達(dá)式__________.12.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_______．13.如圖，在中，平分，交于點(diǎn)E，若，，則的長為________．14.已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，且，則k的取值范圍是________．15.隨著技術(shù)的發(fā)展，某工廠生產(chǎn)的零部件原來的成本是每件300元，連續(xù)兩次降低成本后，現(xiàn)在的成本是每件192元，若設(shè)每件成本的平均降低率是x，則可列方程為：________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．若直線和直線被正方形的邊所截得的線段長度相等，請寫出一組滿足條件的與的值________．三、解答題（共68分，第17題15分，第18—20題，每題5分，第21—24題，每題6分，第25—26題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.解下列方程：（1）；（2）；（3）．18.一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)．（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）作出該一次函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖象回答：當(dāng)時，x的取值范圍是________．19.如圖，B，D是對角線EF上兩點(diǎn)，．求證：四邊形是平行四邊形．20.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，若該函數(shù)圖象上存在點(diǎn)B使的面積是1，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．21.關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根小于1，求m的取值范圍．22.如圖，菱形的對角線交于點(diǎn)O，，，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求矩形的面積．23.漢字是世界上唯一延續(xù)至今且仍在使用的自源性文字符號系統(tǒng)，是中華文明的源頭所在、根脈所系某校為了解八年級學(xué)生漢字書寫情況，從中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行書寫測試，獲得了他們的成績（滿分50分），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息（數(shù)據(jù)分成5組）．組別成績x（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率第一組60.12第二組80.16第三組a0.32第四組bc第五組100.20根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中a，b，c的值；（2）請你把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，假設(shè)該校八年級240名學(xué)生都參加測試，估計該校八年級測試成績優(yōu)秀的人數(shù)．24.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求k和m的值；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C．①當(dāng)時，求n的值；②當(dāng)時，直接寫出n的取值范圍．25.如圖，在正方形中，點(diǎn)E在邊上（與點(diǎn)B，C不重合），連接過點(diǎn)E作的垂線，交于點(diǎn)M，延長到點(diǎn)F，使，連接．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．26.在平面直角坐標(biāo)系中，對于圖形G給出如下定義：將圖形G上的任意點(diǎn)變?yōu)辄c(diǎn)，稱為點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，圖形G上所有的點(diǎn)按上述方法變化后得到的點(diǎn)組成的圖形記為圖形N，稱圖形N為圖形G的關(guān)聯(lián)圖形．（1）點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)為________；（2）直線的關(guān)聯(lián)圖形上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________；（3）如圖，點(diǎn)，，，若四邊形的關(guān)聯(lián)圖形與過點(diǎn)的直線有公共點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1—8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.【答案】D【分析】本題主要考查了中心對稱圖形，如果把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心．根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，不符合題意；B．不是中心對稱圖形，不符合題意；C．是軸對稱圖形，但不中心對稱圖形，不符合題意；D．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意．故選D．2.【答案】A【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，牢記待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解題的關(guān)鍵．將給定點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的表達(dá)式中，可得出關(guān)于的一元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：將代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．故選：A．3.【答案】B【詳解】∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則內(nèi)角和是360度，∴這個多邊形是四邊形．故選：B．4.【答案】C【分析】此題主要考查了關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵．直接利用關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)“橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變”得出答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C．5.【答案】C【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、中位線，熟練掌握菱形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，利用菱形的性質(zhì)：對角線相互垂直，中位線的性質(zhì)：平行且等于底邊的一半即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形為菱形，∴，，，∴，∵點(diǎn)M為的中點(diǎn)，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，∴．故選：C．6.【答案】D【分析】本題考查了解一元二次方程-配方法，利用配方法解已知方程時，首先將變號后移項到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方4，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負(fù)常數(shù)，即可得到所求的式子．【詳解】解：，移項得：，兩邊都加上4得：，即，則用配方法解一元二次方程時，方程變形正確的是．故選：D．7.【答案】D【分析】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和方差，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義分別對每一項進(jìn)行解答即可得出答案．【詳解】解：①∵致遠(yuǎn)班的平均成績是分，飛翔班的平均成績是分，∴這次數(shù)學(xué)測試成績中，致遠(yuǎn)班和飛翔班兩個班的平均水平相同；故①正確；②致遠(yuǎn)班：中位數(shù)為85分；飛翔班：中位數(shù)為80分；故致遠(yuǎn)班學(xué)生中成績優(yōu)秀（85分及以上）的多，故②正確；③∵致遠(yuǎn)班的方差是分，飛翔班的方差是分，∴致遠(yuǎn)班的方差大于飛翔班的方差，∴飛翔班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比較整齊，波動較??；故③正確；上述評估中，正確的是①②③；故選：D．8.【答案】A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確解答的前提．根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的增減性逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)時，，當(dāng)時，，而一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，所以，所以①正確；②一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，因此②不正確；③聯(lián)立，解得，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時，，此時交點(diǎn)在第四象限，所以③不正確；④若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，在函數(shù)圖象上，則，，即，，當(dāng)時，，即，因此④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①④．故選A．二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】x≠﹣1【詳解】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，可得x+1≠0，解得x≠﹣1，故答案為：x≠﹣1．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件．10.【答案】3【詳解】解：由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出ED=BC=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：三角形中位線定理．11.【答案】答案不唯一，如：y=【分析】設(shè)函數(shù)解析式是y=-x+b，把（0，1）代入即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)函數(shù)解析式是y=-x+b，把（0，1）代入，得0+b=1，∴b=1，∴y=.故答案為y=.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：①先設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b(k≠0)；②將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.12.【答案】【分析】本題考查了根的判別式，牢記當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根是解題的關(guān)鍵；根據(jù)根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：，故答案為：．13.【答案】4【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)平分可推出為等腰三角形，進(jìn)而可求出，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，，，平分，，，，，，故答案為：4．14.【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．由時，，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，得到，即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，又∵，且，即y隨x增大而減小，，故答案為：．15.【答案】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，靈活運(yùn)用一元二次方程解決增長率問題成為解題的關(guān)鍵．設(shè)每件成本的平均降低率是x，經(jīng)過第一次下降的成本變?yōu)樵?，再?jīng)過一次下降后成本變?yōu)樵俳Y(jié)合現(xiàn)在的成本是每件192元即可列出方程．【詳解】解：設(shè)每件成本的平均降低率是x，根據(jù)題意可得：．故答案為：．16.【答案】，（答案不唯一）【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握一次函數(shù)圖象風(fēng)信子解題的關(guān)鍵．設(shè)直線和直線被正方形的邊所截得的線段分別為，根據(jù)題意令得到四點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出與的值即可．【詳解】解：設(shè)直線和直線被正方形的邊所截得的線段分別為，根據(jù)題意，兩直線被正方形的邊所截得的線段長度相等，∴令，則、，、，∴，，∴，，故滿足條件的與的值可以是，．故答案為：，（答案不唯一）．三、解答題（共68分，第17題15分，第18—20題，每題5分，第21—24題，每題6分，第25—26題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】（1），（2），（3），【分析】本題主要考查了解二元一次方程，掌握運(yùn)用直接開平方法、因式分解法、公式法解一元二次方程成為解題的關(guān)鍵．（1）先移項，然后運(yùn)用直接開平方法求解即可；（2）直接運(yùn)用因式分解法求解即可；（3）直接運(yùn)用公式法法求解即可．【小問1詳解】解：，，，所以該方程的解為：，．【小問2詳解】解：，，或，所以，該方程的解為：，．【小問3詳解】解：，∵，，，∴，∴，所以，該方程的解為：，．18.【答案】（1）（2）見解析（3）【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，畫一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）關(guān)鍵（1）所求畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象找到函數(shù)圖象在x軸下方時自變量的取值范圍即可．【小問1詳解】解：設(shè)該一次函數(shù)解析式為，把和代入中得：，∴，∴該一次函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：如圖所示函數(shù)圖象即為所求：【小問3詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，x的取值范圍是．19.【答案】證明見解析【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，主要利用了對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，作出輔助線證出是解題的關(guān)鍵．連接交于點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得，，然后求出，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明．【詳解】證明：連接，交于點(diǎn)O，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形．20.【答案】或【分析】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形，直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，根據(jù)，求解即可．【詳解】解：令，得，∴，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，∵的面積是1，，∴，∴，∴，∵點(diǎn)B在該函數(shù)圖象上，∴或．21.【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）直接利用根的判別式，判斷△≥0即可；（2）利用求根公式求得兩個，根據(jù)有一個根小于1列出不等式求解即可．【詳解】（1）證明：，∵無論m取何值時，，∴此方程總有兩個實數(shù)根．（2）解：，．．∵此方程有一個根小于1，且．．．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式和用公式法解一元二次方程．解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）利用公式法求出一元二次方程的根．22.【答案】（1）證明見解析（2）矩形的面積是【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)和判定、勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先證四邊形為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理和菱形的面積公式解答即可．【小問1詳解】∵菱形的對角線相交于點(diǎn)O，∴，，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形∵，∴四邊形是矩形；【小問2詳解】∵，∴是等邊三角形．∴，四邊形是菱形，∴，∴∴，∴，∴矩形的面積是23.【答案】（1），，（2）見解析（3）96人【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表，利用樣本估計總體，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．（1）根據(jù)題意分別求出中a，b，c的值；（2）根據(jù)題意補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）用成績不低于40分的頻率乘以總數(shù)，即可得出本次測試的優(yōu)秀人數(shù)．【小問1詳解】解：由題意得：，，；【小問2詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：【小問3詳解】解：該校八年級測試成績優(yōu)秀的人數(shù)，所以估計該校八年級測試成績優(yōu)秀的人數(shù)96人．24.【答案】（1），（2）①n的值為或1；②或【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)與幾何的綜合、解絕對值方程等知識點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)代入中即可求出m的值，然后代入即可求出k的值；（2）設(shè)，,則，①根據(jù)列絕對值方程求解即可；②根據(jù)列絕對值方程，再根據(jù)①的解結(jié)