2024-2025學年陜西省渭南市白水中學高二（下）入學數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年陜西省渭南市白水中學高二（下）入學數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若ξ～B(4,13)且η=2ξ+3，則Dη等于A.329 B.89 C.4392.將5本不同的書分給4人，每人至少1本，不同的分法種數有(

)A.120種 B.5種 C.240種 D.180種3.4張獎券中只有1張能中獎，現分別由4名同學無放回地抽取.若已知第一名同學沒有抽到中獎券，則最后一名同學抽到中獎券的概率是(

)A.14 B.13 C.124.已知直線l過原點O，且點A(1,0)，B(3,2)到直線l的距離相等，則直線l的方程為(

)A.x?y=0 B.x?2y=0

C.x+y=0或x+2y=0 D.x?y=0或x?2y=05.某地區(qū)有8000名學生參加某次考試，考試后數學成績X近似服從正態(tài)分布N(110,σ2)，若P(90≤X≤110)=0.45，則估計該地區(qū)學生本次考試數學成績在130分以上的人數為A.300 B.400 C.600 D.8006.若(x+3y)n展開式的系數和等于(7a+b)10展開式的二項式系數之和，則nA.15 B.10 C.8 D.57.已知是e1，e2夾角為60°的兩個單位向量，則a=e1+A.60° B.120° C.30° D.90°8.已知A(?3,0)，B是圓x2+(y?4)2=1上的點，點P在雙曲線x2A.9 B.25+4 C.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若{a,b,A.a,2b,3c B.a+b10.已知E，F分別是正方體ABCD?A1B1C1D1A.A1D與B1D1是異面直線

B.A1D與EF所成角的大小為45°

C.A1F與平面B11.已知曲線C：mx2?nyA.若mn>0，則C為雙曲線

B.若m>0且m+n<0，則C為焦點在x軸上的橢圓

C.若m>0，n<0，則C不可能表示圓

D.若m>0，n>0，則C為兩條直線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(1,1,1)，b=(?1,0,2)，且ka+b與2a?13.一批產品共50件，其中有5件次品，45件合格品，從這批產品中任意抽取2件，則其中出現次品的概率為______．14.若橢圓x2a2+y2b四、解答題：本題共3小題，共27分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題7分)

袋中裝有4個紅球，5個白球，從中不放回地任取兩次，每次取一球．

(1)求在第一次取出紅球的條件下，第二次取出紅球的概率．

(2)求第二次才取到紅球的概率．16.(本小題10分)

已知拋物線C：y2=2px(p>0)，焦點為F，準線為l，拋物線C上一點A的橫坐標為3，且點A到準線l的距離為5．

(1)求拋物線C的方程；

(2)若P為拋物線C上的動點，求線段FP的中點M的軌跡方程．17.(本小題10分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，AB=PA，PA⊥底面ABCD，∠ABC=π3，E是PC上任一點，AC∩BD=O．

(Ⅰ)求證：平面EBD⊥平面PAC；

(Ⅱ)若E是PC的中點，求ED與平面EBC所成角的正弦值．

參考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.B

6.D

7.B

8.C

9.ABD

10.AD

11.AB

12.3513.4724514.y=±15.解：(1)根據題意，若第一次取出紅球，此時袋中有3個紅球，5個白球，

則在第一次取出紅球的條件下，第二次取出紅球的概率P=38；

(2)根據題意，用Ai表示第i次(i=1,2)取到紅球，

則第二次才取到紅球，即第一次取到白球，第二次取到紅球，

其概率16.解：(1)拋物線y2=2px(p>0)的準線方程為：x=?p2

∵拋物線C上一點A的橫坐標為3，且點A到準線l的距離為5，

∴根據拋物線的定義可知，3+p2=5，

∴p=4

∴拋物線C的方程是y2=8x；

(2)由(1)知F(2,0)，設P(x0,y0)，M(x,y)，則x=x0+22y=y17.解：(Ⅰ)PA⊥平面ABCD?PA⊥BD，…………………(1分)

底面ABCD菱形，可得BD⊥AC，………(1分)

又PA∩AC=A，

又PA⊥BD，BD⊥AC，

PA?平面PAC，AC?平面PAC，BD⊥平面PAC，…………(2分)

BD?平面EBD，平面EBD⊥平面PAC.………(2分)

(Ⅱ)若E是PC的中點，連結OE，則OE//PA?OE⊥平面ABCD，……(1分)

所以，OB，OC，OE兩兩垂直，建立如圖所示的坐標系，………(1分)

不妨設AB=2，