第二章 一元一次不等式（組） 單元測試 B卷能力提升（含答案）2024-2025學年北師大版數(shù)學八年級下冊

第二章一元一次不等式（組）（B卷能力提升）—北師大版（2012）八年級下冊數(shù)學單元雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列命題中,錯誤的是()A.若,則 B.若,則C.若且,則 D.若且,則2.如圖,若x是整數(shù),且滿足,則x落在()A.段④ B.段③ C.段② D.段①3.已知實數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是()A. B. C. D.4.有一家人參加登山活動，他們要將礦泉水分裝在旅行包內(nèi)帶上山.若每人帶2瓶，則剩余3瓶；若每人帶3瓶，則有1人帶的礦泉水不足3瓶.這家參加登山的人數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.4或55.根據(jù)以下對話，給出下列三個結(jié)論：①1班學生的最高身高為；②1班學生的最低身高小于；③2班學生的最高身高大于或等于.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③6.我們知道,若.則有或.如圖,直線與分別交x軸于點、,則不等式的解集是()A. B. C. D.或7.對x,y定義新的運算G：規(guī)定；若關(guān)于正數(shù)x的不等式組恰有四個整數(shù)解,則a的取值范圍是()A. B. C. D.8.如果關(guān)于x的不等式組有且只有3個奇數(shù)解,且關(guān)于y的方程的解為非負整數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的積為()A.-3 B.3 C.-4 D.49.已知a、b、c滿足,,且a、b、c都為正數(shù).設(shè),則y的取值范圍為()A. B. C. D.10.在平面直角坐標系中，點，點，點，且A在B的右側(cè)，連接，，若在，，所圍成區(qū)域內(nèi)(含邊界)，橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的點的個數(shù)為4，那么a的取值范圍為()A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.若方程組的解x,y滿足,則m的取值范圍為______.12.有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示（為正整數(shù)），面積分別為，.（1）請比較與的大?。篲_______（填“>”“<”或“=”）。（2）滿足條件的整數(shù)有且只有4個，則________.13.已知一次函數(shù)(k為常數(shù)，)和.當時，.則k的取值范圍是__________.14.對于任意實數(shù)m,n,定義一種新運算,等式的右邊是通常的加減和乘法運算,例如：,請根據(jù)上述定義解決問題：若,且解集中有3個整數(shù)解,則a的取值范圍是______.15.已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù),請解決下列問題(1)實數(shù)a的取值范圍是______.(2)在(1)的條件下,若關(guān)于y的不等式組恰好有兩個偶數(shù)解,則符合條件的所有整數(shù)a的和是______.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）解不等式組請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得______；(2)解不等式②,得______；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為______.17.（8分）根據(jù)以下學習素材,完成下列兩個任務(wù)：學習素材素材一某校組織學生去農(nóng)場進行學農(nóng)實踐,體驗草莓采摘、包裝和銷售.同學們了解到該農(nóng)場在包裝草莓時,通常會采用精包裝和簡包裝兩種包裝方式.素材二精包裝簡包裝每盒2斤,每盒售價25元每盒3斤,每盒售價35元問題解決任務(wù)一在活動中,學生共賣出了350斤草莓,銷售總收入為4250元,請問精包裝和簡包裝各銷售了多少盒？任務(wù)二現(xiàn)在需要對50斤草莓進行分裝,既有精包裝也有簡包裝,且恰好將這50斤草莓整盒分裝完,每個精包裝盒的成本為2元,每個簡包裝盒的成本為1元.若要將購買包裝盒的成本不超過20元,請你設(shè)計出一種符合要求的分裝方案,并說明理由.18.（10分）對x，y定義一種新運算“T”，規(guī)定：（a，b均為非零常數(shù)，且）.例如：.若，.（1）求a，b的值；（2）求的值；（3）若關(guān)于c的不等式組恰好有3個整數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍.19.（10分）已知在方程組中，x、y均為正數(shù).(1)求出x、y的值(用含m代數(shù)式表示)；(2)求出m的取值范圍；(3)當m為何正整數(shù)時，求：的最大值？20.（12分）如果一個一元一次方程的解是某個一元一次不等式(或一元一次不等式組)的解,那么稱該一元一次方程為該一元一次不等式(或一元一次不等式組)的關(guān)聯(lián)方程.(1)下列是不等式的關(guān)聯(lián)方程的是__________.(只填序號)①；②；③.(2)若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的解是分數(shù),則這個關(guān)聯(lián)方程可以是__________.(只寫一個即可)(3)不等式的所有關(guān)聯(lián)方程的解中有且只有4個正整數(shù),求m的取值范圍.21.（12分）某地區(qū)為打造鄉(xiāng)村振興示范區(qū)，實行大面積機械化種植，今年共計種植某作物700畝，預(yù)計租用10臺作物收割機在一天之內(nèi)完成該作物的收割．已知可租用A，B兩種型號的作物收割機，2臺A型號收割機與3臺B型號收割機一起工作1天共收割該作物310畝，1臺A型號收割機和1臺B型號收割機一起工作1天共收割該作物130畝，租用A型號收割機的租金為每天3000元，租用B型號收割機的租金為每天2000元．(1)兩種型號收割機每臺每天平均收割多少畝該作物？(2)設(shè)租用x臺A型號的收割機，完成該作物的收割需要的總租金為y元，一共有多少種租賃方案，并求出最少的總租金．

答案以及解析1.答案：B解析：A、,,正確,故此選項不符合題意；B、,,原命題錯誤,故此選項符合題意；C、且,,正確,故此選項不符合題意；D、且,則,正確,故此選項不符合題意；故選：B.2.答案：B解析：解不等式①得,解不等式②得,∴不等式組的解集為：∵x是整數(shù)∴∴x落在段③.故選：B.3.答案：C解析：,,,,即,,故選項A錯誤,不合題意.,,,故選項B錯誤,不合題意.由得,,,由得,,,故選項C正確,符合題意.,選項D錯誤,不合題意.故選:C.4.答案：D解析：設(shè)這家參加登山的人數(shù)為x，則礦泉水有瓶.根據(jù)題意，得解得.為整數(shù)，或，這家參加登山的人數(shù)為4或5.5.答案：D解析：設(shè)1班同學的最高身高為，最低身高為，2班同學的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長的對話，得，，，，解得，故①，③正確；根據(jù)2班班長的對話，得，，，，，故②正確，故選：D.6.答案：B解析：若,則有或,若不等式,則有或.當時,由圖象可知的解集是,的解集是,∴不等式組無解,當時,由圖象知的解集是,的解集是,∴不等式組的解集是,綜上所述：.故選：B.7.答案：C解析：當時,由得：,由①得：(舍去),當時,由得：,由③得：,由④得：,∵原不等式組恰有四個整數(shù)解,∴,∴,故選∶C.8.答案：A解析：由關(guān)于x的不等式組解得∵關(guān)于x的不等式組有且只有3個奇數(shù)解∴,解得關(guān)于y的方程,解得∵關(guān)于y的方程的解為非負整數(shù)∴,且為整數(shù)解得且為整數(shù)又∵,且a為整數(shù)∴符合條件的a有、1、3符合條件的所有整數(shù)a的積為故選：A.9.答案：A解析：,,,,,、b、c都為正數(shù),∴,,,.故選：A.10.答案：B解析：∵點在點的右側(cè)，∴，解得：，記邊，，所圍成的區(qū)域(含邊界)為區(qū)域M，則落在區(qū)域M的橫縱坐標都為整數(shù)的點個數(shù)為4個，∵點A，B，C的坐標分別是，，，∴區(qū)域M的內(nèi)部(不含邊界)沒有橫縱坐標都為整數(shù)的點，∴已知的4個橫縱坐標都為整數(shù)的點都在區(qū)域M的邊界上，∵點的橫縱坐標都為整數(shù)且在區(qū)域M的邊界上，∴其他的3個都在線段上，如圖，∴，解得：，綜上所述，a的取值范圍為.故選：B.11.答案：解析：解方程組：①＋②得,,∵,∴,解得：.故答案為：.12.答案：>；2解析：為正整數(shù),故答案為:>的整數(shù)有且只有4個,這四個整數(shù)解為5,6,7,8解得:,故答案為:2.13.答案：且解析：一次函數(shù)(k為常數(shù)，)和，當時，，，，，且，且，當時，，不等式也成立，故答案為：且.14.答案：解析：根據(jù)題意得,解不等式①,得：,解不等式②,得：,則不等式組的解集為,∵不等式組的解集中有3個整數(shù)解,,解得：,故答案為：.15.答案：；解析：(1),去分母得,,去括號得,,移項得,,合并同類項得,,系數(shù)化為1得,,則,即,∵關(guān)于x的方程的解是正數(shù),∴,即,∴；(2),整理不等式組得,,解得,∵由不等式組恰好有兩個偶數(shù)解,得到偶數(shù)解為2,0,∴,解得,∴,∴滿足題意的整數(shù)a的值有,,,,,,∴符合條件的所有整數(shù)a的和是.16.答案：(1)(2)(3)見解析(4)解析：(1)解不等式①得,故答案為：；(2)解不等式②得,故答案為：；(3)在數(shù)軸上表示如下：(4)由數(shù)軸可得原不等式組的解集為,故答案為：.17.答案：任務(wù)一：精包裝銷售了100盒,簡包裝銷售了50盒任務(wù)二：裝成1盒精包裝,16盒簡包裝,理由見解析解析：任務(wù)一：設(shè)精包裝銷售了x盒,簡包裝銷售了y盒,根據(jù)題意得：,解得：.答：精包裝銷售了100盒,簡包裝銷售了50盒；任務(wù)二：裝成1盒精包裝,16盒簡包裝.理由如下：設(shè)：可以分裝成m盒精包裝,則分裝成盒簡包裝,根據(jù)題意得：,解得：,又∵m,為正整數(shù),∴.m為1,∴僅有1種分裝方案,即為裝成1盒精包裝,16盒簡包裝.18.答案：（1）（2）（3）解析：（1），，.，.由解得（2），，，.（3），，解得.關(guān)于c的不等式組恰好有3個整數(shù)解，可取的整數(shù)值是，0，1，，解得.19.答案：(1)(2)(3)當時，s的最大值為7解析：(1)，得：，得：，把代入②得：，解得：，原方程組的解為：；(2)、y均為正數(shù).，，，解得：，的取值范圍為：；(3)，，，，m為正整數(shù)，當時，s有最大值，且，當時，s的最大值為7.20.答案：(1)②(2)；答案不唯一(3)解析：(1)∵,∴,∴,解得：；∴①不是不等式的關(guān)聯(lián)方程；∵②,解得：,∴②是不等式的關(guān)聯(lián)方程,∵③,解得：,∴③不是不等式的關(guān)聯(lián)方程,故答案為：②.(2),由①得：；由②得：；∴不等式組的解集為：；∵不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的解是分數(shù),∴關(guān)聯(lián)方程的解為,∴該關(guān)聯(lián)方程可以為；(3)∵,∴,解得：；∵不等式的所有關(guān)聯(lián)方程的解中有且只有4個正整數(shù),∴有且只有4個正整數(shù)解,∴,∴,∴.21.答案：(1)A型號平均收割80畝該作物,B型號每臺每天平均收割50畝該作物(2)4種，27000元解析：(1)設(shè)A型號收割機每臺每天平均收割m畝該作物，B型號收割機每臺每天平均收割n畝該作物，依題意得：，解