遼寧省大連市沙河口區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

沙河口區(qū)2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間共120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．如果收入3元記作元，那么支出5元，記作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可得出答案，理解正數(shù)和負(fù)數(shù)是具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵收入3元記作元，∴支出5元，記作元，故選：A．2.1千克鈾全部裂變的能量約為80000000000000焦耳，80000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：80000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故選：B．3.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段的大小，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.沒有刻度尺，無法確定【答案】C【解析】【分析】本題主要考查比較線段的長短．根據(jù)題意即可得出答案．【詳解】解：如圖即可得出．故選：C．4.下圖是某個(gè)幾何體的展開圖，則這個(gè)幾何體是（）A.三棱柱 B.圓柱 C.四棱柱 D.圓錐【答案】A【解析】【分析】本題考查棱柱的展開與折疊，掌握棱柱展開圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵．通過展開圖的面數(shù)，展開圖的各個(gè)面的形狀進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：從展開圖可知，該幾何體有五個(gè)面，兩個(gè)三角形的底面，三個(gè)長方形的側(cè)面，因此該幾何體是三棱柱．故選：．5.下列各式計(jì)算中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了整式的加減，根據(jù)合并同類項(xiàng)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B．，原式計(jì)算錯誤，不符合題意；C．，選項(xiàng)正確，符合題意；D．，原選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意．故選：C．6.下列利用等式的性質(zhì)變形正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】【分析】此題考查了等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、若，則，故A選項(xiàng)符合題意；B、若，則，故B選項(xiàng)不符合題意；C、若，則，故C選項(xiàng)不符合題意；D、若，則，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．7.若銳角的補(bǔ)角是，則銳角的余角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角．根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：∵銳角的補(bǔ)角是，∴，∴銳角α余角，故選：B．8.是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)右邊個(gè)單位長度，若點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可作答．【詳解】點(diǎn)在點(diǎn)右邊個(gè)單位長度，若點(diǎn)表示數(shù)是點(diǎn)表示數(shù)是：故選：D．9.已知表示有理數(shù)，的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子計(jì)算結(jié)果最小的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸判斷式子的符號，有理數(shù)大小比較，有理數(shù)加法、減法、法乘的運(yùn)算法則；由數(shù)軸知，再根據(jù)加減乘的法則判斷出四個(gè)選項(xiàng)的符號及算式作比較，即可作出判斷．【詳解】解：由數(shù)軸知，，則，，因?yàn)?，，且，所以；故最小的是；故選：D．10.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房八客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句意思是：如果一間客房住8人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)人數(shù)一定，列出方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本愿共5小題，每小題3分，共15分）11.比較大小：______（填“”“”或“”）．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算絕對值，再比較大小即可．本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對值計(jì)算，熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得，且，故，故答案為：．12.如果單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是單項(xiàng)式，那么的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值．根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是單項(xiàng)式，得出與是同類項(xiàng)，即，，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是單項(xiàng)式，∴與是同類項(xiàng)，即，，則．故答案為：．13.裝電線桿時(shí)只要確定兩根電線桿，就能確定同一行的電線桿所在的直線，理由是________．【答案】兩點(diǎn)確定一條直線【解析】【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：工人師傅在新建的路邊植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；其理由是：兩點(diǎn)確定一條直線，

故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)，利用直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14.已知代數(shù)式的值是，則代數(shù)式的值是_____．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．由得出，再整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：，．故答案為：15.七名同學(xué)為了測量一棟高樓的實(shí)際高度時(shí)，需要在若干個(gè)觀測點(diǎn)，測量兩個(gè)相鄰可視觀測點(diǎn)的相對高度．如為9米表示觀測點(diǎn)A比觀測點(diǎn)C高9米，然后用這些相對高度計(jì)算出樓的高度.下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄，根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得是______米．9米7.5米米4米米6米【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出算式計(jì)算即可．【詳解】（米）即是米．故答案為：．16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）17【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，度分秒的換算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用度分秒之間的進(jìn)率計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算括號里面的，然后算乘法，最后算加法即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.求的值，其中，．【答案】，6【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值．先根據(jù)去括號法則和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡，再把x，y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程：（1）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先去分母，再移項(xiàng)后合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】解：解得：【小問2詳解】解：解得：19.如圖，B、C兩點(diǎn)在直線上，，．（1）請用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡）①在射線上作線段，使；②在射線上作線段，使．（2）求（1）中的長（用a、b表示）．【答案】（1）①見解析；②見解析（2）．【解析】【分析】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、直線、射線、線段、兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．（1）①點(diǎn)B為圓心，線段的長為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)D，則線段即為所求；②點(diǎn)C為圓心，線段的長為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)E，則線段即為所求；（2）由題意得，，，再根據(jù)可得答案．【小問1詳解】解：①如圖，點(diǎn)B為圓心，線段的長為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)D，則線段即為所求；②如圖，點(diǎn)C為圓心，線段的長為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)E，則線段即為所求；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．20.在長方形的內(nèi)部放置寬為a，周長為18的幾個(gè)完全相同的小長方形紙片（圖中陰影所示），得到長方形和長方形，長方形的周長為，長方形的周長為．（1）如圖1，在長方形的內(nèi)部放置2個(gè)小長方形紙片，判斷線段之間的等量關(guān)系；并直接寫出它們的長．（2）如圖2，在長方形的內(nèi)部放置6個(gè)小長方形紙片，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式、整式的加減，關(guān)鍵根據(jù)圖形的特征找到線段之間的等量關(guān)系，再用代入法來解答．（1）根據(jù)等線段代換即可得解；（2）把寫成與大長方形的寬有關(guān)的式子，再進(jìn)行代入求值即可．【小問1詳解】解：因?yàn)?，，所以，所以；因?yàn)樾￠L方形紙片的周長為18，所以，即；【小問2詳解】解：因?yàn)殚L方形的寬為a，所以，，，所以；；所以．21.甲、乙兩家文具用品商店都有“新華牌”的水性筆，且標(biāo)價(jià)都是元/支，但甲，乙兩商店的優(yōu)惠條件不同．甲商店：若購買不超過10支，則按標(biāo)價(jià)付款；若一次購買10支以上，則超過10支的部分按標(biāo)價(jià)的付款；乙商店：全部按標(biāo)價(jià)的付款．小明需要購買“新華牌”的水性筆x（）支．（1）請用含x的式子分別表示在甲、乙兩家商店購買“新華牌”水性筆所需的費(fèi)用．（2）若小明要購買“新華牌”水性筆40支，你認(rèn)為甲，乙兩商店中，到哪個(gè)商店購買比較省錢？請說明理由．（3）求小明購買“新華牌”水性筆多少支時(shí)，在甲，乙兩商店花費(fèi)是一樣的．【答案】（1）元，元（2）選擇到甲商店購買更省錢，見解析（3）20【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得甲商店購買“新華牌”水性筆所需的費(fèi)用為元．乙商店購買“新華牌”水性筆所需的費(fèi)用元．解答即可．（2）把分別代入上面的兩個(gè)代數(shù)式中，計(jì)算代數(shù)式的值，比較大小，選擇即可．（3）根據(jù)代數(shù)式的值相等，建立方程解答即可．本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，解方程，熟練掌握解方程，求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得甲商店購買“新華牌”水性筆所需的費(fèi)用為元．乙商店購買“新華牌”水性筆所需的費(fèi)用元．【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，（元）；（元），由，故選擇到甲商店購買更省錢．【小問3詳解】解：根據(jù)題意，得，解得．答：購買20支時(shí)，到兩家商店購買價(jià)錢一樣多．22.已知與共頂點(diǎn)O，點(diǎn)A，O，C在一條直線上，，為的平分線，為的平分線．（1）填空：______．（2）如圖1，當(dāng)重合時(shí)，求度數(shù)．（3）如圖2，當(dāng)時(shí)，若，求的度數(shù)．（4）如圖3，當(dāng)時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．【答案】（1）（2）；（3）；（4）．理由見解析【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，角的和與差的計(jì)算．（1）利用平角的定義即可求解；（2）利用角平分線的定義即可求解；（3）先求得，，，再利用角平分線的定義結(jié)合平角的定義即可求解；（4）設(shè)，則，，，同（3）的方法求解即可．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)A，O，C在一條直線上，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：當(dāng)重合時(shí)，∴，∵為的平分線，為的平分線，∴，，∴；【小問3詳解】解：∵，∴，∴，，∵為的平分線，為的平分線，∴，，∴；【小問4詳解】解：．理由如下，設(shè)，則，∴，，∵為的平分線，為的平分線，∴，，∴．23.【學(xué)習(xí)任務(wù)】進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制，“逢幾進(jìn)幾”就是幾進(jìn)制.愛思考的小紫，在學(xué)完二進(jìn)制的方法時(shí)，研制出表格法，可以快速將十進(jìn)制的數(shù)進(jìn)行任意進(jìn)位轉(zhuǎn)換（規(guī)定，）．【示例呈現(xiàn)】將25.5轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制．第一步制作表格：十進(jìn)制的數(shù)從左到右左依次是…32，16，8，4，2，1，，，…；從右到左，相鄰兩數(shù)是2倍關(guān)系；第二步計(jì)算填表：將25.5用表中列出的十進(jìn)制中的數(shù)對比，不夠32，夠16的1倍，對應(yīng)二進(jìn)制標(biāo)注1，，9.5夠8的1倍，對應(yīng)二進(jìn)制標(biāo)注1，，依此類推，夠的在二進(jìn)制標(biāo)注1，不夠的填0，直至差為0．十進(jìn)制32168421二進(jìn)制01100110第三步給出結(jié)果：從有1的位數(shù)開始從左到右記數(shù)，25.5的二進(jìn)位就是；第四步驗(yàn)證結(jié)果（二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制）：．（1）直接寫出將10轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的結(jié)果；（2）計(jì)算：①（結(jié)果用二進(jìn)制表示）；②（結(jié)果用十進(jìn)制表示）．（3）利用給出的表格，將轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制；十進(jìn)制四進(jìn)制abcdef