北師大版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算單元復(fù)習(xí)篇(原卷版+解析)

篇首寄語

《2024?2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列?單元復(fù)習(xí)篇》

是基于教材知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該部分內(nèi)容

主要分為考點(diǎn)導(dǎo)圖、知識梳理、高頻考題、終極沖刺等四個(gè)部分，

其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。

單元復(fù)習(xí)是針對一個(gè)單元完結(jié)進(jìn)行的小型復(fù)習(xí)，麻雀雖小，五

臟俱全，不可輕視，唯有乘風(fēng)破浪，方能揚(yáng)帆滄海。

金燃誨海升4孑,壬叁為塞JL為我。

仔杯愎勞不他牽,戰(zhàn)狗詞萩心由我。

施繞太行君漏人。

聞東春的碧溪上,恁機(jī)雍身歹口邊。

好路唯，狗森唯,多收法，多安在？

卷風(fēng)破浪會(huì)痛M,龍拉石機(jī)淅龍海。

黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何

寶貴意見，請留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！

2023年10月1日

2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列

第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算?單元復(fù)習(xí)篇

"考點(diǎn)導(dǎo)圖篇

連續(xù)求一^09幾分之幾夥少，用

連乘計(jì)算

知識點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)連乘。

1.連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用連乘計(jì)算。

2.分?jǐn)?shù)連乘的運(yùn)算順序：按照從左到右的順序依次計(jì)算；有括號的，要先算括號

里面的。

3.在解答“連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問題時(shí)，注意把誰看作單位

“1”。

知識點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。

1.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。

（1）“連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”用連乘的方法計(jì)算；

（2）分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算順序與整數(shù)乘除混合運(yùn)算的順序相同。

2.“求比一個(gè)數(shù)增加（或減少）幾分之幾的數(shù)是多少”的解題方法：

①一個(gè)數(shù)士這個(gè)數(shù)X幾分之幾；

②一個(gè)數(shù)X（1±幾分之幾）。

分?jǐn)?shù)乘法除運(yùn)用定律簡算外，還可以運(yùn)用拆項(xiàng)法、交換分子位置等方法簡算。

3.已知比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)。

解答“已知比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”時(shí)，一般用方

程解答。

⑴找出單位“1”的量，一般設(shè)這個(gè)單位“1”的量為X。

⑵還要找出含有分率的條件中所隱含的等量關(guān)系。

4.“已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量”用方程計(jì)算的方

法有兩種

設(shè)總量為x,（1）x-分率Xx=另一部分量。（2）（1-分率）Xx二另一部分

量。

［高頻考題篇

?

【高頻考題一】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算和簡便計(jì)算。T1丁

1.計(jì)算下列各題，能簡算的要簡算。

17x—+—x62+17+48

4848

噂

工二x24

643J

2.脫式計(jì)算。

56.4

—vX：—（渭）X

9259

48

24424

3I7

(---)4--

469尹I：

(㈠)

3I5X

［高頻考題二】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算與解方程O

1.解方程。

3215

6x+3.6=12—X-r—=一

4514

I

+

4-

2.解方程。

25829.I

X-S--=-—x=—=81

38217L3

【高頻考題三】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算應(yīng)用題基礎(chǔ)題型。

1.工程隊(duì)要修一段400米長的路，第一天修了全長的；，第二天修的是第一天

的;，第二天修了多少米？

2.甲、乙兩隊(duì)合作修一條長為80米的水渠，甲隊(duì)第一天修了這條水渠全長的

白，乙隊(duì)第一天修了這條水渠全長的!。第一天甲、乙兩隊(duì)一共修了多少米的

168

水渠？

3.紅星電器商場去年銷售1800臺電腦，今年的銷售量比去年增加了!，今年

6

銷售了多少臺？

4.學(xué)校校園文化藝術(shù)節(jié)期間，六（1）班交了40件作品，比六（2）班少交了

六年級兩個(gè)班一共交了多少件作品？

5.某電視機(jī)廠計(jì)劃生產(chǎn)1500臺電視機(jī)，第一周生產(chǎn)了總量的29，第二周生產(chǎn)

的比第一周少看，第二周生產(chǎn)了多少臺電視機(jī)？

【高頻考題四】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算應(yīng)用題拓展題型。

1.學(xué)校購進(jìn)一批故事書和科技書，共480本，其中故事書占總數(shù)的水，后來

又購買了一些故事書，這時(shí)科技書占總數(shù)的非，學(xué)校后來購買了多少本故事

書？

2.某工程隊(duì)修一段路，第一天修的比全長的弓多2米，第二天修的是剩下部分

的：，還剩196米沒有修，這段路全長多少米？

3.某藥廠接到一批疫苗生產(chǎn)任務(wù)，第一天加工了450瓶，第二天又加工了余下

的白，這時(shí)已加工了這個(gè)任務(wù)的這批疫苗共需要多少瓶？

4.一個(gè)車間的王師傅、李師傅、劉師傅和張師傅四個(gè)師傅共同加工完成了一批

機(jī)器零件，王師傅加工的零件個(gè)數(shù)是另外三人加工數(shù)量的;，李師傅加工的零

件個(gè)數(shù)是另外三人加工數(shù)量的g,劉師傅加工的零件數(shù)量是另外三人加工數(shù)量

的!.張師傅加工了273個(gè)。這批零件共有多少個(gè)？

5.有甲、乙兩個(gè)倉庫。已知甲倉糧食的!與乙倉糧食的：相等，又知甲倉糧食

的;比乙倉糧食的!多1。噸。求甲、乙兩個(gè)糧倉各有糧食多少噸？

45

【高頻考題五】量率對應(yīng)問題。..........

2

1.一桶油，連桶重50千克，用去油的（后，連桶帶油還剩32千克，桶中原有

油多少千克？桶重多少千克？

2.有一批煤，上午運(yùn)走210噸，下午運(yùn)走330噸，還剩下總數(shù)的這批煤共

有多少噸？

3.媽媽用360元錢給小紅買了一套運(yùn)動(dòng)服，其中褲子的價(jià)錢是上衣的3;，上

衣、褲子的價(jià)錢各是多少元？

4

4.養(yǎng)殖場養(yǎng)的鴨比雞少720只，其中鴨的只數(shù)是雞的;。養(yǎng)殖場的雞和鴨各有

多少只？

3

5.光明小學(xué)參加足球玨團(tuán)的學(xué)生有56人，其中女生比男生的（多8人。參加

足球社團(tuán)的男、女生各有多少人？（列方程解答）

6.李明看一本書，第一天看了35頁，第二天看了全書，還余125頁，第三

天應(yīng)從第幾頁開始看？

7.小李看了一本書，第一天看了全書的］還少5頁，第二天看了全書的白還

多3頁，還剩206頁，這本書共有多少頁？

【高頻考題六】單位“1”轉(zhuǎn)化問題。............

1.某藥店有一批口罩，第一天賣出：，第二天賣出第一天剩下的;，這時(shí)還剩

下900包。該藥店原有口罩多少包？

2.在學(xué)校開展的“創(chuàng)文”讀書節(jié)活動(dòng)中，李華讀一本書，第一天讀了全書的

!，第二天讀了剩下的1還剩80頁沒有讀，這本書共有多少頁？

3.幸福里小學(xué)上學(xué)期六年級女生人數(shù)是男生的工下學(xué)期轉(zhuǎn)來3名女生，這時(shí)

女生人數(shù)是男生人數(shù)的,。陽光小學(xué)下學(xué)期六年級男生比女生多多少人？

【高頻考題七】工程問題。ZCZZZ

1.單獨(dú)修一段長30千米的路，甲隊(duì)3天完成，乙隊(duì)5天完成。兩隊(duì)合修幾天

修完？

2.一項(xiàng)工程，師徒二人合作4小時(shí)可以完成，若徒弟單獨(dú)做，需要12小時(shí)才

能完成，那么，師傅單獨(dú)做幾小時(shí)能完成？

3.打一份文稿，單獨(dú)打小明要15小時(shí)，小剛要12小時(shí)。如果兩人合打，幾小

時(shí)后可以完成這份文稿的:？

2

4.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要20天完成，乙隊(duì)的工作效率是甲隊(duì)的兩隊(duì)合

作10天后，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)完成，還需要多少天？

5.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要10天完成，乙隊(duì)先做2

天后，剩下的由甲乙合做幾天可以完成？

6.師徒二人合做一批零件，12天可以完成。師傅先做了3天，因事外出，由

徒弟接著做1天，共完成任務(wù)的總。如果這批零件由師傅單獨(dú)做，要多少天完

成？

一、填空題。

1.（2022秋?廣東湛江?六年級?？计谥校?0米比（）米少g，

（）米比80米多卜

2.（2020秋-陜西咸陽-六年級統(tǒng)考期中）某學(xué)校田徑隊(duì)有45人，比足球隊(duì)

的人數(shù)多足球隊(duì)有（）人。

3.（2022秋-廣東湛江-六年級校考期中）要修一條長30千米的公路，已經(jīng)

修了全長的還剩（）千米沒修。

4.（2020秋-陜西西安-六年級統(tǒng)考期中）物流公司要運(yùn)一批貨物，10次運(yùn)

走了總量的得，照這樣計(jì)算，剩下的還需要（）次才能運(yùn)完。

5.（2020秋-陜西榆林-六年級統(tǒng)考期中）國慶節(jié)前，學(xué)校買來了360盆鮮

花布置教室，其中菊花占總盆數(shù)的：，月季花的盆數(shù)是菊花的?，學(xué)校買了

（）盆月季花。

6.（2022秋-廣東惠州-六年級校考期中）北京冬奧會(huì)期間，冰墩墩的銷量

異常火爆，某專賣店有480個(gè)冰墩墩，第一天賣出了總數(shù)的g,第二天賣出了

總數(shù)的尚。兩天一共賣出了（）個(gè)。

16

二、選擇題。

7.（2022秋-陜西寶雞?六年級統(tǒng)考期中）水結(jié)成冰后，體積大約增加5,

現(xiàn)有10升的水，能結(jié)成（）立方分米的冰。

A.9B.10C.，D.11

8.（2022秋?河南鶴壁?六年級校考期中）白兔的只數(shù)比灰兔少下列關(guān)

系式正確的是（）。

A.白兔的只數(shù)x'=灰兔的只數(shù)B.灰兔的只數(shù)><!=白兔的只數(shù)

44

C.灰兔的只數(shù)X（1-白兔的只數(shù)D.白兔的只數(shù)X（1+g）=灰兔的只數(shù)

9.（2023秋?遼寧?六年級期中）李師傅生產(chǎn)一批零件，已經(jīng)完成了;，再做

32個(gè)就完成了總數(shù)的這批零件共有多少個(gè)？正確的列式是

（）O

I?21912

A.32X；+（B.324-（三一；）C.32X（（一；）D.32+（

10.（2020秋，陜西西安?六年級校考期中）杲工程隊(duì)搶修一條輸油管道，前

10天共修了全長的|,照這樣計(jì)算，剩下的還需要（）天修完。

A.15B.18C.20D.25

三、判斷題。

11.（2022秋?陜西寶雞?六年級統(tǒng)考期中）計(jì)算（；+：）X18時(shí)，應(yīng)用乘

69

法分配律計(jì)算更簡便。（）

12.（2022秋?陜西西安?六年級?？计谥校┮桓?米長的鐵絲用去了，還

剩巧米。（）

13.（2022秋-陜西寶雞?六年級統(tǒng)考期中）梨樹的棵數(shù)比桃樹多右桃樹的

棵數(shù)比梨樹少去（）

14.（2020秋?陜西渭南?六年級統(tǒng)考期中）某兒童樂園九月的票房收入比八

月的票房收入多，已知八月的票房收入為9萬元，則九月的票房收入是10.8

萬元。（）

四、口算。

15.（2020秋-四川成都-六年級統(tǒng)考期中）直接寫出得數(shù)。

14—

6

4一+3.5=

95-80-=

—X-----r-X—=

五、脫式計(jì)算。

16.（2022秋-廣東湛江-六年級校聯(lián)考期中）脫式計(jì)算（能簡算的要簡

算）。

六、解方程或比例。

17.（2020秋-陜西渭南-六年級統(tǒng)考期中）解方程。

721

—X=---

1144

七、看圖列式。

18.（2023秋?遼寧，六年級期中）看圖列式或列方程解答。

第一天讀寺第二天讀十第三天讀25頁

全書？頁

19.（2020秋-吉林長春-六年級統(tǒng)考期中）看圖列式并計(jì)算。

150面小旗

X

六（1）班1?一^}?面小旗

六（2）班I'，'一刀

5

是六（1）班的n

O

八、解答題。

20.（2023春-陜西咸陽-六年級統(tǒng)考期末）某工程隊(duì)修一段路，第一天修了

300米，剛好修了這段路的第二天修了這段路的;，第二天修了多少米？

21.（2021秋-廣東惠州-六年級?？计谥校┨咤咦颖荣悺?/p>

小雪和雯雯分別踢了多少下？

22.（2020秋?陜西西安-六年級統(tǒng)考期中）某公司要生產(chǎn)一批防護(hù)服，M

Io

周生產(chǎn)了這批防護(hù)服的"，第二周生產(chǎn)的是第一周的還剩840套沒有生

產(chǎn)，這批防護(hù)服共有多少套？

23.（2022秋-廣東湛江-六年級校考期中）學(xué)校閱覽室有54名學(xué)生，其中

男生占4后來又有幾名男生來看書，這時(shí)男生人數(shù)占所有看書人數(shù)的QV。后

來閱覽室一共有多少名學(xué)生？

篇首寄語

《2024?2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列?單元復(fù)習(xí)篇》

是基于教材知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該部分內(nèi)容

主要分為考點(diǎn)導(dǎo)圖、知識梳理、高頻考題、終極沖刺等四個(gè)部分，

其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。

單元復(fù)習(xí)是針對一個(gè)單元完結(jié)進(jìn)行的小型復(fù)習(xí)，麻雀雖小，五

臟俱全，不可輕視，唯有乘風(fēng)破浪，方能揚(yáng)帆滄海。

金燃誨海升4孑,壬叁為塞JL為我。

仔杯愎勞不他牽,戰(zhàn)狗詞萩心由我。

將螯太仔普渴人。

聞東春的碧溪上,恁機(jī)雍身歹口邊。

好路唯，狗森唯,多收法，多安在？

卷風(fēng)破浪會(huì)痛M,龍拉石機(jī)淅龍海。

黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何

寶貴意見，請留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！

2023年10月1日

2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列

第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算?單元復(fù)習(xí)篇

"考點(diǎn)導(dǎo)圖篇

連續(xù)求一^09幾分之幾夥少，用

連乘計(jì)算

知識點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)連乘。

1.連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用連乘計(jì)算。

2.分?jǐn)?shù)連乘的運(yùn)算順序：按照從左到右的順序依次計(jì)算；有括號的，要先算括號

里面的。

3.在解答“連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問題時(shí)，注意把誰看作單位

“1”。

知識點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。

1.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。

（1）“連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”用連乘的方法計(jì)算；

（2）分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算順序與整數(shù)乘除混合運(yùn)算的順序相同。

2.“求比一個(gè)數(shù)增加（或減少）幾分之幾的數(shù)是多少”的解題方法：

①一個(gè)數(shù)士這個(gè)數(shù)X幾分之幾；

②一個(gè)數(shù)X（1±幾分之幾）。

分?jǐn)?shù)乘法除運(yùn)用定律簡算外，還可以運(yùn)用拆項(xiàng)法、交換分子位置等方法簡算。

3.已知比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)。

解答“已知比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”時(shí)，一般用方

程解答。

⑴找出單位“1”的量，一般設(shè)這個(gè)單位“1”的量為X。

⑵還要找出含有分率的條件中所隱含的等量關(guān)系。

4.“已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量”用方程計(jì)算的方

法有兩種

設(shè)總量為x,（1）x-分率Xx=另一部分量。（2）（1-分率）Xx二另一部分

量。

飛￡高頻考題篇

■

（高頻考題一】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算和簡便計(jì)算O

1.計(jì)算下列各題，能簡算的要簡算。

4

24』工

7149

3317

17x—+—X62+17-48

4848

?C219

21+-+—x—

3511

工』2x24

643)

【答案】10;34；

66;35；18

【分析】（1）先把除法寫成乘法形式，再進(jìn)行計(jì)算;

(2)先計(jì)算小括號里的減法，再計(jì)算括號外面的除法;

先把除法寫成乘法形式，再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡算;

(4)把98寫成（97+1）的形式，再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡算;

(5)先算小括號里的加法，再算中括號里的乘法，最后算括號外面的除法;

(6)根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡算。

65

詳

解-X-

247

14

614

5

=28xu

=10

21、4

⑵(3一

59

—x-

94

5

4

/q\|7x—+-x62+174-48

⑶4848

=334+導(dǎo)62+17x專

=11x(33+62+1)

48

=-x96

48

=34

(4)98x

=(97+l)x--

66.66

=97乂.1至

66

=66+而

=66竺

2I4

5

21x-

3

=35

(532)…

(6)--------+-x24

U43)

532

=24x--24x-+24x-

643

=20-18+16

=2+16

=18

2.脫式計(jì)算。

561

/+

-X-(-X

9X6

25

315X（14-1I）

【答案】急26；*

39^

4，10，

【分析】打44,把除法換算成乘法，原式化為：|xAx^,約分，再

y4Jxy4J'

進(jìn)行計(jì)算；

（：+:）X48,根據(jù)乘法分配律，原式化為：；X48+《X48,再進(jìn)行計(jì)算；

6o6o

737?」7371

五義亍+豆:4,把除法換算成乘法，原式化為：—X—X-,再根據(jù)乘

24424244244

法分配律，原式化為：（7義（；3+；1），再進(jìn)行計(jì)算；

+（，先計(jì)算括號里的減法，再計(jì)算括號外的除法；

469

73

看+：+3,先計(jì)算除法，再計(jì)算加法；

1UJ

15X（1-1）,根據(jù)乘法分配律，原式化為：15X^—15X：,再進(jìn)行計(jì)算。

【詳解卷專

1x3x1

-1x5x2

3

=lo

（；+1）X48

6o

=，X48+：X48

68

=8+18

=26

73.7

—X—H-------r4

24424

=3+3

244244

7

24

317

（丁/"

,92、.7

（萬一萬）

3

127

3

4

73

正+產(chǎn)

1053

_71

=m+?

=2

1010

9

=io

15X（1-1）

JJ

41

=15X--15X-

53

=12-5

【高頻考題二】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算與解方程。

1.解方程。

3215

6x+3.6=12—x+-=—

4514

1?

x+—x=35

4

【答案】x=1.4;X=y；x=28

【分析】6x+3.6=12：根據(jù)等式的性質(zhì)1,方程兩邊同時(shí)減去3.6,再根據(jù)等

式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)除以6即可；

=根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊乘!,再除以3即可；

451454

x+1x=35,先化簡方程左邊含有x的算式，即求出1+J的和，再根據(jù)等式的

44

性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)除以1+）的和即可。

4

【詳解】6x4-3.6=12

解：6x4-3.6-3.6=12-3.6

6x=8.4

6x4-6=8.44-6

x=1.4

3.215

-Y-----=----

4514

到3?2v2_15、/2

33

4X—7

—3Y--.3-3-.-3

44704

X=7xl

4

X=7

.1”

x+TX=35

4

解：7X=35

4

5.5_5

4

x=35Xy

x=28

2.解方程。

25829.Ii

—=--x=——x--=81

38217143

5R

【答案】x=—；x=-；x=42

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)乘;即可；

梟=》根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)除以卷即可；

》6=81,根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)乘;，再同時(shí)除以看即可。

【詳解】x

JO

Ap.25,25V2

解：X-5x5=ix3

5

X-12

8_2

2ix-7

解?*x二亙=2二號

除.21、.217,21

2?21

x=-X—

78

解:UX4-3X3=81X3

—x4--=274--

141414

x=42

【高頻考題三】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算應(yīng)用題基礎(chǔ)題型。rrn

1.工程隊(duì)要修一段400米長的路，第一天修了全長的：，第二天修的是第一天

的;，第二天修了多少米？

【答案】60米

【分析】根據(jù)“第一天修了全長的（，第二天修的是第一天的可得：第一

天修的長度=全長X，第二天修的長度=第一天修的長度X；,代入數(shù)據(jù)計(jì)

算即可。

【詳解】400x1

54

3

=80X-

4

=60（米）

答：第二天修了60米.

【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用，注意;的單位“1”是全長，:的單

位“1”是第一天修的長度。

2.甲、乙兩隊(duì)合作修一條長為80米的水渠，甲隊(duì)第一天修了這條水渠全長的

工，乙隊(duì)第一天修了這條水渠全長的:。第一天甲、乙兩隊(duì)一共修了多少米的

10O

水渠？

【答案】35米

【分析】將這條水渠的長度看做單位“1”，甲隊(duì)第一天修了這條水渠全長的

白，乙隊(duì)第一天修了這條水渠全長的），求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，

10o

結(jié)果相加即可。

【詳解】80X5+80X：

1OO

=25+10

=35（米）

答：第一天甲、乙兩隊(duì)一共修了35米的水渠。

【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。

3.紅星電器商場去年銷售1800臺電腦，今年的銷售量比去年增加了今年

6

銷售了多少臺？

【答案】2100臺

【分析】把去年銷售的臺數(shù)看作單位“1”，則今年的銷售量是去年的（1+

!）,再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，據(jù)此列式計(jì)算即可。

O

【詳解】1800X（1+b

0

=1800x1

=2100（臺）

答:今年銷售了2100臺。

【點(diǎn)睛】掌握求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法是解答本題的關(guān)鍵。

4.學(xué)校校園文化藝術(shù)節(jié)期間，六（1）班交了40件作品，比六（2）班少交了

六年級兩個(gè)班一共交了多少件作品？

【答案】85件

【分析】六（1）班交了40件作品，比六（2）班少交了，那么可以把六

（2）班交的作品數(shù)量看成單位“1"，六（1）班交的作品數(shù)量是六（2）班的

（1-^）,根據(jù)單位“1"=對應(yīng)量+對應(yīng)分率，則用“40+（1-1）”即可

求出六（2）班交的作品數(shù)量，再加40即可。

【詳解】由分析可知：

404-（1-1）+40

Q

=404--+40

9

=40X-+40

O

=45+40

=85（件）

答：兩個(gè)班一共交了85件作品

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，注意：已知比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多

少，求這個(gè)數(shù)，用除法。

2

5.某電視機(jī)廠計(jì)劃生產(chǎn)1500臺電視機(jī)，第一周生產(chǎn)了總量的母，第二周生產(chǎn)

的比第一周少《，第二周生產(chǎn)了多少臺電視機(jī)？

【答案】550臺

【分析】將計(jì)劃生產(chǎn)臺數(shù)看作單位“1”，計(jì)劃生產(chǎn)臺數(shù)X第一周對應(yīng)分率=第

一周生產(chǎn)臺數(shù)；再將第一周生產(chǎn)臺數(shù)看作單位“1”，第二周生產(chǎn)臺數(shù)是第一周

的第一周生產(chǎn)臺數(shù)義第二周對應(yīng)分率=第二周生產(chǎn)臺數(shù)，據(jù)此列式解

答。

【詳解】i5oox]x（「1y

=600x—

12

=550

答:第二周生產(chǎn)了550臺電視機(jī)。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。

【高頻考題四】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算應(yīng)用題拓展題型。|

1.學(xué)校購進(jìn)一批故事書和科技書，共480本，其中故事書占總數(shù)的巳，后來

又購買了一些故事書，這時(shí)科技書占總數(shù)的養(yǎng)，學(xué)校后來購買了多少本故事

書？

【答案】320本

【分析】根據(jù)題意可知，科技書的本數(shù)沒有變化；先把原來圖書的總數(shù)看作單

位“1”，原來故事書占總數(shù)的5，則科技書占總數(shù)的（1-^）,單位“1”

已知，用原來圖書的總數(shù)乘（1一k），即可求出科技書的本數(shù)；

又已知科技書占后來圖書總數(shù)的2令1，把后來圖書的總數(shù)看作單位“1”，單位

“1”未知，用科技書的本數(shù)除以功71，即可求出后來圖書的總數(shù)，再減去原來

圖書的總數(shù)，即是后來購買故事書的本數(shù)。

【詳解】科技書：

480XG一得）

=48。

=336（本）

后來圖書總數(shù):

336福

=336x|^

21

=800(本)

后來購買的故事書:

800-480=320(本)

答：學(xué)校后來購買了320本故事書。

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用，抓住科技書的本數(shù)不變，找出單位

“1”，區(qū)分兩個(gè)單位“1”的不同，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解

答；單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答。

2.某工程隊(duì)修一段路，第一天修的比全長的5多2米，第二天修的是剩下部分

的，還剩196米沒有修，這段路全長多少米?

【答案】826米

【分析】設(shè)這段路全長x米，先將全長看作單位“1”，全長一全長X,—2=

第一天修完剩下的長度，再將第一天修完剩下的長度看作單位“1”，第二天修

完還剩第一天修完剩下長度的(1-|),根據(jù)第一天修完剩下的長度X第二天

修完還剩下的對應(yīng)分率=196米，列出方程解答即可。

【詳解】解：設(shè)這段路全長x米。

(x-^x-2)X(1-1)=196

(|x-2)x1=196

(|x-2)*3=196X3

白一2=588

1x-2+2=588+2

5

x=590

7

5X子2=590+2

777

|xx|=590x1

755

x=826

答：這段路全長826米。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)乘除法的意義，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)

系。

3.某藥廠接到一批疫苗生產(chǎn)任務(wù)，第一天加工了450瓶，第二天又加工了余下

的白，這時(shí)已加工了這個(gè)任務(wù)的這批疫苗共需要多少瓶?

【答案】2100瓶

【分析】設(shè)這批疫苗共需要x瓶，這個(gè)任務(wù)的g是3x瓶；用這批疫苗的總瓶減

去450瓶，求出剩下的瓶數(shù)，第二天加工的瓶數(shù)是(x-450)瓶，用這批

疫苗的總瓶數(shù)￡一第二天加工的瓶數(shù)=第一天加工的瓶數(shù)，列方程：yx-(x

4

—450)X—=450,解方程，即可解答。

【詳解】解：設(shè)這批疫苗需要x瓶。

14

yx-（X-450）X—=450

i44

yx--x+450X—=450

118,1800

i2X-22x+—=45°

9=450—當(dāng)

33150

22x=-iT

3150.3

1122

3150

X—

'=不3

x=2100

答：這批疫苗共需要2100瓶。

【點(diǎn)睛】利用方程解決問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系。

4.一個(gè)車間的王師傅、李師傅、劉師傅和張師傅四個(gè)師傅共同加工完成了一批

機(jī)器零件，王師傅加工的零件個(gè)數(shù)是另外三人加工數(shù)量的;，李師傅加工的零

件個(gè)數(shù)是另外三人加工數(shù)量的g,劉師傅加工的零件數(shù)量是另外三人加工數(shù)量

的I，張師傅加工了273個(gè)。這批零件共有多少個(gè)？

【答案】1260個(gè)

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，王師傅加工的零件個(gè)數(shù)是1份，另外三人加工

的個(gè)數(shù)是2份，則一共是3份，王師傅加工的零件個(gè)數(shù)是總共的：；；李師傅

加工的零件個(gè)數(shù)占總共的：右；劉師傅加工的零件個(gè)數(shù)占總共的友，由此即

可知道張師傅加工的零件個(gè)數(shù)占總共的：（1一;一二一工），由于張師噂加

31+31+4

工了273個(gè)，根據(jù)公式：對應(yīng)量?對應(yīng)分率=單位“1”，據(jù)此即可求出這批零

件共有多少個(gè)。

【詳解】273+（一擊一擊一七）

=273+—

=2734-^

60

=273乂皆

=1260（個(gè)）

答：這批零件共有1260個(gè)。

【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出劉師傅加工的零件個(gè)數(shù)占

總數(shù)的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。

5.有甲、乙兩個(gè)倉庫。已知甲倉糧食的!與乙倉糧食的;相等，又知甲倉糧食

的I比乙倉糧食的之多10噸。求甲、乙兩個(gè)糧倉各有糧食多少噸？

45

【答案】甲倉160噸；乙倉150噸

【分析】根據(jù)題意，已知甲倉糧食的!與乙倉糧食的冷相等，可知甲倉糧食相等

于乙倉糧食的即甲倉糧食=4x乙倉糧食；又知甲倉糧食的1比

5015154

乙倉糧食的g多10噸，即乙倉糧食X：一乙倉糧食的xg=10噸；設(shè)乙倉

糧食為X噸，列方程：l|xxl-|x=10,解方程，即可求出乙倉糧食，進(jìn)而

1545

求出甲倉糧食。

【詳解】甲倉糧食的;與乙倉糧食的合相等，則甲倉糧食是乙倉糧食的=

16

15，

解：設(shè)乙倉糧食有x噸，則甲倉糧食是噸。

1?X=1°

x=10.

x=10X15

x=150

甲倉糧食：150xj1=160（噸）

答：甲倉糧食有160噸，乙倉糧食150噸。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是利用已知條件，求出甲倉糧食與乙倉糧食噸數(shù)之間

的關(guān)系，根據(jù)方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方

程。

【高頻考題五】量率對應(yīng)問題。|「

2

1.一桶油，連桶重50千克，用去油的（后，連桶帶油還剩32千克，桶中原有

油多少千克？桶重多少千克？

【答案】45千克；5千克

【分析】一桶油連桶帶油共重50千克，用去油的（2，連桶帶油共重32千克，

則油的（重（50—32）千克，利用除法計(jì)算即可求出油的質(zhì)量，用總重減油凈

重即得桶重多少千克。

【詳解】（50-32）甘2

=18+|

=45（千克）

50-45=5(千克)

答：桶中原有油45千克，桶重5千克。

【點(diǎn)睛】明確用去的：是油的m而不是總重的j是完成本題的關(guān)鍵。

2.有一批煤，上午運(yùn)走210噸，下午運(yùn)走330噸，還剩下總數(shù)的這批煤共

有多少噸？

【答案】972噸

【分析】把這批煤的總質(zhì)量看成單位“1”，上午運(yùn)走210噸，下午運(yùn)走330

噸，還剩下總數(shù)的々4，那么運(yùn)走的質(zhì)量就4是總質(zhì)量的(1-J),它對應(yīng)的數(shù)量

是上午和下午運(yùn)走的煤的質(zhì)量，由此根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，求出總質(zhì)量。

【詳解】(210+330)+(1-1)

=5404-1

9

=540X|

=972(噸)

答：這批煤共有972噸。

【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，并找出數(shù)量對應(yīng)了單位“1”的幾分之

幾，再用除法就可以求出單位“1”的量。

3.媽媽用360元錢給小紅買了一套運(yùn)動(dòng)服，其中褲子的價(jià)錢是上衣的上

衣、褲子的價(jià)錢各是多少元？

【答案】上衣225元；褲子135元

【分析】根據(jù)“褲子的價(jià)錢是上衣的;”，設(shè)上衣的價(jià)錢是/元，則褲子的價(jià)錢

是|工元；等量關(guān)系：上衣的價(jià)錢+褲子的價(jià)錢=這套運(yùn)動(dòng)服的總價(jià)錢，據(jù)此列

出方程，并求解。

【詳解】解：設(shè)上衣的價(jià)錢是X元，則褲子的價(jià)錢是元。

3

%,K=360

卜=360

X4-T=3604-T

%=360X二

工=225

褲子:360-225=135（元）

答：上衣是225元，褲子是135元。

【點(diǎn)睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出

方程。

4.養(yǎng)殖場養(yǎng)的鴨比雞少720只，其中鴨的只數(shù)是雞的5。養(yǎng)殖場的雞和鴨各有

多少只？

【答案】雞2880只，鳴2160只

【分析】將雞的只數(shù)看作單位“1”，先用720除以（1-1）,求出雞的只

4

數(shù)；再用雞的只數(shù)乘,,求出鴨的只數(shù)。

4

【詳解】7204-（1-^）

4

=7204--

=2880（只）

3

2880X^=2160（只）

答：養(yǎng)殖場有雞2880只，鴨2160只。

【點(diǎn)睛】已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)

算；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。

5.光明小學(xué)參加足球社團(tuán)的學(xué)生有56人，其中女生比男生的|多8人。參加

足球社團(tuán)的男、女生各有多少人？（列方程解答）

【答案】男生30人；女生26人

【分析】根據(jù)題意可知，女生人數(shù)+男生人數(shù)=56人，設(shè)男生有x人，則女生

有9x+8人,據(jù)此列方程解答。

I。

（3、

【詳解】解：設(shè)男生有X人，則女生有-X+8人。

X/

x+-3x+8=56

J

o

-x+8=56

Q

_X+8-8=56-8

Q

-x=48

-xx-=48X-

588

x=30

女生人數(shù)：56-30=26（人）

答：男生30人；女生26人。

【點(diǎn)睛】解決此類問題主要找出題目里面蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，由此列出等量關(guān)系

式。

6.李明看一本書，第一天看了35頁，第二天看了全書"，還余125頁，第三

天應(yīng)從第幾頁開始看？

【答案】56頁

【分析】把全書的頁數(shù)看作單位“1”，則（35+125）頁就占全書的（1-

,進(jìn)而根據(jù)：已知量?已知量所對應(yīng)的分率=單位“1”的量，求出全書的

頁數(shù)；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算，據(jù)此再用全書的頁數(shù)X9求出

第二天看的頁數(shù)；最后用第一天看的頁數(shù)十第二天看的頁數(shù)+1即得第三天應(yīng)

從哪一頁看起。

【詳解】（35+125）4-（1-1）X9+35+1

Q1

=1604-^X-4-35+1

91

=160X-X-+35+1

89

=180X^+35+1

=204-35+1

=56（頁）

答：第三天應(yīng)從第56頁開始看。

【點(diǎn)睛】確定單位“1”的量是解決分?jǐn)?shù)問題的關(guān)鍵。單位“1”已知，用乘法

解答；單位“1”未知，用除法解答。

7.小李看了一本書，第一天看了全書的《還少5頁，第二天看了全書的春還

多3頁，還剩206頁，這本書共有多少頁？

【答案】240頁

【分析】把整本書的總頁數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，可知第一天

看的頁數(shù)=全書的總頁數(shù)X七一5,第二天看的頁數(shù)=全書的總頁數(shù)X2+3,

剩下的頁數(shù)=全書的總頁數(shù)一第一天看的頁數(shù)一第二天看的頁數(shù)，設(shè)這本書共

有x頁，列方程為：X—(五x—5)—(—x+3)=206,然后解出方程即可。

【詳解】解：設(shè)這本書共有x頁。

x一(立x—5)—(—x13)=206

x——x4-5---x-3=206

215

5-1

x+2=206

6(

5

-

x=206-2

6(

51

一=204

60

5

60

60

51

x=240

答:這本書共有240頁。

【點(diǎn)睛】本題可用列方程解決問題，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式是解答本題的關(guān)

鍵。

【高頻考題六】單位“尸轉(zhuǎn)化問題。|

1.某藥店有一批口罩，第一天賣出第二天賣出第一天剩下的;，這時(shí)還剩

下900包。該藥店原有口罩多少包？

【答案】1350包

【分析】已知第一天賣出:，把口罩的總數(shù)量看作單位“1”，第一天剩下的數(shù)

量占總數(shù)的(1-|);第二天賣出第一天剩下的;，再第一天剩下的數(shù)量看作

單位“1”，第二天剩下的數(shù)量占第一天剩下的(1-1),已知第二天剩下

900包，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用900?。一^)即可求出第一天剩下的數(shù)

量，再用900+(1-T)彳(1-§)即可求出口罩的總數(shù)量。

【詳解】9004-(1-1):(1-2)

=900日q

79

=900X-X-

67

=1350(包)

答:藥店原有口罩1350包。

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，明確已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求

這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算。

2.在學(xué)校開展的“創(chuàng)文”讀書節(jié)活動(dòng)中，李華讀一本書，第一天讀了全書的

!，第二天讀了剩下的，還剩80頁沒有讀，這本書共有多少頁？

【答案】160頁

【分析】將總頁數(shù)看作單位“1”，第一天讀了全書的\還剩全書的(1-

1),還剩全書的幾分之幾X第二天讀了剩下的幾分之幾=第二天讀了全書的

幾分之幾，1一第一天讀了全書的幾分之幾一第二天讀了全書的幾分之幾=還剩

全書的幾分之幾，剩下沒有讀的頁數(shù)?對應(yīng)分率=全書總頁數(shù)，據(jù)此列式解

答。

【詳解】804-[1-1-(1-1)X《]

=8。隹-*

=8。+弓-5]

=804-y

=80X2

=160（頁）

答：這本書共有160頁。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)除法的意義，本題關(guān)鍵是進(jìn)行單位

“1”的轉(zhuǎn)化，將第二天讀了剩下的幾分之幾轉(zhuǎn)化成讀了全書的幾分之幾。

3.幸福里小學(xué)上學(xué)期六年級女生人數(shù)是男生的未下學(xué)期轉(zhuǎn)來3名女生，這時(shí)

O

女生人數(shù)是男生人數(shù)的,。陽光小學(xué)下學(xué)期六年級男生比女生多多少人？

【答案】18人

【分析】男生人數(shù)不變，則轉(zhuǎn)來的3名女生占男生的據(jù)此求出六年

7642

級男生人數(shù)，再根據(jù)下學(xué)期男生比女生多的人數(shù)占男生人數(shù)的七分之一，求出

多的人數(shù)即可.

【詳解】3+19-?

176/

=37

=126（人）

/6、

126x「不

=126x—

7

=18（人）

答：陽光小學(xué)下學(xué)期六年級男生比女生多18人。

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法，解答本題的關(guān)鍵是理解轉(zhuǎn)來的3名女生占男生人

數(shù)的幾分之幾。

【高頻考題七】工程問題。[[[[

1.單獨(dú)修一段長30千米的路，甲隊(duì)3天完成，乙隊(duì)5天完成。兩隊(duì)合修幾天

修完？

【答案】3天

【分析】把修這條路的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率=工作總量彳

工作時(shí)間”，分別求出甲隊(duì)、乙隊(duì)各自的工作效率，兩隊(duì)的工作效率相加即是

合作工效；根據(jù)“合作工時(shí)=工作總量+合作工效”，求出兩隊(duì)合修這條路需

要的天數(shù)。

【詳解】1^3=1

1-5=?

54+9

f奪5中3

=1-1

15

4（天）

O

答：兩隊(duì)合修3天修完。

O

【點(diǎn)睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵。

2.一項(xiàng)工程，師徒二人合作4小時(shí)可以完成，若徒弟單獨(dú)做，需要12小時(shí)才

能完成，那么，師傅單獨(dú)做幾小時(shí)能完成？

【答案】6小時(shí)

【分析】把這項(xiàng)工程看作單位“1”，師徒二人合作4小時(shí)完成，用1+4=

7,求出師徒二人的工作效率和；徒弟單獨(dú)做需要12小時(shí)，徒弟工作效是

12=\，用師徒二人的工作效率和減去徒弟單獨(dú)做的工作效率，求出師傅的工

作效率，再用這項(xiàng)工程1+師傅的工作效率，即可求出師傅單獨(dú)做的時(shí)間。

【詳解】1（；一「）

412

=1X6

=6（小時(shí)）

答：師傅單獨(dú)做6個(gè)小時(shí)完成。

【點(diǎn)睛】本題考查工程問題，利用工作總量、工作效率和工作時(shí)間三者的關(guān)鍵

進(jìn)行解答。

3.打一份文稿,單獨(dú)打小明要15小時(shí)，小剛要12小時(shí)。如果兩人合打，幾小

時(shí)后可以完成這份文稿的彳？

【答案】等小時(shí)

【分析】把這份文稿看作單位“1”，小明的工作效率是右，小剛的工作效率

是《