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文檔簡介

第四章矩陣

矩陣是線性代數(shù)一個最基本的概念，其內(nèi)容貫穿于線性代數(shù)始終。矩陣把一組數(shù)用一張表的形式聯(lián)系到一起，視為一個整體，當(dāng)作一個“量”來進(jìn)行運(yùn)算。它可以使大量的相似的運(yùn)算得到簡化，使問題的敘述更加簡捷，更容易把握問題的整體和實(shí)質(zhì)，而且適合用計(jì)算機(jī)來處理。在數(shù)學(xué)、工程技術(shù)及生產(chǎn)實(shí)踐中，有很多問題都可以歸結(jié)為矩陣的運(yùn)算，可以用矩陣的理論來解決。1矩陣的定義2第四章矩陣矩陣的運(yùn)算3矩陣乘法與線性變換4矩陣的秩56初等方陣7分塊矩陣8正交矩陣逆矩陣2矩陣概念的引入3第一節(jié)矩陣的定義矩陣的定義4幾種特殊的矩陣1矩陣的歷史

§2.2

§2.3

§2.4

§2.5

“矩陣

(matrix)”這個詞首先是英國數(shù)學(xué)家西爾維斯特使用的.他為了將數(shù)字的矩形陣列區(qū)別于行列式

(determinant)而發(fā)明了這個述語.JamesJosephSylvester(1814.9.3~1897.3.15)

一、歷史英國數(shù)學(xué)家凱萊被公認(rèn)為是矩陣論的創(chuàng)立者.他首先把矩陣作為一個獨(dú)立的數(shù)學(xué)概念,并發(fā)表了一系列關(guān)于這個題目的文章.Arthur

Cayley(1821.8.16~1895.1.26)

§2.1矩陣及其運(yùn)算一、歷史線性方程組可由這張表唯一確定，則對線性方程組的研究可轉(zhuǎn)化為對這張表的研究.線性方程組的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)按原位置可排為二、矩陣概念的引入

由個數(shù)排成的行列的數(shù)表稱為一個矩陣.

稱為這個矩陣的第i行第j列的元素，也稱為矩陣的一個分量。三、矩陣的定義

通常用大寫字母A,B等表示矩陣。上面的矩陣可簡記為或，無需指明元素時，也可以記做。三、矩陣的定義2、矩陣的定義(1)若

，則稱A為實(shí)矩陣；

若，則稱A為復(fù)矩陣；(2)若m=n，則稱A為方陣；例如實(shí)矩陣復(fù)矩陣對于矩陣四、幾種特殊的矩陣(3)m=1,n>0為只有一行的矩陣稱為行矩陣(或行向量).n=1,m>0為只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).四、幾種特殊的矩陣(4)若，則稱A為零矩陣，記做或。注意不同階數(shù)的零矩陣是不相等的.例如四、幾種特殊的矩陣(5)對角矩陣：主對角線元素不全為0，

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