2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圖形的相似3.4 相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.1 相似三角形的判定第4課時(shí) 相似三角形的判定定理3教學(xué)實(shí)錄 （新版）湘教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似3.4相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.1相似三角形的判定第4課時(shí)相似三角形的判定定理3教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容湘教版2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似3.4相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.1相似三角形的判定第4課時(shí)，主要學(xué)習(xí)相似三角形的判定定理，包括相似三角形的定義、相似三角形的判定方法以及應(yīng)用。具體內(nèi)容包括相似三角形的判定條件、相似三角形的性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析幾何圖形的能力，提高空間想象力和邏輯推理能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用相似三角形的判定定理解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

3.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，提升合作學(xué)習(xí)與交流表達(dá)的能力。三、學(xué)情分析本節(jié)課面向九年級(jí)的學(xué)生，他們?cè)趲缀螆D形的學(xué)習(xí)上已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)，能夠識(shí)別和描述基本的幾何圖形，如三角形、四邊形等。在知識(shí)層面上，學(xué)生對(duì)相似圖形的概念有一定的理解，但對(duì)相似三角形的判定條件和性質(zhì)可能還處于初步接觸階段，理解上可能存在一定的困難。

在能力方面，學(xué)生已經(jīng)具備一定的幾何作圖和推理能力，但運(yùn)用相似三角形的判定定理解決實(shí)際問題的能力還有待提高。他們需要通過具體的例子和練習(xí)來加深對(duì)定理的理解和應(yīng)用。

素質(zhì)方面，學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力需要進(jìn)一步培養(yǎng)，這對(duì)于理解相似三角形的判定和性質(zhì)至關(guān)重要。此外，學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和交流表達(dá)能力也是本節(jié)課需要關(guān)注和培養(yǎng)的，因?yàn)橄嗨迫切蔚呐卸ㄍ枰獙W(xué)生之間的討論和協(xié)作。

行為習(xí)慣上，部分學(xué)生可能存在依賴教師的講解，缺乏自主探索和思考的習(xí)慣。在課堂參與度上，學(xué)生的積極性參差不齊，有的學(xué)生可能對(duì)幾何學(xué)習(xí)興趣濃厚，而有的學(xué)生則可能感到枯燥乏味。

這些學(xué)情特點(diǎn)對(duì)課程學(xué)習(xí)有一定的影響。首先，教師在教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，通過啟發(fā)式教學(xué)幫助學(xué)生理解抽象的幾何概念。其次，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，鼓勵(lì)他們通過小組討論、合作探究等方式學(xué)習(xí)。最后，教師需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同層次的學(xué)生提供個(gè)性化的輔導(dǎo)，確保所有學(xué)生都能在相似三角形的判定和性質(zhì)的學(xué)習(xí)上取得進(jìn)步。四、教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，通過講解相似三角形的判定定理，引導(dǎo)學(xué)生理解定理的推導(dǎo)過程和適用條件。

2.設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生通過實(shí)際操作和小組討論，驗(yàn)證相似三角形的判定條件，提高實(shí)踐應(yīng)用能力。

3.利用多媒體教學(xué)手段，展示幾何圖形的動(dòng)態(tài)變化，幫助學(xué)生直觀理解相似三角形的性質(zhì)。

4.結(jié)合案例研究，引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題，運(yùn)用相似三角形的判定定理解決幾何問題。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)相似三角形的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道什么是相似三角形嗎？它們?cè)趲缀螌W(xué)中有什么作用？”

展示一些生活中常見的相似三角形實(shí)例，如建筑物的屋頂、相機(jī)鏡頭等，讓學(xué)生初步感受相似三角形的應(yīng)用。

簡短介紹相似三角形的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.相似三角形基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解相似三角形的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解相似三角形的定義，包括相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等和對(duì)應(yīng)邊成比例。

詳細(xì)介紹相似三角形的判定條件，如AA、SAS、SSS和AAS定理。

3.相似三角形案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解相似三角形的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的幾何問題，如證明兩個(gè)三角形相似、計(jì)算相似三角形的邊長或面積等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的解題思路和方法，引導(dǎo)學(xué)生逐步推導(dǎo)出結(jié)論。

引導(dǎo)學(xué)生思考相似三角形在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、地圖測(cè)量等。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與相似三角形相關(guān)的幾何問題進(jìn)行討論。

小組內(nèi)分工合作，分析問題、提出解決方案，并嘗試進(jìn)行證明。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)相似三角形的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問題的分析、解題過程和結(jié)論。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)相似三角形的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括相似三角形的定義、判定條件和性質(zhì)。

強(qiáng)調(diào)相似三角形在幾何學(xué)中的基礎(chǔ)地位和應(yīng)用價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用相似三角形。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一道證明兩個(gè)三角形相似的題目，并嘗試運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何學(xué)中的相似三角形應(yīng)用》：介紹相似三角形在工程、建筑、天文等領(lǐng)域中的應(yīng)用案例。

-《相似三角形的數(shù)學(xué)證明方法》：探討相似三角形判定定理的證明過程和不同證明方法。

-《相似三角形在生活中的應(yīng)用》：列舉生活中常見的相似三角形現(xiàn)象，如攝影、地圖測(cè)量等。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試自己證明相似三角形的判定定理，如AA、SAS、SSS和AAS定理。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館查閱資料，了解相似三角形在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例。

-設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的幾何問題，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解決，并嘗試進(jìn)行證明。

-結(jié)合實(shí)際生活，尋找相似三角形的例子，如建筑物的設(shè)計(jì)、攝影構(gòu)圖等，并分析其相似性。

-參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，如幾何證明題、相似三角形應(yīng)用題等，提升解題能力和思維水平。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展：

-探討相似三角形的性質(zhì)，如相似三角形的面積比、周長比等。

-研究相似三角形的變換，如旋轉(zhuǎn)、平移、縮放等，以及它們對(duì)相似三角形的影響。

-探索相似三角形在解析幾何中的應(yīng)用，如求解直線與曲線的交點(diǎn)、計(jì)算圖形的面積等。

-研究相似三角形在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用，如圖像處理、動(dòng)畫制作等。

-分析相似三角形在物理學(xué)中的應(yīng)用，如光學(xué)、力學(xué)等領(lǐng)域。

4.實(shí)用性拓展：

-學(xué)生可以嘗試運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如測(cè)量物體的高度、計(jì)算地圖比例尺等。

-設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的幾何模型，利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和分析。

-結(jié)合數(shù)學(xué)建模，研究相似三角形在工程、建筑、天文等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-參與數(shù)學(xué)競賽或科技創(chuàng)新活動(dòng)，展示相似三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用和創(chuàng)新能力。七、典型例題講解例題1：

已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，求證：△ABC∽△DEF。

解：

由題意知，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE。

根據(jù)AA相似判定定理，如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

因此，△ABC∽△DEF。

例題2：

在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，求證：△ABD∽△ACD。

解：

由題意知，AB=AC，AD⊥BC。

根據(jù)SAS相似判定定理，如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和它們夾的邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

在△ABD和△ACD中，∠ADB=∠ADC=90°（垂直角相等），AB=AC（已知），AD=AD（公共邊）。

因此，△ABD∽△ACD。

例題3：

在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8cm，求AB和AC的長度。

解：

由題意知，∠A=45°，∠B=30°，BC=8cm。

在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=30°，所以∠A=60°。

根據(jù)30°-60°-90°直角三角形的性質(zhì)，AB是BC的一半，AC是BC的√3倍。

因此，AB=BC/2=8/2=4cm，AC=BC√3=8√3cm。

例題4：

在△ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，求證：△ABD∽△ACD。

解：

由題意知，AB=AC，AD是BC的中線。

在△ABD和△ACD中，∠ADB=∠ADC=90°（垂直角相等），AD=AD（公共邊），BD=CD（中線等分對(duì)邊）。

根據(jù)SAS相似判定定理，△ABD∽△ACD。

例題5：

在△ABC中，∠B=∠C，AB=AC，AD是BC的中線，求證：△ABD∽△ACD。

解：

由題意知，∠B=∠C，AB=AC，AD是BC的中線。

在△ABD和△ACD中，∠ADB=∠ADC=90°（垂直角相等），AB=AC（已知），AD=AD（公共邊），BD=CD（中線等分對(duì)邊）。

根據(jù)SAS相似判定定理，△ABD∽△ACD。八、教學(xué)反思今天的課已經(jīng)結(jié)束了，我想趁這個(gè)機(jī)會(huì)對(duì)自己今天的課堂教學(xué)進(jìn)行一番反思。總的來說，我覺得今天的課程進(jìn)行得還算順利，但也存在一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺得今天的教學(xué)節(jié)奏把握得還可以。我按照教學(xué)計(jì)劃，一步步引導(dǎo)學(xué)生理解相似三角形的判定定理。從基本概念到判定條件，再到實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生們都能夠跟上我的思路。但是，我也注意到有些學(xué)生對(duì)于相似三角形的判定條件理解得不夠透徹，我在講解時(shí)可能需要更加細(xì)致和耐心一些。

在教學(xué)方法上，我采用了講授與討論相結(jié)合的方式。我發(fā)現(xiàn)這種教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生的思考，讓他們?cè)谟懻撝谢ハ鄬W(xué)習(xí)、共同進(jìn)步。然而，我也發(fā)現(xiàn)，在討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)相似三角形的理解還不夠深入，或者是缺乏足夠的自信。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更多地關(guān)注這部分學(xué)生，引導(dǎo)他們積極參與討論。

課堂互動(dòng)方面，我覺得今天的互動(dòng)效果還可以。我在課堂上設(shè)置了一些問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，這樣可以及時(shí)了解他們的學(xué)習(xí)情況。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在回答問題時(shí)，回答得不夠準(zhǔn)確，這說明他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中可能存在一些誤區(qū)。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，及時(shí)糾正他們的錯(cuò)誤。

在課堂管理方面，我覺得今天的課堂紀(jì)律總體上還好，學(xué)生們能夠認(rèn)