《一階非齊次線性微分方程的常數(shù)變易法分析》890字_第1頁(yè)
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一階非齊次線性微分方程的常數(shù)變易法分析綜述定義3.1形如，的方程，稱為一階非齊次線性微分方程（上述等式中、為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)）．一階非齊次方程一般為．首先，求微分方程相對(duì)應(yīng)的齊次方程，的通解，在中，將常數(shù)用未知函數(shù)進(jìn)行替換，即變形為，將代入原方程中，可得待定函數(shù)．(上式中c常數(shù))再把上式代入式中，即求得一階非齊次線性微分方程，的通解為任意常數(shù)．注1實(shí)際上，常數(shù)變易法就是將那些不能用分離變量法求解的一階非齊次線性微分方程轉(zhuǎn)化成為兩個(gè)可用分離變量法求解的一階微分方程，使得問題得以簡(jiǎn)化，方便我們解決問題．例3.1求解方程．解對(duì)應(yīng)齊次微分方程為，對(duì)其進(jìn)行積分，可得其通解：(上式中為積分常數(shù))，將常數(shù)換成待定函數(shù)，得，并將其代入原方程中．可得，對(duì)其積分，得(上式中為常數(shù))，則通解為．例3.2求解微分方程．解由題意可得，對(duì)應(yīng)的齊次方程為，對(duì)其積分，得，令，代入方程得．即得．例3.3求微分方程的解．解首先將該方程化為非齊次線性方程的形式，變換成為，可得其中，，可直接利用公式得=．例3.4求微分方程的解．解首先將該微分方程化為非齊次線性方程的形式，變換成為，可以得到，，可直接利用公式，得，其中為任意常數(shù)．例3.5求微分方程(為常數(shù)）的解．解首先將該微分方程化為非齊次線性方程的形式，變換成為，可以得到，，可直接利用公式得，其中為任意常數(shù)．例3.6求微分方程的解．解首先將該微分方程化為非齊次線性方程的形式，變換成為，可以得到，，可直接利用公式得，其中為任意常數(shù)．例3.7求微分方程的解．解首先將該微分方程化為非齊次線性方程的形式，變換成為，其中，，可直接利用公式得，其中為任意常數(shù)．例3.8求微分方程的解．解首先將該微分方程化為非齊次線性方程的形式，變換成為，其中，，可直接利用公式得 ，其中為任意常數(shù)．例3.9求微分方程的解．解首先將該微分方程化為非齊次線性方程的形式，變換成為，其中，，可直接利用公式得，其中為任意常數(shù)．例3.10求微分方程的解．解首先將該微分方程化為非齊次線性方程的形式，變換成為，其中，，可直接利用公式得

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