2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五章 二元一次方程組2 求解二元一次方程組第2課時(shí) 加減法教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章二元一次方程組2求解二元一次方程組第2課時(shí)加減法教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)思路本課時(shí)以“求解二元一次方程組第2課時(shí)加減法”為主題，通過(guò)結(jié)合北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章內(nèi)容，設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分析等活動(dòng)，探究加減法解二元一次方程組的規(guī)律。教學(xué)過(guò)程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。通過(guò)加減法解二元一次方程組的學(xué)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生符號(hào)意識(shí)，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-理解并掌握加減法解二元一次方程組的基本原理。

-能夠熟練運(yùn)用加減消元法，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程。

-通過(guò)具體的例子，學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組，并應(yīng)用加減法求解。

舉例：例如，在解方程組\(\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\)時(shí)，重點(diǎn)在于通過(guò)加減法消去一個(gè)變量，將方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量的一元一次方程，從而求解。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-正確識(shí)別方程組中變量的系數(shù)，并確定消元法的步驟。

-在加減法消元過(guò)程中，保持方程組的平衡，避免錯(cuò)誤。

-將消元后的方程轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的解。

舉例：在解方程組\(\begin{cases}5x-2y=14\\3x+4y=10\end{cases}\)時(shí)，難點(diǎn)在于如何正確選擇加減的系數(shù)，以及如何在加減過(guò)程中保持方程等式兩邊相等。此外，將消元后的方程\(7x=38\)轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的解，即\(x=\frac{38}{7}\)，也是教學(xué)難點(diǎn)之一。教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生理解加減法解二元一次方程組的原理。

2.通過(guò)小組討論，讓學(xué)生參與解題過(guò)程，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力和問(wèn)題解決能力。

3.設(shè)計(jì)“方程組求解接力賽”游戲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鞏固加減法解方程組的技巧。

4.利用多媒體展示方程組變化過(guò)程，幫助學(xué)生直觀理解加減消元法。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)加減法解二元一次方程組的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題中遇到過(guò)需要用到兩個(gè)未知數(shù)的方程嗎？你們是如何解決的？”

展示一些生活中常見(jiàn)的需要用到二元一次方程組的問(wèn)題，如購(gòu)物找零、行程問(wèn)題等，讓學(xué)生初步感受二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹二元一次方程組的基本概念和求解方法，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二元一次方程組基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二元一次方程組的基本概念、組成部分和求解原理。

過(guò)程：

講解二元一次方程組的定義，包括其一般形式\(ax+by=c\)。

詳細(xì)介紹方程組的組成部分，即系數(shù)\(a,b\)和常數(shù)項(xiàng)\(c\)，以及未知數(shù)\(x,y\)。

3.二元一次方程組案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解二元一次方程組的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的二元一次方程組案例進(jìn)行分析，如年齡問(wèn)題、混合溶液?jiǎn)栴}等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解二元一次方程組的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用加減法求解方程組。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與二元一次方程組相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何解決生活中的二元一次方程組問(wèn)題”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)二元一次方程組的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二元一次方程組的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二元一次方程組的基本概念、求解方法、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)二元一次方程組在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成幾個(gè)二元一次方程組的求解練習(xí)，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握：

-學(xué)生能夠熟練掌握二元一次方程組的定義和一般形式。

-學(xué)生理解并能夠應(yīng)用加減法消元法求解二元一次方程組。

-學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，并求解實(shí)際問(wèn)題。

2.能力提升：

-學(xué)生培養(yǎng)了邏輯推理能力，能夠通過(guò)分析問(wèn)題，找出解決問(wèn)題的思路。

-學(xué)生提高了數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)會(huì)了如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際問(wèn)題。

-學(xué)生增強(qiáng)了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠準(zhǔn)確、高效地完成加減法運(yùn)算。

3.應(yīng)用能力：

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

-學(xué)生在解決混合溶液、年齡問(wèn)題等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用二元一次方程組求解。

-學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作中，能夠與他人分享和交流，共同解決問(wèn)題。

4.學(xué)習(xí)態(tài)度：

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，愿意主動(dòng)探索和解決問(wèn)題。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成了認(rèn)真思考、積極討論的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-學(xué)生在遇到困難時(shí)，能夠堅(jiān)持不懈，勇于挑戰(zhàn)自我。

5.學(xué)習(xí)習(xí)慣：

-學(xué)生學(xué)會(huì)了合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率。

-學(xué)生能夠主動(dòng)復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)，鞏固記憶。

-學(xué)生在解題過(guò)程中，能夠及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高。

6.創(chuàng)新能力：

-學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，能夠嘗試不同的方法，尋求最優(yōu)解。

-學(xué)生在小組討論中，能夠提出獨(dú)特的見(jiàn)解和觀點(diǎn)。

-學(xué)生在課后作業(yè)中，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行創(chuàng)新性的思考和嘗試。課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對(duì)二元一次方程組加減法求解方法的理解和應(yīng)用，以下設(shè)計(jì)了幾個(gè)課后作業(yè)題目，每個(gè)題目都配有答案。

1.作業(yè)題目：

解方程組\(\begin{cases}3x+2y=12\\5x-y=2\end{cases}\)

答案：

\(x=2\)

\(y=3\)

2.作業(yè)題目：

小明和小紅一共有24元錢(qián)，小明買(mǎi)書(shū)花了6元，小紅買(mǎi)文具花了多少元？

解方程組\(\begin{cases}x+y=24\\x=6\end{cases}\)

答案：

小紅買(mǎi)文具花了\(y=18\)元

3.作業(yè)題目：

一輛汽車(chē)行駛了3小時(shí)，速度為60公里/小時(shí)，另一輛汽車(chē)行駛了4小時(shí)，速度為80公里/小時(shí)，兩輛汽車(chē)各行駛了多少公里？

解方程組\(\begin{cases}3v_1=4v_2\\v_1+v_2=140\end{cases}\)

答案：

第一輛汽車(chē)行駛了\(v_1=40\)公里

第二輛汽車(chē)行駛了\(v_2=100\)公里

4.作業(yè)題目：

一桶油原來(lái)有5升，倒入一個(gè)瓶子里后還剩3升，倒出的油占原來(lái)油量的幾分之幾？

解方程組\(\begin{cases}x+y=5\\x=3\end{cases}\)

答案：

倒出的油占原來(lái)油量的\(\frac{3}{5}\)

5.作業(yè)題目：

一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

解方程組\(\begin{cases}x+3x=30\\x=\frac{30}{4}\end{cases}\)

答案：

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是\(x=7.5\)厘米

長(zhǎng)方形的寬是\(3x=22.5\)厘米

6.作業(yè)題目：

一個(gè)班級(jí)有男生和女生共48人，男生人數(shù)是女生的2倍，求男生和女生各有多少人？

解方程組\(\begin{cases}x+y=48\\x=2y\end{cases}\)

答案：

男生人數(shù)\(x=32\)人

女生人數(shù)\(y=16\)人

7.作業(yè)題目：

一個(gè)數(shù)加上它的3倍等于45，求這個(gè)數(shù)。

解方程\(\begin{cases}x+3x=45\end{cases}\)

答案：

這個(gè)數(shù)\(x=9\)

這些作業(yè)題目旨在幫助學(xué)生鞏固二元一次方程組的求解方法，并通過(guò)實(shí)際問(wèn)題提高學(xué)生的應(yīng)用能力。教學(xué)反思今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的加減法求解方法?；仡櫼幌?，我覺(jué)得有幾個(gè)方面值得反思。

首先，我覺(jué)得在導(dǎo)入新課的時(shí)候，我選擇了生活中的實(shí)例來(lái)引起學(xué)生的興趣。我發(fā)現(xiàn)，這種方式挺有效的，學(xué)生們對(duì)于方程組在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用有了更直觀的認(rèn)識(shí)。但是，我也注意到，有些學(xué)生對(duì)方程組的定義還不夠清晰，我在講解時(shí)可能需要更加細(xì)致一些，用更簡(jiǎn)單易懂的語(yǔ)言來(lái)解釋。

接著，我在講解二元一次方程組的求解原理時(shí)，盡量用圖表和實(shí)例來(lái)輔助教學(xué)。我發(fā)現(xiàn)，這樣的教學(xué)方法對(duì)學(xué)生們理解加減法消元法的步驟很有幫助。不過(guò)，在講解過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于如何選擇消元變量和系數(shù)存在困難。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)系數(shù)的理解還不夠深入。因此，我可能在今后的教學(xué)中，需要加強(qiáng)對(duì)系數(shù)概念的教學(xué)，讓學(xué)生能夠更好地掌握加減消元法的步驟。

在案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個(gè)與生活緊密相關(guān)的案例，讓學(xué)生們分組討論。這個(gè)環(huán)節(jié)我覺(jué)得挺成功的，學(xué)生們?cè)谟懻撝蟹e極發(fā)言，提出了很多有創(chuàng)意的解決方案。但是，我也發(fā)現(xiàn)，在討論過(guò)程中，有些學(xué)生比較沉默，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)問(wèn)題的理解不夠深入。所以，我可能在未來(lái)的教學(xué)中，要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，鼓勵(lì)他們積極參與討論。

在小組討論環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生們分組討論方程組的未來(lái)發(fā)展方向。這個(gè)環(huán)節(jié)我覺(jué)得挺有挑戰(zhàn)性的，因?yàn)樯婕暗胶芏喑橄蟮母拍?。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們?cè)谟懻撝刑岢隽艘恍┖苡腥さ挠^點(diǎn)，但是也有很多學(xué)生對(duì)于這些概念的理解不夠深入。因此，我可能在今后的教學(xué)中，要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，引導(dǎo)他們?nèi)绾螐膶?shí)際問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)模型。

課堂展示與點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生們分組展示討論成果。這個(gè)環(huán)節(jié)我覺(jué)得挺有成效的，學(xué)生們?cè)谡故具^(guò)程中不僅鞏固了自己的知識(shí)，還學(xué)會(huì)了如何表達(dá)自己的觀點(diǎn)。但是，我也發(fā)現(xiàn)，在點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，有些學(xué)生比較害羞，不敢提問(wèn)和發(fā)言。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)自己的表達(dá)能力不夠自信。所以，我可能在今后的教學(xué)中，要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，鼓勵(lì)他們勇敢地表達(dá)自己的看法。

最后，我覺(jué)得在課堂小結(jié)和布置作業(yè)環(huán)節(jié)，我還需要更加注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)的回顧和鞏固。我發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在課后作業(yè)中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握還不夠牢固。因此，我可能在今后的教學(xué)中，要加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)和鞏固，確保學(xué)生們能夠真正掌握所學(xué)知識(shí)。課堂課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過(guò)程中不可或缺的一環(huán)，它有助于我了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行解決。以下是我對(duì)課堂評(píng)價(jià)的幾個(gè)方面的具體實(shí)施：

1.提問(wèn)評(píng)價(jià)：

-我在課堂上經(jīng)常通過(guò)提問(wèn)來(lái)檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。例如，在講解二元一次方程組的加減法求解方法時(shí)，我會(huì)提問(wèn)：“誰(shuí)能告訴我，為什么我們要選擇這樣的系數(shù)來(lái)進(jìn)行加減消元？”這樣的問(wèn)題不僅能夠檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，還能激發(fā)他們的思考。

-我會(huì)根據(jù)學(xué)生的回答來(lái)評(píng)價(jià)他們的理解程度。如果學(xué)生能夠清晰地解釋原因，說(shuō)明他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握較好；如果學(xué)生回答不準(zhǔn)確或猶豫不決，我會(huì)及時(shí)給予指導(dǎo)和糾正。

2.觀察評(píng)價(jià)：

-在課堂上，我會(huì)注意觀察學(xué)生的參與度和互動(dòng)情況。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，我會(huì)觀察學(xué)生們是否積極參與討論，是否能夠提出有建設(shè)性的意見(jiàn)。

-通過(guò)觀察，我可以評(píng)價(jià)學(xué)生的合作能力和問(wèn)題解決能力。如果學(xué)生們能夠積極地參與到討論中，并且能夠提出有效的解決方案，說(shuō)明他們的能力較強(qiáng)。

3.測(cè)試評(píng)價(jià)：

-為了更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我會(huì)定期進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)。例如，在講解完二元一次方程組的加減法求解方法后，我會(huì)出一些練習(xí)題讓學(xué)生獨(dú)立完成，以此來(lái)測(cè)試他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

-通過(guò)測(cè)試，我可以評(píng)價(jià)學(xué)生的知識(shí)掌握情況和運(yùn)算能力。如果學(xué)生在測(cè)試中能夠正確解答題目，說(shuō)明他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解到位；如果學(xué)生在測(cè)試中頻繁出錯(cuò)，我會(huì)分析錯(cuò)誤原因，并在接下來(lái)的教學(xué)中進(jìn)行針對(duì)性的講解。

4.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-我會(huì)對(duì)學(xué)生的課后作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)。例如，在布置了二元一次方程組的求解練習(xí)后，我會(huì)仔細(xì)