河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟2025屆高三高考模擬卷一數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟2025屆高三高考模擬卷一數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知向量，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，，則，解得．故選：D.2.（）A. B. C.2 D.1【答案】B【解析】，故.故選:B.3.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，解得且，故實數(shù)的取值范圍是．故選：C.4.已知正數(shù)滿足，則當取得最大值時，（）A. B.4C. D.【答案】D【解析】由，得，，，，令，則，當且僅當，即時取等號，此時．故選：D.5.已知雙曲線左焦點為，點、分別在的兩條漸近線上，若四邊形（為坐標原點）為正方形，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意知四邊形為正方形，點、分別在的兩條漸近線上，得雙曲線的兩條漸近線互相垂直，故，所以，故的離心率為．故選：C.6.設為數(shù)列前項和，若，則（）A.520 B.521 C.1033 D.1034【答案】C【解析】數(shù)列中，，當時，，兩式相減得，即，則，而，解得，因此數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，則，即，于是，所以．故選：C.7.函數(shù)的極值點為（）A.0 B.1 C. D.【答案】A【解析】解：，由，即，解得：．由，得，由，得，函數(shù)在處取得極大值，故選：A.8.已知、，若，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題可得，，，因為、，則，故，，所以，，，，所以．故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的有（）A.若，則平行或相交B.若，則C.若，則D.若，則平行或相交【答案】BD【解析】若，則平行或相交或異面，故A錯誤；若，則，故B正確；若，則平行或相交，故C錯誤；若，則平行或相交，故D正確.故選：BD.10.坐位體前屈（SitAndReach）是一種體育鍛煉項目，也是大中小學體質(zhì)健康測試項目，通常使用電動測試儀進行測試．為鼓勵和推動學生積極參加體育鍛煉，增強學生體質(zhì)，我國于2002年開始在全國試行《學生體質(zhì)健康標準》，坐位體前屈屬于該標準規(guī)定的測試內(nèi)容之一．已知某地區(qū)進行體育達標測試統(tǒng)計得到高三女生坐位體前屈的成績（單位）服從正態(tài)分布，且，現(xiàn)從該地區(qū)高三女生中隨機抽取3人，記不在區(qū)間的人數(shù)為，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對于A，由，得，則，A錯誤；對于B，由A知，不在區(qū)間的概率為，，，因此，B正確；對于C，由B知，，因此，C正確；對于D，，D錯誤.故選：BC.11.已知為坐標原點，點是拋物線的焦點，過點的直線交于兩點，為上的動點（與均不重合），且點位于第一象限，過點向軸作垂線，垂足記為點，點，則（）A. B.C.的最小值為 D.△OMN面積的最小值為2【答案】ABD【解析】對于A選項，由題意知，故，所以，故A正確；對于B選項，由題意知軸，所以，所以，又，即，故B正確；對于C選項，由拋物線的性質(zhì)知，，因此當三點共線時，取得最小值，此時，即，故C錯誤；對于D選項，設直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立得，故，，因此，又因為點到直線的距離為，所以△OMN的面積為，當時，△OMN的面積取最小值2，故D正確．故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設（其中、），則_______．【答案】【解析】因為，其中、，故.故答案為：.13.已知底面圓半徑為，母線長為的圓錐的頂點和底面圓周都在球的球面上，則球的體積等于_______．【答案】【解析】取圓錐的軸截面，則為的中點，如下圖所示：由圓錐的幾何性質(zhì)可知，球心在直線上，設球的半徑為，由題意可知，，，且，所以，由勾股定理可得，即，即，解得，所以球的體積為.故答案為：.14.在棱長為3的正方體中，為線段的三等分點（在之間），一動點滿足，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】如圖，以為坐標原點建立空間直角坐標系，則，設，因為，則，整理可得，可知點的軌跡為以為球心，半徑的球，取的中點分別為，的中點為，則，可得，又因為，則在球外，則，即，可得，所以的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，角、、的對邊分別為、、，．（1）求；（2）設，．①求；②求的值．解：（1）因為，所以，所以，即，所以，因為，，所以，，所以，又，所以．（2）①因為，，，由余弦定理可得，即，整理得，即，而，所以．②由知．16.某地區(qū)大型服裝店對在該店購買衣服的客戶進行滿意度調(diào)研以便能更好地服務客戶，統(tǒng)計了年月至月對該家服裝店不滿意的客戶人數(shù)如下：月份12345不滿意的人數(shù)1201051009580（1）通過散點圖可知對該服裝店服務不滿意的客戶人數(shù)與月份之間存在線性相關關系，求其之間的經(jīng)驗回歸方程，并預測2024年8月對該大型服裝店服務不滿意的客戶人數(shù)；（2）工作人員從這5個月內(nèi)的調(diào)查表所記錄的客戶中隨機抽查100人，調(diào)查滿意度與性別的關系，得到下表，試根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，判斷能否認為滿意度與性別有關聯(lián)？滿意不滿意女客戶4812男客戶2218附：經(jīng)驗回歸方程為，其中，.，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可知，，，，，，，不滿意人數(shù)與月份之間的經(jīng)驗回歸方程為．當時，，故預測年月對該大型服裝店服務不滿意的客戶人數(shù)為．（2）零假設服務滿意度與性別無關聯(lián)，由表中的數(shù)據(jù)可得，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，故能認為滿意度與性別有關聯(lián)．17.已知項數(shù)為的數(shù)列滿足：且．（1）若為等比數(shù)列，求的值；（2）若是等差數(shù)列，求公差的值．解：（1）設等比數(shù)列的公比為，顯然．由，得，解得．由，得，所以或．（2）由，得，所以，即．當時，，此時（舍去）；當時，則且，即解得；當時，則且，即解得．綜上所述，公差的值為或．18.已知橢圓的離心率為，菱形的四個頂點都在上．當菱形的四個頂點恰為的四個頂點時，菱形的面積是．（1）求的方程；（2）證明：與的交點為坐標原點；（3）求菱形周長的取值范圍．（1）解：設的半焦距為，依題意，，所以，所以，又因為菱形的面積為，所以，所以，所以，所以的方程為．（2）證明：當?shù)男甭什淮嬖跁r，則的斜率為，此時菱形的頂點為橢圓的四個頂點，故與的交點為；當?shù)男甭蕿闀r，則的斜率不存在，此時菱形的頂點為橢圓的四個頂點，故與的交點為；當?shù)男甭蚀嬖谇也粸?時，設直線的方程為，設點、，的中點為．聯(lián)立得，所以，且，所以，，即．因為菱形的對角線互相垂直平分，故直線的方程為，化簡，得，同理可得中點的橫坐標，因為且，所以，即點，即與的交點為坐標原點．綜上所述，與的交點為坐標原點.（3）解：當?shù)男甭什淮嬖诨蛐甭蕿闀r，易得菱形的邊長為，故其周長為．當?shù)男甭蚀嬖谇也粸闀r，由（1）知聯(lián)立所得的方程為，所以．同理，由勾股定理可得，所以，令，則，所以，即周長的取值范圍為.綜上所述，菱形周長的取值范圍是．19.若函數(shù)滿足：、，均有成立，則稱函數(shù)為“絕對平方根函數(shù)”．（1）判斷是否為絕對平方根函數(shù)，并說明理由；（2）證明：為絕對平方根函數(shù)．（1）解：是絕對平方根函數(shù)．理由如下：設、，則，令，函數(shù)，所以，故，即，故函數(shù)是絕對平方根函數(shù)．（2）證明：先證明一個結(jié)論：對，有．令，則，易得時，時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故（當且僅當時等號成立），所以，且，所以，即．由，可知當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．不妨設，下面分三種情況（其中有重合部分）證明本題結(jié)論．情況一：當時，有，結(jié)論成立；情況二：當時，有．對任意的，設，則，顯然在上單調(diào)遞增，且有.且當，且時