2022年廣東省深圳市南山區(qū)十校九年級(jí)4月模擬（二模）數(shù)學(xué)試題（解析版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.2022的倒數(shù)是（）A.2022 B.-2022 C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)得出答案．【詳解】解：2022的倒數(shù)是：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.小明家購買了一款新型吹風(fēng)機(jī)．如圖所示，吹風(fēng)機(jī)的主體是由一個(gè)空心圓柱體構(gòu)成，手柄可近似看作一個(gè)圓柱體，這個(gè)幾何體的主視圖為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形即可解答．【詳解】解：根據(jù)主視圖的概念可知，從物體的正面看得到的視圖是選項(xiàng)C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的主視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形．3.2022年2月8日，在北京冬奧會(huì)自由式女子大跳臺(tái)金牌決賽中，中國選手谷愛凌以188.25分奪得金牌．北京冬奧會(huì)大數(shù)據(jù)報(bào)告顯示，這場比賽受到我國超過5650萬人的關(guān)注，5650萬這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的方法確定a值，把5650萬寫成具體數(shù)的形式，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成的形式即可．【詳解】∵5650萬=56500000=，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點(diǎn)在左邊第一個(gè)非零數(shù)字的后面確定a，把帶單位的數(shù)化成純數(shù)的形式，運(yùn)用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用二次根式的加減、合并同類項(xiàng)、完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，即可判斷．【詳解】解：A、2和不是同類二次根式，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減、合并同類項(xiàng)、完全平方公式以及積的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.不等式的解在數(shù)軸上的表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：∵，∴，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．要注意把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圈表示．6.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊預(yù)選賽，他們射擊成績的平均數(shù)及方差如表所示，要選一個(gè)成績較好且穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參賽，應(yīng)選運(yùn)動(dòng)員（）統(tǒng)計(jì)量甲乙丙丁x（環(huán)）7887S2（環(huán)2）0.91.10.91A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】先比較平均數(shù)，乙、丙的平均成績好且相等，再比較方差即可解答．【詳解】解：由圖可知，乙、丙的平均成績好，∵1.1＞0.9∴S2乙＞S2丙，∴丙方差小，波動(dòng)小，更穩(wěn)定．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差，掌握平均數(shù)和方差反映的意義是解題的關(guān)鍵，方差它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．7.某書店分別用500元和700元兩次購進(jìn)一本小說，第二次數(shù)量比第一次多4套，且兩次進(jìn)價(jià)相同．若設(shè)該書店第一次購進(jìn)x套，根據(jù)題意，列方程正確的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“第一次購買的單價(jià)＝第二次購買的單價(jià)”可列方程．【詳解】解：設(shè)該書店第一次購進(jìn)x套，根據(jù)題意可列方程：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．8.已知現(xiàn)有的12瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這12瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】∵12瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，∴從這12瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)9.數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實(shí)例所應(yīng)用的最主要的幾何知識(shí)，說法正確的是（）A.射擊時(shí)，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”；B.車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對(duì)稱圖形”；C.學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”；D.地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對(duì)邊相等”．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行判斷A選項(xiàng)；利用車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)進(jìn)行判斷B選項(xiàng)；根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷C選項(xiàng)；根據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)行判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：A、在正常情況下，射擊時(shí)要保證瞄準(zhǔn)的一只眼在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，才能射中目標(biāo)，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故符合題意；B、因?yàn)閳A上各點(diǎn)到圓心距離相等，所以車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)，故不符合題意；C、學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形四邊相等和平行四邊形的不穩(wěn)定性”，故不符合題意；D、地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形四個(gè)內(nèi)角都是直角”的性質(zhì)，故不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的認(rèn)識(shí)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)的性質(zhì)或定理即可．10.現(xiàn)由邊長為的正方形ABCD制作的一副如圖1所示的七巧板，將這副七巧板在矩形EFGH內(nèi)拼成如圖2所示的“老虎”造型，則矩形EFGH與“老虎”的面積之比為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如圖1，設(shè)，利用正方形的周長求出小三角形，平行四邊形和正方形的邊長，再用割補(bǔ)法求出七巧板的面積和矩形EFGH的面積，即可求解．【詳解】解：如圖1，設(shè)，∵正方形的邊長，∴，∴，∴.如圖2，用割補(bǔ)法得到七巧板拼得的面積為，矩形EFGH的長為，寬為，∴矩形EFGH的面積為15，所以矩形EFGH與“老虎”的面積之比為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理和正方形的性質(zhì)，能夠求出矩形EFGＨ的長和寬是解答關(guān)鍵．二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）11.=____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值及二次根式的加減運(yùn)算，即可求得．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角形函數(shù)值，零指數(shù)冪運(yùn)算及實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．12.某倉儲(chǔ)中心有一斜坡AB，其坡比i＝1：2，頂部A處的高AC為4米，B、C在同一水平面上．則斜坡AB的水平寬度BC為____米．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)坡比的定義計(jì)算即可．【詳解】∵=1：2，AC=4，∴BC=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了坡比的計(jì)算，熟練掌握坡比的定義是解題的關(guān)鍵．13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)是______．【答案】110°##110度【解析】【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算∠ADC即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°．∵∠ABC=70°，∴∠ADC=180°-70°=110°．故答案為110°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)，熟練掌握這個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，點(diǎn)P在雙曲線y=（x＞0）上，以P為圓心的⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切，點(diǎn)E為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥PE交x軸于點(diǎn)F，若OF﹣OE=8，則k的值是_____．【答案】16【解析】【詳解】解：過P點(diǎn)作PAx軸，PBy軸，垂足為A、B，∵⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切，∴PA=PB，四邊形OAPB為正方形，∵∠APB=∠EPF=90°，∴∠BPE=∠APF，∴Rt△BPE≌Rt△APF，∴BE=AF，∵OF-OE=8，∴（OA+AF）-（BE-OB）=8，即2OA=8，解得OA=4，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，4）代入得∶k=16．故答案為：1615.一副三角板按如圖1放置，圖2為簡圖，D為AB中點(diǎn)，E、F分別是一個(gè)三角板與另一個(gè)三角板直角邊AC、BC的交點(diǎn)，已知AE=2，CE=5，連接DE，M為BC上一點(diǎn)，且滿足∠CME=2∠ADE，EM=____．【答案】【解析】【分析】由CE=5，AE=2，得AC=7，利用勾股定理，得到AD的長度，過E作EN⊥AD于N，求出EN和DN的長度，由于∠CME=2∠ADE，延長MB至P，是MP=ME，可以證明，MP=x，在中，利用勾股定理列出方程，即可求解．【詳解】解：如圖，過E作EN⊥AD于N，∴NE=NA，同理，延長MB至P，使MP=ME，連接PE，∴可設(shè)又設(shè)則在中，【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，二倍角的輔助線的構(gòu)造，方程思想求線段，熟練掌握二倍角輔助線是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有7小題，共55分）16.化簡【答案】1【解析】【分析】先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，后對(duì)分子或分母進(jìn)行因式分解，再約分，按照運(yùn)算順序依次計(jì)算即可．【詳解】解：====1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序，靈活進(jìn)行分解因式、約分是解題的關(guān)鍵．17.為了解某學(xué)校疫情期間學(xué)生在家體育鍛煉情況，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分，根據(jù)信息回答下列問題．組別平均每日體育鍛煉時(shí)間（分）人數(shù)A0≤x≤159B15＜x≤25C25＜x≤3521Dx＞3512（1）本次調(diào)查共抽取名學(xué)生．（2）抽查結(jié)果中，B組有人．（3）在抽查得到的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)位于組（填組別）．（4）若這所學(xué)校共有學(xué)生2400人，則估計(jì)平均每日鍛煉超過25分鐘有多少人？【答案】（1）60（2）18（3）C（4）1320人【解析】【分析】（1）用D組的人數(shù)除以其所占百分比可得；（2）總?cè)藬?shù)減去其他類別人數(shù)即可求得B組的人數(shù)；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（4）用總?cè)藬?shù)乘樣本中平均每日鍛煉超過25分鐘的人數(shù)所占比例即可求解．【小問1詳解】解：本次調(diào)查共12÷20%=60（人），故答案是：60；【小問2詳解】解：抽查結(jié)果中，B組有60-（9+21+12）=18（人），故答案是：18；【小問3詳解】解∵共有60個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第30、31個(gè)數(shù)據(jù)均落在C組，∴在抽查得到的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)位于C組，故答案是：C；【小問4詳解】解：2400=1320（人），答：平均每日鍛煉超過25分鐘有1320人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)（率）分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)分步圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)信息求出被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)．18.已知，如圖，矩形ABCD，延長AB至點(diǎn)E，使得BE=AB，連接BD、CE．（1）求證：∠ABD=∠BEC．（2）AD=2，AB=3，連接DE，求sin∠AED值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC，∠DAB=∠CBE，用SAS證明△ABD≌△BEC，即得結(jié)論；（2）用勾股定理求出DE=2用正弦的定義解答．【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD為矩形，AD=BC，∠A=∠ABC=90，∴∠CBE=180°-∠ABC=90°，又∵BE=AB，，∠ABD=∠BEC，【小問2詳解】∵AB=3，BE=AB=3，AE=6，又∵AD=2，∠A=90，DE===2sin∠AED===．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)及正弦定義，解決問題的關(guān)鍵是用SAS證明△ABE≌△BEC，用勾股定理求出DE的長．19.圖1是新冠疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)居民張阿姨測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄CD和手臂BC始終在同一條直線上，槍身DE與額頭F保持垂直．胳膊，，肘關(guān)節(jié)B與槍身端點(diǎn)E之間的水平寬度為28cm（即BH的長度），槍身．（1）求的度數(shù)；（2）測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)E與額頭規(guī)定范圍為．在圖2中若，張阿姨與測(cè)溫員之間的距離為48cm．問此時(shí)槍身端點(diǎn)E與張阿姨額頭F的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)，并說明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位．參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）；（2）在規(guī)定范圍內(nèi)，理由見解析．【解析】【分析】（1）過點(diǎn)D作，所以，再利用已知條件求出，所以，進(jìn)進(jìn)一步可得，（2）延長HB交MN于點(diǎn)K，延長BH交PQ于點(diǎn)O，利用已知條件求出，進(jìn)一步求出，可知在規(guī)定范圍內(nèi)．【小問1詳解】解：過點(diǎn)D作，，，，又∵BD=40cm，，，，【小問2詳解】解：延長HB交MN于點(diǎn)K，延長BH交PQ于點(diǎn)O，由題意可知：四邊形EFHO，EDHG是矩形，，，又∵，，又∵，，，∵因?yàn)橐?guī)定范圍為，∴在規(guī)定范圍內(nèi)．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形，做輔助線構(gòu)造直角三角形．20.某學(xué)校STEAM社團(tuán)在進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)時(shí)，根據(jù)古代的沙漏模型（圖1）制作了一套“沙漏計(jì)時(shí)裝置”，該裝置由沙漏和精密電子秤組成，電子秤上放置盛沙容器．沙子緩慢勻速地從沙漏孔漏到精密電子稱上的容器內(nèi)，可以通過讀取電子秤的讀數(shù)計(jì)算時(shí)間（假設(shè)沙子足夠）．該實(shí)驗(yàn)小組從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：實(shí)驗(yàn)觀察：實(shí)驗(yàn)小組通過觀察，每兩小時(shí)記錄一次電子秤讀數(shù)，得到下表．漏沙時(shí)間x（h）02468電子秤讀數(shù)y（克）618304254（1）探索發(fā)現(xiàn)：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2，橫軸表示漏沙時(shí)間x，縱坐標(biāo)表示精密電子稱的讀數(shù)y，描出以表中的數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)．（2）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并求出函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，請(qǐng)說明理由．（3）結(jié)論應(yīng)用：應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：若漏沙時(shí)間為9小時(shí)，精密電子稱的讀數(shù)為多少？（4）若本次實(shí)驗(yàn)開始記錄的時(shí)間是上午7：30，當(dāng)精密電子秤的讀數(shù)為72克時(shí)是幾點(diǎn)鐘？【答案】（1）圖見解析；（2）在，函數(shù)解析式為：；（3）60；（4）下午6點(diǎn)半【解析】【分析】（1）利用描點(diǎn)法畫圖即可；（2）利用待定系數(shù)法求解析式即可；（3）已知，將其代入函數(shù)式即可求出y的值；（4）已知函數(shù)值，求自變量的值，所以當(dāng)精密電子稱的讀數(shù)為72克時(shí)是下午6點(diǎn)半．【小問1詳解】解：利用描點(diǎn)法畫圖如下：【小問2詳解】解：觀察各點(diǎn)的分布規(guī)律，可得它們?cè)谕粭l直線上，設(shè)該直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，將，分別代入上式得：，解之得：，∴，【小問3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，【小問4詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得：，∴當(dāng)精密電子稱的讀數(shù)為72克時(shí)是下午6點(diǎn)半．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)，要求掌握描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式，會(huì)求函數(shù)自變量或函數(shù)值．21.如圖已知二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），點(diǎn)C（0，-4）頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過點(diǎn)A作ABx軸，交y軸于點(diǎn)D，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，連接BC．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若將該二次函數(shù)圖象向上平移m（m>0）個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；（3）點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P，點(diǎn)C，點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）．【答案】（1），M（1，-5）（2）（3）P1（，），P2（，），P3（3，-1），P4（﹣3，-7）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出b、c的值，進(jìn)而求得該二次函數(shù)的表達(dá)式，通過配方法得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M是沿著對(duì)稱軸直線向上平移的，可先求出直線AC的解析式，將代入求出點(diǎn)M在向上平移時(shí)與AC、AB相交時(shí)y的值，即可得到m的取值范圍；（3）由題意分析可得∠MCP=90°，則若△PCM與△BCD相似，則要進(jìn)行分類討論，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB兩種，然后利用邊的對(duì)應(yīng)比值求出點(diǎn)坐標(biāo)．【小問1詳解】把點(diǎn)A（3，-1），點(diǎn)C（0，-4）代入二次函數(shù)得：，解得：，∴二次函數(shù)解析式為，配方得，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-5）；【小問2詳解】設(shè)直線AC解析式為，把點(diǎn)A（3，-1），點(diǎn)C（0，-4）代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為，如圖所示，對(duì)稱軸直線與△ABC兩邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，把代入直線AC解析式，得：，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，-3），點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，-1），∴，解得：；【小問3詳解】連接MC，作MG⊥y軸并延長交AC于點(diǎn)N，則點(diǎn)G坐標(biāo)為（0，-5）∵M(jìn)G=1，，∴，把代入直線AC解析式，得：，解得，則點(diǎn)N坐標(biāo)為（﹣1，-5），∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，若點(diǎn)P在AC上，則∠MCP=90°，則點(diǎn)D與點(diǎn)C必為相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)若有△PCM∽△BDC，則有，將代入二次函數(shù)解析式，得：，解得：或，又點(diǎn)A（3，-1），∴點(diǎn)B（-1，-1），∵BD=1，CD=3，∴，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，若點(diǎn)P在y軸右側(cè)，作PH⊥y軸，∵∠PCH=45°，，∴，把代入直線AC解析式，得：，∴P1（，）；同理可得，若點(diǎn)P在y軸左側(cè)，則把代入，解得，∴P2（，）；②若有△PCM∽△CDB，則有，∴，∴，若點(diǎn)P在y軸右側(cè)，把x=3代入，解得，若點(diǎn)Py軸左側(cè)，把x=﹣3代入，解得，∴P3（3，-1）；P4（﹣3，-7）．綜上所述，所有符合題意得點(diǎn)P坐標(biāo)有4個(gè)，分別為P1（，），P2（，），P3（3，-1），P4（﹣3，-7）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形的平移、相似三角形的判定及其性質(zhì)，其中題（3）要注意利用分類思想去求解，避免遺漏．22.如圖1，正方形中，為對(duì)角線，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，以為邊向右作正方形，連接；（1）則與的數(shù)量關(guān)系是___________，與的夾角度數(shù)為_________；（2）點(diǎn)P在線段及其