3.1+列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系+教學設(shè)計-2024-2025學年人教版（2024）七年級數(shù)學上冊

《3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系》教學設(shè)計一、目標確立依據(jù)（一）課標分析1．課標摘錄借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義；能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示，體驗用數(shù)學符號表達數(shù)量關(guān)系的過程；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式；會選擇適當方法把具體數(shù)代入代數(shù)式進行計算。2．核心概念（1）掌握代數(shù)式的概念;（2）用代數(shù)式來反映一些簡單的數(shù)量關(guān)系。3．課標分解（1）學生學什么：代數(shù)式的概念;用代數(shù)式來反映一些簡單的數(shù)量關(guān)系。（2）學生學到什么程度：能夠辨別代數(shù)式；能用代數(shù)式來反映一些簡單的數(shù)量關(guān)系。（3）學生怎么學：激發(fā)學生學習新知的興趣，使學生從舊知順利過渡到新知；通過解決生活問題產(chǎn)生的，說明代數(shù)式來源于生活，服務(wù)于生活，是描述現(xiàn)實世界的一種數(shù)學工具，為學生建立代數(shù)式模型提供了很好的幫助。（二）教材分析數(shù)與式是數(shù)學知識體系的基礎(chǔ)，是學生認知數(shù)量關(guān)系、探索數(shù)學規(guī)律、建立數(shù)學模型的基石。初中階段關(guān)注用字母表示代數(shù)式，字母可以像數(shù)一樣進行運算和推理，運用字母運算和推理得到的結(jié)論具有一般性。本章為后續(xù)整式，分式，二次根式的學習起著統(tǒng)領(lǐng)全局的作用。人教版初中數(shù)學七年級上冊第三章第一課時，是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一。這一節(jié)課的主要內(nèi)容有兩個:一是掌握代數(shù)式的概念;二是用代數(shù)式來反映一些簡單的數(shù)量關(guān)系?！墩n標》指出:“在代數(shù)式的教學中，應(yīng)注重讓學生在實際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，列出不等式。會列代數(shù)式是后面學習方程的基礎(chǔ)?！保ㄈW情分析要激發(fā)學生學習新知的興趣，使學生從舊知順利過渡到新知，教師就需要設(shè)計符合學生已有知識和生活經(jīng)驗的活動，帶領(lǐng)學生進入未知世界。情境和問題是數(shù)學教學中，尤其是概念課的教學中很重要的環(huán)節(jié)。為什么會有這樣一個概念，通過情境就可以讓學生充分感受到一個新的概念即將產(chǎn)生，沒有聽后面的內(nèi)容就有所期待。通過解決生活問題產(chǎn)生的，說明代數(shù)式來源于生活，服務(wù)于生活，是描述現(xiàn)實世界的一種數(shù)學工具，為學生建立代數(shù)式模型提供了很好的幫助。二、核心素養(yǎng)目標1．掌握代數(shù)式的概念;（數(shù)學抽象）2．用代數(shù)式來反映一些簡單的數(shù)量關(guān)系。（邏輯推理）3.借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義；（數(shù)學建模）4.能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示，體驗用數(shù)學符號表達數(shù)量關(guān)系的過程；（數(shù)學運算）5.能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式；（直觀想象）6.會選擇適當方法把具體數(shù)代入代數(shù)式進行計算。（數(shù)據(jù)分析）三、教學重難點充分讓學生體會從具體到抽象，從特殊到一般，從感受到感悟的過程，從形式和內(nèi)容兩方面抓住了本質(zhì)，對幫助學生提煉、歸納代數(shù)式的概念起到了很好的推動作用。真正體現(xiàn)了數(shù)學課堂就是數(shù)學思維活動的課堂，學生是學習的真正主體。四、教學過程環(huán)節(jié)1：情景導入利用校本課程認識代數(shù)式。引例1小明同學在參加了Python編程課后，編寫了一個玉米采摘機器人程序，采摘機器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)玉米的識別，并自動對成熟的玉米進行采摘，它的一個機械手8s可以采摘一個玉米．根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）該機器人10s能識別多大范圍內(nèi)的玉米？60s呢？ts呢？（2）該機器人識別nm2范圍內(nèi)的玉米需要多少秒？（3）若該機器人搭載了m個機械手(m＞1)，它與采摘工人同時工作1h，已知工人平均5s可以采摘一個玉米，則機器人可比工人多采摘多少個玉米？引例2(1)版畫老師希望完成一幅長2m的版畫作品，經(jīng)過d天完成，用式子表示這副作品平均每天完成的長度．(2)一幅正方形版畫的邊長是a，這個版畫的周長l是多少？面積S呢？評估要點：學生從校本課程情景中感悟數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，初步分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界。環(huán)節(jié)2:問題解決初建體系思考：上面我們所列出的式子5t，n，450m－720，4a，a2，有什么共同特征？定義：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式．特別地，單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式．例1(1)玉米原價是p元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示玉米的售價；(2)一個長方形的長是0.9m，寬是pm，用代數(shù)式表示這個長方形的面積；(3)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；(4)長方體游泳池池底面的長和寬都是am，高是hm，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積．小結(jié)：在實際問題的背景下應(yīng)如何列簡單的代數(shù)式．首先，審題明確題中包含幾個量；其次，用文字表示出這幾個量之間的關(guān)系，比如我們常見的和、差、積、商等數(shù)量關(guān)系，然后轉(zhuǎn)化成加、減、乘、除等運算；最后，用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系．例2說出下列代數(shù)式的意義：(1)2a＋3；(2)2(a＋3)；(3)abc；(4)x2＋2x＋8．小結(jié)：1.用運算符號將數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子為代數(shù)式，單獨的一個數(shù)字或者字母也是代數(shù)式。2.格式規(guī)范：①數(shù)字與字母相乘，字母和字母相乘時，通常將數(shù)放在字母前，字母按字母的順序從左到右來寫，“×”寫作“·”或省略（數(shù)與數(shù)之間不適用）；②除法運算寫成分數(shù)形式，即除號改為分數(shù)線；③若式子是和或差的形式，且后面有單位，則應(yīng)把整個式子用括號括起來；④相同字母相乘，可以寫成冪的形式，例如，a·a寫成a2；⑤帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式；⑥當“1”與任何字母相乘時,“1”省略不寫；當“-1”乘以字母時，只要在那個字母前加“-”號.評估要點:1.以導學中的兩個問題為支架，依托校本課程大情景，學生根據(jù)具體情境能從具體問題中尋找數(shù)量關(guān)系，并列出式子，教師引導學生總結(jié)這些代數(shù)式的共同特征。培養(yǎng)學生學會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界。2.在列代數(shù)式的過程中養(yǎng)成規(guī)范書寫的習慣。環(huán)節(jié)3:跟蹤練習培基筑能1．填空題．(1)每包書有10冊，6包書有______冊，n包書有______冊；(2)王芳今年m歲，她去年______歲，6年后______歲；(3)將pkg糖裝入n個包裝袋中，每袋糖的質(zhì)量相同，每袋裝入糖______kg；(4)棱長為a的正方體的體積是______．2．說出下列代數(shù)式的意義．(1)2a＋3c；(2)3(m－n)；(3)a2＋1；(4)3a5b3．代數(shù)式100－2x可以表示不同實際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，請舉例說明．評估要點通過跟蹤聯(lián)系及時鞏固所學知識；通過學生舉例，進一步發(fā)展學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界的能力，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界的能力。五、分層作業(yè)設(shè)計1.反思性作業(yè)：通過本節(jié)課的學習，寫出列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系注意事項。2.基礎(chǔ)性作業(yè)：教科書第75頁，習題3.1第1題，3.拓展性作業(yè)：教科書第76頁，習題3.1第2題．六、教學反思(一)教學目標達成情況知識掌握：通過類比七上前兩章內(nèi)容引入本章，從而讓學生從大單元上掌握本章以及整個初中階段學生學習式的知識結(jié)構(gòu)，讓學生有了總體思路。通過本節(jié)課的學習，學生們能夠正確理解代數(shù)式的概念，并學會用代數(shù)式來表示簡單的數(shù)量關(guān)系，能理解同一代數(shù)式表示不同含義。從課堂反饋來看，大部分學生能夠掌握代數(shù)式的基本寫法及含義。技能提升：在列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的過程中，學生的抽象思維能力是否得到了有效提升。通過實際例題的訓練，學生們逐漸學會了將實際問題抽象為數(shù)學模型，這是數(shù)學素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。情感態(tài)度：學生對代數(shù)式的學習有積極的態(tài)度，對代數(shù)式產(chǎn)生了濃厚的興趣。通過互動式教學和