5.2+解一元一次方程　教學(xué)設(shè)計(jì)　2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

課程基本信息課題一元一次方程5.2解一元一次方程（第1課時(shí)）教材人教版七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)合并(同類項(xiàng))，會(huì)解“ax+bx=c”類型的一元一次方程2.能夠找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程3.學(xué)習(xí)分析問(wèn)題找到相等關(guān)系，并通過(guò)列方程解決問(wèn)題的方法，通過(guò)學(xué)習(xí)和求解一元一次方程，體會(huì)到式子變形的轉(zhuǎn)化作用。經(jīng)歷利用己有知識(shí)解決新問(wèn)題的探索過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解“ax+bx=c”類型的一元一次方程教學(xué)難點(diǎn)分析實(shí)際問(wèn)題中的己知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入(一)引入新課約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾一花拉子米寫了一本代數(shù)書重點(diǎn)論述怎樣解方程，這本書的拉丁譯本取名為《對(duì)消與還原》“對(duì)消”和“還原”是什么意思呢？對(duì)消，就是將方程中各項(xiàng)成對(duì)消除的意思，相當(dāng)于現(xiàn)代解方程中的“合并同類項(xiàng)”復(fù)習(xí)舊知1.含有相同的______，并且相同字母的______也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)2.合并同類項(xiàng)時(shí)，把各同類項(xiàng)的______相加減，字母和字母的指數(shù)______3.用合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)(1)3x-5x=______(2)-3x+7x=______(3)y+5y-2y=______設(shè)計(jì)意圖：從故事情境入手，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)，復(fù)習(xí)有關(guān)同類項(xiàng)的知識(shí)，為引出課題以及后面合并同類項(xiàng)的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊二、提出問(wèn)題，建立模型問(wèn)題：某校近三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年的購(gòu)買量是前年的2倍，今年的購(gòu)買量又是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)?師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生讀題后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析這個(gè)問(wèn)題中的己知量和未知量各是什么?等量關(guān)系是什么?未知數(shù)如何設(shè)?直接設(shè)元法：如果設(shè)前年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)2x臺(tái)，今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)4x臺(tái)根據(jù)等量關(guān)系：前年購(gòu)買量+去年購(gòu)買量+今年購(gòu)買量=140臺(tái)列出方程x+2x+4x=140此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注(1)學(xué)生能否正確地找出相等關(guān)系，列出方程學(xué)生能否多角度地分析問(wèn)題學(xué)生參與合作學(xué)習(xí)的程度設(shè)計(jì)意圖：實(shí)際問(wèn)題的引出，讓學(xué)生感受方程解法的討論源于實(shí)際問(wèn)題的需要，學(xué)生經(jīng)歷設(shè)未知數(shù)，尋找相等關(guān)系，列出方程的過(guò)程，對(duì)前面學(xué)習(xí)的列方程的方法起到鞏固的作用。從三種不同的角度去設(shè)未知數(shù)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)多角度思考問(wèn)題的靈活性。三、合作探究，歸納方法思考1：如何求上述方程的解呢?師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察方程特點(diǎn)進(jìn)行思考思考2：解下列方程的步驟是什么?每一步的依據(jù)是什么呢?師生活動(dòng)：教師要說(shuō)明將方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，就是實(shí)現(xiàn)了解方程，學(xué)生通過(guò)對(duì)比，回答出合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1兩個(gè)步驟可以實(shí)現(xiàn)x=a的形式。其中，合并同類項(xiàng)的依據(jù)是逆用乘法分配律，系數(shù)化為1的依據(jù)是等式的性質(zhì)2x+2x+4x=140合并同類項(xiàng)，依據(jù)：乘法分配律(1+2+4)x=1407x=140系數(shù)化為1，依據(jù)：等式性質(zhì)2x=20思考3：在解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用?師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“合并”起了化簡(jiǎn)作用，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中ab是常數(shù)，“合并”的依據(jù)是逆用分配律教師展示完整過(guò)程解：設(shè)前年購(gòu)買了x臺(tái)，則去年購(gòu)買了2x臺(tái)，今年購(gòu)買了4x臺(tái)x+2x+4x=140合并同類項(xiàng)，得7x=140系數(shù)化為1，得x=20答：前年購(gòu)買了20臺(tái)電腦設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生對(duì)比方程特點(diǎn)，思考解決問(wèn)題的方法有助于學(xué)生形成思考問(wèn)題的方式，為后面學(xué)習(xí)其他的方法提供思考的方向性，用框圖表示解方程的過(guò)程，容易讓學(xué)生比較清晰地了解解方程的步驟，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行框架鋪墊，對(duì)合并同類項(xiàng)作用的思考，有助于對(duì)解方程實(shí)質(zhì)的理解四、典例解析例：解下列方程：(1)2x-2.5x=6-8(2)7x-2.5x+3x-1。5x=-15×4-6×3解(1)合并同類項(xiàng)，得-0.5x=-2系數(shù)化為1，得x=4合并同類項(xiàng)，得6x=-78系數(shù)化為1，得x=-13師生活動(dòng)：學(xué)生口述解題，教師板書規(guī)范思路、格式此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否清晰地表達(dá)解題步驟學(xué)生能否比較規(guī)范地解方程設(shè)計(jì)意圖：展示解方程的過(guò)程，使解法中各步驟的先后順序清晰，滲透算法程序化的思想，加深對(duì)合并同類項(xiàng)解方程的理解和掌握，體會(huì)化歸思想的作用例：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少?解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為-3x，第三個(gè)數(shù)-3×(-3x)=9x根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是-1701，得x-3x+9x=-1701合并同類項(xiàng)，得7x=-1701系數(shù)化為1，得x=-243所以-3x=729，9x=-2187答：這三個(gè)數(shù)是-243，729，-2187師生活動(dòng)：學(xué)生思考回答思路，教師板書設(shè)計(jì)意圖：實(shí)際問(wèn)題的引出，讓學(xué)生感受方程解法的討論源于實(shí)際問(wèn)題的需要。學(xué)生經(jīng)歷設(shè)未知數(shù)，尋找相等關(guān)系，列出方程的過(guò)程，對(duì)前面學(xué)習(xí)的列方程的方法起到鞏固的作用。從三種不同的角度去設(shè)未知數(shù)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)多角度思考問(wèn)題的靈活性五、隨堂練習(xí)1.下列合并同類項(xiàng)不正確的是（）A.由0.5x+1.5x=7，得2x=7B.由5x-2x=9，得3x=9C.由-3x+0.5x=10，得-2.5x=10D.由3x-4x=-20-25，得x=-452.關(guān)于x的方程4x-3m=2的解是x=m，則m的值是______3.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，它們的和是12，那么這個(gè)兩位數(shù)是______4.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)?！逼浯笠馐牵河腥艘ツ酬P(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關(guān)口，則此人第一天和第六天共走了（）A.102里B.126里C.192里D.198里5.解下列方程(1)5x-2x=9(2)7x-4.5x=2.5×3-506.某種中成藥需要用到甘草、黨參、蘇葉三種材料，其中甘草、黨參、蘇葉三種材料的質(zhì)量之比為1：2：4。若生產(chǎn)210kg這種中成藥，則需要用到甘草、黨參、蘇葉的質(zhì)量分別是多少千克?設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固合并同類項(xiàng)解方程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力六、課堂小結(jié)學(xué)生暢所欲言，教師引導(dǎo)其對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)和學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行歸納總結(jié)教學(xué)反思本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了用字母表示有理數(shù)，列代數(shù)式、依據(jù)相等關(guān)系列出含未知數(shù)的等式--方程，合并同類項(xiàng)以及有理數(shù)運(yùn)算律，整式加減運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)之后來(lái)學(xué)習(xí)的。人們對(duì)方程的研究有悠久的歷史，方程是重要的數(shù)學(xué)基本概念，它隨著實(shí)踐需要而產(chǎn)生