青海省海南藏族自治州2024屆高三下學(xué)期二模試題 數(shù)學(xué)（理） 含解析

2024年青海省海南州高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）設(shè)集合A＝{x|x＜1}，且A∩B＝?，則集合B可以為（）A．{x|x2＝4} B．{x|x＞1} C．{y|y＞﹣1} D．{x|0＜x＜3}2．（5分）從6人中選3人參加演講比賽，則不同的選擇共有（）A．15種 B．18種 C．20種 D．120種3．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．4．（5分）在菱形ABCD中，∠ABD＝50°，則向量與（）A．50° B．130° C．80° D．100°5．（5分）設(shè)x，y滿足約束條件則z＝x+y的最大值是（）A．﹣5 B．0 C．2 D．46．（5分）已知P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ），單個(gè)籃球的質(zhì)量Y（單位：克）服從正態(tài)分布N（600，4），則被抽檢的籃球的質(zhì)量不小于596克的個(gè)數(shù)約為（）A．286 B．293 C．252 D．2467．（5分）已知曲線，圓N：（x﹣5）2+y2＝1，若A，B分別是M，則|AB|的最小值是（）A．2 B． C．3 D．8．（5分）某地博物館所展示的甲骨文十二生肖圖如圖所示，其中，馬、牛、羊、雞、狗、豬為六畜，則所選的3個(gè)生肖中至少有1個(gè)屬于六畜的概率為（）A． B． C． D．9．（5分）已知函數(shù)，且f（α）＝﹣1，f（β），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．10．（5分）在四面體ABCP中，平面ABC⊥平面PAC，△PAC是直角三角形，AB＝BC＝3，則二面角A﹣PC﹣B的正切值為（）A． B． C．2 D．11．（5分）已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線x＝1與E交于A，直線x＝4與E交于C，D兩點(diǎn)，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成的梯形的面積為18，則|FA|+|FB|+|FC|+|FD|＝（）A．14 B．12 C．16 D．1812．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，y＝f（x﹣1），y＝f（x﹣2）為偶函數(shù)（2024）＝1，則f（﹣2）＝（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上。13．（5分）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程x4＝16的解集為．14．（5分）若一組數(shù)據(jù)4x1，4x2，…，4x12的中位數(shù)為16，方差為64，則另一組數(shù)據(jù)x1﹣1，x2﹣1，…，x12﹣1的中位數(shù)為，方差為．15．（5分）已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的側(cè)棱長為3，底面ABCD是邊長為2的菱形，為棱DD1上的一點(diǎn)，且MD＝1，若以D為球心的球經(jīng)過M點(diǎn)．16．（5分）已知P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ABP＝45°，∠PBC＝∠PCB＝∠ACP＝30°．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17．（12分）某青少年跳水隊(duì)共有100人，在強(qiáng)化訓(xùn)練前、后，教練組對(duì)他們進(jìn)行了成績測試，如圖2所示的強(qiáng)化訓(xùn)練后的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)強(qiáng)化訓(xùn)練后的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．（2）我們規(guī)定得分80分以上（含80分）的為“優(yōu)秀”，低于80分的為“非優(yōu)秀”．優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)強(qiáng)化訓(xùn)練前強(qiáng)化訓(xùn)練后合計(jì)將上面的表格補(bǔ)充完整，并回答能否有99.5%的把握認(rèn)為跳水運(yùn)動(dòng)員是否優(yōu)秀與強(qiáng)化訓(xùn)練有關(guān)．附：．P（K2?k0）0.050.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.82818．（12分）如圖，在三棱錐A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC＝CD＝4．（1）證明：AC⊥BD．（2）若為CD的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC所成角的正弦值．19．（12分）已知{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，{Sn}是等比數(shù)列，a3＝a1a2，2S5＝a6．（1）求{Sn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝an?log3Sn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．20．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），f'（x）（x），f″（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′″（x）0）＝0，且f′“（x0）≠0，則（x0，f（x0））為曲線y＝f（x）的拐點(diǎn)．（1）判斷曲線y＝x6是否有拐點(diǎn)，并說明理由；（2）已知函數(shù)f（x）＝ax5﹣5x3，若為曲線y＝f（x）的一個(gè)拐點(diǎn)（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．21．（12分）已知雙曲線C的虛軸長為，點(diǎn)P（3，﹣2），B兩點(diǎn)（異于點(diǎn)P），直線AP與BP的斜率之積為．（1）求C的方程．（2）證明：直線l的斜率存在，且直線l過定點(diǎn)．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生從第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為（x+3）2+y2＝9，曲線C2的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）若射線與曲線C1交于點(diǎn)A（異于極點(diǎn)），與曲線C2交于點(diǎn)B，且|OA|?|OB|2＝48，求θ0．[選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù)f（x）＝|x+2|+|3x﹣a|，a∈R．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f（x）?8的解集；（2）若存在x0滿足f（x0）+2|x0+2|＜7，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2024年青海省海南州高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）設(shè)集合A＝{x|x＜1}，且A∩B＝?，則集合B可以為（）A．{x|x2＝4} B．{x|x＞1} C．{y|y＞﹣1} D．{x|0＜x＜3}【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合交集的定義，依次判斷求解．【解答】解：{x|x2＝4}＝{﹣8，2}，不成立；{x|x＜1}∩{x|x＞8}＝?，成立；{x|x＜1}∩{y|y＞﹣1}＝{x|﹣8＜x＜1}，不成立；{x|x＜1}∩{x|7＜x＜3}＝{x|0＜x＜7}，不成立．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）從6人中選3人參加演講比賽，則不同的選擇共有（）A．15種 B．18種 C．20種 D．120種【分析】利用組合數(shù)公式求解．【解答】解：從6人中選3人參加演講比賽，則不同的選擇共有．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了排列組合知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【分析】根據(jù)題意列出使函數(shù)有意義的不等式組，進(jìn)而求解結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)，∴，解得﹣，且x≠0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．4．（5分）在菱形ABCD中，∠ABD＝50°，則向量與（）A．50° B．130° C．80° D．100°【分析】根據(jù)題意，由向量夾角的定義，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在菱形ABCD中，有，故向量與的夾角等于向量與，又由∠ABD＝50°，故向量與．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的夾角，注意向量夾角的定義，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）設(shè)x，y滿足約束條件則z＝x+y的最大值是（）A．﹣5 B．0 C．2 D．4【分析】首先畫出平面區(qū)域，利用z的幾何意義求最大值．【解答】解：x，y滿足平面區(qū)域如圖：聯(lián)立，解得，當(dāng)直線y＝﹣x+z經(jīng)過A（3，3）時(shí)，所以z的最大值為4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，正確畫出平面區(qū)域是解答的前提；利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值是關(guān)鍵．6．（5分）已知P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ），單個(gè)籃球的質(zhì)量Y（單位：克）服從正態(tài)分布N（600，4），則被抽檢的籃球的質(zhì)量不小于596克的個(gè)數(shù)約為（）A．286 B．293 C．252 D．246【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求解．【解答】解：由題意得μ＝600，σ＝，所以＝0.97725，所以5.97725×300＝293.175≈293，所以被抽檢的籃球的質(zhì)量不小于596克的個(gè)數(shù)約為293．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）已知曲線，圓N：（x﹣5）2+y2＝1，若A，B分別是M，則|AB|的最小值是（）A．2 B． C．3 D．【分析】根據(jù)題意，分析可得曲線M的的方程為+＝1，由橢圓與圓的位置關(guān)系分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，曲線，則曲線M上的點(diǎn)到點(diǎn)（0，）和（0，﹣，則曲線M的是以（7，，﹣）為焦點(diǎn)的橢圓，其中c＝，a＝2＝1，則曲線M的的方程為+＝6，0）和（﹣1，設(shè)M的坐標(biāo)為（8，圓N：（x﹣5）2+y5＝1，其圓心為（5，半徑為3，圓N與x軸的交點(diǎn)為（4，0）和（5，設(shè)N的坐標(biāo)為（4，故|AB|的最小值為|MN|＝3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓錐曲線的綜合，涉及橢圓、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）某地博物館所展示的甲骨文十二生肖圖如圖所示，其中，馬、牛、羊、雞、狗、豬為六畜，則所選的3個(gè)生肖中至少有1個(gè)屬于六畜的概率為（）A． B． C． D．【分析】記A為“所選的3個(gè)生肖中至少有1個(gè)屬于六畜”，從而利用P（A）＝1﹣P（）＝1﹣進(jìn)行求解即可．【解答】解：記A為“所選的3個(gè)生肖中至少有1個(gè)屬于六畜”，則P（A）＝3﹣P（）＝1﹣＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中國古代文化與計(jì)數(shù)原理，古典概型的交匯，考查應(yīng)用意識(shí)以及邏輯推理的核心素養(yǎng)．9．（5分）已知函數(shù)，且f（α）＝﹣1，f（β），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．【分析】先求出函數(shù)f（x）的周期，再求出ω，推出函數(shù)f（x）的解析式，再結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：函數(shù)，且f（α）＝﹣6，|α﹣β|的最小值為，則，解得T＝π，故，所以f（x）＝cos（2x﹣），令，k∈Z，k∈Z，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[]，k∈Z．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．10．（5分）在四面體ABCP中，平面ABC⊥平面PAC，△PAC是直角三角形，AB＝BC＝3，則二面角A﹣PC﹣B的正切值為（）A． B． C．2 D．【分析】根據(jù)已知得出BE⊥PC，PC⊥BD，進(jìn)而確定∠BDE為二面角A﹣PC﹣B的平面角，即可求解．【解答】解：設(shè)AC，PC的中點(diǎn)分別為E，D，DE，因?yàn)锳B＝BC，所以BE⊥AC，又平面ABC⊥平面PAC，平面ABC∩平面PAC＝AC，所以BE⊥平面PAC，因?yàn)镻C?平面PAC，所以BE⊥PC，因?yàn)椤鱌AC是直角三角形，PA＝PC＝4，所以PA⊥PC，所以DE⊥PC，，又DE∩BE＝E，所以PC⊥平面BDE，因?yàn)锽D?平面BDE，所以PC⊥BD，即∠BDE為二面角A﹣PC﹣B的平面角，且＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中的垂直關(guān)系與二面角，考查空間想象能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于中檔題．11．（5分）已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線x＝1與E交于A，直線x＝4與E交于C，D兩點(diǎn)，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成的梯形的面積為18，則|FA|+|FB|+|FC|+|FD|＝（）A．14 B．12 C．16 D．18【分析】將x＝1代入y2＝2px，得，將x＝4代入y2＝2px，得，利用梯形的面積公式得p＝2，再利用拋物線的定義即可求解．【解答】解：將x＝1代入y2＝3px，得，將x＝4代入y8＝2px，得，所以，解得p＝6，故|FA|+|FB|+|FC|+|FD|＝1+1+p+3+4+p＝10+2p＝14．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題．12．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，y＝f（x﹣1），y＝f（x﹣2）為偶函數(shù)（2024）＝1，則f（﹣2）＝（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣3【分析】由y＝f（x﹣1）+1為奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣1，﹣1）中心對(duì)稱，且f（﹣1）＝﹣1．由y＝f（x﹣2）為偶函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝﹣2對(duì)稱，從而可得函數(shù)的周期為4，再根據(jù)f（2024）＝f（0）＝﹣2﹣f（﹣2）＝1求解即可．【解答】解：因?yàn)閥＝f（x﹣1）+1為奇函數(shù)，所以f（﹣x﹣7）+1＝﹣[f（x﹣1）+6]＝﹣1﹣f（x﹣1），即f（﹣x﹣5）＝﹣f（x﹣1）﹣2，所以f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣8，﹣1）中心對(duì)稱．又因?yàn)閥＝f（x﹣2）為偶函數(shù)，所以f（﹣x﹣4）＝f（x﹣2），所以f（x）的圖象關(guān)于直線x＝﹣2對(duì)稱．由f（﹣x﹣8）+1＝﹣1﹣f（x﹣3），得f（﹣x﹣2）＝﹣2﹣f（x），所以f（x﹣3）＝﹣2﹣f（x），則f（x﹣4）＝﹣3﹣f（x﹣2）＝f（x），則f（x）的周期為4，f（2024）＝f（0）＝﹣3﹣f（﹣2）＝1，則f（﹣7）＝﹣3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性與周期性，考查數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng)，屬于中檔題．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上。13．（5分）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程x4＝16的解集為{﹣2i，﹣2，2i，2}．【分析】利用平方差公式求解．【解答】解：由x4＝16，得（x2+4）（x2﹣4）＝2，即x2＝﹣4或x＝±2，則x＝±2i或x＝±2．故答案為：{﹣5i，﹣2，2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的解集，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）若一組數(shù)據(jù)4x1，4x2，…，4x12的中位數(shù)為16，方差為64，則另一組數(shù)據(jù)x1﹣1，x2﹣1，…，x12﹣1的中位數(shù)為3，方差為4．【分析】根據(jù)題意，由中位數(shù)的定義分析第一空答案，由方差的性質(zhì)分析第二空答案，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若一組數(shù)據(jù)4x1，6x2，…，4x12的中位數(shù)為16，方差為64，所以數(shù)據(jù)x3，x2，…x12的中位數(shù)為4，方差為，故數(shù)據(jù)x4﹣1，x2﹣6，…，x12﹣1的中位數(shù)為4﹣7＝3，方差為4．故答案為：5；4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)、方差的性質(zhì)，注意平均數(shù)、方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的側(cè)棱長為3，底面ABCD是邊長為2的菱形，為棱DD1上的一點(diǎn)，且MD＝1，若以D為球心的球經(jīng)過M點(diǎn)．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形得出球的半徑，再計(jì)算球與直四棱柱的公共部分體積．【解答】解：由題意知，底面ABCD是邊長為2的菱形，且MD＝8，以D為球心的球經(jīng)過M點(diǎn)，則球的半徑為1，所以該球與直四棱柱的公共部分體積為V＝×43××＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征與體積計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．16．（5分）已知P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ABP＝45°，∠PBC＝∠PCB＝∠ACP＝30°．【分析】在△PBC中，由余弦定理可得BC的值，在△ABC中，由余弦定理可得AB的值，在△ABP中，由余弦定理可得AP的值，再由余弦定理可得cos∠BAP的余弦值，再求出它的正弦值，進(jìn)而求出它的正切值．【解答】解：在△PBC中，∠PCB＝∠ACP＝30°，設(shè)PB＝PC＝1，由余弦定理可得：BC2＝PB7+PC2﹣2PB?PCcos120°＝，可得，在△ABC中，∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝75°，所以∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝45°，由正弦定理得，即，可得AB＝＝＝，在△ABP中，由余弦定理得AP2＝AB2+BP4﹣2AB?BPcos45°＝，可得，所以＝，可得（舍負(fù)），因此．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17．（12分）某青少年跳水隊(duì)共有100人，在強(qiáng)化訓(xùn)練前、后，教練組對(duì)他們進(jìn)行了成績測試，如圖2所示的強(qiáng)化訓(xùn)練后的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)強(qiáng)化訓(xùn)練后的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．（2）我們規(guī)定得分80分以上（含80分）的為“優(yōu)秀”，低于80分的為“非優(yōu)秀”．優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)強(qiáng)化訓(xùn)練前強(qiáng)化訓(xùn)練后合計(jì)將上面的表格補(bǔ)充完整，并回答能否有99.5%的把握認(rèn)為跳水運(yùn)動(dòng)員是否優(yōu)秀與強(qiáng)化訓(xùn)練有關(guān)．附：．P（K2?k0）0.050.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)的公式，即可求解；（2）結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)公式即可求解．【解答】解：（1）強(qiáng)化訓(xùn)練后的平均成績約為55×0.04+65×0.16+75×3.2+85×0.32+95×2.28＝81.4；（2）零假設(shè)為H0：跳水運(yùn)動(dòng)員是否優(yōu)秀與強(qiáng)化訓(xùn)練無關(guān)，補(bǔ)充6×2列聯(lián)表如下：優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)強(qiáng)化訓(xùn)練前4060100強(qiáng)化訓(xùn)練后6040100合計(jì)100100200則＝x2.005，根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為跳水運(yùn)動(dòng)員是否優(yōu)秀與強(qiáng)化訓(xùn)練有關(guān)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題．18．（12分）如圖，在三棱錐A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC＝CD＝4．（1）證明：AC⊥BD．（2）若為CD的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC所成角的正弦值．【分析】（1）取BD的中點(diǎn)O，連接AO，CO，通過說明AO⊥BD，CO⊥BD可得結(jié)論；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解線面角．【解答】解：（1）取BD的中點(diǎn)O，連接AO，因?yàn)锳B＝AD＝3，BC＝CD＝4，CO⊥BD，又AO∩CO＝O，AO，所以BD⊥平面AOC，因?yàn)锳C?平面AOC，所以AC⊥BD；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，則，則，設(shè)平面ABC的法向量為，則，即，令x＝1得．所以，所以直線AE與平面ABC所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定和性質(zhì)，以及線面角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題．19．（12分）已知{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，{Sn}是等比數(shù)列，a3＝a1a2，2S5＝a6．（1）求{Sn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝an?log3Sn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{Sn}的公比為q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和an與Sn的關(guān)系，解方程可得首項(xiàng)和公比q，進(jìn)而得到所求；（2）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得bn，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．【解答】解：（1）由{Sn}是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則Sn＝S1qn﹣1＝a6qn﹣1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣3＝a1qn﹣1﹣a2qn﹣2＝（q﹣1）a4qn﹣2，由a3＝a3a2，2S8＝a6，可得（q﹣1）a5q＝（q﹣2）1q4＝（q﹣4）a1q4，若q＝5，則a1＝0，不成立；所以a8＝q＝3，則Sn＝3n，n∈N*；（2）由（1）可得an＝，bn＝an?log5Sn＝，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝4+4?3+7?32+3?33+...+2n?3n﹣1，5Tn＝9+4?82+6?53+8?24+...+2n?5n，兩式相減可得﹣2Tn＝2（7+32+63+33+...+3n﹣1）﹣6n?3n＝2?﹣8n?3n＝（1﹣5n）?3n﹣3，化為Tn＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式、數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．20．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），f'（x）（x），f″（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′″（x）0）＝0，且f′“（x0）≠0，則（x0，f（x0））為曲線y＝f（x）的拐點(diǎn)．（1）判斷曲線y＝x6是否有拐點(diǎn)，并說明理由；（2）已知函數(shù)f（x）＝ax5﹣5x3，若為曲線y＝f（x）的一個(gè)拐點(diǎn)（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．【分析】（1）根據(jù)題意，求得y'＝6x5，y″＝30x4，y″′＝120x3，結(jié)合新定義，即可得到答案；（2）求得f'（x）＝5ax4﹣15x2，f″（x）＝20ax3﹣30x＝10x（2ax2﹣3），得到，列出方程求得a＝3，得到f'（x）＝15x2（x2﹣1），求得f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的極值．【解答】（1）解：曲線y＝x6沒有拐點(diǎn)，理由如下：由函數(shù)y＝x6，可得y'＝3x5，y″＝30x4，y″′＝120x4，由30x4＝0，得x＝43＝0，得x＝66沒有拐點(diǎn)．（2）解：由函數(shù)f（x）＝ax5﹣5x3，可得f'（x）＝5ax8﹣15x2，f“（x）＝20ax3﹣30x＝10x（2ax2﹣3），因?yàn)闉榍€y＝f（x）的一個(gè)拐點(diǎn)，所以，解得a＝7，當(dāng)a＝3時(shí)，，所以f'（x）＝15x4﹣15x4＝15x2（x2﹣3）．當(dāng)x＜﹣1或x＞1時(shí)，f'（x）＞3，﹣1），+∞）；當(dāng)﹣1≤x≤6時(shí)，f'（x）≤0，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣1，故當(dāng)x＝﹣7時(shí)，f（x）取得極大值；當(dāng)x＝1時(shí)，f（x）取得極小值．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．21．（12分）已知雙曲線C的虛軸長為，點(diǎn)P（3，﹣2），B兩點(diǎn)（異于點(diǎn)P），直線AP與BP的斜率之積為．（1）求C的方程．（2）證明：直線l的斜率存在，且直線l過定點(diǎn)．【分析】（1）借助虛軸定義計(jì)算即可得；（2）設(shè)出直線方程，代入曲線中，可得與交點(diǎn)橫坐標(biāo)有關(guān)韋達(dá)定理，借助韋達(dá)定理計(jì)算斜率之積可得直線l中參數(shù)關(guān)系，即可得其定點(diǎn)．【解答】解：（1）因?yàn)樘撦S長為，所以，將P（3，﹣3）的坐標(biāo)代入方程，得2＝4，故C的方程為．（2）證明：設(shè)A（x2，y1），B（x2，y6），直線AP的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)l：x＝t，，，得，解得t＝﹣1（舍去）或t＝5（舍去），所以直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝kx+m，代入C的方程得（2﹣3k2）x2﹣6kmx﹣5m2﹣6＝5，則，，由k6k2＝＝＝＝，可，即，化簡得3m5+（6k+8）m﹣（3k2﹣4）＝4，即（3m﹣3k+2）（m+3k+2）＝6，所以或m＝﹣7k﹣2，當(dāng)m＝﹣3k﹣2時(shí)，直線l的方程為y＝kx﹣3k﹣2，﹣8），舍去，當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，故直線l過定點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與雙曲線的綜合，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題．（二）選考題：共