2024北京通州區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試題和答案

試題PAGE1試題2024北京通州高二（下）期末數(shù)學(xué)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．已知全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{x∈Z|x2＜4}，則?UA＝（）A．{﹣3，3} B．{2，3} C．{﹣1，0，1} D．{﹣3，﹣2，2，3}2．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A． B．f（x）＝（x﹣1）2 C．f（x）＝lgx D．3．已知，b＝30.1，，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a4．設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，若，P（A）＝，P（B）＝，則P（A|B）＝（）A． B． C． D．5．已知a＞0，b＞0，則“ab＝1”是“a+b≥2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．在（x﹣2）10的展開式中，x6的系數(shù)為（）A．16C B．32C C．﹣8C D．﹣16C7．有兩臺(tái)車床加工同一型號(hào)零件，第1臺(tái)加工的次品率為4%，第2臺(tái)加工的次品率為5%，將兩臺(tái)車床加工出來的零件混放在一起，已知第1臺(tái)，第2臺(tái)車床加工的零件占比分別為40%，60%，現(xiàn)任取一件零件，則它是次品的概率為（）A．0.044 B．0.046 C．0.050 D．0.0908．某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品需經(jīng)過一，二，三，四共4道工序，現(xiàn)要從A，B，C，D，E，F(xiàn)這6名員工中選出4人，安排在4道工序上工作（每道工序安排一人），如果員工A不能安排在第四道工序，則不同的安排方法共有（）A．360種 B．300種 C．180種 D．120種9．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，若曲線y＝f（x）在點(diǎn)（2，4）處的切線的斜率為10，則f′（﹣2）+f（﹣2）＝（）A．﹣16 B．﹣6 C．6 D．1610．已知函數(shù)，若g（x）＝f（x）﹣a有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A．（﹣1，0） B． C． D．二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11．（5分）函數(shù)的定義域是．12．（5分）不等式x2﹣x﹣12＞0的解集是．13．（5分）某區(qū)高二年級(jí)4000名學(xué)生的期中檢測(cè)的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N（90，152），則成績(jī)位于[90，105]的人數(shù)大約是．（參考數(shù)據(jù)P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545）14．（5分）已知命題P：函數(shù)為R上的增函數(shù)．能說明P為假命題的一組a，b的值為a＝，b＝．15．（5分）已知函數(shù)f（x）＝|lnx|+b，關(guān)于以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇b，+∞）；②當(dāng)a＞b時(shí)，方程f（x）＝a有兩個(gè)不等實(shí)根；③當(dāng)b＝0，a＞0時(shí)，設(shè)方程f（x）＝a的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x2為定值；④當(dāng)b＝0，a＞0時(shí)，設(shè)方程f（x+1）＝a的兩個(gè)根為x1，x2，則x1x2+x1+x2＝0．則所有正確結(jié)論的序號(hào)為．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。16．（10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最小值．17．（15分）某班級(jí)的所有學(xué)生中，課前是否預(yù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的人數(shù)情況如下表所示．男生女生預(yù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容1217沒預(yù)習(xí)所學(xué)內(nèi)容65現(xiàn)從該班所有學(xué)生中隨機(jī)抽取一人．（Ⅰ）求抽到預(yù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容的概率；（Ⅱ）若抽到的同學(xué)是男生，求他預(yù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容的概率；（Ⅲ）試判斷“抽到的同學(xué)是男生”與“抽到的同學(xué)預(yù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容”是否相互獨(dú)立，并說明理由．18．（15分）為促進(jìn)全民閱讀，建設(shè)書香校園，某校在寒假面向全體學(xué)生發(fā)出“讀書好、讀好書、好讀書”的號(hào)召，并開展閱讀活動(dòng)．開學(xué)后，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，調(diào)查這100名學(xué)生的假期日均閱讀時(shí)間（單位：分鐘），得到了如下所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）若該校共有2000名同學(xué)，試估計(jì)該校假期日均閱讀時(shí)間在[20，60）內(nèi)的人數(shù)；（Ⅱ）開學(xué)后，學(xué)校從日均閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生中，按照分層抽樣的方式，抽取了6名學(xué)生作為代表進(jìn)行國旗下演講．若演講安排在第二，三，四周（每周兩人，不重復(fù)）進(jìn)行．求第二周演講的2名學(xué)生系少有一名同學(xué)的日均閱讀時(shí)間處于[60，80）的概率；（Ⅲ）用頻率估計(jì)概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中日均閱讀時(shí)間不低于60分鐘人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．19．（15分）某農(nóng)產(chǎn)品經(jīng)銷商計(jì)劃分別在甲、乙兩個(gè)市場(chǎng)銷售某種農(nóng)產(chǎn)品（兩個(gè)市場(chǎng)的銷售互不影響），為了了解該種農(nóng)產(chǎn)品的銷售情況，現(xiàn)分別調(diào)查了該農(nóng)產(chǎn)品在甲、乙兩個(gè)市場(chǎng)過去10個(gè)銷售周期內(nèi)的銷售情況，得下表：銷售量銷售周期個(gè)數(shù)市場(chǎng)3噸4噸5噸甲343乙253（Ⅰ）從過去10個(gè)銷售周期中隨機(jī)抽取一個(gè)銷售周期，求甲市場(chǎng)銷售量為4噸的概率；（Ⅱ）以市場(chǎng)銷售量的頻率代替銷售量的概率．設(shè)X（單位：噸）表示下個(gè)銷售周期兩個(gè)市場(chǎng)的總銷售量，求隨機(jī)變量X概率分布列；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)該經(jīng)銷商計(jì)劃在下個(gè)銷售周期購進(jìn)n噸該產(chǎn)品，在甲、乙兩個(gè)市場(chǎng)同時(shí)銷售，已知該產(chǎn)品每售出1噸獲利1000元，未售出的產(chǎn)品降價(jià)處理，每噸虧損200元．以銷售利潤的期望作為決策的依據(jù)，判斷n＝7與n＝8應(yīng)選用哪一個(gè)．20．（15分）已知函數(shù)f（x）＝2x3﹣3x2+x．（Ⅰ）若曲線y＝f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線的斜率為1，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程；（Ⅱ）定義：若?x∈[a，b]，均有f（x）≤g（x），則稱函數(shù)g（x）為函數(shù)f（x）的控制函數(shù)．（i）?x∈[0，1]，試問g（x）＝x是否為函數(shù)f（x）＝2x3﹣3x2+x的“控制函數(shù)”？并說明理由；（ii）?x∈[0，3]，若g（x）＝x+m為函數(shù)f（x）＝2x3﹣3x2+x的“控制函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．（15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a＝e時(shí)，求f（x）的最小值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）寫出f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（直接寫出結(jié)果）．

參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合補(bǔ)集的定義，即可求解．【解答】解：全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{x∈Z|x2＜4}＝{﹣1，0，1}，則?UA＝{﹣3，﹣2，2，3}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．【分析】結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：f（x）＝在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，A不符合題意；f（x）＝（x﹣1）2在區(qū)間（0，+∞）上不單調(diào)，B不符合題意；f（x）＝lgx在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，C符合題意；f（x）＝（）x在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)比較大小即可．【解答】解：因?yàn)椋糽g1＝0，又因?yàn)椋?0.5＞30.1，所以a＜b＜c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．【分析】利用條件概率公式求解．【解答】解：∵，P（A）＝，∴P（AB）＝P（B|A）P（A）＝＝，又∵P（B）＝，∴P（A|B）＝＝＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題．5．【分析】依次判斷充分性、必要性，即可求解．【解答】解：a＞0，b＞0，ab＝1，則，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)，等號(hào)成立，故充分性成立，當(dāng)a＝2，b＝1，滿足a＞0，b＞0，a+b≥2，但ab＝2≠1，必要性不成立，故“ab＝1”是“a+b≥2”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分性、必要性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：T5＝＝16x6，∴x6的系數(shù)為16，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合全概率公式，即可求解．【解答】解：由題意可知，任取一件零件，則它是次品的概率為：4%×40%+5%×60%＝0.046．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全概率公式，屬于基礎(chǔ)題．8．【分析】根據(jù)A是否入選進(jìn)行分類討論，即可求解．【解答】解：根據(jù)A是否入選進(jìn)行分類：若A入選，則先給A從一，二，三3道工序安排一道工序，再安排另外的3道工序，共有＝180種方法；若A不入選，則另外的5個(gè)人選4人，安排在4道工序，有＝120種方法，所以共有180+120＝300種不同的安排方法．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題．9．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，得f′（x）是定義域R上的偶函數(shù)，再根據(jù)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（2，4）處的切線的斜率求出f′（﹣2）和f（﹣2）即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f′（x）在定義域R上是偶函數(shù)；若曲線y＝f（x）在點(diǎn)（2，4）處的切線的斜率為10，則f′（2）＝10，所以f′（﹣2）＝f′（2）＝10，且f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣4；所以則f′（﹣2）+f（﹣2）＝10﹣4＝6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性應(yīng)用問題，也考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10．【分析】設(shè)h（x）＝（x＞0），求出函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值，再利用數(shù)形結(jié)合分析得解．【解答】解：設(shè)h（x）＝（x＞0），則h'（x）＝，令h'（x）＞0，解得0＜x＜e，令h'（x）＜0，解得x＞e，所以函數(shù)h（x）在（0，e）單調(diào)遞增，在（e，+∞）單調(diào)遞減．所以h（x）max＝．因?yàn)間（x）＝f（x）﹣a＝0，所以f（x）＝a有三個(gè)零點(diǎn)．作出函數(shù)y＝f（x）和y＝a的圖象如圖所示，所以a的取值范圍為（﹣1，）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11．【分析】根據(jù)已知條件，列出使函數(shù)有意義的不等式組，即可求解．【解答】解：，則，解得0＜x≤1，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1]．故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題．12．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解．【解答】解：x2﹣x﹣12＞0，解得x＞4或x＜﹣3，故所求不等式的解集為{x|x＞4或x＜﹣3}．故答案為：{x|x＞4或x＜﹣3}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．13．【分析】由題意可得．再乘以總?cè)藬?shù)4000可求得結(jié)果．【解答】解：因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N（90.152），所以，所以成績(jī)位于[90，105]的人數(shù)大約是1365．故答案為：1365．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14．【分析】由已知結(jié)合基本初等函數(shù)單調(diào)性及分段函數(shù)性質(zhì)即可求解．【解答】解：若函數(shù)為R上的增函數(shù)，則a≤b，若P為假命題，則只要a＞b即可．故答案為：a＝2，b＝1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．【分析】去掉絕對(duì)值，寫成分段函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)特點(diǎn)求解即可．【解答】解：由題意，作出圖象：①：觀察圖象可知函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇b，+∞），①正確；②：觀察圖象可知當(dāng)a＞b時(shí)，方程f（x）＝a有兩個(gè)不等實(shí)根，②正確；③：由題意，﹣lnx1＝lnx2，故lnx1+lnx2＝lnx1x2＝0，故x1x2＝1為定值，③錯(cuò)誤；④：由題意，﹣ln（x1+1）＝ln（x2+1），故ln（x1+1）+ln（x2+1）＝ln[（x1+1）（x2+1）]＝0，故x1x2+x1+x2+1＝1，則x1x2+x1+x2＝0，④正確．故選：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。16．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，利用基本不等式即可求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）＝﹣f（x），即，所以b＝0，所以a＝0．（Ⅱ）當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，，因?yàn)閤＞0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)，所以f（x）≥4，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最小值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、基本不等式求最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．17．【分析】設(shè)抽到的同學(xué)是男生為事件A，抽到的同學(xué)預(yù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容為事件B，（Ⅰ）由古典概型公式計(jì)算可得答案；（Ⅱ）分析男生人數(shù)和其中預(yù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容的人數(shù)，由條件概率公式計(jì)算可得答案；（Ⅲ）由相互獨(dú)立事件的概率公式分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)抽到的同學(xué)是男生為事件A，抽到的同學(xué)預(yù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容為事件B，（Ⅰ）該班級(jí)中，共有12+17+6+5＝40人，其中預(yù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容的有12+17＝29人，從該班所有學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，抽到預(yù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容的概率P（B）＝；（Ⅱ）該班級(jí)中，男生有12+6＝18人，其中預(yù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容的有12人，故若抽到的同學(xué)是男生，他預(yù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容的概率P（B|A）＝＝；（Ⅲ）根據(jù)題意，設(shè)抽到的同學(xué)是男生為事件A，抽到的同學(xué)預(yù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容為事件B，則P（A）＝，P（B）＝，P（AB）＝，易得P（AB）≠P（A）P（B），則事件A、B不相互獨(dú)立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概率的計(jì)算，涉及相互獨(dú)立事件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．18．【分析】（1）由頻率分布直方圖計(jì)算出閱讀時(shí)間在[20，60）內(nèi)的頻率，然后即可求解；（2）先計(jì)算出每組應(yīng)抽取的人數(shù)，然后利用古典概型即可求解；（3）由題可得，X～B（3，0.6），然后利用二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí)即可得解．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可得，閱讀時(shí)間在[20，60）內(nèi)的頻率為20×（0.0075+0.0125）＝0.4，所以該校假期日均閱讀時(shí)間在[20，60）內(nèi)的人數(shù)為2000×0.4＝800；（2）由頻率分布直方圖可得，閱讀時(shí)間不低于60分鐘的三組學(xué)生中，頻率之比為0.015：0.01：0.005＝3：2：1，故在[60，80）組應(yīng)抽取人，在[80，100）組應(yīng)抽取人，在[100，120）組應(yīng)抽取1人，故所求概率為p＝＝；（3）頻率分布直方圖可得，閱讀時(shí)間不低于60分鐘的頻率為20×（0.015+0.01+0.005）＝0.6，所以X～B（3，0.6），則P（X＝0）＝（1﹣0.6）3＝0.064，P（X＝1）＝＝0.288，P（X＝2）＝＝0.432，P（X＝3）＝0.63＝0.216，所以X的分布列為：X0123P0.0640.2880.4320.216則E（X）＝3×0.6＝1.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用及離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，屬于中檔題．19．【分析】（1）利用古典概率求得結(jié)果．（2）求出X的可能及各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列．（3）分別求出n＝7與n＝8時(shí)銷售利潤的期望，再比較大小即得結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)甲市場(chǎng)銷售量為4噸的事件為A，則P（A）＝0.4．（2）設(shè)甲市場(chǎng)銷售量為x噸的概率為P（x），乙市場(chǎng)銷售量為y噸的概率為P（y），則由題意得P（x＝3）＝0.3，P（x＝4）＝0.4，P（x＝5）＝0.3；P（y＝3）＝0.2，P（y＝4）＝0.5，P（y＝5）＝0.3，設(shè)兩個(gè)市場(chǎng)總需求量為X的概率為P（X），X所有可能的取值為6，7，8，9，10，P（X＝6）＝P（x＝3，y＝3）＝P（x＝3）P（y＝3）＝0.3×0.2＝0.06，P（X＝7）＝P（x＝3，y＝4）+P（x＝4，y＝3）＝0.3×0.5+0.4×0.2＝0.23，P（X＝8）＝P（x＝3，y＝5）+P（x＝4，y＝4）+P（x＝5，y＝3）＝0.3×0.3+0.4×0.5+0.3×0.2＝0.35，P（X＝9）＝P（x＝4，y＝5）+P（x＝5，y＝4）＝0.4×0.3+0.3×0.5＝0.27，P（X＝10）＝P（x＝5，y＝5）＝0.3×0.3＝0.09，所以X的分布列如下表：X678910P0.060.230.350.270.09（3）由（2）知，P（X＝6）＝0.06，P（X≥7）＝0.94，當(dāng)n＝7時(shí)，銷售利潤T1，當(dāng)X＝6時(shí)，T1＝1000×6﹣（7﹣6）×200＝5800，當(dāng)X≥7時(shí)，T2＝1000×7＝7000，因此T的分布列為：XX＝6X≥7T158007000P0.060.94則E（T1）＝5800×0.06+7000×0.94＝6928元；當(dāng)n＝8時(shí)，P（X＝6）＝0.06，P（X＝7）＝0.23，P（X≥8）＝0.71，銷售利潤T2，當(dāng)X＝6時(shí)，T2＝1000×6﹣（8﹣6）×200＝5600，當(dāng)x＝7時(shí)，T2＝1000×7﹣（8﹣7）×200＝6800，當(dāng)X≥8時(shí)，T2＝1000×8＝8000．因此T2的分布列為：XX＝6X＝7X≥8T2560068008000P0.060.230.71則E（T2）＝5600×0.06+6800×0.23+8000×0.71＝7850元；因?yàn)?850＞6928，所以應(yīng)選n＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列的求解，屬于難題．20．【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解；（Ⅱ）（i）由f（x）≤g（x）得x2（2x﹣3）≤0，根據(jù)x的范圍可得答案；（ii）轉(zhuǎn)化為?x∈[0，3]，2x3﹣3x2≤m恒成立，h（x）＝2x3﹣3x2，求出h（x）在?x∈[0，3]的最值可得答案．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝2x3﹣3x2+x，則f'（x）＝6x2﹣6x+1，所以，解得x0＝0或x0＝1，可得切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），或（1，0），所以曲線y＝f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y＝x，曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y＝x﹣1，綜上所述，所求切線方程為y＝x或y＝x﹣1．（Ⅱ）（i），是“控制函數(shù)”，理由如下，由f（x）≤g（x）得2x3﹣3x2+x≤x，可得2x3﹣3x2≤0，x2（2x﹣3）≤0，因?yàn)?x∈[0，1]時(shí)，x2（2x﹣3）≤0恒成立，即2x3﹣3x2+x≤x恒成立，所以函數(shù)g（x）為函數(shù)f（x）的“控制函數(shù)”；（ii）若g（x）＝x+m為函數(shù)f（x）＝2x3﹣3x2+x的“控制函數(shù)”，則?x∈[0，3]，f（x）＝2x3﹣3x2+x≤g（x）＝x+m恒成立，即?x∈[0，3]，2x3﹣3x2≤m恒成立，令h（x）＝2x3﹣3x2，x∈[0，3]，則h'（x）＝6x2﹣6x＝6x（x﹣1），當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h（x）＜0，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，h（x）＞0，h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，3）上單調(diào)遞增，所以h（x）在x＝1有極小值，h（0）＝0，h（3）＝2×33﹣3×32＝27，所以m≥27，故m的取值范圍為[27，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．21．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a＝e時(shí)，f（x）＝+elnx+，求導(dǎo)分析單調(diào)性，最值．（Ⅱ）求導(dǎo)得f′（x）＝，分情況討論f′（x）的符號(hào)，f（x）的單調(diào)性，即可得出答案．（Ⅲ）f（1）＝1+a，結(jié)合（Ⅱ）的單調(diào)性，零點(diǎn)的定義，即可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a＝e時(shí)，f（x）＝+elnx+，f′（x）＝+﹣＝＝，令f′（x）＝0，得x＝1，所以在（0，1）上f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，在（1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）min＝f（1）＝1+e．（Ⅱ）f′（x）＝+﹣＝，當(dāng)a≥0時(shí)，令f′（x）＝0，得x＝1，所以在（0，1）上f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，在（1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）＝0得x＝1+ln（﹣a）或x＝1，①若1+ln（﹣a）≤0，即﹣≤a＜0時(shí)，在（0，1）上f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，在（1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，②若0＜1+ln（﹣a