統(tǒng)計(jì)概率與t檢驗(yàn)課件

統(tǒng)計(jì)概率與t檢驗(yàn)課件演講人：日期：目

錄CATALOGUE02t檢驗(yàn)概述01統(tǒng)計(jì)概率基礎(chǔ)03單樣本t檢驗(yàn)04雙樣本t檢驗(yàn)05t檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)06統(tǒng)計(jì)概率與t檢驗(yàn)的應(yīng)用領(lǐng)域統(tǒng)計(jì)概率基礎(chǔ)01概率論基本概念隨機(jī)現(xiàn)象在一定條件下，并不總是發(fā)生，也不總是不發(fā)生的現(xiàn)象。隨機(jī)試驗(yàn)在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)。事件隨機(jī)試驗(yàn)的每一種可能結(jié)果。概率表示事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，常用符號P表示，取值范圍在0到1之間。描述隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率，可以用函數(shù)或表格表示。概率分布可以一一列出全部可能取值的隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量01020304表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的變量，通常用大寫字母表示。隨機(jī)變量取值范圍為一個(gè)區(qū)間的隨機(jī)變量。連續(xù)型隨機(jī)變量隨機(jī)變量及其分布數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量所有可能取值的加權(quán)平均數(shù)，反映隨機(jī)變量的平均水平。方差衡量隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望之間的偏離程度，反映隨機(jī)變量的離散程度。計(jì)算公式方差等于每個(gè)取值與數(shù)學(xué)期望之差的平方的期望值。性質(zhì)方差越小，表示隨機(jī)變量越穩(wěn)定；方差越大，表示隨機(jī)變量越不穩(wěn)定。數(shù)學(xué)期望與方差二項(xiàng)分布、泊松分布等，適用于離散型隨機(jī)變量。離散型分布正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布等，適用于連續(xù)型隨機(jī)變量。連續(xù)型分布不同分布具有不同的概率密度函數(shù)和分布特征，需要根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的分布類型進(jìn)行描述和分析。分布特征常用離散型和連續(xù)型分布t檢驗(yàn)概述02t檢驗(yàn)的基本原理t檢驗(yàn)定義t檢驗(yàn)，亦稱studentt檢驗(yàn)（Student'sttest），主要用于樣本含量較小，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知的正態(tài)分布。t檢驗(yàn)的核心t檢驗(yàn)是用t分布理論來推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。t檢驗(yàn)與z檢驗(yàn)的區(qū)別與z檢驗(yàn)相比，t檢驗(yàn)的樣本量較小，且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，因此t檢驗(yàn)的應(yīng)用更廣泛。t檢驗(yàn)的變種t檢驗(yàn)包括單樣本t檢驗(yàn)、獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對樣本t檢驗(yàn)等多種變種，以適應(yīng)不同實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)類型。樣本量較小t檢驗(yàn)適用于樣本量較?。ɡ鏽<30）的情況，此時(shí)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知。正態(tài)分布假設(shè)t檢驗(yàn)要求樣本數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布，或經(jīng)過某種變換后接近正態(tài)分布。兩組樣本均數(shù)的比較t檢驗(yàn)常用于比較兩組樣本均數(shù)的差異是否顯著，例如比較不同實(shí)驗(yàn)條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果、不同藥物的治療效果等。估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間t檢驗(yàn)還可以用于估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間，從而了解總體均數(shù)的可能范圍。t檢驗(yàn)的適用場景t值與p值的關(guān)系t值與p值之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，t值越大，p值越??；反之，t值越小，p值越大。通過查閱t分布表或計(jì)算軟件可以得到對應(yīng)的p值。t值的意義t值代表樣本均數(shù)與假設(shè)總體均數(shù)之間的差異程度，t值越大，說明差異越顯著。p值的意義p值表示在總體均數(shù)等于假設(shè)值的條件下，獲得當(dāng)前樣本均數(shù)或更極端結(jié)果的概率。p值越小，說明差異越顯著，越有理由拒絕原假設(shè)。顯著性水平α在t檢驗(yàn)中，通常設(shè)定一個(gè)顯著性水平α（如0.05或0.01），當(dāng)p值小于α?xí)r，認(rèn)為差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著性，即拒絕原假設(shè)。t值與p值的意義單樣本t檢驗(yàn)03假設(shè)檢驗(yàn)的原理單樣本t檢驗(yàn)是基于假設(shè)檢驗(yàn)的原理，首先假設(shè)樣本均值與總體均值沒有顯著差異，然后通過計(jì)算t值來檢驗(yàn)這一假設(shè)是否成立。檢驗(yàn)樣本均值與總體均值的差異單樣本t檢驗(yàn)的目的是比較樣本均值與已知總體均值之間的差異，判斷樣本是否來自該總體。t分布的特性t檢驗(yàn)是基于t分布的，t分布是一種對稱分布，其形狀隨樣本量的大小而變化，當(dāng)樣本量增大時(shí)，t分布逐漸接近正態(tài)分布。單樣本t檢驗(yàn)的原理確定假設(shè)首先確定原假設(shè)和備擇假設(shè)，原假設(shè)通常為樣本均值等于總體均值，備擇假設(shè)則為樣本均值不等于總體均值。單樣本t檢驗(yàn)的步驟01選擇顯著性水平選擇一個(gè)顯著性水平（通常為0.05或0.01），以確定檢驗(yàn)結(jié)果是否顯著。02計(jì)算t值根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出t值，t值等于樣本均值與總體均值的差除以樣本標(biāo)準(zhǔn)差與樣本量的比值。03做出決策根據(jù)t值和顯著性水平做出決策，如果t值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為樣本均值與總體均值有顯著差異；否則接受原假設(shè)。04實(shí)例分析與操作演示實(shí)例數(shù)據(jù)01假設(shè)我們有一個(gè)樣本，包含10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，分別為[...]。計(jì)算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差02首先計(jì)算樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，均值=...，標(biāo)準(zhǔn)差=...。計(jì)算t值03將樣本均值、總體均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量代入t值公式進(jìn)行計(jì)算，得到t值=...。做出決策04根據(jù)計(jì)算出的t值和選定的顯著性水平進(jìn)行比較，做出決策，判斷樣本均值是否與總體均值有顯著差異，并解釋結(jié)果的實(shí)際意義。雙樣本t檢驗(yàn)04獨(dú)立雙樣本t檢驗(yàn)獨(dú)立雙樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的平均值是否存在顯著差異，即檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值是否存在顯著差異。01040302定義兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，且各自服從正態(tài)分布；兩個(gè)樣本的樣本量可以不相等，但一般不宜太?。粌蓚€(gè)樣本的總體方差應(yīng)相等（若方差不等，應(yīng)采用修正的t檢驗(yàn)）。適用條件t=（X1-X2）/（S1^2/n1+S2^2/n2）^0.5，其中X1和X2為兩個(gè)樣本的均值，S1和S2為兩個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，n1和n2為兩個(gè)樣本的樣本量。計(jì)算公式根據(jù)選定的顯著性水平（如α=0.05或α=0.01），在t分布表中查找相應(yīng)的臨界值，若計(jì)算得到的t值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)樣本的均值存在顯著差異。拒絕域定義配對雙樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)配對樣本的平均值是否存在顯著差異，即檢驗(yàn)配對數(shù)據(jù)的均值是否存在顯著差異。配對設(shè)計(jì)可以消除個(gè)體間的差異，提高檢驗(yàn)的靈敏度。適用條件樣本數(shù)據(jù)為配對數(shù)據(jù)，如同一組個(gè)體在不同時(shí)間點(diǎn)的測量值、同一組個(gè)體在不同處理下的測量值等；配對數(shù)據(jù)的差值應(yīng)服從正態(tài)分布；配對數(shù)據(jù)的樣本量不宜太小。計(jì)算公式t=（d-μ0）/（S/sqrt（n）），其中d為配對數(shù)據(jù)的均值差，μ0為假設(shè)的均值差（通常為0），S為配對數(shù)據(jù)差值的標(biāo)準(zhǔn)差，n為配對數(shù)據(jù)的樣本量。配對雙樣本t檢驗(yàn)拒絕域根據(jù)選定的顯著性水平（如α=0.05或α=0.01），在t分布表中查找相應(yīng)的臨界值，若計(jì)算得到的t值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為配對數(shù)據(jù)的均值存在顯著差異。同時(shí)，也可以計(jì)算p值，若p值小于顯著性水平，則同樣拒絕原假設(shè)。配對雙樣本t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)05樣本量對t檢驗(yàn)的影響樣本量越大，t檢驗(yàn)的效力越大，越容易發(fā)現(xiàn)顯著差異。效應(yīng)量對樣本量的影響效應(yīng)量越大，所需的樣本量越??；效應(yīng)量越小，所需的樣本量越大。樣本量與效應(yīng)量的關(guān)系正態(tài)性檢驗(yàn)t檢驗(yàn)要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，可通過Shapiro-Wilk檢驗(yàn)、Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)等方法進(jìn)行檢驗(yàn)。方差齊性檢驗(yàn)t檢驗(yàn)要求兩組數(shù)據(jù)具有相等的方差，可通過Levene檢驗(yàn)、Bartlett檢驗(yàn)等方法進(jìn)行檢驗(yàn)。數(shù)據(jù)正態(tài)性與方差齊性的檢驗(yàn)t檢驗(yàn)對異常值非常敏感，可通過剔除異常值、使用穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)方法、數(shù)據(jù)變換等方式進(jìn)行處理。異常值處理當(dāng)進(jìn)行多次t檢驗(yàn)時(shí)，會(huì)增加犯I類錯(cuò)誤的概率，可通過Bonferroni校正、TukeyHSD等方法進(jìn)行校正。多重比較問題異常值處理與多重比較問題統(tǒng)計(jì)概率與t檢驗(yàn)的應(yīng)用領(lǐng)域06通過t檢驗(yàn)比較新藥與現(xiàn)有藥物或安慰劑的效果差異。評估新藥療效運(yùn)用統(tǒng)計(jì)概率方法分析大規(guī)模醫(yī)學(xué)研究數(shù)據(jù)，找出潛在的疾病風(fēng)險(xiǎn)因素。醫(yī)學(xué)研究數(shù)據(jù)分析基于統(tǒng)計(jì)概率模型，開發(fā)疾病診斷與預(yù)測工具，提高診斷準(zhǔn)確性。醫(yī)學(xué)診斷與預(yù)測醫(yī)學(xué)研究領(lǐng)域的應(yīng)用010203民意調(diào)查與選舉預(yù)測利用統(tǒng)計(jì)概率方法分析民調(diào)數(shù)據(jù)，預(yù)測選舉結(jié)果。社會(huì)現(xiàn)象研究通過t檢驗(yàn)比較不同社會(huì)群體之間的差異，如性別、年齡、職業(yè)