第二單元圖形與運(yùn)動(dòng)（知識(shí)梳理典例分析舉一反三）北師大版

北師大版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元圖形運(yùn)動(dòng)專題訓(xùn)練一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（一）軸對(duì)稱圖形定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。特點(diǎn)：對(duì)稱軸兩側(cè)的圖形能夠完全重合，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。常見(jiàn)軸對(duì)稱圖形：長(zhǎng)方形（2條對(duì)稱軸）、正方形（4條對(duì)稱軸）、圓形（無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸）、等腰三角形（1條對(duì)稱軸）、等邊三角形（3條對(duì)稱軸）等。（二）平移定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移。特點(diǎn)：平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。平移時(shí)，圖形上每個(gè)點(diǎn)移動(dòng)的方向和距離都相同。（三）旋轉(zhuǎn)定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。特點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。二、詳細(xì)考點(diǎn)及例題、變式訓(xùn)練考點(diǎn)一：軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)基本知識(shí)：理解軸對(duì)稱圖形的概念，能判斷一個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱圖形。例題：下面圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.梯形C.正方形答案：C解析：正方形沿著兩條對(duì)角線以及兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線對(duì)折后，兩部分能完全重合，是軸對(duì)稱圖形；一般平行四邊形無(wú)論沿哪條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的部分都不能完全重合，不是軸對(duì)稱圖形；一般梯形同樣不滿足軸對(duì)稱圖形的條件，只有等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。變式訓(xùn)練：變式1：填空：長(zhǎng)方形有（）條對(duì)稱軸。答案：2解析：長(zhǎng)方形沿兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線對(duì)折后，兩部分能完全重合，所以有2條對(duì)稱軸。變式2：判斷：圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。（）答案：√解析：圓沿著任意一條直徑對(duì)折，兩部分都能完全重合，而圓有無(wú)數(shù)條直徑，所以圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。變式3：在下面圖形中，找出軸對(duì)稱圖形并畫(huà)出對(duì)稱軸。（圖形為：等腰三角形、平行四邊形、正五邊形）答案：等腰三角形和正五邊形是軸對(duì)稱圖形。等腰三角形有1條對(duì)稱軸，是底邊上的高所在直線；正五邊形有5條對(duì)稱軸，分別是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線。解析：等腰三角形沿底邊上的高對(duì)折，兩部分完全重合；正五邊形沿頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線對(duì)折，兩部分完全重合；平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。考點(diǎn)二：平移的認(rèn)識(shí)與判斷基本知識(shí)：掌握平移的概念和特點(diǎn)，能判斷生活中的平移現(xiàn)象。例題：下面現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A.汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)B.電梯的上下移動(dòng)C.鐘擺的擺動(dòng)答案：B解析：電梯的上下移動(dòng)是在一個(gè)平面內(nèi)，所有點(diǎn)都按照豎直方向作相同距離的移動(dòng)，屬于平移；汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)是繞著一個(gè)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，屬于旋轉(zhuǎn)；鐘擺的擺動(dòng)是圍繞一個(gè)固定點(diǎn)做圓弧擺動(dòng)，屬于旋轉(zhuǎn)。變式訓(xùn)練：變式1：填空：在筆直的公路上行駛的汽車，車身的運(yùn)動(dòng)是（）現(xiàn)象。答案：平移解析：汽車車身在筆直公路上行駛，是在一個(gè)平面內(nèi)沿直線方向移動(dòng)，符合平移的定義。變式2：判斷：拉抽屜是平移現(xiàn)象。（）答案：√解析：拉抽屜時(shí)，抽屜在一個(gè)平面內(nèi)沿著一定方向做相同距離的移動(dòng)，屬于平移。變式3：列舉生活中至少兩個(gè)平移現(xiàn)象。答案：如在水平軌道上行駛的地鐵、推動(dòng)窗戶的移動(dòng)等。解析：地鐵在水平軌道上行駛，是整體在一個(gè)平面內(nèi)沿軌道方向移動(dòng)；推動(dòng)窗戶時(shí)，窗戶在窗框所在平面內(nèi)做直線移動(dòng)，都符合平移的特點(diǎn)。考點(diǎn)三：旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)與判斷基本知識(shí)：理解旋轉(zhuǎn)的概念和特點(diǎn)，能判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。例題：下面屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的是（）A.升國(guó)旗B.電風(fēng)扇葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)C.小朋友滑滑梯答案：B解析：電風(fēng)扇葉片圍繞中心軸做圓周運(yùn)動(dòng)，屬于旋轉(zhuǎn)；升國(guó)旗是國(guó)旗沿著旗桿向上做直線運(yùn)動(dòng)，屬于平移；小朋友滑滑梯是在滑梯表面做直線下滑運(yùn)動(dòng)，屬于平移。變式訓(xùn)練：變式1：填空：鐘表指針的運(yùn)動(dòng)是（）現(xiàn)象。答案：旋轉(zhuǎn)解析：鐘表指針圍繞鐘表的中心軸做圓周運(yùn)動(dòng)，符合旋轉(zhuǎn)的定義。變式2：判斷：蕩秋千是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。（）答案：√解析：蕩秋千時(shí)，人圍繞秋千的懸掛點(diǎn)做圓弧擺動(dòng)，屬于旋轉(zhuǎn)。變式3：請(qǐng)描述一下汽車車輪的運(yùn)動(dòng)方式，并說(shuō)明理由。答案：汽車車輪的運(yùn)動(dòng)方式是旋轉(zhuǎn)。因?yàn)檐囕唶@車軸做圓周運(yùn)動(dòng)，符合旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，即繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度。考點(diǎn)四：根據(jù)圖形運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)畫(huà)圖基本運(yùn)算：根據(jù)軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形運(yùn)動(dòng)后的圖形。例題：畫(huà)出下面圖形（一個(gè)直角三角形）向右平移5格后的圖形。答案：解析：平移時(shí)，圖形上每個(gè)點(diǎn)移動(dòng)的方向和距離都相同，所以只要確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（如三角形頂點(diǎn)），將其按要求平移后，再連接各點(diǎn)即可得到平移后的圖形。變式訓(xùn)練：變式1：畫(huà)出下面圖形（一個(gè)正方形）繞右下角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。解析：旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度，這里以右下角頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，其他頂點(diǎn)繞該點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再連接頂點(diǎn)得到新圖形。變式2：畫(huà)出下面圖形（一個(gè)等腰梯形）的另一半，使其成為軸對(duì)稱圖形。解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，所以通過(guò)找對(duì)稱點(diǎn)來(lái)畫(huà)出另一半圖形。變式3：將一個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的正方形先向上平移2厘米，再向左平移3厘米，畫(huà)出平移后的圖形，并計(jì)算平移后圖形的面積。答案：平移后圖形面積為9平方厘米。解析：根據(jù)平移規(guī)則畫(huà)出圖形，因?yàn)槠揭撇桓淖儓D形的形狀和大小，正方形邊長(zhǎng)為3厘米，根據(jù)正方形面積公式S=a×a（a為邊長(zhǎng)），所以面積為3×3=9平方厘米?？键c(diǎn)五：圖形運(yùn)動(dòng)在生活中的應(yīng)用基本應(yīng)用：運(yùn)用圖形運(yùn)動(dòng)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。例題：為在游樂(lè)園里，旋轉(zhuǎn)木馬的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角度大約是多少？答案：旋轉(zhuǎn)木馬的旋轉(zhuǎn)中心在其底部的中心軸位置；旋轉(zhuǎn)角度在不斷變化，每轉(zhuǎn)一圈為360°。解析：旋轉(zhuǎn)木馬圍繞底部中心軸做圓周運(yùn)動(dòng)，所以中心軸是旋轉(zhuǎn)中心，而它每完整轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，就是旋轉(zhuǎn)了360°。變式訓(xùn)練：變式1：小區(qū)的自動(dòng)伸縮門，在打開(kāi)和關(guān)閉過(guò)程中，門的運(yùn)動(dòng)是平移還是旋轉(zhuǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：自動(dòng)伸縮門的運(yùn)動(dòng)是平移。因?yàn)殚T在打開(kāi)和關(guān)閉過(guò)程中，門整體沿著一定的方向做直線移動(dòng)，門的形狀和大小都沒(méi)有改變，符合平移的特點(diǎn)。解析：根據(jù)平移的定義和特點(diǎn)進(jìn)行判斷，門在運(yùn)動(dòng)時(shí)各點(diǎn)移動(dòng)方向和距離相同，且形狀大小不變。變式2：學(xué)校要舉辦一場(chǎng)文藝表演，舞臺(tái)背景需要設(shè)計(jì)一些具有動(dòng)感的圖案。請(qǐng)你運(yùn)用平移或旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖案變化過(guò)程，使背景看