重難點(diǎn)專題06解三角形圖形類問(wèn)題（6大題型）（原卷版）

重難點(diǎn)專題06解三角形圖形類問(wèn)題【題型歸納目錄】題型一：妙用兩次正弦定理題型二：兩角使用余弦定理題型三：張角定理與等面積法題型四：角平分線問(wèn)題題型五：中線問(wèn)題題型六：高問(wèn)題【方法技巧與總結(jié)】解決三角形圖形類問(wèn)題的方法：方法一：兩次應(yīng)用余弦定理是一種典型的方法，充分利用了三角形的性質(zhì)和正余弦定理的性質(zhì)解題；方法二：等面積法是一種常用的方法，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題利用等面積法使得問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，相似是三角形中的常用思路；方法三：正弦定理和余弦定理相結(jié)合是解三角形問(wèn)題的常用思路；方法四：構(gòu)造輔助線作出相似三角形，結(jié)合余弦定理和相似三角形是一種確定邊長(zhǎng)比例關(guān)系的不錯(cuò)選擇；方法五：平面向量是解決幾何問(wèn)題的一種重要方法，充分利用平面向量基本定理和向量的運(yùn)算法則可以將其與余弦定理充分結(jié)合到一起；方法六：建立平面直角坐標(biāo)系是解析幾何的思路，利用此方法數(shù)形結(jié)合充分挖掘幾何性質(zhì)使得問(wèn)題更加直觀化.

【典型例題】題型一：妙用兩次正弦定理【例1】記的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知，點(diǎn)在邊上，且，，求.【變式11】已知是內(nèi)一點(diǎn)，.(1)若，求；(2)若，求.【變式12】如圖，在平面四邊形中，，，．

(1)若，求；(2)若，求．題型二：兩角使用余弦定理【例2】如圖，四邊形中，，．(1)求；(2)若，求．【變式21】如圖，在平面四邊形中，，，，．(1)求四邊形的周長(zhǎng)；(2)求四邊形的面積．【變式22】如圖，在平面四邊形中，與的交點(diǎn)為E，平分，，．(1)證明：；(2)若，求．【變式23】在中，若在上，平分，求的周長(zhǎng).題型三：張角定理與等面積法【例3】在中，設(shè)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且(1)求；(2)若為上的點(diǎn)，平分角，且，，求.【變式31】在中，設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且．（1）求；（2）若D為上點(diǎn)，平分角A，且，，求．【變式32】已知中，角的對(duì)邊分別為，且滿足.（1）求的值；（2）若點(diǎn)在邊上，平分角，且，求的值.題型四：角平分線問(wèn)題【例4】的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求角B；(2)若，，角B的平分線與交于點(diǎn)D，求.【變式41】在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，設(shè)的面積為，分別以為邊長(zhǎng)的正三角形的面積依次為且．(1)求；(2)設(shè)的平分線交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．【變式42】記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)求；(2)設(shè)的平分線交線段于點(diǎn)，若，證明：為直角三角形.【變式43】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，．(1)求A；(2)若的外接圓面積為，角B的平分線交AC于D，求的面積．題型五：中線問(wèn)題【例5】在中，內(nèi)角、、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、、，且滿足，，，是的中線，求的長(zhǎng).【變式51】在中，滿足(1)求；(2)若，邊上的中線，，求的周長(zhǎng)和面積.【變式52】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(1)求角A的大小.(2)若，求AC邊上的中線BD的長(zhǎng).題型六：高問(wèn)題【例6】記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)求．(2)若的面積為，，求邊上的高．【變式61】在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，.(1)求的大?。?2)若，邊上的高為.（i）求的值；（ii）求的值.【變式62】在中，已知角的對(duì)邊分別是，且.(1)求角的大小；(2)若邊上的高為，求三角形ABC的周長(zhǎng).

【強(qiáng)化訓(xùn)練】1．記的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知.(1)求；(2)若點(diǎn)在邊上，且，，求.2．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.(1)求角；(2)若是內(nèi)一點(diǎn)，，，，，求．3．在平面四邊形中，，，且.(1)求的長(zhǎng)；(2)若為的中點(diǎn)，求.4．如圖所示，在中，設(shè)分別為內(nèi)角的對(duì)邊，已知，．(1)求角；(2)若，過(guò)作的垂線并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使四點(diǎn)共圓，與交于點(diǎn)，求四邊形的面積．5．平面四邊形中，，，，．(1)求；(2)求四邊形周長(zhǎng)的取值范圍；(3)若為邊上一點(diǎn)，且滿足，，求的面積．6．在中，角所對(duì)的邊分別為，滿足.(1)求角的大??；(2)若的面積為，的平分線交于點(diǎn)，且1，求的值.7．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，．(1)求A；(2)若的外接圓面積為，角B的平分線交于D，求的面積，及與的面積之比．8．的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，的平分線交于點(diǎn)，為的中線．若，，．(1)求的長(zhǎng)；(2)求的長(zhǎng).9．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，且．(1)求角的大??；(2)若的面積為，中線，求．10．在中，已知角的對(duì)邊分別是，且．(1)求角的大小；(2)若邊上的中線為，求的值；11．在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為．(1)求；(2)若△的面積為，求邊上的中線的長(zhǎng)．12．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知(1)求A的值；(2)若邊上的兩條中線相交于點(diǎn)P，且求的正切值.13．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足．(1)求B的大??；(2)若是的中線，求的最小值．14．記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．(1)求;(2)若，，求及邊上的高．15．記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，且．(1)求；(2)若，且邊上