（易錯(cuò)講義）第三單元圓柱與圓錐（11個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)5個(gè)常考點(diǎn)18個(gè)突破點(diǎn)）-六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)小馬虎錯(cuò)題本（學(xué)生版）（人教版）

作者的話當(dāng)下，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力培養(yǎng)非常重要。小學(xué)生必要要有以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：對(duì)此，特認(rèn)真從多個(gè)方面進(jìn)行匯編，整合各種資料，匯編而成的《20242025學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)小馬虎錯(cuò)題本》，將各種素養(yǎng)能力分解到各個(gè)題型及知識(shí)點(diǎn)中，讓學(xué)生在學(xué)生中不斷提高，突破自我！《20242025學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)小馬虎錯(cuò)題本》打破各種小學(xué)輔導(dǎo)書局限于教材基礎(chǔ)、忽視學(xué)科能力、缺失核心素養(yǎng)的不足，遵循分層學(xué)習(xí)、循序漸進(jìn)、知識(shí)能力素養(yǎng)并重的學(xué)習(xí)理念，以解透教材打牢基礎(chǔ)為首要目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)科能力和綜合素養(yǎng)的拓展提升，并全面研究考試命題，注重學(xué)習(xí)能力培優(yōu)?！?0242025學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)小馬虎錯(cuò)題本》以?？家族e(cuò)題的講練測(cè)為主，低、中、難、奧數(shù)思維題型等，讓學(xué)生快速把易錯(cuò)點(diǎn)變成掌握點(diǎn)。主要包含資料為：1、專項(xiàng)易錯(cuò)講義。易錯(cuò)講義、計(jì)算講義、解決問題講義、單元知識(shí)點(diǎn)講義，四大講義涵蓋全面，讓學(xué)生邊學(xué)邊練。2、高頻易錯(cuò)專練。高頻易錯(cuò)題匯編成各種專項(xiàng)題庫，讓學(xué)生吃透考點(diǎn)。3、單元分層測(cè)評(píng)?；A(chǔ)+進(jìn)階段+拓展，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生融會(huì)貫通。4、挑戰(zhàn)奧數(shù)。高難度題型，讓學(xué)生學(xué)會(huì)并掌握奧數(shù)思維解決問題。5、月考特訓(xùn)。月度小檢測(cè)，便于學(xué)生查缺不漏，及時(shí)復(fù)習(xí)充電。6、期中期末。歷年常考易錯(cuò)題匯編而成，全面掌控。寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。希望本套資料能夠祝您一臂之力，也非常感謝您在使用中提出寶貴意見和建議！中小學(xué)數(shù)學(xué)教研20242025學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)小馬虎錯(cuò)題本第二單元千米和噸本專題為單元易錯(cuò)講義，包含三大內(nèi)容：1、易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)：梳理易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生明確清晰哪些容易易錯(cuò)。2、易錯(cuò)點(diǎn)剖析：剖析常考易錯(cuò)點(diǎn)，例證講解。3、易錯(cuò)題突破：針對(duì)?？键c(diǎn)進(jìn)行易錯(cuò)題匯編突破。目錄第一部分：十一大易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn) 2第二部分：五大常考易錯(cuò)點(diǎn) 3TOC\o"13"\h\u易錯(cuò)點(diǎn)一：誤認(rèn)為圓柱的側(cè)面展開圖一定是長(zhǎng)方形。 3易錯(cuò)點(diǎn)二：在解決與圓柱表面積相關(guān)的實(shí)際問題時(shí),不能根據(jù)實(shí)際情況具體分析。 4易錯(cuò)點(diǎn)三：對(duì)圓柱的體積公式理解不透徹，導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤。 4易錯(cuò)點(diǎn)四：誤認(rèn)為圓錐的高有無數(shù)條。 4易錯(cuò)點(diǎn)五：忽略圓柱和圓錐體積關(guān)系成立的前提。 5第三部分：十八種易錯(cuò)題型突破 5突破題型一圓柱的認(rèn)識(shí)及特征 5突破題型二圓柱的展開圖 6突破題型三圓柱的側(cè)面積 6突破題型四圓柱的表面積 7突破題型五含圓柱組合體的表面積 8突破題型六圓柱的體積 9突破題型七圓柱的容積 10突破題型八含圓柱立體圖形的切拼 10突破題型九圓錐的認(rèn)識(shí)及特征 11突破題型十圓柱與圓錐體積的關(guān)系 12突破題型十一圓錐的體積或容積 13突破題型十二體積的等積變形問題 13突破題型十三含圓錐立體圖形的切拼 14突破題型十四組合體的體積 15突破題型十五不規(guī)則物體的體積測(cè)量問題 16突破題型十六表面積及組合體的表面積計(jì)算問題 17突破題型十七圓柱及含圓柱組合體的體積計(jì)算問題 18突破題型十八圓錐及含圓錐組合體的體積計(jì)算問題 18第一部分第一部分十一大易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)1、圓柱的底面是圓，不是橢圓。2、圓柱的側(cè)面只有沿高剪開時(shí)，其展開圖才是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）。3、求通風(fēng)管、煙囪這類圓柱形物體的表面積其實(shí)就是求它們的側(cè)面積。4、圓柱的側(cè)面展開圖如果是正方形，那么圓柱的高和底面周長(zhǎng)相等。5、圓柱的高不變，若底面半徑、直徑及周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的n倍，則體積擴(kuò)大到原來的n2倍6、瓶子倒置前后，瓶中水的體積不變，所以無水部分的體積也不變。7、圓錐的高是指從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離。8、圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。9、半圓能圍成圓錐，但整個(gè)圓不能圍成圓錐。10、運(yùn)用圓錐體積的計(jì)算公式時(shí)不要忘記乘以。11、只有等底等高的圓柱和圓錐的體積才存在3倍的關(guān)系。第二部分第二部分五大?？家族e(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)一：誤認(rèn)為圓柱的側(cè)面展開圖一定是長(zhǎng)方形。判斷:一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖一定是長(zhǎng)方形。()【錯(cuò)誤答案】正確【錯(cuò)解分析】本題忽略了沿高展開這個(gè)條件。只有沿著圓柱的高展開，側(cè)面展示圖才是長(zhǎng)方形(正方形是特殊的長(zhǎng)方形)。如果不是沿高展開,而是沿著一條傾斜的直線展開,那么側(cè)面展開圖是一個(gè)平行四邊形，如下圖所示?！菊_答案】錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)二：在解決與圓柱表面積相關(guān)的實(shí)際問題時(shí),不能根據(jù)實(shí)際情況具體分析。判斷:計(jì)算制作一個(gè)水桶或一根通風(fēng)管需要的鐵皮的面積都是求圓柱的表面積。()【錯(cuò)誤答案】正確【錯(cuò)解分析】因?yàn)樗皼]有上底面,通風(fēng)管兩個(gè)底面都沒有,所以計(jì)算制作一個(gè)水桶或計(jì)算制作一根通風(fēng)管需要的鐵皮的面積并不是直接計(jì)算圓柱的表面積,如下圖?！菊_答案】錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)三：對(duì)圓柱的體積公式理解不透徹，導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤。判斷：圓柱的高不變,底面直徑擴(kuò)大到原來的幾倍,它的體積也擴(kuò)大到原來的幾倍。()【錯(cuò)誤答案】正確【錯(cuò)解分析】圓柱的底面直徑擴(kuò)大到原來的2倍，它的底面積就擴(kuò)大到原來的4倍。圓柱的高不變,根據(jù)公式V=Sh,圓柱的體積也擴(kuò)大到原來的4倍。圓柱的體積與圓柱的底面半徑和高有關(guān)。當(dāng)?shù)酌姘霃讲蛔儠r(shí),高擴(kuò)大到原來的n倍,體積也擴(kuò)大到原來的n倍;當(dāng)高不變時(shí),底面半徑擴(kuò)大到原來的n倍,體積就擴(kuò)大到原來的n2倍?！菊_答案】錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)四：誤認(rèn)為圓錐的高有無數(shù)條。判斷:任意一個(gè)圓錐都有無數(shù)條高。（）【錯(cuò)誤答案】正確【錯(cuò)解分析】圓錐的高是從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離,因?yàn)閳A錐只有一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)底面圓心，所以圓錐只有1條高。本題理解錯(cuò)誤。【正確答案】錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)五：忽略圓柱和圓錐體積關(guān)系成立的前提。判斷:圓錐的體積是圓柱體積的,圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（）【錯(cuò)誤答案】正確【錯(cuò)解分析】只有等底、等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積才是圓柱體積的，否則,它們之間的關(guān)系是不確定的?！菊_答案】錯(cuò)誤第三部分第三部分十八種易錯(cuò)題型突破突破題型一圓柱的認(rèn)識(shí)及特征1．圓柱的側(cè)面是一個(gè)()面，把它沿高展開，如果得到一個(gè)長(zhǎng)方形，那么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的()，寬等于圓柱的()。2．下圖是一個(gè)蛋糕盒，盒上扎了一條漂亮的絲帶，已知蛋糕盒底面周長(zhǎng)是94.2cm，高是16cm，接頭處用去20cm，這條絲帶長(zhǎng)()m。3．如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱，里面恰好可以裝下6桶A種飲料。如果改裝B種飲料，最多可以裝()桶。突破題型二圓柱的展開圖4．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，已知它的底面周長(zhǎng)是31.4分米，則這個(gè)圓柱底面直徑和高的比是()。5．如圖，圖（2）是圖（1）的側(cè)面展開圖。一只昆蟲沿著圓柱的側(cè)面，從A點(diǎn)沿最短的距離爬到B點(diǎn)。B點(diǎn)在圖（2）中()的位置（填序號(hào)）。6．圓柱的側(cè)面沿一條高展開后是一個(gè)()形，這個(gè)()形的長(zhǎng)等于圓柱的()，寬等于圓柱的()。突破題型三圓柱的側(cè)面積7．一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是3分米，高是3分米，側(cè)面是()，側(cè)面積是()平方分米。8．一個(gè)壓路機(jī)的前輪是圓柱形的，輪寬1.2米，半徑是4分米。前輪滾動(dòng)一周，壓路的面積是()平方米。9．有一個(gè)底面直徑是3cm的圓柱形玩具，高8cm，滾動(dòng)一周后前進(jìn)了()cm，壓過的面積是()cm2。突破題型四圓柱的表面積10．一個(gè)蔬菜大棚（如圖），長(zhǎng)20m，橫截面是一個(gè)半徑為2m的半圓。搭成這個(gè)大棚至少需要塑料薄膜()m2（取整數(shù)），大棚種植面積是()m2。11．一根圓柱形木料的底面半徑是0.5米，長(zhǎng)是2米。將它截成4段，這些木料的表面積之和比原木料的表面積增加了()平方米。12．一頂帽子，上面是圓柱形，用黑布做；帽檐部分是圓環(huán)，用黃色布做（如圖，單位：cm）。做這頂帽子所用的黑布與黃布相差()cm2。突破題型五含圓柱組合體的表面積13．如圖，將三個(gè)圓柱疊在一起，表面積減少了()平方分米。14．下圖所示的物體是由一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱體組成，正方體的棱長(zhǎng)是，圓柱體的底面直徑和高均為，那么這個(gè)物體的表面積是()平方厘米。（取3.14）15．有一個(gè)如圖所示的箱子，其上半部分的形狀是一個(gè)圓柱的一半，下半部分是以一個(gè)棱長(zhǎng)為1米的正方體，已知每涂1平方米需要油漆0.5千克，那么要把這個(gè)箱子的外表面都涂上油漆，共需要油漆千克。（π取3.14）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組合體表面積的計(jì)算，掌握相應(yīng)的公式是解答本題的關(guān)鍵。突破題型六圓柱的體積16．如圖，這是一個(gè)圓柱的表面展開圖，它的側(cè)面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。17．把一個(gè)底面直徑為4cm的圓柱切成兩個(gè)半圓柱，表面積增加了48cm2，原來圓柱的表面積是()cm2，體積是()cm3。18．一個(gè)半徑3cm，高10cm圓柱的展開圖如圖所示，這個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖的長(zhǎng)是()cm，寬是()cm，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是()cm2，表面積是()cm2，體積是()cm3。突破題型七圓柱的容積19．如圖所示，一種飲料瓶，容積是200毫升，瓶身是圓柱形。將該瓶正放時(shí)飲料高20厘米，倒放時(shí)余部分高5厘米，瓶?jī)?nèi)的飲料是()毫升。20．一整瓶水，喝去一部分后，剩余的如圖所示，喝去()mL水。21．一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面半徑2dm，高8dm，做這個(gè)水桶至少需要()dm2的鐵皮，這個(gè)水桶的容積是()L。突破題型八含圓柱立體圖形的切拼22．一根圓柱形木料，底面積是75cm2，長(zhǎng)是90cm，它的體積是()cm3，如果把它平均鋸成3段，需要鋸()次，它的表面積就會(huì)增加()cm2。23．將一個(gè)圓柱高5厘米，沿底面半徑切成兩個(gè)半圓柱，表面積增加了40平方厘米，這個(gè)圓柱的體積為()立方厘米。24．三個(gè)完全一樣的圓柱能拼成一個(gè)長(zhǎng)9厘米的圓柱，但表面積減少50.24平方厘米，原來一個(gè)圓柱的體積是()。突破題型九圓錐的認(rèn)識(shí)及特征25．下面哪些立體圖形是圓錐？是的在括號(hào)里畫“√”，不是的在括號(hào)里畫“×”。()()()()()

()發(fā)現(xiàn)：圓錐有()個(gè)底面，且底面是一個(gè)()，圓錐的側(cè)面是一個(gè)()面。26．如圖，將直角三角形以一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是()cm，高是()cm。27．一個(gè)長(zhǎng)方形A4紙，以長(zhǎng)邊為軸旋轉(zhuǎn)360°后得到的圖形是()。以一個(gè)直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)360°后得到的圖形是()。突破題型十圓柱與圓錐體積的關(guān)系28．將一個(gè)體積是24立方分米的圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是()立方分米。29．如圖所示繞木棒旋轉(zhuǎn)后，甲、乙兩部分所形成的立體圖形的體積之比是()。30．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，已知圓柱體積比圓錐體積多32立方厘米，圓柱的體積是()立方厘米。突破題型十一圓錐的體積或容積31．如圖，將10毫升酒裝入一個(gè)圓錐形容器中，酒深正好占容器深的。請(qǐng)問：再添入()毫升酒，可裝滿此容器？32．一個(gè)圓錐形鋼鑄零件，底面直徑是4厘米，高是6厘米，每立方厘米鋼重8克，這個(gè)鋼鑄零件重()克。33．一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，高15分米，里面水深6分米，把一個(gè)圓柱體鐵塊完全浸沒在水中后，這時(shí)水面高度是9.6分米，接著又把一個(gè)圓錐體鐵塊完全浸沒在水中。已知圓柱體鐵塊與圓錐體鐵塊底面半徑的比是，高的比是，現(xiàn)在水面的高度是()分米。突破題型十二體積的等積變形問題34．把一塊體積是78.5立方厘米的長(zhǎng)方體鋼塊，熔鑄成一個(gè)底面周長(zhǎng)是6.28厘米的圓錐。這個(gè)圓錐的高是()厘米。（π取3.14）35．一個(gè)圓柱的體積是36dm3，和它等底等高的圓錐的體積是()dm3，如果把這個(gè)圓錐鑄成一個(gè)高是4dm的長(zhǎng)方體，那么長(zhǎng)方體的底面積是()dm2。36．小明把一個(gè)底面半徑是5厘米，高是8厘米的圓柱形橡皮泥捏成一個(gè)圓錐形模型。這個(gè)模型的體積是()立方厘米；如果這個(gè)模型的底面半徑也是5厘米，則它的高是()厘米。突破題型十三含圓錐立體圖形的切拼37．張師傅要將下面的正方體木塊切割成一個(gè)最大的圓錐，切割成的圓錐的體積是()cm3。38．一個(gè)木制圓錐形陀螺底面直徑是6cm，高是4cm，沿底面直徑把陀螺切成兩個(gè)完全相同的兩部分，表面積增加了()，制作這個(gè)陀螺需要()木料。39．有一塊正方體木料的棱長(zhǎng)是6分米。把它削成一個(gè)最大的圓錐體，要削去()立方分米。突破題型十四組合體的體積40．下圖是由一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐組成（單位：厘米），這個(gè)組合圖形的體積是()立方厘米。41．整流罩是運(yùn)載火箭的重要組成部分，位于運(yùn)載火箭頂部，通常是由近似的圓柱和圓錐組成，起到有效保護(hù)的作用。下圖是某型號(hào)運(yùn)載火箭整流罩的示意圖，這個(gè)整流罩的容積約