中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測2.2 一元二次不等式（講）（原卷版）

2.2一元二次不等式【考點(diǎn)梳理】1．區(qū)間定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]{x|a<x<b}開區(qū)間(a，b){x|a≤x<b}左閉右開區(qū)間[a，b){x|a<x≤b}左開右閉區(qū)間(a，b]{x|x≥a}[a，＋∞){x|x>a}(a，＋∞){x|x≤a}(－∞，a]{x|x<a}(－∞，a)R(－∞，＋∞)取遍數(shù)軸上所有的值2．一元一次不等式解法任何一個(gè)一元一次不等式經(jīng)過不等式的同解變形后，都可以化為ax＞b(a≠0)的形式．當(dāng)a＞0時(shí)，解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＞\f(b,a)))；當(dāng)a＜0時(shí)，解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜\f(b,a)))．若關(guān)于x的不等式ax>b的解集是R，則實(shí)數(shù)a，b滿足的條件是．3．一元二次不等式及其解法(1)我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為不等式．(2)使某個(gè)一元二次不等式成立的x的值叫做這個(gè)一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解組成的集合叫做一元二次不等式的．(3)若一元二次不等式經(jīng)過同解變形后，化為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)(其中a＞0)的形式，其對(duì)應(yīng)的方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，且x1＜x2(此時(shí)Δ＝b2－4ac＞0)，則可根據(jù)“大于號(hào)取，小于號(hào)取”求解集．(4)一元二次不等式的解：函數(shù)、方程與不等式Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根x1,x2(x1＜x2)x1＝x2＝－eq\f(b,2a)無實(shí)根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＜x1或x＞x2))))eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}??考點(diǎn)一一元二次不等式的解法【例題】（1）不等式的解集為（

）A． B．（－4，1）C．（－1，4） D．（2）不等式的解集是（

）A． B． C． D．（3）不等式的解集是.（4）已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（

）A． B．2 C．22 D．（5）已知，則關(guān)于的不等式的解集是.（用區(qū)間表示）【變式】（1）不等式的解集是（

）A．B．C．D．，或（2）不等式的解集為A． B． C． D．{或}（3）不等式的解集是.（4）不等式的解集是或，則的值是（

）A．14 B．0 C． D．（5）若，則不等式的解集是（

）A．B．C． D．考點(diǎn)二一元二次不等式的應(yīng)用【例題】（1）若不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|－2<x<3}，則方程ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為.（2）若關(guān)于x的一元二次不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.（3）若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．（4）某商場若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)來增加利潤,已知這種商品每件銷售價(jià)提高1元,銷售量就要減少10件.那么要保證每天所賺的利潤在320元以上,銷售價(jià)每件應(yīng)定為（）A．12元 B．16元 C．12元到16元之間 D．10元到14元之間（5）關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集為___________.【變式】（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則y>0的解集為（

）A．{x|-2<x<1}B．{x|-1<x<2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<0或x>3}（2）若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）不等式的解集為，則的取值范圍是.（4）已知的解集為或，則不等式的解集為______．（5）商場若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售．每天可銷售100件，現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)來增加利潤．已知這種商品每件銷售價(jià)提高1元，銷售量就要減少10件．那么要保證每天所賺的利潤在320元以上，銷售價(jià)每件可定為（

）A．11元 B．16元C．12元到16元之間 D．13元到15元之間【方法總結(jié)】1．一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)(a≠0)的解集的確定，受二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)及判別式Δ＝b2－4ac的符號(hào)制約，且與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程有密切聯(lián)系，可結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，數(shù)形結(jié)合求得不等式的解集；二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的值恒大于0的條件是a＞0且Δ＜0；若恒大于或等于0，則a＞0且Δ≤0.若二次項(xiàng)系數(shù)中含參數(shù)且未指明該函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，必須考慮二次項(xiàng)系數(shù)為0這一特殊情形．2．