山東省煙臺(tái)市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平診斷高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．答卷前，務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題紙上．3．使用答題紙時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰，超出答題區(qū)書寫的答案無(wú)效，在草稿紙?試題卷上答題無(wú)效．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.若一數(shù)列的前4項(xiàng)分別為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為（）A. B.C. D.2.已知橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為（）A.1 B.3 C.4 D.53.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A.52 B.104 C.112 D.1204.已知分別為橢圓左、右焦點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)，則平行四邊形的周長(zhǎng)為（）A. B.8 C. D.165.某隧道的垂直剖面圖近似為一拋物線，如圖所示．已知隧道高為，寬為，隧道內(nèi)設(shè)置兩條車道，且隧道內(nèi)行車不準(zhǔn)跨過(guò)中間的實(shí)線．若載有集裝箱的貨車要經(jīng)過(guò)此隧道，貨車寬度為，集裝箱寬度與貨車寬度相同，則貨車高度（即集裝箱最高點(diǎn)距地面的距離）的最大值為（）A. B. C. D.6.設(shè)和分別表示正實(shí)數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分，例如．已知數(shù)列滿足，則（）A. B. C. D.7.若過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.8.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.在平面直角坐標(biāo)系中，若一曲線的方程為，則（）A.當(dāng)時(shí)，該曲線為橢圓B.當(dāng)時(shí)，該曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C.當(dāng)時(shí)，該曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線D.無(wú)論取何值，該曲線不可能為等軸雙曲線10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則（）A. B.C.為遞減數(shù)列 D.11.已知為拋物線上一點(diǎn)，為焦點(diǎn)，直線的方程為，則下列說(shuō)法正確的有（）A若，則B.點(diǎn)到直線的距離的最小值為C.點(diǎn)到直線與到直線的距離之和的最小值為2D.若存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)可作兩條垂直的直線與圓相切，則的取值范圍為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在平面直角坐標(biāo)系中，到軸距離與到點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為__________．13.已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則的值為__________．14.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與交于兩點(diǎn)，，則橢圓離心率的值為__________；當(dāng)時(shí)，設(shè)的內(nèi)切圓圓心為，外接圓圓心為，則的值為__________．四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．16.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線交拋物線于點(diǎn)，且．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，求．17.已知橢圓上的點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的最大距離為3．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（異于）．①若的面積為，求直線的方程；②若直線與直線交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在一條定直線上．18.已知雙曲線的離心率為2，且過(guò)點(diǎn)．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)的右焦點(diǎn)的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），①證明：以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)，并求出的坐標(biāo)；②對(duì)于①中的，設(shè)過(guò)的中點(diǎn)且與軸平行的直線與的右支交于點(diǎn)，直線與的交點(diǎn)為，證明：．19