2025屆四川省成都市郫都區(qū)高三三模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

成都市郫都區(qū)高2022級(jí)階段性檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)說(shuō)明：1．本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，時(shí)間120分鐘．2．所有試題均在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答.第I卷（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的．）1.如圖所示，集合是全集的三個(gè)真子集，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.3.已知圓與圓相交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，則（）A. B. C. D.4.已知，，，則（）A. B. C. D.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是正六邊形的中心，若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為A. B. C. D.6.數(shù)列是等差數(shù)列，且，數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則使不等式成立的的最小值為（）A.14 B.15 C.16 D.177.函數(shù)，若方程有四個(gè)不等的實(shí)根，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.取值范圍8.在空間直角坐標(biāo)系中，平面、平面、平面把空間分成了八個(gè)部分.在空間直角坐標(biāo)系中，確定若干個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)均取自集合，這樣的點(diǎn)共有個(gè)，從這個(gè)點(diǎn)中任選2個(gè)，則這2個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)部分的概率為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分．）9.把一邊不光滑的一條紙（A，B）卷成小筒，得到的是（1～4）中的小筒，其中配對(duì)正確的是（）A.A—4 B.A—2C.B—3 D.B—110.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的值域?yàn)锽.是的極小值點(diǎn)C.若，則D.若過(guò)點(diǎn)的曲線的切線有且僅有兩條，則a的取值范圍為11.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美曲線，如圖，曲線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（）A.點(diǎn)在上B.面積的最大值為1C.曲線恰好經(jīng)過(guò)4個(gè)整點(diǎn)（即橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）D.第II卷（非選擇題共92分）注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指定的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無(wú)效．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）12.____________.13.已知，則_____．（用數(shù)字作答）14.設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，為內(nèi)一點(diǎn)，若上存在一點(diǎn)，使得，則橢圓離心率的取值范圍是_____．四、解答題（本大題共5小題共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.現(xiàn)將近幾日某地區(qū)門(mén)鎖銷(xiāo)售的數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下表格：第x天1234567數(shù)量y200260280350420440500（1）若y與x線性相關(guān)，求出y關(guān)于x經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)第10天該地區(qū)門(mén)鎖的銷(xiāo)售數(shù)量；（參考公式和數(shù)據(jù):）（2）某人手里有三把鑰匙，其中只有一把可以打開(kāi)門(mén)鎖，他現(xiàn)在無(wú)法分清哪一把能夠打．記X為他有放回的進(jìn)行開(kāi)鎖時(shí)的開(kāi)鎖次數(shù)，Y為他無(wú)放回的進(jìn)行開(kāi)鎖時(shí)的開(kāi)鎖次數(shù)．求的概率．16.已知雙曲線離心率為2，的頂點(diǎn)到漸近線的距離為．（1）求的方程；（2）已知直線過(guò)原點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)，且四邊形的面積為，求直線的方程.17.在四棱錐中，平面．（1）證明：平面．（2）若底面，底面為矩形，，E為棱的中點(diǎn)，F(xiàn)為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線與底面所成角的正弦值．18.設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，．（1）求角；（2）點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若，求的面積；（3）如圖所示，點(diǎn)是外一點(diǎn)，若，且，記的周長(zhǎng)為，求的取值范圍．19.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)與，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，