中考數(shù)學(xué)壓軸200題

PAGEPAGE10/113初三年級(jí)每天一道中考?jí)狠S題堅(jiān)持200初三年級(jí)每天一道中考?jí)狠S題堅(jiān)持200天知識(shí)梳理解題規(guī)律：對(duì)于選擇壓軸題，最重要的技巧還是熟練，能夠?qū)⒔衲晁霈F(xiàn)的各類題目爛熟于心，自然在考試中能觸類旁通，左右逢源！1、直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念，公式，定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，實(shí)質(zhì)上就是將選擇題當(dāng)成解答題來做！此種方法比較傳統(tǒng)2、驗(yàn)證法：由問題入手，找到合適的條件，從而選出正確答案3、特殊值法：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入到題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答現(xiàn)矛盾，則選項(xiàng)錯(cuò)誤5、圖解法：借助于題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法一個(gè)整體代入1】AB，BC，CA，OA，OB，OCBCMx，尋寶者與定位儀2路線可能為（）A．A→O→BB．B→A→CC．B→O→CD．C→B→OQ表示蜜蜂，它從點(diǎn)PP→A→B→P→C→D→P的路llO處（O與點(diǎn)P不重x，∠POQy，則下列圖象中，能表示yx的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．】BDE為DF為C、C重合E，以F為BE，CE于點(diǎn)G、HBFxFGFHy，則下列圖象中，能表yx之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．（x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上的圖象大致是（）A．B．C．D．與x軸交于A（1，0，與y軸交于點(diǎn)B（，3，則a的取值范圍是（ ）A．a(chǎn)＜0 B．﹣3＜a＜0 C．a(chǎn)＜ D． ＜a＜Ay=O作OB⊥OA，OB=2OAABAB也在某一反比例函數(shù)圖象y=上移動(dòng)，k的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45】如圖表示一個(gè)正方體的展開圖，下面四個(gè)正方體中只有一個(gè)符合要求，那么這個(gè)正方體是（）A．B．C．D．ABCD﹣EFGH，P，QFB，GCFP=2PB，GQ=紙盒沿折線AP﹣PQ﹣QH裁剪并展開，得到的平面圖形是（）A．一個(gè)六邊形D．一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形【例圖點(diǎn)A在為3⊙OOA=P為O上∠OPA取值PA的等（）A． B．C． D．7】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2A、Cx軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)Ax軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)CyB到原點(diǎn)的最大距離是（）A．6 B．C．D．G（0，1）2xA、ByC、DEE從點(diǎn)BDF（）A． B． C． D．﹣值為正數(shù)的有（）﹣A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【例10=2bxA﹣1，b有）A．最小值0 B．最大值1 C．最大值2 D．有最小值﹣視圖如圖所示，已知圖中所標(biāo)注的是部分面上所見的數(shù)字，則★所代表的數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4121xy.定義(xy為這個(gè)矩形的坐標(biāo).2，在平面直y321①④②③O1x2x1y34個(gè)區(qū)域.y321①④②③O1x2x1則下面敘述中正確的是A31A位于區(qū)域②1的面積減小12全等是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6PAB邊點(diǎn)PA，以PD，設(shè)與△ABC重合部分（陰影部分）y，yx的函數(shù)關(guān)系的圖象是段AB運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中甲光斑與點(diǎn)A的距離S1(cm)與時(shí)間t(s)2，乙光斑與BS2(cm)t(s)31.5cm/s，且兩圖象中△P1O1Q1≌△P2Q2O2．下列敘述正確的是S1(cm) S2(cm) 8cmA1

乙 8 P1BO1 t02

Q14t0

8 O23

Q2t(s)ABBA4倍AB1.5cm/s甲乙兩光斑全程的平均速度一樣3次組成，正方形OADP處放置了一臺(tái)主攝像機(jī).x，與與者的行進(jìn)路線可能是EPODPOC圖1 圖2A.A O D B. E A C C.A E D D.E A B.1，固定光源（MN）發(fā)出的光經(jīng)過小孔（K）成像（M'N'）于足夠長(zhǎng)的固定擋板（l）MN//lK勻速運(yùn)動(dòng)，AB，BC，CD，DA，AC，BDx，M'N'的長(zhǎng)度為yyx2K的運(yùn)動(dòng)路徑可能為A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→BD．D→A→B→C→D1818/11312的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°BxC的縱坐標(biāo)的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°BxC的縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是18】如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1厘米的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自點(diǎn)A出發(fā)沿折線AD—DC—CB以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止.設(shè)△AMN的面積為y（厘米2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒，則下列D C圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是 N19】如19】如ABCD中，AB=2，BC=1，OABPB點(diǎn)開始D結(jié)束.BC，CD運(yùn)動(dòng)AOBAB設(shè)BP=x，OP=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為AOBABPPAGEPAGE19/113C DABC20】5×5A，B，C三點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（-2，3C的坐標(biāo)是（1，2，ABC那么這條圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是A（0，0）B（-1，1）C（-1，0）D（-1，-1）21】ABCAB2PA出發(fā)，沿三角形邊界按順指針方向勻速運(yùn)動(dòng)一周，點(diǎn)QABAQAP2P運(yùn)動(dòng)xAQyyx的函數(shù)圖像大致是（）A． B． C． D．四邊形ABCOAADEF，ADOFx軸的Dy=（x＜0）k的值為（）A．4B．12 D．6【例3二次函數(shù)=2﹣8+m滿足以下條件當(dāng)﹣2＜＜﹣1時(shí)的圖象位于x軸的下方；當(dāng)6＜x＜7時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，則m的值為（ ）A．8 B．﹣10 C．﹣42 D．﹣24396014713ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=13，過點(diǎn)A，作直線l∥BC，折疊三角形紙片ABC，使點(diǎn)B落在直線l上的P處，折痕為MN．當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動(dòng)．若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上移動(dòng)，若設(shè)AP的長(zhǎng)為x，MN的長(zhǎng)為y，則下列選項(xiàng)，能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）396014713A． B．C． D．【例25】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，∠OBC=45°，則下列各式成立的是（ ）A．1﹣+=0 B．1++=0 ．1+﹣=0 D．1﹣﹣=0“互聯(lián)網(wǎng)+”戰(zhàn)略與傳“數(shù)據(jù)包絡(luò)分析”（簡(jiǎn)稱DEA）的一種效率評(píng)價(jià)方法，可以很好地優(yōu)化出租車資源配置．為了解出租車資源的“供需匹配”24DEA值進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，DEA值越大，說明匹配度越好．在某一段時(shí)間內(nèi)，北京的DEA值y與時(shí)刻t的關(guān)系近似滿足函數(shù)關(guān)y=++（ab，c≠03給數(shù)據(jù)，當(dāng)“供需匹配”t是（）A．4.8 B．5 C．5.2D ．5.527y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常數(shù)）y=x+1有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在拋m的取值范圍是（）A．m＜2B．m＞2C．mD．mE，則陰影部分的面積等于（）A．1﹣B．C．1﹣D．的中點(diǎn)為PO點(diǎn)Q也落在⊙O上時(shí)，cos∠OQB的值等于（）A．B．C．D．C開始沿圓錐側(cè)面爬行到點(diǎn)ACB，它們所爬行的最短路線的痕跡如右OA剪開，則得到的圓錐側(cè)面展開圖為（）A．B．C． D．模塊二填空壓軸題給出一列式子：x2y，，，，…，根據(jù)其蘊(yùn)含的規(guī)律可知這一8（）A．B．C．D．4，6，4，6…，按照的個(gè)位數(shù)字為（）A．3 B．4 C．5 D．6符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…；（2），，，，…．利用以上規(guī)律計(jì)算：3）(1)找規(guī)律，填空：3、6、10、15、21、28、36，第n個(gè)數(shù)是 ．(2)找規(guī)律2,0,4,0,6,0第n個(gè)數(shù)是 33n（3n﹣1）7點(diǎn)響起，以此類推…123次響起時(shí) 點(diǎn)第207響時(shí) （圖表時(shí)為12小制．【例4=﹣1即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于﹣1果我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“”，使它滿足=﹣1（即方程=﹣1有一個(gè)根為，并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)“i”進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有：i1=i，2=﹣3=2?﹣1?﹣4（221=14n=（4）n1n=，4+1=4n?1?i同得4n+2=1，4n+3﹣，那么6 i2017= ．直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是 ；點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是 （n的代數(shù)式表示）發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈反彈時(shí)反射角等于入射角當(dāng)點(diǎn)P第2次碰到矩形的邊時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；當(dāng)點(diǎn)P第6次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 為 ．【例7圖平直坐系Oy中點(diǎn)1A2A…n在x軸正上且1=2O，OA3=2OA2，…，OAn=2OAn﹣1，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn在第一象限的角平分線l上，且A1B1，A2B2，…，都與射線l垂直，則B1的坐標(biāo)是 ，B3的坐標(biāo)是 ，Bn的坐標(biāo)是 ．【例8如，平角坐系Oy中，線l的表是=x點(diǎn)1標(biāo)為0，過點(diǎn)1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交y軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交y軸于點(diǎn)A3，…，按此作法進(jìn)行下去，點(diǎn)B4的坐標(biāo)為 ，OA2015= 【例9圖知形C點(diǎn)（13（131對(duì)角交點(diǎn)規(guī)“方形ABCD先沿x軸翻折再向左平移個(gè)單位”為一次變換那么經(jīng)過兩次變換后點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)?，過2015次變換后，點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)?．【例0圖們物線=﹣（﹣3（≤3記為1與x軸于點(diǎn)OA將1點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)得交x于一點(diǎn)將點(diǎn)轉(zhuǎn)得交x于一點(diǎn)如進(jìn)的對(duì)稱軸方程是 ；②若點(diǎn)P（6047，m）在拋物線C2016上，則m= ．24，，123（2，2（，1A3（0，則圖所律A2坐 【例2ADECD10（0x軸向右滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)CxC經(jīng)過的路線長(zhǎng)為 ．】二次函數(shù)y=，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點(diǎn)二函位于一限圖點(diǎn)在函數(shù)于二限圖上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠菱形An﹣1BnAnCn的周長(zhǎng)為 44】閱讀下面材料：實(shí)際生活中，有時(shí)會(huì)遇到一些“不能接近的角”，如圖中的∠P，我們可以采用下面的方法作一∠P．如圖，l與∠PA，B，分別作∠PAB和∠PBA的角平分線，兩條角平M；k與∠PC，D，分別作∠PCD和∠PDC的角平分線，兩條角N；作直線MN．所以，直線MN平分∠P．請(qǐng)回答：上面作圖方法的依據(jù)是 ．】閱讀下面材料：ABCDCD=AB．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小亮的作法如下：老師說：“小亮的作法正確”請(qǐng)回答：小亮的作圖依據(jù)是 ．【例46已知二次函數(shù)y=+（2﹣1），當(dāng)＜0時(shí)，y隨x的增而減小，則m的取值范圍是 【例7ABDABx（﹣40（﹣20形ABD的“”．若拋物線y2﹣﹣﹣1是正方形ACD的“友好拋物線”n的值為 ．的圖象相交于A（﹣2（1兩點(diǎn)連接OAOB出下列結(jié)論①＜0②+=0③△AOP△BOQ；④不等式+b的解集是＜﹣2或0＜＜1，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 ．【例49】定義：直線y=ax+b（a≠0）稱作拋物線y=ax2+bx（a≠0）的關(guān)聯(lián)直線．根據(jù)定義回答以下問題：已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）的關(guān)聯(lián)直線為y=x+2，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；當(dāng)a=1時(shí)請(qǐng)寫出拋物線y=ax2+bx與其關(guān)聯(lián)直線所共有的特（寫出一條即可．【例50】如圖，∠ABC=90°，O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作⊙O，將等于 ．51】閱讀下面材料：在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題：小敏的作法如下：老師認(rèn)為小敏的作法正確．請(qǐng)回答連接OA，OB后可證∠OAP=∠OBP=90°，其依據(jù)是 直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是 ．【例2y=++（≠0①++=0；②＞2③+b+=0的兩根分別為﹣3和1④﹣2+＞0其中正確的命題是 （只要求填寫正確命題的序號(hào)）1 【例已知二次函數(shù)y=++c的圖象與x軸交（10（x0其中﹣2＜x＜﹣1，與y軸交于正半軸上點(diǎn)．下列結(jié)論：①＞0；②；③＞；④﹣a＜＜﹣2．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 1 96°，BD36°，則PC+PD的最小值是．【例5=+b+（a≠0）（﹣1，2，且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1．下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0，②2a﹣b＜0，③a＜﹣1，④b2+8a＞4ac中，正確的結(jié)論是．【例6已二函數(shù)=x+b+c滿足（）＜；（）++0）圖與x有2交的距離小于2；則以下結(jié)論中正確的有 ．①a＜0②a﹣b+c＜0③c＞0④a﹣2b＞0⑤ ．57α、βmx2﹣（m﹣1）x+m﹣7=0的實(shí)根，且滿足﹣1＜α＜0，0＜β＜1m的取值范圍是 ．396014713有A1，A2，A3，…，An﹣1，An，這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)分1，2，3，…，n﹣1，nA1作xB1，再過點(diǎn)A2A2P1⊥A1B1P1，以S1S1=到△P2A2A3，…，△Pn﹣1An﹣1AnS2，…，Sn﹣1，則S1+S2+…+Sn﹣1=．396014713x59】y的圖象F，如圖所示.結(jié)合旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，他嘗試著將F繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90上一個(gè)正確的即可Q（，）127上，則a=(用含b的代數(shù)式表示).xABCD是菱形，∠A=60°，AB=2EBF260°，則圖中陰影部分的面積是．ABCDO稱作菱形的中心．菱O所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為；經(jīng)過3n（n為正整數(shù)）次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑π）【例2如圖已知形OABC的頂點(diǎn)022菱的對(duì)角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為 置起經(jīng)過60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．63對(duì)于正整數(shù)nF(n

n，

n10

f(n表示nF(6)6236F(123)

f123123210．規(guī)定F1(n)F(n)，F(xiàn)k1(n)F(Fk(n))

（k為正整數(shù)）．例如：F1123F12310，（1）求：F2(4) ，F(xiàn)2015(4) ；（2）若F3m(4)89，則正整數(shù)m的最小值是 _．軸上，再將△AB1C1B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2C2x軸上，將△B2點(diǎn)2時(shí)旋轉(zhuǎn)A22的置點(diǎn)2在x軸，次下…若點(diǎn)A（，0B（，4404．2（3…n（114=；的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為．O和⊙OP．OMNMNP．O作法：如圖，OP；POPOPA，B兩點(diǎn)；A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為2M，N兩點(diǎn)；MN.P1MN就是所求作的⊙O的切線．OAMPBN請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 ．閱讀下面材料：在復(fù)習(xí)課上，圍繞一道作圖題，老師讓同學(xué)們嘗試應(yīng)用學(xué)過的知識(shí)設(shè)計(jì)多種不同的作圖方法，并交流其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理．P．P且與直線lPQ，垂足為點(diǎn)QP某同學(xué)的作圖步驟如下：步驟作法推斷第一步以點(diǎn)P為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，交直線l于A，B兩點(diǎn)．PAPB第二步連接PA，PB，作APB的平分線，lQ．APQ 直線PQ即為所求作．PQl請(qǐng)你根據(jù)該同學(xué)的作圖方法完成以下推理:∵PAPB，APQ ，∴Ql依 68ABCD.作法：如圖，)圓O即為所求作的圓.請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是 .】下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.aP.aP.作法：如圖，aA,PA；APAP的長(zhǎng)為半徑作弧，B，CBCPAD；D為圓心，DPa于EPE.PE就是所求作的垂線.請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 ．求作：一個(gè)角，使它等于∠A求作：一個(gè)角，使它等于∠A. A作法：如圖，B以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作⊙A，交∠AB，C兩點(diǎn)；C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，與⊙ADAD．所以∠CAD就是所求作的角．ACD請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 ．模塊三圓的證明壓軸題396014713【例71】Or△ABCOBAC15ACB30D為CB延長(zhǎng)線上一ADOA396014713求點(diǎn)B到半徑C用含r．DHOCH，求ADH的度數(shù)及CB的值．CDOAOD B CPAGEPAGE40/113【例72】如圖，ABOBEDBE上一點(diǎn)，連接ODO于點(diǎn)C，連BCDFDOCOEFF．1求證：CBE F；323O的半徑是2

，點(diǎn)D是C中點(diǎn)，CE15FCECEDAOBAE．3求證：∠AEB=2∠C；3若AB=6，cosB ，求DE的長(zhǎng)．5AOB DE C74】如圖，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B是⊙OBA=BCBO并延長(zhǎng)線交⊙OD，過點(diǎn)C作⊙O的切線CEBC平分∠DBE.求證：BE=CE；4若⊙O的直徑長(zhǎng)8，sin∠BCE= ，求BE的長(zhǎng).5DCDCOBA75】如圖，ABOEFAB于點(diǎn)CFO的切線交ABD.已知A，求D用含；7取BE的中點(diǎn)M，連接MF，請(qǐng)補(bǔ)全圖形；若A30，MF ，求⊙O的半徑.7EBOCEBOCF中，C，DOBABCDA的切線于點(diǎn)E．求證：AE⊥CE．AE=√2，sin∠ADE13

，求⊙O半徑的長(zhǎng)．PAGEPAGE42/113【例7B⊙OCD在⊙OC是D的中點(diǎn)過點(diǎn)C作DFADE.求證：EFO的切線；BC.AB=5，BC=3AE的長(zhǎng).【例8，C三點(diǎn)在⊙OD平分∠D作∥B交弦C于點(diǎn)，D作⊙OBCF．求證：EFED；E OCA如果半徑為5，cos∠ABC=3，求DFE OCA5F D79】如圖，AB、BF分別是⊙O的直徑和弦，弦CD與AB、BF分別相交于點(diǎn)E、G，過點(diǎn)F的切線HFDCHHF＝HG.求證：AB⊥CD；FHFHCGOED若sin∠HGF＝4，BF＝3，求⊙O的半徑長(zhǎng).A BPAGEPAGE43/113為⊙O直徑，過⊙ODDE⊥OAEDC切⊙OC、AB的延FCH⊥ABH．（1）求證：∠D=2∠A；3（2）HB=2，cosD=5

AC的長(zhǎng)．DCDCFEOH BP81】已知：如圖，在OABOAOB，⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)C，與OB交于點(diǎn)D,且與BO的延EEC，CD．試判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；若tanE1，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．2AD．求證：AD是⊙O的切線；

3

AB的長(zhǎng)．A A OBCPAGEPAGE44/11383AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，DBC的中點(diǎn).D作⊙O的切線，分別AC，ABEFCD，BD.ECDOBF（1）求證：∠ECDOBF（2）AC=3，AB=5CE的長(zhǎng).A84】如圖，在△ABC中,AB=AC,AEBC邊上的高線，BM平分∠ABC交AEM，經(jīng)過B，M兩點(diǎn)的⊙O交BCGABF，F(xiàn)B為⊙O的直徑．求證：AM是⊙O的切線2BE=3，cosC=5

A時(shí)，求⊙O的半徑．FO MB GE CACDAF，F(xiàn)CABG.求證：FG與⊙O相切；EF，求tanEFC的值.86】如圖，AB為圓OBMABB.C在eOBCACACBMDCF為圓OBMF.CFDF；連接OF.AB10BC6，求線段OF的長(zhǎng).【例8RtABC∠A=90AB⊙O交BCDE在⊙O=A，AB，CEF．求證：CE與⊙O相切；若⊙O3，EF=4BD的長(zhǎng)．EDDF⊥ACF．求證：DF為⊙O的切線；若DE= ，AB= ，求AE的長(zhǎng)．△ABC中，AB=BCAB為直徑的⊙OACD，過D作DE⊥BC，垂足為E，連接OE，CD=，∠ACB=30°．求證：DE是⊙O的切線；AB，OE的長(zhǎng)；填空：如果以點(diǎn)E為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為1，則r的取值范圍為 ．是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，且∠B=2∠A，M是OA上一點(diǎn)，MABACNBCECFENF，EF=FC．求證：CF是⊙O的切線．設(shè)⊙O2AC=CEAM的長(zhǎng)．為是⊙OD交⊙O于點(diǎn)HBD平分∠ABH．求證：EF是⊙O的切線；AB=12，BC=8OBC的距離．⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交⊙OBEEDDF⊥ACACF．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）DF=3，DE=2．①求值；②求∠FAB的度數(shù)．PAD．求證：PA是⊙O的切線；若AB=，BC=4，求AD的長(zhǎng)．AB是⊙OAB為邊作△ABCAC=AB，BC交⊙OD，聯(lián)ODD作⊙OABEACF．OD∥AC；當(dāng)AB=10，cos∠ABC= 時(shí)，求BE的長(zhǎng)．是ODACBA∠BFD．DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明；AB=10，AC=8DF的長(zhǎng)．于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O與邊AB相切于點(diǎn)E，BCF，CE為⊙O的直徑．OD⊥CE；DF=1，DC=3AE的長(zhǎng)．為為⊙OMA與⊙OMB長(zhǎng)交⊙ODMlMAMDBE⊥lE，連AD，DE依題意補(bǔ)全圖形；在不添加新的線段的條件下，寫出圖中與∠BED相等的角，并加以證明．的直徑，CAB的中點(diǎn)，D是⊙OCN上一點(diǎn)，BDACEBA=BD．（1）求證：∠ACD=45°；（2）OB=2，求DC的長(zhǎng)．內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OF∥BCACEPCFAF．求證：AF是⊙O的切線；已知⊙O4，AF=3AC的長(zhǎng)．ACE，交⊙OFAF．EEG⊥BCG，若∠C=45°，CG=1，求⊙O的半徑．模塊四一元二次方程及二次函數(shù)壓軸題y=ax2﹣（a+1）x﹣3xA、BA396014713的坐標(biāo)為（﹣1，0．396014713BDBlyM，S△ADM=5，ll，t．【例02xOyy=mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）xA，B求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．m=1ABAB（包括邊界6my=mx2﹣8mx+16m﹣1（m＞0）xA（x1，0，B（x2，0．求證：拋物線總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；AB=2，求此拋物線的解析式．xC（2，0，D（5，0y=mx2﹣8mx+16m﹣1（m＞0）CD有交點(diǎn)，請(qǐng)寫出m的取值范圍．104】閱讀下面材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點(diǎn)．觀察圖象可知：x=﹣31，y1=y2；②當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1時(shí)y1＞y2即通過察函數(shù)的圖象可以得到不等式ax+b＞的解集．x3+4x2﹣x﹣4＞0某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式x3+4x2﹣x﹣40的解集進(jìn)行了探究．下面是他的探究過程，請(qǐng)將（2（3（4）補(bǔ)充完整：將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：x=0當(dāng)x＞0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＞；當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＜；構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象3 設(shè)y=x2+4x﹣1，y=，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．3 4 雙曲線y=如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y=x2+4x﹣1（不用列表）4 確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足y3=y4的所有x的值為；借助圖象，寫出解集（1x34x﹣﹣＞0的解集為PAGEPAGE55/113CA（1）xOyCy1，OABC2，O396014713解析式為y=x2，求a的值；396014713（2）3，ABCD4，A（3，2線的交點(diǎn)坐標(biāo)．xOyyAxl，求直線l﹣3＜p＜0MxlmPAGE57/1131 2 0，（m01 2 bmC2的解析式；在xy（t0（﹣t＞0PQ2t108xx2﹣3（m+1）x+3m+2=0．m0；y=x2﹣3（m+1）x+3m+2與xm的值；xy軸上分別有點(diǎn)（0（2＞PQGt的值．【例09Oyy2+mxn與xB（A在Bx=﹣3，AB=4．求拋物線的表達(dá)式；xC，記平移后的拋物線頂點(diǎn)P，若△OCPP（3當(dāng)m4M1，y和N2，y2，若x1＜，＞21+x241與y2的大小，并說明理由．1G：y=a（x﹣h）2+2x=﹣1，且經(jīng)過原點(diǎn)．1G1的表達(dá)式；，與yCAACACy=k﹣22mG2t與左側(cè)，與y0，﹣求拋物線的解析式；PPA+PCP，C（BC5+bGb112xOyymx22m1)xm5x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).①寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；O.設(shè)平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ya(xh)2kx＜2yxk的取值范圍.59/113113y(m2)x22(m2)xm5m20．求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程；C(0,n)作直線l⊥y軸.①當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求n與m的函數(shù)關(guān)系；②若拋物線與xxx軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象.當(dāng)n=7時(shí)，直線l與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求此時(shí)m的值；x1，求m的取值范圍．114】xOyymx22m2x2yAx=4B點(diǎn)．拋線對(duì)軸為= 用含m的數(shù)表示；若BxGxPyP2m的取值范圍．y6y654321–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6123456xPAGEPAGE60/113y

x22x2

x2y

2x2

的自變量x的取值范圍是 ；yx的幾組對(duì)應(yīng)值．x…32102345…y…982314029483258…xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．x=1yy3A4A32A1A2–3 –2 –1B2B3B41B1O–11 2 3 4 5x–2該點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；x2y

2x2

x1左側(cè)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；，（11（39，2 4 24①在上圖中描出這兩個(gè)點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ．PAGE61/113116xOyy2x3yAABxB作y4321直線lBCx–2–1O 1 2 3 4y4321直線lBCx–2–1O 1 2 3 4–1–2–3A4nx5n(n＞0BC有唯一公共點(diǎn)，【例1yax2bx(a0)與x-0ByCtan∠ABC=2．的坐標(biāo)；118】直線y3x3x軸，yA，BAx1C．C的坐標(biāo)；若拋物線ymx2nx3mm0經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，求該拋物線的表達(dá)式；若拋物線yax2bx3a0

經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第二象限，拋物線與線段AC有兩個(gè)公a的取值范圍．543543215–4–3–2–1O1 2–1–2– x119】xOyymx24mx2m1m0x軸的一條直線A，B兩點(diǎn)．求拋物線的對(duì)稱軸；A（1，B的坐標(biāo)；ABC，ABy軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1DC的2m的取值范圍．120xOy中，拋物線yax24ax4a3(a0A．y7654y7654321–5–4–3–2–1O–11 2 34 5x–2–3–4過點(diǎn)(05x軸的直線l，與拋物線yax24ax4a3(a0BC兩點(diǎn)．①當(dāng)a2BC的長(zhǎng)；BC的長(zhǎng)不小于6時(shí)，直接寫出a的取值范圍．【例121xOy中，拋物線yx22mxm2m2的頂點(diǎn)為D.線段AB的兩個(gè)端（-，（）.D（m；（mABm的取值范圍.PAGEPAGE64/113396014713G：ymx22mxm0)y軸交于點(diǎn)CG的D，直線lymxm1(m0)396014713當(dāng)m1時(shí)，畫出直線l和拋物線G，并直接寫出直線l被拋物線G截得的線段長(zhǎng)．m取值的變化，判斷點(diǎn)CD是否都在直線l上并說明理由．若直線l被拋物線G截得的線段長(zhǎng)不小于2m的取值范圍．y1y1O131xOy中，將拋物線G：ymx223（m0）向右平移31

到拋物線G2，點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn)．A的坐標(biāo)；，xl與拋物線2交于B，C①當(dāng)C=90時(shí)，求拋物線2②若60C120m124】xOyyx22bx3x=2．b的值；在y（0mPy（1，1，（22其中x1x2．x2x13m的值；PBW0≤x≤54y4m的取值范圍．125】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)，與x軸交于點(diǎn)C，D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的yA．M的坐標(biāo)；A，，∥xB2Gm的取值范圍．yy54321–5–4–3–2–1O 12345x–1–2–3–4–5126】xOyyx22axb的頂點(diǎn)在x軸上，P(x1m，Q(x2m)（1）若a1，①當(dāng)mbx1x2的值；yx4，試描述出這一變化過程；（2）若存在實(shí)數(shù)c，使得x1c1，且x2c7成立，則m的取值范圍是 ．127】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax24ax4a0與y軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與x軸B.A，B的坐標(biāo)；若方程ax24ax4=0a03包括a的取值范圍.128】xOyyax24ax3a2a0xA，B兩點(diǎn)（AB左側(cè)a的值；①求拋物線的對(duì)稱軸；（用含a；當(dāng)AB≤4時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．129】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax24ax3a的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2．求拋物線的對(duì)稱軸及拋物線的表達(dá)式；1≤x≤4G1G1x1G2，圖象G1和G2組成圖象G．過(0，b)yllG只有兩個(gè)公共點(diǎn)byy654321654321O123456123456x3【例30拋線yax2bx 分別交x軸點(diǎn)－10（30交y于點(diǎn)拋線的稱軸與x軸相交于點(diǎn)D. 點(diǎn)P為線段OB上的點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上的點(diǎn)，且PE⊥AB.3求拋物線的表達(dá)式；PEPB的值；1請(qǐng)直接寫出2PB+PD的最小值為 .yO x】有一個(gè)二次函數(shù)滿足以下條件：xA(10)B(x2,y2)x3；③該函數(shù)有最小值是-2.請(qǐng)根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式；

(BA的右側(cè))；象“G”相交于點(diǎn)C(3,3)、D(4,y4)、E(5,5)（345，結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求345的取值范圍. yO x132】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線yx2bxc頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1，且與y軸交于點(diǎn)B（，-，點(diǎn)P求拋物線的表達(dá)式；若將拋物線yx2bxc向下平移4個(gè)單位，點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q．如果OP=OQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．OyOx133】xOyCymx24mx4m1的圖象的頂點(diǎn)，一次函數(shù)x4xyAB.A,B,C的坐標(biāo)；ymx24mx4m1AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍.OyOx∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0y=++cA、B兩點(diǎn)．求拋物線的解析式；PABPPDxDAB于點(diǎn)E，使PE=DE．①P的坐標(biāo)；②在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【例35y=+﹣5yAx（﹣5，0）（1，0AAD∥xD．求此拋物線的表達(dá)式；EExAD上，求△EAD的面積；若點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，△ABP的面積最P的坐標(biāo)和△ABP的最大面積．396014713【例36如圖①y=++c（03（10l：x=2AAC∥xC，∠AOBACEP是拋m396014713求拋物線的解析式；若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；如圖②，F(xiàn)lP使△POFPP說明理由．【例37如圖，已知拋物線y=++（≠0）的對(duì)稱軸為直線=﹣1，且拋物線與x軸交A、ByCA（，0，（0，3y=mx+nB、CBC和拋物成的解析式；=﹣1MMAC的距離之和最小M的坐標(biāo)；P=﹣1△BC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【例38在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0，B（8，0求拋物線的解析式；CyBCP是拋物線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，PD⊥BCD．①PPDP的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；②當(dāng)△PDC與△COAP的坐標(biāo)．1 2 1 2 1 x（x，0、D（x，0）（x＜x，x、x（2+11 2 1 2 1 C、DM的坐標(biāo)；y=kx+b切⊙MAx軸于PPA的長(zhǎng)；相似？若存在A、C、Q三點(diǎn)的拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．【例40=ax2+bx+5x（10（50MCxAC=AB，D（0，3lC、D．求拋物線的表達(dá)式；PlAP，CPCA、CBtan∠CPA在（2）AM、BMPME，使得∠AEM=∠AMB？若存在【例41xOyy=x2-4x+3xA,B（點(diǎn)AB的左側(cè)yC.（1）BC的表達(dá)式；（2yl（x1y1（x2y2BC（x3，y3x1<x2<x3x1+x2+x3的取值范圍.Ax=1B，拋物線C1：y=x2+bx+cA，B．A，B的坐標(biāo)；C1的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；C2：y=ax2（a≠0）ABa的取值范圍．【例43Oy=2+xnA0﹣，（，4求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；BCDDtA，B包含AB兩點(diǎn)CDGDt的取值范圍．144】已知二次函數(shù)y(t1)x22(t2)x32x0x2時(shí)的函數(shù)值相等。求二次函數(shù)的解析式；ykx6A(3，mmk的值；設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)BC（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)BC間的部分（B和點(diǎn)C）n(n0)個(gè)單位后得到的圖象記為G，同時(shí)將（2）中得到的直線ykx6向上平移n個(gè)單位。請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍。PAGE77/113模塊五幾何證明壓軸題動(dòng)點(diǎn)（EA、D重合PEFABF．如圖1，若m= ，求的值；如圖2，若=，點(diǎn)M是線段AD（不與點(diǎn)E重合，過點(diǎn)P作線段M的垂線PN交邊AB于點(diǎn)N，求的值；3DPENEANAB的1m的值．【例46△ACBAC90，A=A點(diǎn)D△AC△ACAD．ADA90AECD，BE．依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；求證：BE=CD．CDABF，BEG．①求證：△ACF∽△GBF；△BDEAB：BD】閱讀下面材料：1ABCPPA=3，PB=4，PC=5，求∠APBPP′，得到兩個(gè)特殊的三角形，從而將問題解決．1APB．參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，PB=1，PD=的度數(shù)等于，正方形的邊長(zhǎng)為；的度數(shù)等于．PAGE79/113（0＜9°A，DED，E2；AD⊥BE；CM，AE，BE如圖3，正方形ABCD邊長(zhǎng)為，若點(diǎn)P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離．△A′C′繞點(diǎn)B（6°≤90CCAADBD．α=60°時(shí)，A’B過點(diǎn)C1BDA′A（1）中的結(jié)論是否仍然成立，不必證明；如圖3，對(duì)旋轉(zhuǎn)角（60＜9°1論；若不成立，請(qǐng)說明理由．150ABCDE，F(xiàn)AB，ADDECFG．四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求證：；圖若形平四形試∠B與足關(guān)系使得成？并證明你的結(jié)論；如圖3，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．請(qǐng)直接寫出的值．的角度是β．β=α）BCACC′，CCABEBBF．請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)相似三角形PAGEPAGE81/113152】已知：⊙O是△ABCM為⊙O上一點(diǎn)．AMAM的長(zhǎng)，并寫出推理過程．△CA=9=其中b＞AM（，b．153】如圖所示，在△ABCD、EAB、ACDE∥BC，如圖①，然后將△ADEACE，得到圖③，請(qǐng)解答下列問題：BDCE；AN∠MANBAC396014713若B=kA（k1AM與AN∠MNAC396014713【例54BDAD∥BD=B=DBAD=120ED上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（、D不重合，將△ADEA120后，得到△AB.（1）1，∠A=（直接寫出答案；（2）將直線AE再繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作M∥D交直線AFM.ECD2DE、BF、ME之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；ECDDE、BF、ME之間的數(shù)量關(guān)系.DEDE

C E' B F CAMDEAD圖AMDEADB CPAGEPAGE82/113【例55已∠AD=9°，N過點(diǎn)A直AC=D，D⊥MN于點(diǎn)B圖1．證D+A=CB，過程如下：CE⊥CBC，MNE∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．為等腰直角三角形，∴BE=CB．CB．繞AABCB并對(duì)圖（2）給予證明．繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠BCD=30°，BD=，則CD=，CB=．BF，M，NAF，BFMN．FABCCD=MN；2FABC2CN，ENCNEN加以證明；將圖1EFAC=，AF（b＜EN【例57PADC點(diǎn)P，CAC向BPE，F(xiàn)，點(diǎn)OAC1POOEOF22（1）中的結(jié)論是否仍然成立；POA，直接寫出結(jié)論不必證明．DC=DE，∠CDE=∠ADB=α．ADB CDE（2）CBCEEFBF，AF．FαDA ADDADDB C B C B CDE EE2圖3備用圖159ABCDAC、BDO，將△CODOC1OD1，旋轉(zhuǎn)角為θ（θ0°A、BD，AC1與BD1PABCDAC1BD1的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．AC=6，BD=8，AC1BD1的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并給出證明；1 AC=6，BD=12DD1AC1=kBD1kAC2+（kDD）21 160】在△ABC中，AB=BC，BD⊥ACD．1，當(dāng)∠ABC=90CE平分∠ACBABEBDF.BD1BCBF②求證： 2

；BD1BCBF點(diǎn)E在AB邊上，連接CE.若 2

，在圖2.中補(bǔ)全圖形，判斷∠ACE與∠ABC之間的數(shù)BEFBEFA D C A D C1圖 PAGE85/113161】在等腰△ABC中，AE，連接DE，則∠BDE的度數(shù)為 ；若AC等三形點(diǎn)D線段BC上動(dòng)（與，C重連接AD并將 線段D點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接BE.①2中補(bǔ)全圖形；②D形成了幾種證明的思路：AE，并證明△ADC≌△AEB；2CD=BEDDF∥ABACF，證明△ADF≌△DEB；CBGBG=CD，證明△ADC≌△DEG；……CD=BE.（只需要用一種方法證明即可）BE，BD，AC三者之間滿足一定的的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系是 .（直接給出結(jié)論無須證明）圖1 圖2 圖3162】在ABCDBADBABCBCBADF點(diǎn).如圖1ABC90，求證：F為CB的中點(diǎn)；BAF始終為CB小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：B作BG∥D交D于G2BBADHHBB的中點(diǎn)；3BBBF，只需證BBC90．……F為CB（）如圖3，當(dāng)ABC135時(shí)，AB，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，求CE的值．AFEFDBB' FDBB'A F DA

F DC CB C圖1 圖2 圖38787/1131635ABCDE，F(xiàn)BC，DC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)BC，DA⊥E1BE=2FC的長(zhǎng)；EFABCDCPP．2通過討論，形成了證明該猜想的三種想法：1ABAG=ECEGAE=PE，需證△AGE≌△ECP．2ABCHBH，CH，EHAE=PE，需證△EHP為等腰三角形．3BEB90BMCM，EM，AE=PEMCPE為平行四邊形．AEPE（DFE C

DFE C圖1 圖2164ABC中，EABEC.EDBCD，ED=EC.1，AB=1EABBD的長(zhǎng)；點(diǎn)E是ABAB2AE與BD間的數(shù)量關(guān)系并證明；3EA A AED B C B C B C1圖2圖3PAGEPAGE90/113【例65CDEC（A，CE（）E繞點(diǎn)B45C于點(diǎn)F1；過討論，形成證明該猜想的幾種想法：想法1：F繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90ME，CEFAEAMEM的關(guān)系.想法2：將△ABEBE翻折，得到△NBEAEFCEF的關(guān)系，ENFNEF的關(guān)系.……（一種方法即可）（）E繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135C于點(diǎn)F上存在三條線段（不添加輔助線）滿足：其中兩條線段的平方和等于第三條線段的平方，請(qǐng)直接用等式表示這三條線段的數(shù)量關(guān)系.ADEADEBC2ADBCE1166】在△ABC中，AB=AC，∠A=60D是BCDE，與邊ABE，射線DED120ACF．1進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：由點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，通過構(gòu)造一邊的平行線，利用全等三角形，可證DE=DF；2EADP，由∠BAC與∠EDF互補(bǔ)，可得∠AED與∠AFDDE=DF；想法3：由等腰三角形三線合一，可得AD是∠BAC的角平分線，由角平分線定理，構(gòu)造點(diǎn)D到AB，AC的高，利用全等三角形，可證DE=DF…….）；EBE，CF，AB之間的數(shù)量關(guān)系．A AEB D E1

B D CE備用圖EBDM，作CEAMENM關(guān)于直線CE對(duì)稱，連接CN．（1）如圖1，當(dāng)045時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖1．②用等式表示NCE與BAM之間的數(shù)量關(guān)系： ．當(dāng)4590時(shí)，探究NCE與BAM之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．當(dāng)090ADFEF長(zhǎng)的最大值．MA BMD 圖1

A BD C備用圖168】在正方形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AM上，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90PQ．1；①連接DP，若點(diǎn)P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2DQ22AB2；②若點(diǎn)P，Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為： ．MPMA B A MPMD C D C圖1 備用圖PAGE91/113169】在△ABC中，AB=AC，CD⊥BCC，交∠ABCD，AE平分∠BACBD于點(diǎn)EEEF∥BCACFDF．（1）1；（2）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，①求證：BE=DE；F與B；（3）如圖2，當(dāng)∠BAC=α?xí)r，直接寫出α，DF，AE的關(guān)系．AAEEAEEDB C B C圖1 圖2170】如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向90°AEEC.求∠ECD的度數(shù)；若∠CAE=7.5°，AD=1DAD60°ECFAF長(zhǎng)的思路．PAGE92/113171AOB60P為射線OAPPEOBOB于點(diǎn)E，D在AOB內(nèi)，且滿足DPAOPEDPPE6.DPPEDE的長(zhǎng)；PM，使得DMME

的值不變？并證明你的判斷.AADPO E BABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A，B不重合），連接CE，將∠ACECE，CAC120ADF，G.依題意補(bǔ)全圖形；若∠ACE=α，求∠AFC的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；AE、AFCG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．，過點(diǎn)的垂線，交AD的延長(zhǎng)H．（1）1，若∠BAC60①直接寫出B和ACB的度數(shù)；AB=2ACAH的長(zhǎng)；（2）2AHAB+AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．174如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，過點(diǎn)C在△ABC外作射線CE，且∠BCE=，BCEDAD，BD，CDAD，BDCEM，N.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）當(dāng)=30°時(shí)，直接寫出∠CMA的度數(shù)；（3）0°<45AM，CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．ECEA BPAGE95/113DABEEACGEGABFAE，DE，DG，AG.依題意補(bǔ)全圖形；求GEα；EGEF，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.αAαB D CDEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F.B °（用含作射線DM與邊AB交于點(diǎn)M，射線DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1802，與AC邊交于點(diǎn)N．①根據(jù)條件補(bǔ)全圖形；DMDN的數(shù)量關(guān)系并證明；MCN與C用含AEFB D EF177】如圖，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，作射線CF，過點(diǎn)B作BG⊥CF于點(diǎn)GAG．求證：∠ABG=∠ACF；CG，AG，BG之間的等量關(guān)系，并證明．9696/113178】如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F，使BF=BE，過點(diǎn)F作FH⊥AEHFHAB、CDM、NACPAF．依題意補(bǔ)全圖形；A D求證：∠FAC=∠APF；FMPN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．B E C【例179】如圖，直線lMNMN于點(diǎn)OMN下方的直線l上取點(diǎn)P，PN.PNPNNPAB.MA交直線l于點(diǎn)CBC.設(shè)∠ONP=，求∠AMN的度數(shù)；AMBC之間的等量關(guān)系，并證明.PAGE98/113180】Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊的中線，DE⊥BC于E,CDPCB上（與，C．（1）如果∠A=30°①如圖1，∠DCB= °2PCBDPDPD60°DF,連結(jié)BF，2CP、BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；23PCB的延長(zhǎng)線上，且∠A=（0°<<90°），連結(jié)DP,DP繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)DF連結(jié)F,D、F、P（．181】如圖所示，點(diǎn)P位于等邊△ABC的內(nèi)部，且∠ACP=∠CBP．∠BPC的度數(shù)為 °；延長(zhǎng)BP至點(diǎn)D，使得PD=PC，連接AD，CD．①依題意，補(bǔ)全圖形；②證明：AD+CD=BD；1821ABC中，CDQCDQAQ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在射線BC上，連接BQ，設(shè)∠DAQ=αα≠30°）.0°＜α＜30°時(shí)，1Q（α；CE，AC，CQ之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；CE，AC，CQ之間的數(shù)量關(guān)系.【例8△ACA==DCBD⊥E于E，∠EBA=∠ACB，DE與AB相交于點(diǎn)F．DC（E與DDC）【例84B、yB，∠O=°．AB的長(zhǎng)度；AB為一邊作等邊△ABEOAMNABADD．求證：BD=OE；在（2）DEABF．求證：FDE的中點(diǎn)．BDEAE，CE．如圖，①補(bǔ)全圖形；②求∠AEC的度數(shù)；若A=C=﹣請(qǐng)寫求α度的路可以寫計(jì)結(jié)）PAGEPAGE100/113CE為邊，作正方形CG點(diǎn)DFCEF．1EABF的長(zhǎng)；2EAD上時(shí)，AE=1；①FAD的距離；②BF的長(zhǎng)；若BF=3，請(qǐng)直接寫出此時(shí)AE的長(zhǎng)．△ABC的內(nèi)部．如圖1，AB=2AC，PB=3，點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上，則cosα= ，△PMN周長(zhǎng)的最小值為 ；如圖2，若條件AB=2AC不變，而PA=，PB=，PC=1，求△ABC的面積；若PA=m，PB=n，PC=kk=mcosα=nsinα，直接寫出∠APB的度數(shù)．188】△ABC中，AB=ACBC的中點(diǎn)D，做DE⊥ACE，取DEFBE，AF交于點(diǎn)H．（1）如圖1，如果∠BAC=90°，那么∠AHB= = ；如圖2，如果∠BAC=60°，猜想∠AHB的度數(shù)和的值，并證明你的結(jié)論；果∠C=，么= 用含α表式表）模塊六代幾綜合壓軸題189】xOyPWOPW無公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)P為關(guān)于圖形W的“陽光點(diǎn)”；如果線段OP與圖形W有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)P為關(guān)于圖形W的“陰影點(diǎn)”．（）如圖，已知點(diǎn)（，，（，A．①在P（P（P（P（這四個(gè)中于線段AB的陽光” ；②線段A1B1∥AB，A1B1上的所有點(diǎn)都是關(guān)于線段AB的“陰影點(diǎn)”，且當(dāng)線段A1B1向上或向下平移時(shí)，都成為關(guān)于線段AB的“陽光點(diǎn)”，若，A1B1的長(zhǎng)為4，且點(diǎn)A1在B1的上方，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 ．如圖，已知點(diǎn)（，，⊙C與y相于點(diǎn)，若⊙E半徑為，圓心E在直線：﹣x+4上，且⊙E的所有點(diǎn)都是關(guān)于⊙C的“陰影點(diǎn)”，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的取值范圍；3M5N是⊙MQT是坐標(biāo)平面的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且⊙M上的所有點(diǎn)都是關(guān)于△NQT的“陰影點(diǎn)”直接寫出△NQT的周長(zhǎng)的最小值．190B